5.1.1任意角　导学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

某某某高级中学2024～2025学年秋季学期数学学科导学案 主备人： 某某某 审核人： 某某某 使用时间： 某某某年 某某月 日 使用人: 班_______ 课题名称：5.1.1任意角 知识点二： 考点一：象限角问题 例1：作出下列各角，并指出它们是第几象限角： （1）-50° （2） 405° （3）-200° （4）210° 变式训练1：作出下列各角，并指出它们是第几象限角： （1）；（2）；（3）；（4）. 考点二：终边相同角问题 例2：在范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角： (1)；(2)；(3). 变式训练2在0°~360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角： （1）；（2）；（3）. 考点三：求n倍角所在象限问题 例3：已知是锐角，那么是 。（A. 第一象限角B. 第二象限角C. 小于180°的正角 D. 第一或第二象限角） 变式训练3：若为第一象限角，则是第几象限角． 考点四：能力提升 例4：写出终边在y轴上角的集合. 变式训练4：写出终边在直线上角的集合S.S中满足不等式的元素有哪些？ 学习目标： 1.了解任意角的概念，区分正角、负角与零角. 2.了解象限角的概念，理解并掌握终边相同的角的概念，能写出终边相同的角所组成的集合. 3.利用象限角和终边相同角的概念解决简单的问题. 【了解感知】 一、导学 思考1：怎么认识初中所学的“角”？ 思考2：你的手表慢了5分钟，你是如何将它校准的呢？当时间校准后，分针旋转了多少度？ 思考3：你的手表快了一个半小时，你是如何将它校准的呢？当时间校准后，分针旋转了多少度？ 思考4：你能举例出生活中0°-360°之外的角吗 二、悟学 阅读课本168页，回答以下问题： 问题1：经过生活中实例，你认为描述一个角需要几个条件？ 问题2：类比实数的定义，如何用数学语言描述角的旋转方向呢？ 知识点一：我们规定，一条射线绕其端点 . 旋转形成的角叫做 . 按 旋转形成的角叫 做 ．如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个 ． 阅读课本169页，回答以下问题： 问题1：结合角的定义，怎么表示，互为相反角呢？ 问题2：请大家确定角的顶点和始边，利用量角器作出以下角. 并指出分别是第几象限角？ 追问：以为终边的角表示多少度的角？ 追问：你能用集合来表示这些角吗？ 高一数学 第1页(共4页)1 高一数学 第2页(共4页) 姓名： 班级： 某某某高级中学测学题 1、 选择题（单选题每小题5分，多选题6分部分选对得3分，选错不得分.共26分） 1．下列各个角中与2024°终边相同的是(　　) A．－149°　　　 B．679° C．319° D．224° 2．的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在下列各组的两个角中，终边不重合的一组是（    ） A．与677° B．900°与 C．与960° D．150°与630° 4．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 5．（多选）下列命题，为真命题的是（    ） A．角是第四象限角 B．角是第三象限角 C．角是第二象限角 D．角是第一象限角 2、 填空题（每题5分，共15分） 6. 120°角是第________象限角． 7. 已知角α的终边在如图阴影表示的范围内(不包含边界)，那么角α的集合是________． 8．已知角的终边在第四象限，则角的终边所在 象限. 三、解答题（每小题12分,共24分） 9.写出终边在下列各图所示阴影部分内（包含边界）的角的集合． 10.在0°到360°的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角： （1）-55°；    （2）395°8′；    （3）1563°． 四、附加题（15分） 11. (1)写出终边在直线y＝－x上的角的集合． (2)写出终边在射线y＝x(x≥0)与y＝x(x≤0)上的角的集合． 高一数学 第3页(共4页)2 高一数学 第4页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $$某某某高级中学 2024～2025 学年秋季学期数学学科导学案 主备人： 某某某 审核人： 某某某 使用时间： 某某某年 某某月 日 使用人: 班_______ 课题名称：5.1.1 任意角 知识点二： 考点一：象限角问题 例 1：作出下列各角，并指出它们是第几象限角： （1）-50° （2） 405° （3）-200° （4）210° 变式训练 1：作出下列各角，并指出它们是第几象限角： （1）420 ；（2） 75 ；（3）855；（4） 510 . 考点二：终边相同角问题 例 2：在0 ~ 360o o范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角： (1)549；(2) 60 ；(3) 503 36  . 