2.3 有理数的乘除运算课时作业 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

2.3　第3课时　有理数的除法 【基础达标】 1.-的倒数是 (　　) A.- B. C.2 D.-2 2.下列运算错误的是 (　　) A.÷(-3)=3×(-3) B.-5÷- =-5×(-2) C.(-3)÷3=-1 D.0÷3=0 3.计算(-32)÷4×(-8)结果是 (　　) A.1 B.-1 C.64 D.-64 4.若<0,b<0,则a　　　　0.  5.若a·(-5)=,则a=　　　　.  6.计算:(1)-3÷; (2)-1÷-2. 7.计算:(1)7×9÷7×9; (2)×2-3+1÷-1. 8.(过程性学习)王老师在黑板上展示了下面的试题: 计算:(-5)÷-×12. 解:原式=(-5)÷-×12(第一步), =(-5)÷(-1)(第二步), =-5(第三步). (1)上面解题过程中有两处错误,第一处是第　　　　步,错误的原因是　　　　,第二处是第　　　　步,错误的原因是　　　　.  (2)写出正确的解题过程. 【能力巩固】 9.a,b为两个有理数,如果=0,那么a,b满足 (　　) A.a=0 B.a=0,b=0 C.a≠0,b=0 D.a=0,b≠0 10.小明小时走了2 km,小红小时走了 km,则两人的速度 (　　) A.小明快 B.小红快 C.一样快 D.无法确定 11.若一个数的相反数是-1,则这个数的倒数是　　　　.  12.a表示任一有理数,若a≠0,则=　　　　.  13.某登山队登珠穆朗玛峰成功后返回一号营地,在海拔8000米时测得温度是-47 ℃,在到达一号营地后测得温度是-20 ℃.已知该地区海拔每增加100米气温约下降0.6 ℃,问一号营地的海拔高度是多少米? 　　　　 　　　　 14.如果对于任意非零有理数a,b,定义运算“☉”如下:a☉b=b÷a-1,那么(-4)☉3☉(-2)的结果为多少? 【素养拓展】 15.小华在课外书中看到这样一道题: 计算:÷+--++--÷. 她发现,这个算式反映的是前后两部分的和,而这两部分之间存在着某种关系,利用这种关系,她顺利地解答了这道题. (1)前后两部分之间存在着什么关系? (2)先计算哪部分比较简便?并请计算比较简便的那部分. (3)利用(1)中的关系,直接写出另一部分的结果. (4)根据以上分析,求出原式的结果. 参考答案 【基础达标】 1.D　2.A　3.C　4.>　5.- 6.解:(1)原式=-3×=-×=-2. (2)原式=-÷-=. 7.解:(1)原式=81. (2)原式=0. 8.解:(1)二,没有先变除法为乘法,三,计算结果符号判断错误. (2)原式=(-5)÷-×12 =(-5)×(-12)×12 =5×12×12 =720. 【能力巩固】 9.D　10.A　11.　12.±1 13.解:回到一号营地后气温上升了[-20-(-47)]=27 ℃.每增加100米,气温下降0.6 ℃,即每减少100米,气温上升0.6 ℃,所以共减少了(27÷0.6)×100=4500米,所以一号营地的高度为8000-4500=3500(米). 14.解:(-4)☉3☉(-2)=[3÷(-4)-1]☉(-2)=--1☉(-2)=-☉(-2)=(-2)÷--1=. 【素养拓展】 15.解:(1)前后两部分互为倒数. (2)先计算后一部分比较方便.+--÷=+--×36=9+3-14-1=-3. (3)因为前后两部分互为倒数, 所以÷+--=-. (4)根据以上分析,可知原式=-+(-3) =-3. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3　第2课时　有理数的乘法运算律 【基础达标】 1.在算式1.25×-×(-8)=1.25×(-8)×-=[1.25×(-8)]×-中,应用了 (　　) A.乘法对加法的分配律 B.乘法对加法的分配律和乘法结合律 C.乘法交换律和乘法结合律 D.乘法交换律和乘法对加法的分配律 2.下列算式中,积为负数的是 (　　) A.0×(-5) B.4×(-0.5)×(-10) C.(-1.5)×(-2) D.(-2)×-×- 3.下列运算错误的是 (　　) A.(-2)×(-3)=6 B.-×(-6)=-3 C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24 4.在数-5,1,-3,5,-2中任取三个数相乘,其中最大的积是　　　　,最小的积是　　　　.  5.计算:16.8×+7.6×的结果是　　　　.  6.计算: (1)-2.125×-3×(-8); (2)-+-+×(-48); (3)-7×-+19×--12×-; (4) 99×(-7). 【能力巩固】 7.下列计算中,错误的是 (　　) A.(-6)×(-5)×(-3)×(-2)=180 B.(-36)×--=-6+4+12=10 C.(-15)×(-4)×+×-=6 D.(-3)×(-5)-3×(-1)-(-3)×2=24 8.计算:(1-2)×(2-3)×(3-4)×…×(2022-2023)×(2023-2024)×(2024-2025)的值为　　　　.  9.如果定义a*b为(-ab)与(-a+b)中较大的一个,那么(-3)*2=　　　　.  10.用简便方法计算: (1)(-370)×-+0.25×24.5+-5×(-25%); (2)1+×1+×1+×…×1+×1-×1-×1-×…×1-. 【素养拓展】 11.阅读理解: 计算1+++×+++-1++++×++时,若把+++与++分别各看成一个整体,再利用分配律进行运算,可以大大简化运算. 过程如下: 解:设++为A,+++为B,则原式=B(1+A)-A(1+B)=B+AB-A-AB=B-A=.