陕西省咸阳市礼泉县2024-2025学年高二上学期期中学科素养评价质量调研数学试题

礼泉县2024~2025学年度第一学期期中学科素养评价质量调研 高二年级数学 -C 注意事项: 1.本试卷共4页,全卷满分150分,答题时间120分钟 2.答卷前,考生务必将自已的姓名和准考证号填写在答题卡上 3.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需 2 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷 上无效. 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 第I卷(选择题 共58分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.直线1:5x+9y-4=0在v轴上的截距为 C. D 2.圆心为(1.3),半径为3的圆的标准方程是 A.(x+1)2+(y+3)2=3 B.(x+1)2+(y+3)2=9 1 C.(x-1)2+(-3)2=3 D.(x-1)2+(-3)2=9 3.两条平行直线l.:x-y=0与。:x-y-2=0之间的距离是 D B.2 A.2 C.1 4.若直线1的方向向量与平面a的法向量的夹角等于60{}则直线1与平面a所成的角等于 B.60d C.30 A.120。 D.60o或30。 5.已知空间四面体0ABC中,对空间内任一点M,满足OM--04+-0+^0c,则下列条件中 能确定点M,A.B.C共面的是 D.-# A-7 C.- 礼泉具高二年级数学期中调研-1-(共4页) , 表进 扫描全能王 创建 6. 已知直线y+2=-a(x-1)与圆C:x2+(y+2)=5交于A.B两点,则|AB|的最小值为 A.2 B.3 C.4 D.6 7.已知点A(0.0.0),B(1,1.1),M(-1.2.2),则点M到直线AB的距离为 # # A.1 B.6 8.“不以规矩,不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规 “矩”是指相互垂直的长短两条直尺构成的方尺,是古人用来测量、画 图的工具、如图,现有一圆经某同学以“矩”量之得|F.Pl=6cm, 1F.O |=2cm.其中F.为圆的左焦点,P0经过坐标原点0.则该圆 (第8题图) 的离心率为 C. B.O D 5 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全 部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 A.直线1的倾斜角为150。 B.直线/的一个方向向量的坐标为(1.-③ C.直线1不经过第三象限 D.直线I的截距式方程为x+)-1 232 10.在平面直角坐标系中,0为坐标原点,若圆0与圆M:x2+y2+6x-8y+16=0没有交点,则圆 0的半径可以是 B.2 A.1 C.8 D.9 11.如图.校长均为2的正三梭柱ABC-A.B.C. 中.M、N分别为AB、BB.的中点,则 A.B.C./平面A.CM B.AVIA.C (第11题图) 第II卷(非选择题 共92分) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.已知直线l.:x-2y+3=0.直线l:2x-y=0,则直线4.与l.的交点坐标为 礼泉县高二年级数学期中调研-2-(共4页) 表行进 扫描全能王 创建 13.设x,y=R,若n.=(1,-2,),n=(x,1,-2)分别是平面a,B的法向量,若a/B,则x 14.由直线x-y-2=0上的一点P向圆(x+3)+2=1引切线,切点为,则lPQl的最小值 为 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知△ABC的三个顶点分别为A(1.3).B(3.1),C(-1.0) (I)求直线AB的一般式方程; (II)求BC边上的高线所在直线的斜截式方程 16.(本小题满分15分) 如图,在三梭柱ABC-A.B.C.中,D.E分别为B.C.和AB的中点,设AB-a.AC=b,AA=c (I)用a,b.c表示向量BC (II)用a,b,c表示向量D (III)若lAB = AC =$AA. =1. AAB= BAC=60*$ AAC=90*$求DE· (第16题图) 17.(本小题满分15分) 已知圆C.:x2+(y+1)2=4和圆C:x2+y-4x-2y+1=0 (I)求证:圆C.和圆C.相交 (II)求圆C.与圆C.的公共弦所在直线的方程以及公共弦的长 礼泉县高二年级数学期中调研-3-(共4页) 表进 扫描全能王 创建 18.(本小题满分17分) (I)求圆C的方程; (II)过圆C的左焦点且与PO平行的直线交圆C于M.N两点,求线段MN的长 19.(本小题满分17分) = 如图.四 锥P-ABCD 中,AD1 平面PAB.BC/AD. PAB=90*$PA=AB=2,AD=3.BC=m E 是PB的中点 (I)证明:AE1平面PBC (第19题图) ,_ 础_ 礼泉县高二年级数学期中调研-4-(共4页 表行进 扫描全能王 创建礼泉县2024~2025学年度第一学期期中学科素养评价质量调研 高二年级数学参考答案及评分标准 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 2.D 3.B 4.C I.A 5.D 6.C 7. B 8.A 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.