变式训练 2在 0°~360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角： （1） 54 18  ；（2）395 8 ；（3） 1190 30   . 考点三：求 n 倍角所在象限问题 例 3：已知 是锐角，那么 2 是 。（A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 小于 180°的正角 D. 第一或第二象限角） 变式训练 3：若 为第一象限角，则 2  是第几象限角． 考点四：能力提升 例 4：写出终边在 y轴上的角的集合. 变式训练 4：写出终边在直线 y x 上的角的集合 S.S中满足不等式 360 720    的元素 有 哪些？ 学习目标： 1.了解任意角的概念，区分正角、负角与零角. 2.了解象限角的概念，理解并掌握终边相同的角的概念，能写出终边相同的角所组成的集合. 3.利用象限角和终边相同角的概念解决简单的问题. 【了解感知】 一、导学 思考 1：怎么认识初中所学的“角”？ 思考 2：你的手表慢了 5分钟，你是如何将它校准的呢？当时间校准后，分针旋转了多少度？ 思考 3：你的手表快了一个半小时，你是如何将它校准的呢？当时间校准后，分针旋转了多少 度？ 思考 4：你能举例出生活中 0°-360°之外的角吗 二、悟学 阅读课本 168页，回答以下问题： 问题 1：经过生活中实例，你认为描述一个角需要几个条件？ 问题 2：类比实数的定义，如何用数学语言描述角的旋转方向呢？ 知识点一：我们规定，一条射线绕其端点 . 旋转形成的角叫做 . 按 旋转形成的角叫 做 ．如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个 ． 阅读课本 169页，回答以下问题： 问题 1：结合角的定义，怎么表示   ，互为相反角呢？ 问题 2：请大家确定角的顶点和始边，利用量角器作出以下角.  210  150  660 并指出分别是第几象限角？ 追问：以 1OB 为终边的角表示多少度的角？ 追问：你能用集合来表示这些角吗？ 高一数学 第 1页(共 4页) 高一数学 第 2页(共 4页)1 姓名： 班级： 某某某高级中学测学题 一、选择题（单选题每小题 5 分，多选题 6 分部分选对得 3 分，选错不得分.共 26 分） 1．下列各个角中与 2024°终边相同的是( ) A．－149° B．679° C．319° D．224° 2． 980  的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在下列各组的两个角中，终边不重合的一组是（ ） A． 43 与 677° B．900°与 1260  C． 120 与 960° D．150°与 630° 4．与角 2024 4  终边相同的角是（ ） A． 404 4  B． 224 4  C．315 56 D．675 56 5．（多选）下列命题，为真命题的是（ ） A． 75 角是第四象限角 B． 225角是第三象限角 C．475角是第二象限角 D． 225 角是第一象限角 二、填空题（每题 5 分，共 15 分） 6. 120°角是第________象限角． 7. 已知角α的终边在如图阴影表示的范围内(不包含边界)，那么角α的集合是________． 8．已知角 的终边在第四象限，则角 3  的终边所在 象限. 三、解答题（每小题 12 分,共 24 分） 9.写出终边在下列各图所示阴影部分内（包含边界）的角的集合． 10.在 0°到 360°的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角： （1）-55°； （2）395°8′； （3）1563°． 四、附加题（15 分） 11. (1)写出终边在直线 y＝－x 上的角的集合． (2)写出终边在射线 y＝x(x≥0)与 y＝x(x≤0)上的角的集合． 高一数学 第 3页(共 4页) 高一数学 第 4页(共 4页)2 5.1.1任意角 学习目标： 1.了解任意角的概念，区分正角、负角与零角. 2.了解象限角的概念，理解并掌握终边相同的角的概念，能写出终边相同的角所组成的集合. 3.利用象限角和终边相同角的概念解决简单的问题. 【了解感知】 一、导学 思考1：怎么认识初中所学的“角”？ 平面内一条射线绕着端点旋转所成的图形。 思考2：你的手表慢了5分钟，你是如何将它校准的呢？当时间校准后，分针旋转了多少度？ 顺时针旋转30° 思考3：你的手表快了一个半小时，你是如何将它校准的呢？当时间校准后，分针旋转了多少度？ 逆时针旋转一周半 思考4：你能举例出生活中0°-360°之外的角吗 播放视频 二、悟学 阅读课本168页，回答以下问题： 问题1：经过生活中实例，你认为描述一个角需要几个条件？ 旋转方向 旋转量的大小 问题2：类比实数的定义，如何用数学语言描述角的旋转方向呢？ 知识点一：一我们规定，一条射线绕其端点按逆时针方向 旋转形成的角叫做正角. 按顺时针方向旋转形成的角叫 做负角．如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角． 阅读课本169页，回答以下问题： 结合角的定义，怎么表示，互为相反角呢？ 为方便研究，有必要将角放在一个统一的标准下讨论. 问题1：请大家确定角的顶点和始边，利用量角器作出以下角. 并指出分别是第几象限角？ 第三象限角、第三象限角、第一象限角 追问：以为终边的角表示多少度的角？ 