第五章《投影与视图》 复习与巩固综合练习 2024--2025学年北师大版九年级数学上册

第五章《投影与视图》 复习与巩固综合练习 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．下列各种现象属于中心投影的是（　　） A．晚上人走在路灯下的影子 B．中午用来乘凉的树影 C．上午人走在路上的影子 D．阳光下旗杆的影子 2．在一间黑屋子里用一盏白炽灯照如图所示的球，球在地面上的影子是圆形，当把球竖直向上靠近白炽灯时，影子的大小会怎样变化（　　） A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定 3．如图的几何体，从左面看，得到的平面图是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示是小明用小正方体积木块拼成的“长颈鹿”，以下是从正面看到的“长颈鹿”的形状图是（　　） A． B． C． D． 5．某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2，已知∠MAD＝22°，∠FCN＝23°，则∠ABC的大小为（　　） A．44° B．45° C．46° D．47° 6．如图，线段AB是某小区的一条主干道，计划在绿化区域的点C处安装一个监控装置，对主干道AB进行监控．已知AC＝30m，BC＝40m，AC⊥BC，监控的半径为30m，路段AD在监控范围内，路段BD为监控盲区，则BD的长为（　　） A．12m B．14m C．16m D．20m 7．一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则搭成这样的几何体最少需要的小立方块的个数是（　　） A．7 B．9 C．11 D．12 8．如图，这是小红在一天中四个不同时刻看到的同一棵树的影子的图，下列选项是将它们按时间先后顺序进行排列，其中正确的是（　　） A．①②③④ B．④②①③ C．④①②③ D．①③④② 9．如图，若路灯的底部距人m米，则下列说法正确的是（　　） A．若m变小，则人的影长变长 B．若m变小，则人的影长变短 C．若m变大，则人的影长变短 D．若m变大，则人的影长不变 10．如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，若树高AB＝2m，树影AC＝3m，树与路灯的水平距离AP＝4.5m，则路灯的高度OP是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．欣欣拿着一个矩形纸板在路灯下玩耍，则该纸板在路灯下的投影可能是 　 　．（写出一种即可） 12．甲、乙两人在太阳光下行走，若已知两人的身高相同，那么在同一地点、同一时刻太阳光下的影长 　 　相等．（填“一定”或“不一定”） 13．一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最多需要m个，最少需要n个，则m﹣n＝ 　 　． 14．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（4，4）处，木杆AB两端的坐标分别为（0，2），（6，2）．则木杆AB在x轴上的影长CD为 　 　． 15．一块四边形板ABCD平行于地面，在其上方有一个灯泡使它在地上的影子的形状与木板形状相同，但面积是木板的4倍，若木板离地面的高度是1.5米，则灯泡离地面的距离为 　 　米． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．如图，投影线的方向如箭头所示．画出下列图中几何体的正投影． 17．小华和小明在同一盏路灯下的影长如图所示，请找出路灯的位置． 18．1805年，法军在拿破仑的率领下与德军在莱茵河畔激战．德军在莱茵河北岸Q处，如图所示，因不知河宽，法军很难瞄准敌军，聪明的拿破仑站在南岸的点O处调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到敌军兵营Q处，然后后退到B点，这是他的视点恰好能落在0处，于是他命令部下测量他脚站的B处与O点之间的距离，并下令按这个距离炮轰敌营，法军能命中目标吗？请说明理由． 19．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为2cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示： （1）这个几何体是由 　 　个小正方体组成，该几何体的体积是 　 　，请用阴影画出这个几何体从三个方向看的图形； （2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需 　 　克漆； （3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 　 　个小正方体． 20．如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图． 从正面看从左面看从上面看 （1）这个几何体的名称是 　 　； （2）由图中数据计算此几何体的侧面积；（结果保留π） （3）画出该几何体的大致展开图． 21．“夏至”是二十四节气的第十个节气，《恪遵宪度》中解释道：“日北至，日长之至，日影短至，故曰夏至．至者，极也．”夏至入节的时间为每年公历的6月21日或6月22日． 某小组通过学习、查找文献，得到了夏至日正午（中午12时），在北半球不同纬度的地方，100cm高的物体的影长和纬度的相关数据．