[21]分子动理论和理想气体方程-备战2025年高考物理复习精讲练（上海专用）

上海新高考-备战2025年高考物理复习精讲练 [21] 分子动理论和理想气体方程 ☺ 知识点梳理 一、物质的量 阿伏伽德罗常数 1. 分子直径数量级：10-10 m 2. 物质的量的单位：摩尔（mol） 国际单位制中7个基本单位之一。 1摩尔（mol）= 6.02×1023个粒子，该数量称为阿伏伽德罗常数，即NA＝6.02×1023mol－1 3. 计算公式：N=nNA N是粒子数量，n是摩尔数，N A阿伏伽德罗常数。 4. 摩尔质量：指1mol物质的质量，用符号Mmol表示。 (1) 摩尔质量和分子质量的关系：，m0为分子质量 摩尔质量单位：g/mol，在数值上等于该物质的相对原子质量或相对分子质量。 (2) 由mol数和摩尔质量计算物体的质量：m=nMmol 5. 摩尔体积：指标准状况下1mol物质的体积，用符号Vmol表示。 (1) 标准状况：1大气压，温度为0摄氏度，标准状况下任何气体摩尔体积VA=22.4L/mol。 (2) 摩尔体积和分子体积的关系： ，V0为分子体积 (3) 由mol数和摩尔体积计算物体的体积：V=nVmol 6. 阿伏伽德罗常数，即NA是联系微观和宏观的桥梁。 (1) 求分子数解题思路： ① 分子数量：N=n×NA 关键是先求出摩尔数 ② 质量=体积×密度：m=V×ρ Mmol=Vmol×ρ ③ (2) 求单个分子（原子）的质量和体积解题思路：关键是求出摩尔质量和摩尔体积。 ① 由，所以要求每个分子的质量，即需要求出该物质的摩尔质量； ② 由，所以要求每个分子的体积，即需要求出该物质的摩尔体积。 二、分子的运动 1.扩散现象 (1)定义：不同的物质在互相接触时彼此进入对方的现象，叫做扩散。 (2)固体、液体、气体以及相互之间都会扩散。 (3)温度越高扩散越快。 (4)扩散现象表明： ①一切物质的分子都在不停地做无规则的运动； ②组成物质的分子间有间隙。 2.布朗运动 (1) 定义：悬浮在液体（或气体）中的固体微粒永不停息的无规则运动。 (2) 产生原因：悬浮在液体中的微粒质量很小，在某一瞬间液体分子对微粒撞击力的不平衡导致。 (3) 影响布朗运动激烈程度的因素： 微粒越小，液体分子对它碰撞的不均匀性越明显，布朗运动越激烈。 液体的温度越高，分子运动越剧烈，对微粒碰撞的不均匀性越强，布朗运动越激烈。 (4) 做布朗运动的是微粒，不是液体分子，但它间接的反映了液体分子永不停息地做无规则运动。 气体中的气溶胶、PM2.5也在做布朗运动，很难沉降到地面。 三、分子间的相互作用力 1．分子力 在任何情况下，分子间总是同时存在着引力和斥力，而实际表现出来的分子力是引力和斥力的合力。 2. 分子力与分子间距离变化的关系 (1)平衡位置：分子间距离r＝r0的位置，引力与斥力大小相等，合力为零，r0数量级为10－10 m。 (2)分子间引力和斥力的变化：引力和斥力都随分子间距离r的增大而减小，但斥力减小得更快。 (3)分子力与分子间距离变化的关系及分子力模型 F随r的变化关系图像 分子间距离 分子力 分子力模型 r＝r0 零 r<r0 表现为斥力，且分子力随分子间距的增大而减小 r>r0 表现为引力，且分子力随分子间距的增大，先增大后减小 (4)当r＞10r0时，分子间相互作用力变得十分微弱，可认为分子力F为零（如理想气体）。 3. 分子间力的形成原因 分子间相互作用力是由原子内带正电的原子核和带负电的电子间相互作用而引起的。 4. 分子力做功和势能 (1)当r＞r0，r增大，分子力为引力，分子力做负功，分子势能增加。 (2)当r＜r0，r减小，分子力为斥力，分子力做负功，分子势能增加。 (3)当r=r0，势能最小，动能最大，速度最大。 分子力做功，分子的动能和势能守恒，取无穷远处为势能零点，则Ep-r图像： 四、气体分子速率分布的统计规律 1.“伽尔顿板”实验 某个小球落入哪个槽内完全是随机的，但大量小球在槽内的分布却是有规律的，越靠近中间小球越多。 