5.3 一元一次方程的应用 【课时作业】 2024—2025学年北师大版数学七年级上册

5.3　第1课时　形变问题 【基础达标】 1.一个梯形的面积是94平方厘米,高为8厘米,它的下底比上底的2倍少4厘米,求这个梯形上底和下底的长度,若设梯形的上底长为x厘米,则下面所列方程中,正确的是 (　　) A.×8[x+(2x-4)]=94 B.×8[x+(2x+4)]=94 C.8[x+(2x-4)]=94 D.8[x+(2x+4)]=94 2.已知某长方形的长为12,宽为8,与它周长相等的正方形的面积是 (　　) A.96 B.48 C.40 D.100 3.如图所示的两个长方体容器中的液体体积相同,根据图中信息,以下结论正确的是 (　　) A.81x=36(x+5) B.81x=36(x-5) C.甲容器中液体的体积为405 D.乙容器中液面的高度为10 4.把一个长、宽、高分别为9 cm、6 cm、4 cm的长方体铁块和一个棱长为5 cm的正方体铁块熔炼成一个底面直径为25 cm的圆柱体.设要熔炼的圆柱体的高为x cm, 则圆柱体的体积是　　　　cm3,因此可列方程:　　　　.  【能力巩固】 5.将两个完全相同的长方形按如图所示的方式摆放成“L”形,小明设长方形的宽为x,得到方程:x+7=13-x.小明所列方程的依据是 (　　) A.两个长方形的宽相等 B.两个长方形的长相等 C.两个长方形的周长相等 D.两个长方形的面积相等 6.根据图中给出的信息解决下面的问题:如果在只有水的瓶(如图②所示)中放入10个球,要使水面上升到50 cm,应放入大球、小球的个数分别是 (　　) A.3、7 B.4、6 C.5、5 D.6、4 7.如图,一个大长方形被分成三个小长方形,则由图中的数据可列方程 (　　) A.15x-31=17x-45 B.17x-31=15x-45 C.15x+31=17x+45 D.17x+31=15x-45 8.小颖在一张如图所示的长方形宣纸上的四个正方形格子中写下了“元旦快乐”的毛笔书法作品,已知宣纸的长为108 cm,正方形格子的边长相等,正方形格子与纸边之间的边空宽相等,相邻两个字的字距相等,且边空宽、字宽、字距之比为3∶6∶2,求这张长方形宣纸的面积. 【素养拓展】 9.如图,桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子,杯深均为15 cm,各装有10 cm高的水,且表格中记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积.小明将甲、乙两杯内的一些水倒入丙杯,此过程中水没溢出,使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3∶4∶5. (1)问甲杯内水倒出后剩余水的高度是多少? (2)将甲杯内剩余的水继续全部倒入丙杯内,是否会溢出?说明理由. 内壁底面积(单位:cm2) 甲杯 60 乙杯 80 丙杯 100 参考答案 【基础达标】 1.A　2.D　3.A 4.341　9×6×4+53=12.52·πx 【能力巩固】 5.B　6.B　7.A 8.解:因为边空宽、字宽、字距之比为3∶6∶2, 所以设边空宽、字宽、字距分别为3x、6x、2x, 由题意得3x×2+6x×4+2x×3=108, 解得x=3, 所以宣纸的宽为3x×2+6x=12x=36(cm), 所以这张长方形宣纸的面积为108×36=3888(cm2). 答:这张长方形宣纸的面积为3888 cm2. 【素养拓展】 9.解:(1)设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x cm、4x cm、5x cm,由题意可得60×10+80×10+100×10=60×3x+80×4x+100×5x,解得x=2.4, 所以甲杯内水的高度变为3×2.4=7.2 cm. 答:甲杯内水倒出后剩余水的高度是7.2 cm. (2)会溢出.理由是7.2×60-(15-5×2.4)×100=132>0. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.3　第3课时　行程问题 【基础达标】 1.甲、乙两人从同一地点出发前往某地,若乙先走2小时,甲从后面追赶,当甲追上乙时 (　　) A.甲比乙多走2小时 B.甲、乙两人行程之和等于出发地与相遇点的距离 C.乙走的路程比甲多 D.甲、乙两人所走的路程相等 2.