江苏省无锡市惠山区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

八年级数学 （共 5页）- 1 - 八年级数学期中试卷 2024.11 注意事项： 1.本试卷满分 120 分，考试时间 110 分钟，试题共 26 题。 2.请把试题的答案写在答卷上，不要写在试题上． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分） 1. 第十九届亚运会于 2023年 9月 23日至 10 月 8日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常 见的运动图标，其中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2.在 3 ， 2  ， 16，0.13， 3 4，0.1010010001这些实数中，无理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.下列说法正确的是（ ） A．3是 9的立方根 B． 16的平方根为 4 C．25的算数平方根为 5 D．-1的平方根为±1 4.如图，点 B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D＝90°，AB=DE，添加下列选项中的条件， 能用 HL判定△ABC≌△DEF的是（ ） A．AC=DF B．∠B=∠E C．∠ACB=∠DFE D．BC=EF 5.下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（ ） A． 2 1a  ， 2 2b  ， 2 3c  B． : : 5 :12 :13a b c  C． A B C   + D． : : 3 : 4 : 5A B C    6.如图所示，有 、 、A B C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物 超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ） A．在 AC BC、 两边高线的交点处 B．在 AC BC、 两边中线的交点处 C．在 AC BC、 两边垂直平分线的交点处 D．在 A B 、 两内角平分线的交点 7.如图，在△ABC中， AB AC ，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线．若 20CAD  ， 则 ACE 的度数是（ ） A. 20 B．35 C．40 D．70 八年级数学 （共 5页）- 2 - （第 4题图） （第 6题图） （第 7题图） （第 8题图） 8.将一根 24cm的筷子置于底面直径为15cm，高为8cm的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子 外面的长度为 hcm，则 h的取值范围是（ ） A．7 16h  B． 17h  C．15 16h  D． 8h  9.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点 D是 BC的中点，将△ACD沿 AD翻 折得到△AED，连结 BE，则线段 BE的长为（ ） A．5 3 B．5 4 C. 7 5 D．2 10.如图，在△ABC中， 5AB  ， 21 2 BC  ， 21ABCS  ，D是 BC的中点，动直线 l经过点D， AE l ， BF l ，垂足分别为 E， F ，则 AE BF 的最大值为（ ） A．8 B．17 2 C．17 3 D．9 （第 9题图） （第 10题图） （第 14题图） 二．填空题（本大题共有 8 小题,每小题 3 分，共 24 分） 11. 4的平方根为 . 12.用四舍五入法将 3.1415取近似数精确到十分位是 ． 13.已知 � − 2有意义，则 x的取值范围是 ． 14.如图， 7cmAB  ， 60CAB DBA    ， 5cmAC  ，点 P在线段 AB上以 2cm/s的速度由点A 向点 B运动，同时点Q在射线 BD上运动，当点 P运动结束时，点Q随之结束运动，当点 P Q， 运动到某处时有 ACP△ ≌△BQP，则Q的运动速度是 cm/s． 八年级数学 （共 5页）- 3 - 15.如图，在 Rt ABC△ 中， 4AC  ， 5AB  ， 90C  ，BD平分 ABC 交 AC于点 D，则DC 的长是 ． 16.在△ABC中， AB AC ， AB的垂直平分线与 AC所在直线的夹角为50，则这个等腰三角 形的顶角为 . 17.如图，在△ABC中，延长 BA到点 E，延长 BC到点 F ．∠ABC，∠EAC的角平分线 BP， AP交于点 P，过点 P分别作 ,PM BE PN BF  ，垂足为M，N，则下列结论正确的有 . ①CP平分 ACF ；② 2 180ABC APC    ；③ 2ACB APB∠ ∠ ；④ PAC MAP NCPS S S△ △ △ ． 18.如图，在等腰 Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,∠ADB=45° . 若 BD=6,CD=2,则四边形 ABDC的面积为 . （第 15 题图） （第 17 题图） （第 18 题图） 三．解答题（本大题共 8小题,共 66 分） 19.（6分）计算：（1） 64 + 3 −27 （2）( 3)2+|1 − 3| 20.（8分）解方程：（1）2x2 = 10 （2）x3 − 1 = 7 21.（8分）已知，如图，点�、�、�、�在同一直线上，�� = ��，�� = ��，∠� = ∠�．求 证：����≌����； 八年级数学 （共 5页）- 4 - 22.（8分）如图，在 8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，已知△ABC的三个顶 点均在格点上． （1）画出△ABC关于直线 l对称的 1 1 1A BC△ ； （2）在直线 l上找一点 P，使 PA+PB的长最短； （3） 1 1 1A BC△ 的面积为 ． 23.