河南省漯河市郾城区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级数字 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若关于的方程是一元二次方程，则不可能取的数为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 0和1 2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程:，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列抛物线中，开口最大的是（ ） A. B. C. D. 5. 在下列语句中，错误的是（ ） A. 直径是弦 B. 相等的圆心角所对的弧相等 C. 矩形的四个顶点在同一个圆上 D. 三角形的内心是其内角平分线的交点 6. 如图，将绕点顺时针旋转得到．若点在同一条直线上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 当时， 8. 如图，已知为的直径，于点，弦为，半径为2，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形和正方形的对称中心都是点，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. 1 D. 10. 如图1，质量为的小球从某高度处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧（已知自然状态下，弹簧的初始长度为）．从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变），得到小球的速度和弹簧被压缩的长度之间的关系图象如图2所示．根据图象，下列说法正确的是（ ） A. 小球从刚接触弹簧就开始减速 B. 当小球下落至最低点时，弹簧的长度为 C. 当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大 D. 当小球的速度最大时，弹簧的长度为 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知x=－1是关于x的方程的一个根，则a=_____． 12. 在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标为______． 13. 在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移1个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的解析式是______． 14. 如图，经过菱形的三个顶点，，，且与相切于点，则的度数______． 15. 如图，在长方形中，，点为边上的一个动点，以为边向右作等边，连接．当点落在边上时，的度数为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 解方程 （1）； （2）； 17. 如图所示，在正方形网格中，△ABC的顶点坐标分别为（﹣1，0），（﹣2，﹣2），（﹣4，﹣1）．请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （1）将△ABC绕着某点按顺时针方向旋转得到△A′B'C'，请直接写出旋转中心的坐标和旋转角度. （2）画出△ABC关于点A成中心对称的△AED，若△ABC内有一点P（a，b），请直接写出经过这次变换后点P的对称点坐标． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）当方程有两个相等的实数根时，求出的值； （2）当方程的根为两个不相等的整数时，求出整数的值． 19. 某市一大型地下横截面为圆形的排污管道突然爆裂，为了使人们的生活不受影响，相关部门组织专业人员抢修．爆裂后的管道横截面如图所示，经测量得出管道内水面宽为米． （1）请利用尺规作图的方法找到管道横截面的圆心；（保留作图痕迹，不写作法） （2）为了保证安全作业，经过紧急排污处理后，水面下降米后的水面宽为米，请求出此时水面的最大深度． 20. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点． （1）求点，的坐标； （2）填空： ①点是此抛物线上一点且到轴的距离小于，求出点的纵坐标的取值范围； ②若点，分别在对称轴两侧的抛物线上，且，则的取值范围是______． 21. 在中，以为直径作，与交于点，连接，的平分线交于点，交于，连接，若，． （1）求证：为的切线； （2）若，求的半径长． 22. 如图所示，一小球从地面上的点处抛出，落在斜坡上的点处．此球的运动路线是抛物线的一部分，以过的水平线为轴，以过且垂直于轴的直线为轴建立平面直角坐标系．已知小球到达最高点的坐标为，落点． （1）小球在斜坡上的落点的垂直高度为多少米？ （2）若要在斜坡上的点处竖直立一个高米的广告牌，点的横坐标为，请判断小球能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由． 23. 如图，为等边三角形，为平面内一点，连接，将绕点顺时针旋转，得到线段，连，． （1）如图①，当点在线段上时，请直接写出线段，的数量关系； （2）如图②，当点在内部时，（）中结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； （3）当点在线段的垂直平分线上时，且，，请直接写出的长． 九年级数字 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】﹣2或1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】##度 三、解答题（本题共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）． 【17题答案】 【答案】（1）旋转中心坐标为（2，﹣3），旋转角为90°； （2）如图，△ADE即为所求， （﹣a﹣2，﹣b）． 【18题答案】 【答案】（1） （2）或， 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图，点即可所求作的图形， （2）水面的最大深度米． 【20题答案】 【答案】（1）点，或，； （2）①；②． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵的平分线交于点， ∴， ∵，， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵为直径， ∴为切线； （2） 【22题答案】 【答案】（1）米； （2）小球不能飞过这个广告牌． 【23题答案】 【答案】（1），理由见解析； （2） 解：成立，理由如下： 如图，连接， ∵将绕点顺时针旋转，得到线段， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）3或9． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $