江西省南昌县莲塘第四中学2024-2025学年上学期九年级期中数学试题

九年级学情调研 数 学 说明:1. 范围:上册21.1~24.1。 2.满分:120分;时间:120分钟。 3. 请将答案写在答题卡上。 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项) 1.下列方程是一元二次方程的是 ( ) B. x+y=2 2.下列图标中，既是中心对称又是轴对称图形的是 ( ) 3.在同一平面直角坐标系中，一次函数y= ax+b的图象和二次函数. 的图象可能是 ( ) 4.在圆中，若圆心到一条弦的距离与该弦长的比为1：2，则这条弦所分成的两条弧的度数比为 ( ) A.1:2 B.2:3 C.1:3 D.1:4 5. 如图，我们将对 进行一场奇妙的旋转之旅——绕着顶点 A 进行逆时针旋转，直至形成新的 当旋转后的点 奇迹般地出现在线段BC 的延长线上，且. 时，旋转角的度数为 ( ) A.60° 6、已知二次函数 的图象如图所示，有下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③b²-4ac<0;④8a+c>0; 其中正确结论的个数是 ( ) A.1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(本大题共6 小题，每小题3分，共18分) 7.若关于x的一元二次方程( 有一个根是 则m 的值为 . 8.已知二次函数 的图象与坐标轴有三个交点，则k 的取值范围是 9.若实数a，b 分别满足 且 则 10.在中国河北省赵县有一座闻名遐迩的古桥——赵州桥，它是世界上现存年代最久远、保存最完整的巨大石拱桥之一，被誉为“中国第一古桥”.赵州桥是中国古代桥梁建筑的杰出典范，尤其是那道横断面呈抛物线型的大拱，仿佛在穿越时空向世人诉说着古老东方的智慧与辉煌.站在赵州桥上，我们观测到桥下的水面宽度 AB 恰好为20m，拱桥最高点C 离水面的距离CO为4m，则当水位上升1m时，水面的宽度为 m. 11. 如图，⊙C 经过原点，并与两坐标轴分别交于A，D两点，已知 则∠OBA 的度数为 . 12.在△ABC 中, 点O 是AB 的中点,将 OB绕点O 向三角形外部旋转α角( 得到 OP,当△ACP 恰为轴对称图形时，α的值为 . 三、解答题(本大题共5 小题，每小题6分，共30分) 13.解方程: 14. 如图,四边形ABCD 内接于⊙O,AB 为⊙O 的直径, 求 的度数. 15. 在平面直角坐标系中，设二次函数. (a是实数). (1)当 时，若点 A(4，b)在该函数图象上，求b 的值； (2)小明说该二次函数图象的顶点在直线 上，你认为他的说法对吗? 为什么? 16.如图,在 的正方形网格中，已知格点 和点 P，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹，不写作法). (1)在图1 中作 使其与 关于点 P 成中心对称； (2)在图2中作四边形 ABDP，使四边形 ABDP 是中心对称图形. 17. 已知 的图象如图所示，根据图象回答下列问题： (1)求方程 的解； (2)如果方程 无实数根，求m 的取值范围. 四、解答题(本大题共 3小题，每小题8分，共24分) 18. 如图,AB 是⊙O 的直径,点 C 是弧 BD 的中点, ,垂足为点 E,BD 交CE 于点F. (1)试说明 的形状，并说明理由； (2)若 ,求CD 的长. 19.秋水广场音乐喷泉是江西省南昌市红谷滩新区赣江边上的一道亮丽风景线，它不仅是城市景观的重要组成部分，也成为了市民休闲娱乐的好去处.音乐喷泉(图1)可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化.某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边 18 m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线 上变动，从而产生一组不同的抛物线(图2)，这组抛物线的统一形式为 (1)若已知 ，且喷出的抛物线水线最大高度达3m ，求此时a，b的值； (2)若 则喷出的抛物线水线能否达到岸边? 20.如图,点 P 是等边 内的一点，且 将△APB 绕点 B 逆 时针旋转60度，使点 A 与边 BC 上的点C 重合，得到 (1)求点 P 与点 D 之间的距离; (2)连接 PD,试判断 的形状，并说明理由. 五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.南昌某机械制造企业专攻精密零件市场，旗下拥有两条生产线，分别用于批量生产A型和 B 型零件.这家工厂每月固定产出总量为60万件，产品一经上市便被抢购一空，显示出极强的市场需求. A型零件因其高精度与复杂工艺，单件生产成本高达12元人民币，但凭借卓越性能与品牌影响力，每件可以20元的价格售出.相比之下，B型零件虽在技术含量上略逊一筹，成本仅为10元，却同样受到市场的欢迎，以16元的单价热销.设生产 A 零件x万件.所获总利润y万元. (1)写出y与x的函数解析式； (2)如果每月投入的总成本不超过700万元，应该怎样安排A，B零件的产量，才能使所获的总利润最大? 最大总利润是多少万元? (3)该厂在销售中发现：某月 A零件售价每提高1元，A零件销量会减少5万件，B零件售价不变，不管生产多少都能卖出，在(2)获得最大利润的情况下，为了获得更大的利润，该厂决定提高 A零件的售价，并重新调整A，B零件的生产数量，求A 零件售价提高多少元时，可获总利润最大? 最大总利润是多少万元? 22.在代数的领域内，存在着一类具有独特性质的方程，它们被称为“单位根方程”.此类方程的特点在于至少具备一个解. 例如：方程 有解 所以 为“单位根方程”. (1)下列方程是“单位根方程”的有 ； (2)如图，已知抛物线 与x轴交于点A，B，与 y 轴交于点C， S△ABC3，且当 时，关于x的方程 为“单位根方程”， ①求该抛物线的解析式； ②如图，抛物线 与直线 相交于点 B，直接写出当 时x的取值范围. 六、解答题(本大题共12分) 23. 如图，抛物线 与x轴交于A，B两点(点A 在点 B 左边)，与y 轴交于点C.直线 经过 B，C两点，点P 是抛物线上一动点. (1)求抛物线的解析式； (2)当点 P 在 BC 下方运动时,求 面积的最大值； (3)若点 F 为直线 BC 上一点,作点 A 关于 y 轴的对称点. 连接 当 是直角三角形时，直接写出点 F 的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$