2.2 有理数的加减运算 课时作业 2024-2025学年 北师大版数学七年级上册

2.2　第3课时　有理数的减法 【基础达标】 1.计算-1-3的结果是 (　　) A.-4 B.-2 C.2 D.4 2.小青家的冰箱冷藏室温度是4 ℃,冷冻室的温度是-12 ℃,则她家冰箱冷藏室比冷冻室的温度高 (　　) A.8 ℃ B.16 ℃ C.-8 ℃ D.-16 ℃ 3.下列计算正确的是 (　　) A.(-14)-(+5)=-9 B.0-(-3)=3 C.(-3)-(-3)=-6 D.|5-3|=-(5-3) 4.计算:0-3=　　　　,-2-6=　　　　,-5-(-6)=　　　　,---=　　　　.  5.比-3小6的数是　　　　.  6.在(-5)-(　)=-7中的括号里应填　　　　.  7.设a是最大的负整数,b是绝对值最小的数,则b-a=　　　　.  8.计算下列各题: (1)(+5)-(-3); (2)(-3)-(+2); (3)(-20)-(-12); (4)(-1.4)-2.6; (5)(-36)-(-25)-(+36); (6)30-15-(-15)-(-7). 9.我国“大洋一号”科学考察船在太平洋某海域进行科学考察,在水下A,B,C三处放有水下机器人收集有关数据,A、B、C三处的标高分别是A(-37.5米),B(-129.7米),C(-73.2米),哪处最高?哪处最低?最高处与最低处相差多少? 　　　　 　　　　 【能力巩固】 10.若a<0,b>0,则b,b+a,b-a中最大的一个数是 (　　) A.a B.b+a C.b-a　 D.不能确定 11.计算:-2=　　　　,|-7-3|=　　　　,-|-3|-(-5)=　　　　,20-(-7)-|-2|=　　　　.  12.规定:符号(a,b)表示a,b中较小的一个,符号[a,b]表示a,b中较大的一个.计算:(-2,-6)-[-4,-7]=　　　　.   13.在计算-3-■时,由于不小心,减数被墨水遮盖. (1)小华误将-3后面的“-”看成了“+”,从而算得结果为5,请求出被墨水遮盖的减数. (2)在(1)的条件下,请你正确计算此道题. 14.某市今年2月某一周内三天的最高气温与最低气温记录如下表: 星期 二 四 六 最高气温/℃ +6 0 +3 最低气温/℃ +2 -3 -2 (1)分别计算本周这三天的温差. (2)本周这三天最高气温的平均温度比最低气温的平均温度高多少? 【素养拓展】 15.某中学体育节有跳八字绳项目,其中5个班比赛记录如下(以跳200个为基准,超过的个数记为正数,不足的个数记为负数): 班级 七(1) 班 七(2) 班 七(3) 班 七(4) 班 七(5) 班 超出 或不 足/个 0 -15 +60 +45 -35 (1)七(4)班八字绳跳了多少个? (2)七(3)班比七(2)班多跳了多少个? (3)七年级5个班平均每班八字绳跳了多少个? 参考答案 【基础达标】 1.A　2.B　3.B 4.-3　-8　1　0 5.-9　6.2　7.1 8.解:(1)原式=5+3=8. (2)原式=(-3)+(-2)=-5. (3)原式=(-20)+12=-8. (4)原式=(-1.4)+(-2.6)=-4. (5)原式=(-36)+25+(-36)=[(-36)+(-36)]+25=(-72)+25=-47. (6)原式=15+15+7=37. 9.解:A处最高,B处最低, -37.5-(-129.7)=92.2(米),即相差92.2米. 【能力巩固】 10.C 11.-　10　2　25 12.-2 13.解:(1)由题意得, 被墨水污染的减数为5--3=5+3=9. (2)-3-9=-13. 14.解:(1)周二:+6-(+2)=4(℃), 周四:0-(-3)=3(℃), 周六:+3-(-2)=5(℃). (2)[(+6)+0+(+3)]÷3-[(+2)+(-3)+(-2)]÷3 =3-(-1) =4(℃). 答:本周这三天最高气温的平均温度比最低气温的平均温度高4 ℃. 【素养拓展】 15.解:(1)由题意,得200+45=245(个). 答:七(4)班八字绳跳了245个. (2)由题意,得60-(-15)=60+15=75(个). 答:七(3)班比七(2)班多跳了75个. (3)200+(0-15+60+45-35)÷5 =200+11=211(个). 