2.1 认识有理数 课时作业 2024-—2025学年北师大版数学七年级上册

2.1　第1课时　有理数及其分类 【基础达标】 1.(数学文化)我国古代的《九章算术》,是世界数学史上首次正式引入负数的文献.若高于海平面100米可记作+100米,则低于海平面75米可记作 (　　) A.+75米 B.+25米 C.-25米 D.-75米 2.在下列数π,+1,6.7,-15,0,,-1,25%中,属于整数的有 (　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.在下列选项中,既是分数,又是负数的是 (　　) A.4 B. C.-21 D.-0.45 4.　　　　既不是正数也不是负数.  5.把下列各数填入相应的集合中:7,-0.618, 3.2,-17,-,-2,0,9. 正有理数集合:{　　　　…};  负有理数集合:　　　　…;  整数集合:{　　　　…};  分数集合:　　　　….  【能力巩固】 6.下列四种说法,正确的是 (　　) A.所有的正数都是整数 B.不是正数的数一定是负数 C.正有理数包括整数和分数 D.0不是最小的有理数 7.如果-2表示比92小2的数,那么+1表示的数是　　　　,-5表示的数是　　　　.  【素养拓展】 8.某地气象站测得某天四个不同时刻的气温分别为早晨6点为零下3 ℃,中午12点为零上1 ℃,下午4点为0 ℃,晚上12点为零下9 ℃. (1)用正数或负数表示这四个不同时刻的温度. (2)下午4点的气温比中午12点低多少摄氏度? 参考答案 【基础达标】 1.D　2.C　3.D　4.0 5.7,3.2, 9 　-0.618,-17,-,-2 　7, -17,-2, 0, 9　-0.618, 3.2,- 【能力巩固】 6.D 7.93　87 【素养拓展】 8.解:(1)-3 ℃,+1 ℃,0 ℃,-9 ℃. (2)1 ℃. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1　第3课时　数轴 【基础达标】 1.下列图中为数轴的是 (　　) A. B. C. D. 2.数-在数轴上的位置可以是 (　　) A.点A与点B之间 B.点B与点O之间 C.点O与点D之间 D.点D与点E之间 3.点A,B,C,D在数轴上的位置如图所示,则表示的数是负数的点是 (　　) A.A B.B C.C D.D 4.数轴上的表示数-3, 0, 5, 2,的点,在原点右边的有 (　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.数轴上的原点以及原点左边的点表示的数是 (　　) A.正数 B.负数 C.零和正数 D.零和负数 6.如图,根据有理数a,b,c在数轴上的位置,则下列关系正确的是 (　　) A.b>a>0>c B.a<b<0<c C.b<a<0<c D.a<b<c<0 7.数轴上表示-5的点在原点的　　　　侧,距原点的距离是　　　　;+6.9在原点的　　　　侧,距原点的距离是　　　　.  8.根据给出的数轴,回答下列问题. (1)写出点A表示的数的相反数和点B表示的数的绝对值 (2)将点A先向右移动1个单位长度,再向左移动5个单位长度,得到点C,在数轴上表示出点C,并写出点C表示的数. 【能力巩固】 9.如图,在数轴上,注明了四段范围,若某段上有两个整数,则这段是 (　　) A.段① B.段② C.段③ D.段④ 10下列说法错误的是 (　　) A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B.数轴上的原点表示零 C.在数轴上表示-3的点与表示+1的点的距离是2 D.数轴上表示-3的点,在原点左边且距离原点3个单位长度 11.根据如图所示的数轴,解答下面的问题: (1)点A表示的数是　　　　,点B表示的数是　　　　.若将数轴折叠,使得点A与表示-5的点重合,则点B与数　　　　表示的点重合;  (2)观察数轴,与点A的距离为4的点表示的数是　　　　.  12.按照要求在数轴上完成点的移动,并说明移动后点表示的数是什么. (1)点A在数轴上表示的数是-3,将点A向右移动6个单位长度,那么点A表示的新数是什么? (2)点B在数轴上表示的数是2,将点B向右移动7个单位长度,再向左移动11个单位长度,那么点B表示的新数是什么? (3)点C在数轴上,将它向左移动8个单位长度,若新位置到原点的距离与原位置到原点的距离相等,那么点C原来表示的数是多少? 　　　　 【素养拓展】 13.已知快递公司坐落在一条东西走向的街道上,某快递员从快递公司取件后在这条街道上送快递,他先向东骑行1千米到达A店,继续向东骑行2千米到达B店,然后向西骑行5千米到达C店,最后回到快递公司. (1)以快递公司为原点,以向东方向为正方向,用1个单位长度表示1千米,画出数轴,并在数轴上表示出A,B,C三个店的位置. (2)C店离A店有多远? (3)快递员一共骑行了多少千米? 参考答案 【基础达标】 1.C　2.A　3.A　4.D　5.D　6.C 7.左　5　右　6.9 8.解:(1)由数轴可得点A表示的数是3,点B表示的数是-2, 所以点A表示的数的相反数是-3,点B表示的数的绝对值是2. (2)因为点A先向右移动1个单位长度,再向左移动5个单位长度,得到点C,点A表示的数是3, 所以点C表示的数是3+1-5=-1, 所以点C表示的数是-1.