(数学文化)数学张老师根据《算学启蒙》中记载的良马与驽马的追及问题,改编了一道数学练习题:“跑得快的马每天比跑得慢的马多走90里,慢马先走6天,快马10天可以追上慢马.问快马每天走多少里?”如果设快马每天走x里,那么根据题意可列方程 (　　) A.10x=(10+6)(x-90) B.10x=(10+6)(x+90) C.(10+6)x=10(x-90) D.(10+6)x=10(x+90) 3.一条标准环形跑道长为400米,甲练习骑自行车,每分钟行驶550米,乙练习跑步,每分钟跑250米. (1)甲、乙两人同时同地同向出发,经过多少时间两人首次相遇? (2)若两人同时同地背向出发,经过多少时间两人首次相遇? 解:(1)同向出发首次相遇时,　　　　比　　　　多行400米.设经过x分钟两人首次相遇,根据题意可列方程　　　　.  (2)背向出发,甲与乙两人行驶路程的和是　　　　米,可列方程:　　　　.  4.一辆电动自行车充满一次电最多能行驶2.7小时,若出去时的速度为25千米/时,回来时的速度为20千米/时,则最多能行驶多远就应返回? 【能力巩固】 5.A,B两地相距200千米,甲骑摩托车以40千米/时的速度从A地向B地行驶,半小时后乙开车以60千米/时的速度从A地向B地行驶,则当两人相距10千米时,甲骑摩托车行驶的时间是 (　　) A.1小时 B.1小时或1.5小时 C.1小时或2小时 D.1.5小时或2小时 6.如图,在三条边长都为4 cm的三角形的边上有甲、乙两个动点,它们从A处同时出发,沿着三角形的三边顺时针不停地运动.若甲的速度为每秒1 cm,乙的速度为每秒5 cm,则乙在第2024次追上甲时,这两个动点在 (　　) A.线段AB上 B.在线段AC上 C.A处 D.在线段BC上 7.某铁路桥长1200 m,一列火车匀速行驶从桥上通过,测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1 min,火车的速度为1500 m/min,则火车的长度为　　　　m.  8.某船从A码头顺流而下到B码头,然后逆流返回到C码头,共航行9 h,已知船在静水中的速度为7.5 km/h,水流的速度为2.5 km/h,A,C两码头相距15 km,问A,B两码头间的距离是多少千米? 【素养拓展】 9.学校组织学生到某景区秋游,景区的旅游路线示意图如下,其中B,D为景点,A为景区出入口,C为路的交叉点,图中数据为相应两点间的路程(单位:千米).小明从A出发,以2千米/时的速度沿路线A→B→C→D→A游览,每个风景点的逗留时间均为0.4小时,游览回到A处时共用了3.4小时. (1)求C,D间的路程. (2)若小明出发0.8小时后,小新从A出发以3千米/时的速度把照相机送给小明(小新在景点不逗留),那么小新最快用多长时问能遇见小明? 参考答案 【基础达标】 1.D　2.A 3.(1)甲　乙　(550-250)x=400 (2)400　(550+250)x=400 4.解:设最多能行驶x千米就应返回.由题意可得出去的时间为小时,回来的时间为小时,列方程为+=2.7,解得x=30. 答:最多行驶30千米就应返回. 【能力巩固】 5.C　6.C　7.300 8.解:设船从A到B所用的时间为t.(1)当C位于AB之间时,10t=15+5(9-t), 解得t=4,则10t=40.所以A,B两码头间的距离是40 km. (2)当C位于A上游时,15+10t=5(9-t), 解得t=2, 则10t=20.所以A,B两码头间的距离是20 km. 综上可知,A,B两码头间的距离是20 km或40 km. 【素养拓展】 9.解:(1)A→B,B→C,D→A三段用时:(1.7+1.8+1.1)÷2=2.3(时).在景点停留时间为0.4×2=0.8(时),共计2.3+0.8=3.1(时),所以C→D用时0.3时,故可得C,D间的路程为0.3×2=0.6千米. 答:C,D间的路程为0.6千米. (2)方案一:小新依着原路追赶,设小新花了x小时,则3x=2×0.8+2(x-0.4),解得x=0.8.方案二:小新走A→C后,与小明相向而行,设小新花了y小时,则3y+2×0.8+2(y-0.4)=1.7+1.8+1.4,解得y=0.82.因为0.82>0.8,所以小新最快用0.8小时遇见小明. 答:小新最快用0.8小时遇见小明. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.3　第2课时　盈亏问题 【基础达标】 1.(数学文化)《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一.