对单个分子而言，速度方向随机变化，速率时大时小；但是大量分子的运动却表现出一定的规律性。 大量随机事件的整体表现所显示的规律性叫做统计规律。 2. 麦克斯韦提出了气体分子速率的分布函数，确定了气体分子速率分布的统计规律，如下图。 f(v)为在速率v附近单位速率间隔内气体分子数与分子总数的百分比。 (1)在任意温度下，所有气体分子的速率都呈“中间多、两头少”的分布。 (2)当温度升高时，“中间多”这一高峰向速率大的一方移动。 (3)温度越高，分子热运动越剧烈。温度是宏观概念，分子速率是微观概念。 (4)图像与横坐标轴所围成的面积=1。 五、气体宏观状态的描述 1. 气体的宏观状态用体积（V）、温度（T）、压强（p）来描述。 2. 热平衡 两个系统的温度相等，不再进行热传递，状态不再变化，这种状态叫做热平衡。 3. 热力学温标 (1)热力学温度：用热力学温标表示的温度，用符号T表示。 (2)单位是开尔文 (K)，简称开，它是国际单位制中七个基本量之一。 (3)热力学温度和摄氏温度的关系： T = t ＋ 273 K ∆T=∆t (4)绝对零度也叫低温极限，即T=0K，不可能达到0K，对应于微观的分子平均动能是0。 五、气体压强 1. 定义：P= 2. 单位：气体压强通常用厘米汞柱（cmHg）、标准大气压（atm）表示，1atm=76cmHg=1.013×105Pa。 3. 气体压强的解释 (1) 类比模拟实验：将若干小钢珠 (或黄豆) 连续倒向托盘，由于许多小钢珠不断地撞击托盘，托盘就受到一个持续的压力，台秤就会指示这一压力。 (2) 气体压强产生原因：大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力。 (3) 决定气体压强大小的微观因素 ①气体分子数密度越大，气体压强就越大。 ②气体分子的平均速率就越大，每个气体分子对器壁的冲力就越大。 (4) 决定气体压强大小的宏观因素 ①体积一定时，温度越高，气体的压强越大。 ②温度一定时，体积越小，气体的压强越大。 4. 计算密封气体的压强 (1)解题方法：小液片分析法。 在液柱中界面和相等高度的合适地方，假设存在一个小液片，分析小液片受力情况求解。 (2)液体内部同一深度压强相等，与液体形状无关。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 【答案】(1)P0 (2)P0+ρgh (3)P0-ρgh (4)P0+ρghsinθ (5)P0-ρghsinθ (6)P0-ρgh (7)P0+ρgh (8)P0+ρgh (9)P0-ρgh (10)P0+ρgh 六、等温变化：玻意耳定律 1. 内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比。 2. 表达式：pV＝C(常量) 或p1V1＝p2V2 3. 适用条件： (1)气体质量不变、温度不变。 (2)气体温度不太低、压强不太大。即理想气体：忽略分子力，没有分子势能。 4．气体的等温变化的p­V图像 (1)p­V图像：一定质量的气体的p­V图像为一条双曲线，如图甲所示。 (2)p­图像：一定质量的气体的p­图像为过原点的倾斜直线，如图乙所示。 5. 玻意耳定律的微观解释 气体的压强取决于分子平均动能和分子密度。 温度不变即分子平均动能不变，气体压强仅与气体的分子密度有关。 体积越小，分子数密度越大，单位时间内撞击单位面积的分子数越多，气体的压强就越大。 七、气体的等容变化：查理定律 1.内容：一定质量的气体在体积不变时，压强与热力学温度成正比。 2.表达式： 推论：， C与体积成反比，即与体积倒数成正比。 3.查理定律的适用条件：温度不太低，压强不太大，即理想气体。 4.分子动理论解释查理定律： 一定质量的气体，在体积不变的情况下，单位体积内所含有的分子数是不变的。 当温度升高时，分子的运动加剧，分子的平均速度增大，单位时间内分子撞击器壁的次数增多，而且每次撞击器壁的冲力也增大，所以气体的压强增大；温度降低时，情况恰好相反。 