答:七年级5个班平均每班八字绳跳了211个. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2　第4课时　有理数的加减混合运算 【基础达标】 1.把式子-5-(-3)+(+6)-(-2)写成和的形式是 (　　) A.-5+(+3)+(+6)+(-2) B.-5+(-3)+(+6)+(+2) C.-5+(+3)+(+6)+(+2) D.-5+(+3)+(-6)+(+2) 2.计算(-8)+10+2-(-1)的结果是 (　　) A.-2 B.1 C.5 D.-5 3.某市去年元旦早晨气温为-3 ℃,中午上升了11 ℃,半夜又下降了9 ℃,则半夜的气温是 (　　) A.-1 ℃ B.1 ℃ C.-2 ℃ D.2 ℃ 4.下列变形正确的是 (　　) A.1-4+5-4=1-4+4-5 B.1-2+3-4=2-1+4-3 C.4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7 D.-+--=+-- 5.小明近期几次数学测试的成绩如下:第一次85分,第二次比第一次高8分,第三次比第二次低12分,第四次又比第三次高10分.小明第四次测试的成绩是 (　　) A.85分 B.93分 C.81分 D.91分 6.把-2-(+3)-(-5)+(-4)+(+3)写成省略括号的形式为　　　　.  7.计算:+1--+-=　　　　.  8.某快递驿站将收到的快件数记为正数,取走的快件数记为负数,其近三天的快件进出情况如表所示,表中星期四的数据被墨水污染了,则星期四快件的进出数为　　　　.  星期三 +8 星期四 ■ 星期五 -14 三天合计 +3 9.计算: (1)-12+11-8+20; (2)(-9)-(-13)+(-7)+(+6); (3)-3+(-2.4)----4. 10.一场游戏的规则如下: (1)每人每次抽4张卡片,如果抽到形如的卡片,那么加上卡片上的数字,如果抽到形如的卡片,那么减去卡片上的数字; (2)比较两人所抽到的4张卡片的计算结果,结果大的为胜者. 请你通过计算(要求有计算过程)回答本次游戏获胜的是谁. 小亮抽到的卡片如图所示: 小丽抽到的卡片如图所示: 【能力巩固】 11.能与--相加得0的是 (　　) A.-+ B.+ C.-- D.-+ 12.一位同学在做加减运算时,将“减5”错写成了“加5”进行运算,这样他得到的结果比正确答案 (　　) A.少5 B.少10 C.多5 D.多10 13.如图,小李在某运动APP中,设定了每天的步数目标为8000步,该APP用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数,如3日,小李少于目标数500步,则从2日到5日这四天中,小李一共走了 (　　) A.33040步 B.34776步 C.32040步 D.32000步 【素养拓展】 14.十一黄金周期间,某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数): 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数 变化 /万人 1.6 0.8 0.4 -0.4 -0.8 0.2 -1.2 (1)七天内游客人数最多的是哪天?最少的是哪天?它们相差多少? (2)若9月30日的游客人数是2万人,求这7天的游客总人数. 参考答案 【基础达标】 1.C　2.C　3.A　4.C　5.D 6.-2-3+5-4+3 7.1　8.+9 9.解:(1)原式=(11+20)-(12+8)=11. (2)原式=-9+13-7+6=3. (3)原式=-3++4-2=-3+2=-1. 10.解:小亮所抽卡片上的计算结果为--+(-5)-4=-7.小丽所抽卡片上的计算结果为-2--+5--=3.因为-7<3,所以本次游戏获胜的是小丽. 【能力巩固】 11.A　12.D　13.A 【素养拓展】 14.解:(1)10月3日人数最多;10月7日人数最少; 它们相差:(1.6+0.8+0.4)-(1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2-1.2)=2.2万人. (2)3.6+4.4+4.8+4.4+3.6+3.8+2.6=27.2万人. 