在数轴上表示出点C,如图所示, 【能力巩固】 9.B　10.C 11.1　-3　-1　-3或5 12.解:(1)3.　(2)-2.　(3)4. 【素养拓展】 13.解:(1)如图所示: (2)C店离A店3千米. (3)快递员一共骑行了1+2+5+2=10千米. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1　第2课时　相反数与绝对值 【基础达标】 1.-10的相反数是 (　　) A.-10 B.10 C.- D. 2.-20的绝对值是 (　　) A.20 B.-20 C. D.- 3.下列选项中,比-1大的数是 (　　) A.-3 B.- C.0 D.-1 4.(数学与地理融合)下表是世界五大洲的最低点及其海拔高度: 世界五 大洲的 最低点 亚洲 死海 欧洲 里海 非洲 阿萨 勒湖 大洋洲 北艾 尔湖 美洲 死谷海 海拔/m -422 -28 -153 -16 -85 根据以上数据,海拔最低的是 (　　) A.美洲死谷海 B.大洋洲北艾尔湖 C.亚洲死海 D.非洲阿萨勒湖 5.相反数等于本身的数是 (　　) A. B.0 C.-1 D.1 6.下列各组数中,互为相反数的是 (　　) A.-2与- B.|-2|和2 C.-2.5与|-2|　 D.-与- 7.+3的相反数是　　　　;　　　　的相反数是-1.2;-1与　　　　互为相反数;0的相反数是　　　　.  8.绝对值等于5的数有　　　　个,分别是　　　　,它们互为　　　　数.  9.比较-,-,-的大小关系:　　　　.  10.化简下列各数: ①-(-8)=　　　　.  ②-(+0.75)=　　　　.  ③---=　　　　　　　　.  ④-[+(-3.8)]=　　　　.  11.比较下列各组数的大小: (1)-0.3与-; (2)-|-2023|与-(-2024). 12.(数学与体育融合)国际乒联规定在正式比赛中采用大球,对大球的直径有严格的规定,现有5个乒乓球,测量它们的直径,超过标准直径的毫米数用正数表示,不足的毫米数用负数表示,检验结果如下: A.-0.1毫米; B.-0.2毫米; C.+0.3毫米; D.-0.05毫米; E.+0.1毫米. 你认为应选哪一个乒乓球用于比赛?为什么? 【能力巩固】 13.a-b的相反数是 (　　) A.-a+b B.-a-b C.a+b D.a-b 14.下列说法中正确的是 (　　) A.没有最大的负整数 B.没有最小的正整数 C.最小的数是0 D.绝对值最小的数是0 15.绝对值不大于3的负整数是　　　　,绝对值小于5的整数有9个,分别是　　　　.  16.若a是小于1的正数,试将a,-a,1,-1由小到大排成一列,并用“<”连接起来. 　　　　 17.(1)如果|a|=5,|b|=2,且a,b异号,求a,b的值. (2)若|a|=5,|b|=1,且a<b,求a,b的值. 18.探索下列问题:(可根据|m|≥0来解决问题) (1)若|m-6|有最小值,则当m=　　　　时,有最小值　　　　.  (2)当m取何值时,|m-2|+3有最小值?最小值为多少? (3)当m取何值时,5-|m|有最大值?最大值为多少? 【素养拓展】 19.司机小李某天下午的营运全是在南北走向的鼓楼大街进行的.假定向南为正,向北为负,他这天下午行车里程(单位:千米)如下: +15,-3,+14,-11,+10,+4,-26. (1)小李在送第几位乘客时行车单趟里程最远? (2)若汽车耗油量为0.1 升/千米,这天下午汽车共耗油多少升? 参考答案 【基础达标】 1.B　2.A　3.C　4.C　5.B　6.D 7.-3　1.2　1　0 8.2　5和-5　相反 9.-<-<- 10.8　-0.75　-　3.8 11.解:(1)因为|-0.3|=0.3,-=,而0.3<, 所以-0.3>-. (2)因为-|-2023|=-2023,-(-2024)=2024, 所以-|-2023|<-(-2024). 12.解:因为|-0.1|=0.1,|-0.2|=0.2,|+0.3|=0.3,|-0.05|=0.05,|+0.1|=0.1, 因为0.05<0.1<0.2<0.3,说明D球误差小, 所以选D球,D球直径最接近标准直径. 【能力巩固】 13.A　14.D 15.-1,-2,-3　±1,±2,±3,±4, 0 16.解:-1<-a<a<1. 17.解:(1)因为|a|=5,|b|=2, 所以a=±5,b=±2.因为a,b异号, 所以a=5,b=-2,或a=-5,b=2. (2)因为|a|=5,|b|=1, 所以a=±5,b=±1.因为a<b, 所以a=-5,b=-1,或a=-5,b=1. 18.解:(1)因为|m-6|≥0, 所以当m=6时,有最小值0.故答案为6;0. (2)因为|m-2|≥0, 所以|m-2|+3有最小值时,m=2, 即最小值为|2-2|+3=3. (3)因为|m|≥0, 所以5-|m|有最大值, 即最大为5-|0|=5. 【素养拓展】 19.解:(1)|-26|>|+15|>|+14|>|-11|>|+10|>|+4|>|-3|,所以小李在送最后一位乘客时行车单趟里程最远. (2)0.1×(15+|-3|+14+|-11|+10+4+|-26|)=8.3升. 答:若汽车耗油量为0.1 升/千米,则这天下午汽车共耗油8.3升. 学科网（北京）股份有限公司 $$