5.P-T图像和P-t图像 从M到N是等容变化 V1<V2 p=C(t+273) 八、气体的等压变化：盖·吕萨克定律 1. 内容：一定质量的气体在压强不变时，体积与热力学温度成正比。 2. 表达式：， C与压强成反比，即与压强倒数成正比。 3. 等压线和等温线的比较（t=T-273.15） 九、理想气体状态方程 1. 理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体。 (1)理想气体是一种经科学的抽象而建立的理想化模型，实际上不存在。 (2)理想气体不考虑分子间相互作用的分子力，不存在分子势能，内能取决于温度，与体积无关。 (3)实际气体特别是那些不易液化的气体在压强不太大，温度不太低时都可看作理想气体。 2. 理想气体状态方程： 3. 推广形式，如果理想气体分割成多个部分，则： ☺ 例题精讲 例1. 已知铜的密度为，摩尔质量为M，电子的电量绝对值为e，阿伏加德罗常数为NA，有一条横截面为S的铜导线中通过的电流为I，设每个铜原子贡献一个自由电子，下列说法正确的是（　　） A．单位体积的导电的电子数为 B．单位质量的导电的电子数为 C．该导线中自由电子定向移动的平均速率为 D．该导线中自由电子定向移动的平均速率为 【答案】B 【解析】A．单位体积的导电的电子数为，故A错误； B．单位质量的导电的电子数为，故B正确； CD．设自由电子定向移动的速率为v，根据I=NeSv可知，故CD错误。 例2. 如图所示，甲分子固定在坐标原点O,乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示，F>0为斥力，F<0为引力，a、b、c、d为x轴上四个特定的位置。现把乙分子从a处静止释放，则(　　) A.乙分子从a到b做加速运动，由b到c做减速运动 B.乙分子由a到c做加速运动，到达c时速度最大 C.乙分子由a到b的过程中，两分子的分子势能一直增加 D.乙分子由b到d的过程中，两分子的分子势能一直增加 【答案】B　 【解析】从a到c分子间的作用力都表现为引力，所以分子做加速运动，到达c时速度最大，故A错误、B正确； 从a到b分子间引力做正功，分子势能减小，C错误； 从b到c分子间引力做正功，分子势能减小，从c到d分子间斥力做负功，分子势能增加，D错误。 例3. (2024静安二模·二·第4题) 若航天员出舱前航天服内密封了一定质量的理想气体，其温度为 27℃。打开舱门前，航天员需将航天服内气体的温度降为 − 9℃。气体在 27℃ 和 − 9℃ 温度下的气体分子速率分布曲线如图所示，则与 − 9℃ 对应的曲线是图中的_____________（选填“实线”或“虚线”）。 单位速率间隔的分子数 占总分子数的百分比 v/m·s−1 200 0 400 600 800 【答案】虚线 【解析】速率较小的分子占比较大。 例4. 如图为一注水的玻璃装置，玻璃管D、E上端与大气相通，利用玻璃管C使A、B两球上部相通，D、C、E三管与两球接口处紧密封接。当A、B、D的水面高度差如图所示时，E管内水相对B中水面的高度差h应等于（　　） A．0.6m B．0.8m C．1.2m D．1.5m 【答案】D 【解析】利用玻璃管C使A、B两球上部相通，可得 根据压强关系 ，，联立可得 ，故选D。 例5. 一内壁光滑、粗细均匀的 U 形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一轻活塞。初始时，管内水银柱及空气柱长度如图所示。已知大气压强 p0＝75cmHg，环境温度不变。 （1）求右侧封闭气体的压强 p右； （2）现用力向下缓慢推活塞，直至管内两边水银柱高度相等并达到稳定。 求此时右侧封闭气体的压强 p右'； （3）求第（2）问中活塞下移的距离 x。 【答案】（1）90cmHg （2）144cmHg （3）9.4cm 【解析】（1）75+15=90cmHg （2）等温：20×90=(20-7.5)×p 右' 所以p 右'=144cmHg （3）4×75=h空×144 h空=2.1cm 所以活塞移动Δh=7.5+(4-2.1)=9.4cm 例6. 