（8分）如图，在△ABC中，DM EN、 分别垂直平分 AC和 BC，交 AB于M N、 两点，DM 与 EN相交于点 F ． （1）若 AB=10，求△CMN的周长； （2）若 70MFN   ，则 MCN 的度数为 ． 24.（8分）水利是农业的命脉，开远民间历来重视兴修水利，坝区明代即已筑堰修渠，开通东 沟、西沟，引泸江、南洞水灌溉农田，经历代不断修拓完善，成为城郊灌溉干渠．这些沟渠凝 聚了一代又一代开远人的智慧和心血，历经岁月磨砺、时光雕琢，成为最美的风景，在开远东 沟的一侧有一个花卉基地，基地到东沟原有两个取水点 ,A B，其中 AB AC ，为方便花卉基地 取水，决定在东沟新建一个取水点D（A、D、B在同一条直线上），并新修一条路CD，测得 39mBC  ， 36mCD  ， 15mBD  ． (1)求证：CD⊥AB； (2)求新路 CD比原来的路 AC少多少米． 八年级数学 （共 5页）- 5 - 25.（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点 D在 BC上，且 BD=BA，点 E在 BC的延长线上，且 CE=CA. （1）求∠DAE的度数. （2）如果把（1）中的“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC>90°”，其余条件不变，那么∠DAE 与∠BAC有怎样的数量关系？ 26.（10分）如图 1，已知 A，B为直线MN同侧的两点，连接 AP， BP，若 APM BPN  ， 则称点 P为点 A，B关于直线 l的“等角点”． 【理解运用】 （1）如图 2，在△ABC中，D为 BC上一点，点 D、E关于直线 AB对称，连接 EB并延长至点 F，判断点 B是否为点 D、F关于直线 AB的“等角点”，并说明理由； 【拓展提升】 （2）如图 2，在（1）的条件下，若点 Q是射线 EF上一点，且点 D、Q关于直线 AC的“等角 点”为点 C，请利用无刻度的直尺和圆规在图 2中确定点 Q的位置； （3）如图 3，在△ABC中， ABC ， BAC 的平分线交于点 O，点 O到 AC的距离为 2，直 线 l垂直平分边 BC，点 P为 O，B关于直线 l的“等角点”，连接OP，BP，当 60ACB  时， 求OP BP 的值． 八年级数学期中试卷评分标准 2024.11 命题人：朱宁 电话：17368773927 一，选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1-5:ABCDD 6-10:CBACB 二.填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 11.±2 12.3.1_ 13.x≥2 14.29 15.—是 16.40或140°17.①②③④ 18. 16 三.解答题（本大题共8小题，共66分） 19.(6分) (1)解：原式=8-3 2分 3分 (2)解：原式-3h5-15分 2h3.6分 20.(8分) (1)解：x2=5. 2分 -±V5 ….4分 (2)解：x3=8.6分 =2.48分 21.(8分) 证明：AD=BE ∴AD+BD=BE+BD AB=ED.… .4分 在△ABC与△EDF中 [AC-EF ∠A=∠E AB-ED .△ABC≌△EDF(SAS）8分 八年级数学1。（共4页） 22.(8分) 解：(1)如图所示，△AB1C1即为所求： 3分 (2)点P即为所求： 5分 (3)△ABC1的面积为号 ............... 8分 23.(8分) (1):DM、EN分别垂直平分AC、BC AMMA,NC-NB3分 ,AB=10 .AM+MN+NB=10 .CM+MN+NC=10 即△CMN的周长为10. .5分 (2)∠MCN=40 8分 24.(8分) (1)解：：BC=39m,CD=36m,BD=15m .CB2=1521 BD2+CD2-1521 BD2CD2-CB2 3分 ,△CBD为直角三角形， CD⊥AB 4分 (2)设AC=AB=xm,则AD-(x15)m ,CD⊥AB ∴.∠ADC-901 ∴.CD2+AD2-=AC2,即362+(x-15)2=x2 f￥得：X=50.7.………44440…6分 AC=50.7m CD =36m .AC-CD=50.7-36=14.7(m) 即新路CD比原来的路AC少14.7米 8分 八年级数学-2，（共4贞） 25.(10分) (1):∠BAC-90°，AB=AC ,∠B=∠ACB=45 1分 .AB=BD.AC=CE .∠BAD∠BDA,∠E=∠CAE. 3分 ∠BAD-67.5°，∠CAE-支∠ACB=22.5 ∠DAC=∠BAC-∠BAD=90°-67.5°=22.5 ∴.∠DAE=∠DAC+∠CAE=45 5分 答：∠DAE-克∠BAC6分 设∠BAC=-a则∠B182-90.号 2■ :∠CAD-a-184B=a-90+里，∠CAE-∠ACB-号 ∠DAE=a-90+号+号=a-90+∠B-号 10分 26.(10分) 解：(1)点B是点D,F关于直线AB的“等角点” 1分 理由：'点D,E关于直线AB对称 ∴.AB垂直平分DE .'BD =BE ∴，∠DBA=∠EBA ,LFBM=∠EBA ∴.∠DBA=LFBM .点B是点D,F关于直线AB的“等角点”.3分 (2)如图2， M 图2 .点Q即为所求 6分 八年级数学-3。（共4页） (3)如图3，作OJ1AB于点J,OL1AC于点L,作0K⊥BC于点K 图3 ,点O到AC的距离为2 .0L-2 .∠ABC,∠BAC的平分线交于点O ..OK=OJ,OL-OJ ∴.OK=O .点O在∠ACB的平分线上 .8分 连接PC,设直线I交AC于点R ,:直线1垂直平分边BC ∴.CP=BP ∴.∠CPT=LBPT ,点P为点O,B关于直线1“等角点” .∴.∠OPR=∠BPT ∴.∠CPT=∠OPR ∴.∠CPT+∠OPT=∠OPR+∠OPT=180° .O、P、C三点在同一条直线上 .OP+BP=OP+CP=OC,CO平分∠ACB .OP+BP的最小值为线段OC的长 .ZACB=60 ,20CL=∠0c8=号4CB=30 ∴.0C=20L=4 .0P+BP的最小值为410分 八年级数学.4.（共4页）