记纬度为x（单位：度），影长为y（单位：cm），x与y的部分数据如表： x 0 5 15 23.5 25 35 45 55 65 y 43.5 33.4 15.0 0 2.6 20.3 39.4 61.3 88.5 （1）通过分析如表数据，发现可以用函数刻画纬度x和影长y之间的关系．在平面直角坐标系xOy中，画出此函数的图象； （2）北京地区位于大约北纬40度，在夏至日正午，100cm高的物体的影长约为 　 　cm（精确到0.1）； （3）小红与小明是好朋友，他们生活在北半球不同纬度的地区，在夏至日正午，他们测量了100cm高的物体的影长均为40cm，那么他们生活的地区纬度差约是 　 　度． 22．如图，为测量河宽OQ，小军站在河岸的O处调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对面的Q处，然后沿OQ所在直线后退到B处（保持之前的姿势），这时他的视点恰好落在O处，同时他让小华测量他此时所站的B处与O处之间的距离为100m．你能帮忙算出河宽OQ吗？请说明理由． 23．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE＝3.9m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2m，试求窗口的高度．（即AB的值） 24．如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，求小方行走的路程． 25．高高的路灯挂在路边的上方，高傲而明亮，小明拿着一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的．于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿（即AE），这时，他量了一下竹竿的影长（AC）正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即AB＝4米），他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即BD＝2米）．此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，我知道路灯有多高了！”同学们，请你和小明一起解答这个问题： （1）在图中作出路灯O的位置，并作OP⊥l于P． （2）求出路灯O的高度，并说明理由． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1-5．ABDAB． 6-10．BABBC． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．平行四边形（答案不唯一）． 12．一定． 13．﹣4． 14．12． 15．3． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）长方体从上向下的正投影如图： （2）六棱柱从上向下的正投影如图： （3）该圆柱体从左向右的正投影如图： 17．解：如图，点P即为灯泡所在位置， 18．解：根据题意知AB＝PO，∠A＝∠P， 又∵AB⊥BO，PO⊥BQ， ∴∠ABO＝∠POQ＝90°， 在△ABO和△POQ中， ， ∴△ABO≌△POQ（ASA）， ∴BO＝OQ， 故按这个距离炮轰敌营，法军能命中目标． 19．解：（1）这个几何体是由10个小正方体组成， 体积为：2×2×2×10＝80（cm3）， 三视图如图所示： 故答案为：10，80cm3； （2）这个几何体的表面有38个正方形，去掉地面上的6个，32个面需要喷上红色的漆， ∴表面积为2×2×32＝128cm2，128×2＝256（克） ∴共需256克漆． 故答案为：256； （3）如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加1+2+1＝4个． 故答案为：4． 20．解：（1）由从不同方向看到的形状可知该几何体是圆柱． 故答案为：圆柱； （2）由图可知，圆柱体的底面直径为2，高为3， 所以侧面积＝2×π×3＝6π． （3）如图， 21．解：（1）图形如图所示： （2）北京地区位于大约北纬40度，在夏至日正午，100cm高的物体的影长约为30.0． 故答案为：30.0（不唯一）； （3）y＝40时，x≈3或47， 47﹣3＝44（度）． 故答案为：44． 22．解：在△ABO和△POQ中， ， ∴△ABO≌△POQ（ASA）， ∴BO＝OQ， ∵B处与O处之间的距离为100m， ∴河宽OQ＝100m． 23．解：由于阳光是平行光线，即AE∥BD， 所以∠AEC＝∠BDC．又因为∠C是公共角， 所以△AEC∽△BDC，从而有． 又AC＝AB+BC，DC＝EC﹣ED，EC＝3.9，ED＝2.1，BC＝1.2， 于是有，解得AB＝1.4（m）． 答：窗口的高度为1.4m． 24．解：∵AE⊥OD，GO⊥OD， ∴EA∥GO， ∴△AEB∽△OGB， ∴， ∴， 解得AB＝2（m）； ∵OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米， ∴DC＝5（m）， 同理可得△DFC∽△DGO， ∴， 即 ， 解得AC＝7.5（m）． 答：小方行走的路程AC为7.5m． 25．解：（1） （2）由于BF＝DB＝2（米），即∠D＝45°， 所以，DP＝OP＝灯高， △COP中AE⊥CP，OP⊥CP， ∴AE∥OP ∴△CEA∽△COP，即， 设AP＝x，OP＝h则： ①， DP＝OP表达为2+4+x＝h②， 联立①②两式得： x＝4，h＝10， ∴路灯有10米高。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$