上海市同济大学第一附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

同济大学第一附属中学 2024学年第一学期期中考试高一年级数学试卷 (本试卷满分100分.考试时间90分钟，命愿人：徐米晶，审核人：王琦) 一、填空题（共12题，年知3分，调分36分） 1.已知集合A=(L3)、B=(2,∞)，则A∩B= 2.不等式二>1的解集为 8 3.若x>0,则2x+二的最小值为 4.若4∈{2a2,a,则实数a=」 5.若0石=06>0则实数m 6.已知lg2=a,lg3=b,则用a,b表示1og,18=」 7.已知琴函数y=∫(x)的图像经过点(2,16)，则∫(3)的值为 8.对数袅达式Ig(5一)中的x的取值范围是 9.函数y=a2+3（a>0且a+1)的图像经过一定点，则该定点的坐标为 10.“x之a”是“0<x<2"的必要非充分条件，则实数a的取值范用是 1l.若关于x的不等式-2女-a上a在R上恒成立，则实数口的取值范围是 12.函数y=x°，当a取不同的正数时，在区间0，】上它们的图 像是一组奥图的曲线（如图），设点A(L,0),B(0,1),连接AB, 线段AB怡好被其中的两个琴通数y=x°，y=的图像三等分， 即有BM=MW=NM,那么a- = b C3扫描全能王 亿人在用的扫描A 二、进并知（共4题，每题3分，满分12分） 13.若a,b为实数，则“b>1"是“b>"的( )条件 A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分也非必要 14.若a>0,a≠1，M>0,N>0,下列运算正确的是( 熙.丽=g4 B.(log。M）'=NIog.M C.(log。M)÷(log,N)=log.(M-N)D.(log。M)+(log.W)=log(M+M 15.某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：℃)满足函数关系y=e (e=2.718…为自然对数的底数，k、b为常数)，若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃ 的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是( )小时 A.22 B.23 C.24 D.33 16.已知a,b.ceR,若关于r不等式05x+已+bs三-1的解集为5]Us}s>3>x>0), 则( A.不存在有序数组(a,b,c),使得与一马=I B.存在唯一有序数组(a,b,c),使得与一片=】 C.有且只有两组有序数组(a,b,c),使得号-与=】 D.存在无穷多组有序数组(a,b,c)。使得与-与=1 C3扫描全能王 】亿人幕在用的扫描Ap即 三、解答思（共5愿，潮分2分） 17.(本题共8分，第(1)小思4分，第(2)小题4分) (1)计算： -1og,2x1og.9+21: 1】 (2) 己知2°=5=m,且二+=2，求实数m的值. ▣b 18.(本愿共10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分) 己知关于工的方程之-k+r++1=0,根据下列条件，分别求出实数k的值。 (】)方程两实根的积为5： (2)方程的两实根万·与满足引与卡书： 19.(本题共10分，第(1)小题4分.第(2)小题6分) 已知集合4-t-o.集合8={，< 命恩pxeA,命恩g:xeB. (1)当实数口为何值时，P是9的充要条件： (2)若ASB,求实数a的取值范围. CS扫描全能王 亿人在用的扫描A 20.(本☏共10分，第(1)小题5分.第(2)小题5分) 本市某区大力开展民心工程，近几年来对全区口平方米的老房子进行平改坡(“平改坡”是指在建 筑结构许可条件下，将多层住宅平屋面改建成坡屋顶，并对外墙面进行整修粉饰，达到改普住宅性 能和建筑物外观视觉效果的房屋修绺行为)，且每年平改坡面积的百分比相等。若改造到而积的一 半时，所用时间需10年。已知到今年为止，平改坡剩余面积为原来的三 (1)求每年平改坡的百分比：（结果近似到0.01） (2)问到今年为止，该平改坡工程已进行了多少年？ 21.(本题共14分，第(1)小题2分，第(2)小题6分，第(3)小题6分) 设函数的定义域为D,如果存在[a,]1D,使得函数y=fx)在[a,b]上的值城也为[a,b】,则 称函数y=fx)为区间[a,]上的“A佳”函数，区间[a,]称为函数y=f(x)的“A佳"区向. 已知每函数f(x)=(p2+p-小x在(0，+o)上是严格地函数. (1)求函数f(x)的解析式： 2)函数g)=)。是否为“A佳”函数者是，南求出所有调足条件的“A佳”区间，若 不是，请说明理由， (3)若函数h(x)=n一f(x+),且x)是“A佳”函数，试求出实数n的取值范围， C扫描全能王 亿人在用的扫描A