第五章《一元一次方程》复习与巩固综合练习2024－2025学年北师大版数学七年级上册

第五章《一元一次方程》 复习与巩固综合练习 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．下列式子属于一元一次方程的是（　　） A．x﹣5x＝11 B．3x﹣5＝y C．x2﹣4＝0 D． 2．下列等式变形正确的是（　　） A．若a＝b，则a﹣3＝3﹣b B．若x＝y，则 C．若a＝b，则ac＝bc D．若，则b＝d 3．把方程3x3去分母正确的是（　　） A．18x+（2x﹣1）＝18﹣（x+1） B．3x+（2x﹣1）＝3﹣（x+1） C．18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1） D．3x+2（2x﹣1）＝3﹣3（x+1） 4．将正整数1至5000按一定规律排列如下： 平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（　　） A．2018 B．2049 C．2040 D．2019 5．某车间有45名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（　　） A．22x＝16（45﹣x） B．16x＝22（45﹣x） C．2×16x＝22（45﹣x） D．2×22x＝16（45﹣x） 6．A，B两站间的距离为335km，一列慢车从A站开往B站，每小时行驶55km，慢车行驶1h后，另有一列快车从B站开往A站，每小时行驶85km，设快车行驶了x h后与慢车相遇，可列方程为（　　） A．55x+85x＝335 B．55（x﹣1）+85x＝335 C．55x+85（x﹣1）＝335 D．55（x+1）+85x＝335 7．有五张写有数字的卡片，分别记为①，②，③，④，⑤，将它们按如图所示放置在桌上，下表记录了相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 ①② ②③ ③④ ④⑤ ①⑤ 两数的和 52 64 57 69 46 则写有最大数卡片的编号是（　　） A．② B．③ C．④ D．⑤ 8．若实数a，b，c满足2a+b＝3c，则下列结论不正确的是（　　） A．若a＝b，则a＝c B．若c＝2a，则b＝2c C．若a＞b，则a＞c D．若a＞c，则b＞c 9．把2022个正整数1，2，3，4，…，2022按如图方式列成一个表，用图中阴影所示方式框住表中任意4个数，这四个数的和可能是（　　） A．192 B．190 C．188 D．186 10．方程的解是x＝（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．已知2m﹣3＝3n+1，则2m﹣3n＝　 　． 12．若关于x的方程（a﹣1）x|a|+1＝0是一元一次方程，则a＝　 　． 13．当x＝　 　时，整式3x﹣1与2x+1互为相反数． 14．《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”，马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，牛主较羊主多处几何？其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”，马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛一半”．若按此比例偿还，牛主人比羊主人多赔偿　 　斗． 15．方程2.5的解是x＝　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解方程： （1）x+3＝3x﹣5； （2）． 17．已知（m+3）x2﹣3x|n|+3＝0是关于x的一元一次方程，求m、n的值． 18．小明、小杰两人在400米的环形赛道上练习跑步，小明每分钟跑280米，小杰每分钟跑220米．若小明、小杰两人同时同地反向出发，那么出发几分钟后．小明，小杰第一次相遇？ 19．定义一种新的运算法则：a⊗b＝a（a+b），如2⊗3＝2×（2+3）＝10． （1）根据这个运算规则，计算3⊗（﹣5）的值． （2）求关于x的方程（x+2）⊗5＝0的解． 20．观察以下等式： ①9×9＝81＝（9﹣1）×10+（10﹣9）； ②9×8＝72＝（8﹣1）×10+（10﹣8）； ③9×7＝63＝（7﹣1）×10+（10﹣7）； … 按照以上规律，解决下列问题： （1）请再写出一个等式：　 　． （2）数学活动课上，王老师给学生变了一个魔术；他让学生任意想一个两位数，然后用这个两位数减去十位数字和个位数字，再将所得差的个位数字与十位数字相加，王老师便能猜中最后的结果． ①王老师猜的结果是：　 　； ②若设最初想的两位数的十位数字是a，个位数字是b，你能解释这个魔术的原理吗？ 21．已知方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程． （1）求m的值及方程的解． （2）求代数式5x2﹣2（xm+2x2）﹣3（xm+2）的值． 22．某冷库一天的冷冻食品进出记录如表（运进用正数表示，运出用负数表示）： 进出食品的质量（单位：吨） ﹣4 4 ﹣1 3 ﹣3 进出次数 2 1 4 3 2 （1）这天冷库的冷冻食品的质量相比原来是增加了还是减少了？请说明理由； （2）根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨冷冻食品费用200元，运出每吨冷冻食品费用400元； 方案二：不管运进还是运出每吨冷冻食品费用都是300元． 从节约运费的角度考虑，选择哪一种方案比较合算？ 23．2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表： 数量（张） 1﹣50 51﹣100 101张及以上 单价（元/张） 60元 50元 40元 如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元． （1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？ （2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？ （3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？ 24．