追问：你能用集合来表示这些角吗？ 一般的，我们有：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整个周角的和。 知识点二： 例1：作出下列各角，并指出它们是第几象限角： （1）-50° （2）405° （3）-200° （4）210° 第四象限角 第一象限角 第三象限角 第二象限角 变式训练1：作出下列各角，并指出它们是第几象限角： （1）；（2）；（3）；（4）. 【详解】（1）如图①，是第一象限角； （2）如图②，是第四象限角； （3）如圈③，是第二象限角； （4）如图④，是第三象限角. 例2：在范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角： (1)； (2)； (3). 【详解】（1），而， 因此，角为第三象限角，且在范围内，与角有相同的终边； （2），而， 因此，角为第四象限角，且在范围内，与角有相同的终边； （3），而， 因此，角是第三象限角，且在范围内，与角有相同的终边. 变式训练2在0°~360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角： （1）；（2）；（3）. 【1】因为，所以在范围内，与角终边相同的角为，是第四象限角. 【2】因为，所以在范围内，与角终边相同的角为，是第一象限角. 【3】因为，所以在范围内，与角终边相同的角为，是第三象限角. 例3：例3：已知是锐角，那么是 。（A. 第一象限角B. 第二象限角C. 小于180°的正角D. 第一或第二象限角） 【详解】因为是锐角,所以,所以,满足小于180°的正角. 其中D选项不包括，故错误.故选：C 变式训练3：若为第一象限角，则是第几象限角 【详解】因为为第一象限角， 所以， 所以， 当时，，属于第一象限角， 当时，，属于第三象限角。 例4：写出终边在y轴上的角的集合S。 解：在0°~360°范围内，终边在y轴上的角有两个，即90°，270°角（如图）.因此，所有与90°角终边相同的角构成集合， 而所有与270°角终边相同的角构成集合， 于是，终边在y轴上的角的集合 . 变式训练4：写出终边在直线上角的集合S.S中满足不等式的元素有哪些？ 解：如图，在直角坐标系中画出直线，可以发现它与x轴的夹角是45°，在0°~360°范围内，终边在直线上的角有两个：45°，225°.因此，终边在直线上的角的集合 . S中适合不等式的元素有 ， ， ， ， ， . 三、悟学 1.下列各个角中与2024°终边相同的是(　　) A．－149°　　　 B．679° C．319° D．224° 【答案】D　 2．的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B　 3．在下列各组的两个角中，终边不重合的一组是（    ） A．与677° B．900°与 C．与960° D．150°与630° 【答案】D　 4．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B　 5．（多选）下列命题，为真命题的是（    ） A．角是第四象限角 B．角是第三象限角 C．角是第二象限角 D．角是第一象限角 【答案】ABC　 6.120°角是第________象限角． 解析：由象限角的定义可知，120°的角是第二象限角． 7.已知角α的终边在如图阴影表示的范围内(不包含边界)，那么角α的集合是________． 【答案】{α|k·360°＋45°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}　 8.已知角的终边在第四象限，则角的终边所在 象限. 【答案】 第二､第三或第四 9.写出终边在下列各图所示阴影部分内（包含边界）的角的集合． 【答案】（1）； （2）. 10.在0°到360°的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角： （1）-55°；    （2）395°8′；    （3）1563°． 【详解】（1）与终边相同的角为，令，得到，因为，所以它们是第四象限角. （2）与395°8′终边相同的角为，令，得到，因为，所以它们是第一象限角. （3）与1563°终边相同的角为，令，得到，因为，所以它们是第二象限角. 11. (1)写出终边在直线y＝－x上的角的集合． (2)写出终边在射线y＝x(x≥0)与y＝x(x≤0)上的角的集合． 答案：(1)如图，在0°～360°范围内，终边在直线y＝－x上的角为135°和315°，因此终边在直线y＝－x上的角的集合为S＝{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝315°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝135°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝135°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝135°＋n·180°，n∈Z}． ∴终边在直线y＝－x上的角的集合为{α|α＝135°＋n·180°，n∈Z}． 学科网（北京）股份有限公司 $$