答:这7天的游客总人数是27.2万人. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2　第2课时　有理数的加法运算律 【基础达标】 1.小磊解题时,将式子-+(-7)++(-4)先变成-++[(-7)+(-4)]再计算结果,则小磊运用了 (　　) A.加法交换律 B.加法交换律和加法结合律 C.加法结合律 D.无法判断 2.在有理数2,0,-1,-3中,任意取两个数相加,和最小是 (　　) A.2 B.-1 C.-3 D.-4 3.绝对值小于5的所有整数的和是　　　　.  4.运用加法运算律计算: (1)23+(-17)+6+(-22); (2)(-3.5)+(-1.3)+(+3.5)+(-0.5)+(-8.7). 　　　　 　　　　 5.运用加法运算律计算: (1)-24+(-3.7)+(-4.6)+5.7; (2)3+-2+5+-8. 6.某自行车厂计划每天生产200辆自行车,由于工人实行轮休,每天上班人数不一定相等,实际每天的产量(单位:辆)与计划产量相比情况如下表(超出的辆数为正数,不足的辆数记为负数),则本周总产量与计划产量相比,超出(或不足)多少辆?本周共生产了多少辆自行车? 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 -5 +4 -3 +4 +10 -2 -15 【能力巩固】 7.下列各式能用加法运算律化简计算的是 (　　) A.(-8)+(-7.2)+(-2)+(+6.2) B.3+-3 C.3++5 D.4+-+-2 8.某升降机第一次上升5米,第二次上升3米,第三次下降1米,第四次上升2米,第五次下降7米,则此时升降机在初始位置的　　　　(填“上”或“下”)面,相距　　　　米.  9.从一批机器零件毛坯中取出10件,称得它们的质量(单位:千克)如下:210,203,195,208,207,192,202,205,187,198. 假设你手中没有计算器,能否用学过的有理数的有关知识,简便地计算出总质量? 　　　　 　　　　 　　　　 10.计算:(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+99)+(-100). 【素养拓展】 11.阅读第(1)小题的计算方法,再类比计算第(2)小题. (1)-5+-9+17+-3; 解:原式=(-5)+-+(-9)+-+17++(-3)+- =[(-5)+(-9)+17+(-3)]+-+-++- =0+-1 =-1. 上面这种方法叫作拆项法. (2)计算:-2025+-2024+-1+4050. 参考答案 【基础达标】 1.B　2.D　3.0 4.解:(1)原式=(23+6)+[(-17)+(-22)]=29+(-39)=-10. (2)原式=[ (-3.5)+(+3.5) ] +[ (-1.3) +(-8.7) ]+ (-0.5)=-10.5. 5.解:(1)原式=[-24+(-4.6)]+[(-3.7)+5.7]=-26.6. (2)原式=3+5+-2+-8=-2. 6.解:(-5)+(+4)+(-3)+(+4)+(+10)+(-2)+(-15)=[(-5)+(-3)+(-2)+(-15)]+[(+4)+(+4)+(+10)]=(-25)+18=-7.200×7+(-7)=1393辆.所以本周总产量为1393辆,与计划产量相比,减少了7辆. 【能力巩固】 7.A　8.上　2 9.解:设超出200千克的为正数,则10件毛坯零件的超出质量为+10,+3,-5,+8,+7,-8,+2,+5,-13,-2.所以(+10)+(+3)+(-5)+…+(-13)+(-2)=+7, 所以总质量=200×10+7=2007千克. 10.解:(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+99)+(-100) =[(+1)+(-2)]+[(+3)+(-4)]+…+[(+99)+(-100)] ==-50. 【素养拓展】 11.