请用上面方法计算: (1)1++++++++++-1++++++++++; (2)1+++…+++…+-1+++…+++…+. 参考答案 【基础达标】 1.C　2.D　3.B 4.75　-30　5.7 6.解:(1)原式=-×-×(-8)=-52. (2)原式=-×(-48)+×(-48)+-×(-48)+×(-48)=6. (3)原式=(-7+19-12)×-=0. (4)原式=100-×(-7)=-699.5. 【能力巩固】 7.C　8.1　9.6 10.解:(1)原式=-×(-370-24.5-5.5)=-×(-400)=100. (2)原式=×××…×××××…×=1. 【素养拓展】 11.解:(1)设++++为A,+++++为B,则原式=(1+A)B-(1+B)A=B+AB-A-AB=B-A=. (2)设++…+为A,++…+为B,则原式=(1+A)B-(1+B)A=B+AB-A-AB=B-A=. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3　第1课时　有理数的乘法法则 【基础达标】 1.计算(-4)×6的结果是 (　　) A.-2 B.2 C.-24 D.24 2.下列各组数中,互为倒数的是 (　　) A.-2与2 B.-2与|-2| C.-2与 D.-2与- 3.已知有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则ab的结果是 (　　) A.正数 B.负数 C.零 D.无法确定 4.如果ab=0,那么一定有 (　　) A.a=b=0 B.a=0 C.b=0 D.a,b中至少有一个为0 5.下列结论正确的是 (　　) A.积比每一个因数都大 B.两数相乘,积为负,则这两个数都是负数 C.-1乘以一个数得这个数的相反数 D.两个有理数相乘,同号得负 6.计算:|-3|×-=　　　　.  7.倒数等于它本身的数是　　　　.  8.-2的倒数与-2的相反数的积是　　　　.  9.按下面程序计算,如果输入的数是-6,那么输出的数是　　　　.  10.计算: (1)(-3)×(-0.3); (2)-×-; (3)-5×3; (4)0×-9. 　　　　　　 11.小强有5张写着不同数字的卡片,他想从中取出2张卡片. (1)使数字的积最小,应如何抽?最小积是多少? (2)使数字的积最大,应如何抽?最大积是多少? 　　　　 【能力巩固】 12.下列说法正确的是 (　　) A.异号两数相乘,取绝对值较大的因数的符号 B.同号两数相乘,符号不变 C.两数相乘,如果积为负数,那么这两个因数异号 D.两数相乘,如果积为正数,那么这两个因数都是正数 13.如果m+n>0,mn<0,那么 (　　) A.m,n都是正数 B.m,n都是负数 C.m,n异号,且正数的绝对值小 D.m,n异号,且负数的绝对值小 14.若m,n互为相反数,则 (　　) A.mn<0 B.mn≤0 C.mn>0 D.mn≥0 15.有一种印度式乘法,图1表示12×31=372,其中12是沿左上到右下的方向,画两组线段依次表示被乘数从高位到低位的数字;31是沿左下到右上的方向,画两组线段依次表示乘数从高位到低位的数字;372是由从左往右数每一竖列上结点的个数连在一起得到的(若每一竖列上结点的个数大于10,则需往左进位).图2表示的算式为 (　　) A.22×231=5082 B.112×231=25872 C.211×132=27852 D.112×132=14784 16.绝对值不大于5的所有负整数的积是　　　　.  17.若|a|=1,|b|=4,且a+b<0,则ab=　　　　.  18.若定义一种新的运算“*”,规定有理数a*b=-ab,如2*3=-(2×3)=-6. (1)求3*(-4)的值. (2)求(-2)*(6*3)的值. 　　　　 　　　　 　　　　 【素养拓展】 19.【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则.在学习此内容时,掌握了法则,同时也学会了分类思考. 【探索】 (1)若ab=6,则a+b的值为①正数,②负数,③0.你认为结果可能是　　　　.(填序号)  (2)若a+b=-5,且a,b为整数,则ab的最大值为　　　　.  【拓展】 (3)数轴上A,B两点分别对应有理数a,b,若ab<0,试比较a+b与0的大小. 参考答案 【基础达标】 1.C　2.D　3.B　4.D　5.C　6.-2　7.±1　8.-1 9.162 10.解:(1)0.9.(2).(3)-.(4)0. 11.解:(1)抽取-8和4,数字的积最小,-8×4=-32. (2)抽取-8和-3.5,数字的积最大,-8×(-3.5)=28. 【能力巩固】 12.C　13.D　14.B　15.B　16.-120　17.±4 18.解:(1)3*(-4)=-[3×(-4)]=12. (2)(-2)*(6*3) =(-2)*(-6×3) =(-2)*(-18) =-[(-2)×(-18)] =-36. 【素养拓展】 19.解:(1)因为ab=6, 所以a,b同号, 所以a,b同为正数时,a+b>0, a、b同为负数时,a+b<0.故答案为①②. (2)因为a+b=-5,ab最大, 所以a,b同号.因为a+b=-5, 所以a,b同为负数.因为a,b为整数, 所以a,b分别为-1和-4,此时ab=4或a,b分别为-2和-3,此时ab=6.故答案为6. (3)因为ab<0, 所以a,b异号.①设a>0,则b<0, 若|a|>|b|,则a+b>0, 若|a|=|b|,则a+b=0, 若|a|<|b|,则a+b<0; ②设a<0,则b>0, 若|a|>|b|,则a+b<0, 若|a|=|b|,则a+b=0, 若|a|<|b|,则a+b>0. 学科网（北京）股份有限公司 $$