如图所示，粗细相同的导热玻璃管A、B底部由橡皮软管连接，一定质量的空气被水银柱封闭在A管内，气柱长40cm．B管上方与大气相通，大气压强76cmHg，初始时两管水银面相平，若A管不动，为使A管内水银面上升2cm，则A管内气体压强为 cmHg，B管向上缓慢移动的高度为　　　　cm． 【答案】 80；8 【解析】[1]根据玻意耳定律p1V1=p2V2 ，解得A管内气体压强为80cmHg [2] 先移动后流动。设B上移h，由于右管压强增大，液体向左流动，B向下流动2cm，A向上流动2cm，然后平衡，但此时B液面比A液面高4cm，所以h=2+2+4=8cm。 例7.（多选）如P－T图所示，一定质量的理想气体从状态a开始，经历过程①、②、③到达状态d。对此气体，下列说法正确的是（　　） （A）过程①中，气体体积不断增大 （B）过程②中，气体从外界吸收热量 （C）过程③中，气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数增加 （D）状态a的体积大于状态d的体积 【答案】ACD 【详解】A．过程①中，气体温度不变，根据 可知，压强减小，则气体体积不断增大，所以A正确； B．过程②中，气体体积不变，温度降低，内能减小，根据热力学第一定律可知气体向外界放出热量，B错误； C．过程③中，气体压强不变，体积减小，分子数密度增加，温度降低，分子平均速率减小，则气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数增加，C正确； D．根据 ＝C 可知在a、d两个状态 ＝ 可知状态a的体积大于状态d的体积，D正确。 例8. 上端开口的导热汽缸放置在水平面上，大气压强为。气缸内有一卡子，横截面积为S的轻质活塞上面放置一个质量为m的重物，活塞下面密封一定质量的理想气体。当气体温度为时，活塞静止，此位置活塞与卡子距离为活塞与气缸底部距离的．现缓慢降低气缸温度，活塞被卡子托住后，继续降温，直到缸内气体压强为。已知重力加速度为g，活塞厚度及活塞与气缸壁之间的摩擦不计。求： （1）活塞刚接触卡子瞬间，缸内气体的温度； （2）缸内气体压强为时气体的温度。 【答案】（1）； （2） 【解析】（1）活塞被卡子托住前，气体经历等压变化，设活塞刚刚接触卡子时气体的温度为， 根据盖—吕萨克定律有 式中 根据题意 联立解得 （2）活塞被卡子托住后，再降低温度，气体经历等容变化 根据查理定律有式中 根据力的平衡条件有 联立可得 例9. 如图所示，一个敞口的瓶子被放在空气中，气温为27℃。现对瓶子加热，由于瓶子中的空气受热膨胀，一部分气体被排出。当瓶子中空气的温度上升到57℃时，瓶子中剩余空气的质量是原来的多少？ 【答案】 【解析】 想象用一个大口袋把瓶内剩余的空气与排出的空气都装在里面，此时口袋内的所有空气可以看作一个整体，加热膨胀前后袋内空气的质量不变假设被排出的空气体积为V，瓶内剩余的空气体积为V0， 加热前瓶中原有气体的质量为m0，加热后瓶中剩余的空气质量为m剩 由盖-吕萨克定律可得：，已知T1=27℃=300K，T2=57℃=330K，解得 ☺ 强化训练 一、选择题 1. 阿伏加德罗常数是，铜的摩尔质量是，铜的密度是，则下列说法错误的是（ ） A．铜中所含的原子数为 B．一个铜原子的质量是 C．1kg铜所含有的原子数目是 D．一个铜原子所占的体积是 【答案】 C 【解析】 A．铜的质量为，物质的量为，故原子个数为，故A正确； B．铜的摩尔质量是，故一个铜原子的质量是，故B正确； C．1kg铜的物质的量为，故含有的原子数目是，故C错误； D．铜中所含的原子数为，故一个铜原子所占的体积是，故D正确。 2.（2023年·市北中学高二下期末）关于分子动理论，下列说法中正确的是（　　） A. 图甲“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，应先滴油酸酒精溶液，再撤痱子粉 B. 