书中记载:“今有人共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数几何?”大意:“有若干人共同出钱买鸡,如果每人出九钱,那么多了十一钱;如果每人出六钱,那么少了十六钱.问:共有几个人?”某同学所列的方程为9x-11=6x+16,则未知数x的意义是 (　　) A.每人出的钱数 B.鸡的价格 C.买鸡的人数 D.以上都不对 2.某快递分派站现有包裹若干件,需快递员派送,若每个快递员派送20件,还剩12件;若每个快递员派送24件,还差12件.设该分派站有x名快递员,则可列方程 (　　) A.20x+12=24x-12 B.20x-12=24x+12 C.= D.= 3.(革命文化)地雷战景区是我国北方最大的红色旅游区,被评为“青少年教育基地”.某夏令营组织学员前往该景区参观,若包租相同的大巴7辆,将有14人没有座位;若多包租1辆,将有26个空位.则共有学员　　　　人.  【能力巩固】 4.已知某小组同学想分若干盒糖果,且每盒中的糖果数量相同.若拆开其中3盒,每人分5颗,则还剩下1颗;若拆开其中4盒,每人分7颗,则有名同学少分了1颗.请问:这个小组有几名同学?假设这个小组有x名同学,那么下面方程正确的是 (　　) A.(5x+1)=(7x-1) B.(5x+1)=(7x-1) C.(5x-1)=(7x+1) D.(5x-1)=(7x+1) 5.甲、乙两人去买东西,他们所带的钱数比是7∶6,甲花去50元,乙花去60元, 则两人余下的钱数比为3∶2,则两人余下的钱数分别是 (　　) A.140元,120元 B.60元,40元 C.80元,80元 D.90元,60元 6.小王同学想根据方程8x+3=6(x+8)-5编一道应用题:“几个人为学校建花坛搬砖,　　　　,求参与搬砖的人数.”若设参与搬砖的有x人,则横线部分的条件应描述为 (　　)  A.若每人搬8块,则缺3块砖;若再添8人一起搬,则每人搬6块,缺5块砖 B.若每人搬8块,则剩3块未搬;若再添8人一起搬,则每人搬6块,缺5块砖 C.若每人搬8块,则缺3块砖;若再添8人一起搬,则每人搬6块,剩5块砖未搬 D.若每人搬8块,则剩3块未搬;若再添8人一起搬,则每人搬6块,剩5块砖未搬 7.某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒.已知该工厂有44名工人,每名工人每小时可以制作筒身50个或制作筒底120个.要求一个筒身配两个筒底,设应该分配x名工人制作筒身,其他工人制作筒底,使每小时制作出的筒身与筒底刚好配套,则可列方程 (　　) A.2×120(44-x)=50x B.2×50(44-x)=120x C.120(44-x)=2×50x D.120(44-x)=50x 8.在国家“双减”政策出台后,同学们的课余活动更加丰富了,为迎接元旦活动,七(1)班美术兴趣小组要完成学校布置的剪纸任务,若每人剪10张,则剩余6张彩纸未剪;若每人剪12张,则缺6张彩纸.这个小组的学生共有多少人? 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 【素养拓展】 9.现有树苗若干棵,计划栽在一段公路的一侧(如图),要求路的两端各栽1棵,并且每2棵树的间隔相等.方案一:若每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵.方案二:若每隔5.5米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x棵,请根据题意,解答下列问题: (1)完善表格. 方案 间隔长 应植树数 路长 方案一 5 　　　　 　　　　 方案二 5.5 　　　　 　　　　 (2)求x的值. (3)求这段路的长度. 参考答案 【基础达标】 1.C　2.A　3.294 【能力巩固】 4.A　5.D　6.B　7.C 8.解:设这个小组有x名学生.由题意得10x+6=12x-6, 解得x=6. 答:这个小组共有6名学生. 【素养拓展】 9.解:(1)如表: 方案 间隔长 应植树数 路长 方案一 5 x+21 5(x+21-1) 方案二 5.5 x 5.5(x-1) (2)由题意得5(x+21-1)=5.5(x-1), 解得x=211. 答:x的值为211. (3)5×(211+21-1)=1155(米). 答:这段路的长度为1155米. 学科网（北京）股份有限公司 $$