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动3cm到达A点，再向右移动4cm到达B点，然后再向右移动到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm． （1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置； （2）把点C到点A的距离记为CA，则CA＝ 　 　cm． （3）若点A以每秒1cm的速度匀速向左移动，同时点B、点C分别以每秒4cm、9cm的速度匀速向右移动．设移动时间为t秒，试探索：BA﹣CB的值是否会随着t的变化而改变？若变化，请说明理由，若无变化，请直接写出BA﹣CB的值． 25．定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“成双方程”．例如：方程2x﹣1＝2和2x﹣1＝0为“成双方程”． （1）请判断方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3是否互为“成双方程”； （2）若关于x的方程m＝0与方程3x﹣2＝x+4互为“成双方程”，求m的值； （3）若关于x的方程x﹣1＝0与x+1＝3x+k互为“成双方程”，求关于y的方程（y+2）+1＝3y+k+6的解． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1-5．ACCBD． 6-10．DADAC． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．4． 12．﹣1． 13．0 14．． 15．6.5 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）x+3＝3x﹣5， 移项得：x﹣3x＝﹣5﹣3， 合并同类项得：﹣2x＝﹣8， 解得：x＝4； （2）去分母得：4x﹣1＝6﹣2（3x﹣1）， 去括号得：4x﹣1＝6﹣6x+2， 移项得：4x+6x＝6+2+1， 合并同类项得：10x＝9， 解得：x＝0.9． 17．解：∵（m+3）x2﹣3x|n|+3＝0是关于x的一元一次方程， ∴， ∴m＝﹣3，n＝±1． 18．解：设a分钟以后俩人第一次相遇， 由题意得：220a＝400﹣280a， 解得：a＝0.8， 答：经过0.8分钟以后小明，小杰第一次相遇． 19．解：（1）由题意得，原式＝3×[3+（﹣5）]＝3×（﹣2）＝﹣6； （2）由条件可知：（x+2）（x+2+5）＝0， ∴x+2＝0或x+7＝0， 解得x1＝﹣7，x2＝﹣2． 20．解：（1）由题意可得算式，9×6＝54＝（6﹣1）×10+（10﹣6）， 故答案为：9×6＝54＝（6﹣1）×10+（10﹣6）（答案不唯一）； （2）①取数字92，由题意得92﹣9﹣2＝81， 8+1＝9， ∴王老师猜的结果是：9， 故答案为：9； ②由题意得，10a+b﹣a﹣b ＝9a ＝10（a﹣1）+（10﹣a）， ∴（a﹣1）+（10﹣a）＝a﹣1+10﹣a＝9， ∴这个魔术的结果是9． 21．解：（1）∵方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程， ∴1﹣m2＝0且﹣（m+1）≠0， ∴m＝1， 原一元一次方程化为：﹣2x+8＝0，解得x＝4； （2）∵5x2﹣2（xm+2x2）﹣3（xm+2） ＝5x2﹣2x﹣4x2﹣x﹣6 ＝x2﹣3x﹣6， 当x＝4时，原式＝42﹣4×3﹣6＝﹣2， 即代数式5x2﹣2（xm+2x2）﹣3（xm+2）的值是﹣2． 22．解：（1）﹣4×2+4×1+（﹣1）×4+3×3+（﹣3）×2＝﹣8+4﹣4+9﹣6＝﹣5（吨）， 因为﹣5是负数，表示运出， 所以这天冷库的冷冻食品的质量相比原来是减少了． （2）解：运进的总质量为4×1+3×3＝13（吨）， 运出的总质量为﹣4×2+（﹣1）×4+（﹣3）×2＝﹣18（吨）， 方案一：总费用为13×200+|﹣18|×400＝9800（元）， 方案二：（13+|﹣18|）×300＝9300（元）， 因为9300＜9800， 所以从节约运费的角度考虑，选择方案二比较合算． 23．解：（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票需40×102＝4080（元）， 则比各自购买门票共可以节省：5500﹣4080＝1420（元）； （2）设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人． 依题意得：50x+60×（102﹣x）＝5500， 解得：x＝62． 则乙单位人数为：102﹣x＝40． 答：甲单位有62人，乙单位有40人； （3）方案一：各自购买门票需50×60+40×60＝5400（元）； 方案二：联合购买门票需（50+40）×50＝4500（元）； 方案三：联合购买101张门票需101×40＝4040（元）； 综上所述：因为5400＞4500＞4040． 故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱． 24．解：（1）由题意得：A点对应的数为﹣3，B点对应的数为1，点C对应的数为， 点A，B，C在数轴上表示如图： （2）设原点为O，如图， ∴OA＝3cm，OCcm， ∴AC＝OA+OC（cm）． 故答案为：； （3）BA﹣CB的值不会随着t的变化而变化，BA﹣CB． 由题意：AB＝3cm，CBcm， ∵移动t秒后，AB＝4+t+4t＝（4+5t）cm，CB＝9t﹣4t（5t）cm， ∴BA﹣CB＝（4+5t）﹣（5t）． ∴BA﹣CB的值不会随着t的变化而变化，BA﹣CB． 25．解：（1）方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3不是互为“成双方程”，理由如下： 4x﹣（x+5）＝1， 4x﹣x﹣5＝1， 3x＝6， x＝2， ﹣2y﹣y＝3， ﹣3y＝3， y＝﹣1， ∵x+y＝2+（﹣1）＝1， ∴方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3不是互为“成双方程”； （2）m＝0， x+2m＝0， x＝﹣2m， 3x﹣2＝x+4， 3x﹣x＝4+2， 2x＝6， x＝3， ∵关于x的方程m＝0与方程3x﹣2＝x+4互为“成双方程”， ∴﹣2m+3＝2， 解得：； （3）x﹣1＝0， ， x＝2024， ∵x﹣1＝0与x+1＝3x+k互为“成双方程”， ∴x+1＝3x+k的解为：x＝﹣2022， ∴关于y的方程（y+2）+1＝3y+k+6就是：， ∴y+2＝﹣2022， y＝﹣2024， ∴关于y的方程（y+2）+1＝3y+k+6的解为：y＝﹣2024。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$