解:原式=[(-2025)+(-2024)+(-1)]+4050+-+-+- =-4050+4050+-+-+- =-2. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2　第1课时　有理数的加法法则 【基础达标】 1.计算(+4)+(-6)的结果是 (　　) A.2 B.10 C.-2 D.-10 2.如果a+b=0,那么a和b两数一定是 (　　) A.都是0　　　　　　 B.一正一负 C.两个负数　　　　　 D.互为相反数 3.有理数a,b在数轴上的对应位置如图所示,则a+b的值为 (　　) A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.大于a 4.设a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,则a+b+c的值为 (　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 5.如图,数轴上A,B两点所表示的数之和为　　　　.  6.比-1大1的数是　　　　.  7.气温由-3 ℃上升2 ℃,此时的气温是　　　　.  8.计算: (1)(-10)+(+6); (2)(+12)+(-4); (3)(-5)+(-7); (4)(+6)+(+9). 9.计算:(1)+-; (2)-+-. 【能力巩固】 10.如果|a|=3,|b|=2,那么a+b等于 (　　) A.5 B.1 C.5或1 D.±5或±1 11.小辉同学做这样一道题“计算|(-8)+■|”,其中“■”是被墨水遮盖看不清的一个数,他翻看了后面的答案,得知该题的答案是15,那么“■”表示的数是 (　　) A.8 B.-15 C.23 D.-7或23 12.(数学文化)中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数.如图,根据刘徽的这种表示法,观察图①,可推算图②中所得的数值为　　　　.  13.用“>”或“<”填空,其中|m|<|n|. (1)若m>0,n>0,m+n　　　　0;  (2)若m<0,n>0,m+n　　　　0;  (3)若m>0,n<0,m+n　　　　0;  (4)若m<0,n<0,m+n　　　　0.  14.约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数. 示例:即4+3=7. 如图,当x=2,y=-时,求z的值. 15.已知|a|=8,|b|=2. (1)当a,b同号时,求a+b的值. (2)当a,b异号时,求a+b的值. 　　　　 　　　　 　　　　 【素养拓展】 16.(1)比较大小: ①|-2|+|3|　　　　|-2+3|;  ②|4|+|3|　　　　|4+3|;  ③-+-　　　　-+-; ④|-5|+|0|　　　　|-5+0|.  (2)通过(1)中的大小比较,猜想并归纳出|a|+|b|与|a+b|的大小关系,并说明a,b满足什么关系时,|a|+|b|=|a+b|成立? 参考答案 【基础达标】 1.C　2.D　3.B　4.B　5.-2　6.0 　7.-1 ℃ 8.解:(1)(-10)+(+6)=-4. (2)(+12)+(-4)=8. (3)(-5)+(-7)=-12. (4)(+6)+(+9)=15. 9.解:(1)+-=--=-. (2)-+-=-+=-. 【能力巩固】 10.D　11.D　12.-3　13.>　>　<　< 14.解:根据约定可得 m=x+y=2+-=, n=y+(-0.2)=-+-=-, 所以z=m+n=+-=-. 15.解:(1)因为|a|=8,|b|=2.所以a=±8,b=±2.因为a,b同号, 所以a=8,b=2或a=-8,b=-2, 则a+b=10或-10. (2)因为|a|=8,|b|=2.所以a=±8,b=±2.因为a,b异号, 所以a=8,b=-2或a=-8,b=2, 则a+b=6或-6. 【素养拓展】 16.解:(1)>;=;=;=. (2)|a|+|b|与|a+b|的大小关系:|a+b|≤|a|+|b|, 当a,b满足同号或a、b中至少有1个为0时,等号成立,即|a+b|=|a|+|b|. 学科网（北京）股份有限公司 $$