若有两个正确选 项,则选对一个得3分,全部选对得6分:若有3个正确选项,则选对一个得2分,选对两个得4分,全部选对得6 分;有选错的得0分. 9.ACD 10.AD 11.BCD 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 13.-2 12.(1.2) 14.46 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解:(I)A(1,3),B(3,1). 即直线B的.般式方程为.+y-4=....................................................................... (6分) :.BC边上的高线所在直线的斜率为-4. 又A(1,3), .BC边上的高线所在直线的方程为y-3=-4(x-1),即v=-4x+7. 即BC边上的高线所在直线的斜截式方程为v=-4x+7. ................................................ (13分) 16.解:...e.....-......................................... (5分) .................................... (10分) (III): |AB|=|AC=|AA |=1,AAB=乙BAC=60”AAC=90*, .·B=(-b-c)·(b-a) __ 1 __ 1 2 2 ............................................................................................... (15分) 17.解;(I)证明:根据题意,圆C;x+(v+1)=4的圆心为(0.-1).半径r=2 圆C:2+y2-4x-2y+1=0,整理得(x-2)2+(y-1)②=4. 故圆C.的圆心为(2.1).半径R=2. .圆心距1=4+4=22. .R-rl<R+r:圆C.和圆C.相交 ........................................................................ (7分) (II)两个圆的方程相减,有x+v-1=0. 即两...所..线.方....y..0..............................分). 圆心C.到xy-1=0的距离d-l0-1-1-, /11 故公共弦的弦长为2x4-2=2/2. ........................................................................ (15分) ~1. ,. 解得a=2,b=1. 礼泉县高二年级数学期中调研-答案-1(共2页) ......................................................... (7分) (II)由(I)可知圆C的左焦点为F(-/3.0). 易知直线PQ的斜率ho=- 0-3 6) 3(x3). 6 消去y并整理得4x423x-9=0 此时4>0. 不妨设M(x.,y),N(x,y). ③ 由韦达定理得x.+x。=- 9 22= 4; 4.(-x)2=(+x)②-4x,x= 39 4. . |MV|=1+k{o·(x,-x)= (17分) 19.解:(I)证明::AD1平面PAB.AB.PAC平面PAB .AD1AB.AD1PA,又PA1AB :.AP,AB,AD两两垂直 1.以A为原点,AP,AB,AD所在的直线分别为x.v,:轴,建立空间直角坐标系A-xvz.如图所示. 则A(0.0.0).B(0.2.0).C(0.2.m).E(1.1.0).P(2.0.0). .AE=(1.1.0).PB=(-2.2.0).BC=(0.0,m). ·A·PB=1x(-2)+1x2=0.A·B=0. .AE1PB.AE1BC 又BCOPB=B.BC.PBC平面 PBC AE... ................................................. (8分) (注:学生若用其它方法解答,只要解答正确,可参照给分。) (II)由(I)中建立的空间直角坐标系可得,AE=(1.1.0).PB=(-2.2.0),AC=(0 2.n), 设平面AEC的法向量为n=(x.v,2). (n·AC=2y+mz=0. 取n=(1,-1.2). 则 nA=xy=0, :AD1平面PAB.PBC平面PAB.:.AD1PB ·PA=AB.E是PB的中点.:PB1AE. 又ADOAE=A.AD,AFC平面AED. .PB1平面AED,又PB=(-2,2.0). :取平面AED的法向量为b=(-1,1,0). 由图知,二面角C-AE-D的平面角为锐角, |nb /2-2 解得n=1, 又m0.m=1. .............................................................................................. (17分) 礼泉具高二年级数学期中调研-答案-2(共2页