广西南宁市江南区2024-2025学年九年级上学期数学期中考试试题

2024~2025学年度秋季学期期中学科素养调研 九年级数学 (考试时间：120分钟 满分：120分） 注意：1.答题前，考生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上。 2,学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1,2的绝对值是 A.2 B.、1 C I D.-2 2 2 2.下列图案是我国四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 3.在平面直接坐标系中，点P(2,-3)关于原点的对称点P的坐标是 A.(2,3) B.(-2,-3) C.(2,-3) D.(-2,3) 4.下列调查中，最适合采用全面调查的是 A.了解全国中小学生的近视情况 B.检测一批灯管的使用寿命情况 C.检测神州十九号载人飞船的零部件质量情况 D.了解全国中小学生每天运动的时间 5.下列计算正确的是 A.2a3a=6a2 B.2a+3a=5a2 c.(a2}=a D.(2a-3a}=6a 6.已知抛物线y=-5(x+2}+3,下列说法正确的是 A.开口向 B.与y轴的交点(0,3) C.当x<-2时，y随x的增大而减小 D.顶点坐标为(-2,3) 7.如图.将△ABC绕点A逆时针旋转80°，得到△ADE,若点D在线段BC的延长线上， 则∠B的大小是 A.459 B.50° C.60° D.100° 8.已知一元二次方程x2-3x+1=0,则方程的根情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.有两个实数根 (第7题图) 试卷第1页，共4页 9.已知x,x2是方程x2-2x-1=0的两根，则x+x2-x2的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 10.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总 数是91，每个支干长出的小分支个数是 A.7 B.8 C.9 D.10 11.以原点为中心，把点A(4,5)逆时针旋转90°得到为B,则点B的坐标为 A.(-4,5) B.(-5,4) C.(-5,-4) 0509 D.(5,4) 12.如图，两张宽度均为6cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐 角为60°，则重合部分构成的四边形ABCD的面积为. A.12√3 B.24 C.18V3 D.24V3 (第12题图) 第川卷 y 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分) 13.三角形的内角和等于▲· B 14.若分式】有意义，则x的取值范围是A x+2 15.九年级体育中考中，某班7位男生的测试成绩为（单位：分）： D 60,55,56,60,56,60,58,这组数据的众数是▲ (第16题图) 16.如图，点B,F,C,E在一条直线上，AB∥ED,BF=EC, A I 要使△ABC≌△DEF,还需添加一个条件是▲（只需 R R R 写一个，不添加辅助线)· (第17题图) 17.如图，把R,R2,R三个电阻串联起来，线路AB上的 电流为I,电压为U,则U=IR,+R2+1R,当R=20, R2=32,R3=48,I=2.2时，U的值为▲ 18.如图，直线y=x-5与y轴交于点A,与x轴交于点B,二次函数 y=x+bx-5的图象经过A,B两点，若点P为直线AB下方的 抛物线上一动点，连接PA,PB,则△ABP面积的最大值为▲ (第18题图) 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.(本题满分6分)计算：（←1)×2+(2？÷(3-1) 20.(本题满分6分)解方程：2x2+2x-3=0 21.(本题满分10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜 边AB上的中线，且CD=6,BE∥CD,交AC的延长线于点E. (1)请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM,交线段BE于点F,使∠ECM=∠A, 且射线CM交BE于点F(保留作图痕迹，不写作法) (2)求(1)中得到的四边形CDBF的周长. (第21题图) 试卷第2页，共4页 22.(本题满分10分)某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快 减少库存，商场决定降价促销 (1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次下降的百分率： (2)经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得504元的利润，每件应降价 多少元？ 23.(本题满分10分)2021年7月中共中央办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外 培训负担的意见》，随着“双减”政策的全面落实，为了解学生在“双减”前后每天睡眠时间变化情 况，从本校学生中随机抽取200名进行问卷调查，对样本进行分析得到如下统计图与统计表： “双减”后学生每天睡 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 眠时间x(单位：h) (6≤x<7)】 (7sx<8) (85x<9) (9sx<10) (10≤x<11) 合计 人数/人 10 20 40 a 30 200 根据以上信息，解答下列问题： 人数 (1)请补全“双减”前学生每天睡眠时间分布直方图： 80 (2)上述表格中：a=▲；实行“双减”后学生睡眠 70 时间中位数落在第▲组： 60 50 (3)某初中有2000名学生，根据统计表，可以估计实行 40 30 “双减”后，这个学校学生每天睡眠时间充足（初中30 20 生每天睡眠时间应达到9小时及以上才算睡眠充足) 10 10 的有多少人？ 67891011睡眠时间/h “双减”前学生每天睡眠时间分布直方图 24.(本题满分10分)综合与实践 【问题情境】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定十进制是逢十进一，二进制 就是逢二进一，也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几， 日常生活中我们最常用的是十进制，使用09十个数字记数，而电子计算机使用的是二进制，其各数 位上的数字为0或1.如(101)2就是二进制数101的简单写法，十进制数一般不标注基数 【初探感知】(1)把十进制数转换成二进制数，采用“除以2取余数” 30÷2=15 0 的方法，即将十进制数除以2，然后对商继续除以2，直到商等于0为止，最 15÷2=7 040w 后将所有的余数从后往前倒序写，就是结果.例如将十进制数30转换为二 7÷2=3 0044 进制数，如右图所示，所以30的二进制为(11110)2 3÷2=1 年年084有 任务1：仿照右图，将23转换为二进制数. 1÷2-0 440404 【深入领悟】(2)关于不同进位制之间是可以相互转换的.例如二进制数转 换为十进制数为： (11)2=1×21+1×20=3 (101)2=1×22+0×2+米1×20=5 任务2：仿照上面过程，把(111)2转换为十进制数. 试卷第3页，共4页 25.(本题满分10分)如图1，抛物线y,=-x2+c的图象经过(2,0)· (1)求c的值以及抛物线月，顶点坐标； (2)当-3≤x≤1时，求y的最大值和最小值： (3)如图2，将抛物线y向右平移m个单位(m>0)，再向上平移2m个单位得到新的抛物线y2, 点N为抛物线y与y,的交点，设点N到x轴的距离为n,直接写出n关m的函数关系式，及当 n随m的增大而减小时，m的取值范围. 图1 图2 26.(本题满分10分)如图1，已知点E为正方形内ABCD的·点，连接BE.将线段BE绕点B逆时针方向旋 转90°得到BF,连接AF,CE. (1)如图1，直接写出线段AF与CE的关系： (2)如图2，点E为正方形ABCD外的一点，将BE绕点B逆时针方向旋转90°得到BF,连接AF,CE,探 究线段AF与CE的关系，并说明理由： (3)如图3，在△ABC中，∠ABC=90°，，AB=BC,点D为△ABC外一点，且∠BDC=45°，点O为AC 的中点，连接OD,BD,CD,若OD=25,BD=17√2，求△OCD的面积. A D D E B 图1 图2 图3 试卷第4页，共4页