图乙为水中某花粉颗粒每隔一定时间位置的连线图，连线表示该花粉颗粒做布朗运动的轨迹 C. 图丙为分子力与分子间距的关系图，分子间距从开始增大时，分子力先变小后变大 D. 图丁为大量气体分子热运动的速率分布图，曲线②对应的温度较高 【答案】D 【详解】A．图甲“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，为了便于显示出油膜的轮廓，应先在液面上撤痱子粉，再滴油酸酒精溶液，故A错误； B．图乙为水中某花粉颗粒每隔一定时间位置的连线图，连线并不表示该花粉颗粒做布朗运动的轨迹，在连线之间的时间间隔内，花粉颗粒可能位于连线之外的其它位置，故B错误； C．图丙为分子力与分子间距的关系图，分子间距从开始增大时，分子力先变大后变小，C错误； D．当温度升高时，运动速率大的分子数占总分子数的比例增大，运动速率小的分子数目占总分子数目的比例减小，根据图像可知，图丁为大量气体分子热运动的速率分布图，曲线②对应的温度较高，D正确。 3.（2023年·复旦附中高二下期末）如图，将甲分子固定于坐标原点O处，乙分子放置于r轴上距离O点很远的处，、、为r轴上的三个特殊位置，甲、乙两分子间的作用力F和分子势能随两分子间距离r的变化关系分别如图中两条曲线所示，现把乙分子从处由静止释放，下列说法正确的是（　　） A. 乙分子从到的过程中，分子势能先减小后增大 B. 当分子间距离时，甲、乙分子间作用力F为引力 C. 乙分子从到的过程中，加速度a先减小后增大 D. 虚线为图线，实线为图线 【答案】D 【详解】D．当分子力为零的时候，分子间势能最小，则由图像可知，虚线为图线，实线为图线，故D正确； A．乙分子从到的过程中，甲、乙分子间作用力表现为引力，做正功，分子势能减小，故A错误； B．为平衡位置，当分子间距离时，甲、乙分子间作用力F将表现为斥力，故B错误； C．乙分子从到的过程中，分子间作用力表现为引力且逐渐增大，则加速度逐渐增大；而到的过程中，分子力仍然表现为引力，但此过程中分子力逐渐减小，到达时分子力减小为零，即加速度逐渐减小为零；到的过程中，分子力表现为斥力，且逐渐增大，即反向加速度逐渐增大，因此可知，乙分子从到的过程中，加速度a先增大，后减小，再增大，故C错误。故选D 4．（2023年·华师大二附中高二下期末）分子间存在着分子力，并且分子间存在与其相对距离有关的分子势能，分子势能随分子间距离变化的图像如图所示，取趋近于无穷大时为零，通过功能关系可以从此图像中得到有关分子力的信息，若仅考虑两个分子间的作用，下列说法正确的是（ ） A．分子间距离由减小为的过程中，分子力可能先增大后减小 B．分子间距离为时，引力大于斥力 C．假设将两个分子从处释放，它们将相互靠近 D．假设将两个分子从处释放，则分子间距离增大但始终小于 【答案】 【解答】解：、分子力为零时，分子势能最小，由图可知时为平衡位置，分子间距离由减小为的过程中，根据图像的斜率表示分子力做功，可知分子力先增大后减小，故正确，错误； 、假设将两个分子从处释放，分子处于平衡状态，保持静止，故错误； 、处的分子势能小于处的分子势能，可知处分子动能不为零，所以将两个分子从处释放，则分子间距离增大且可以大于，故错误。 5.（多选）如图所示，是一定质量的某种气体状态变化的p­V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体的温度和分子平均速率的变化情况的下列说法正确的是（ ） A．都一直保持不变 B．温度先升高后降低 C．温度先降低后升高 D．平均速率先增大后减小 【答案】 BD 【解析】 同种气体温度越高，分子平均动能越大，分子平均速率越大。 温度越高，pV值越大，p­V图像中等温线离坐标原点越远。 由图像可知，pAVA＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上，可在p­V图上作出几条等温线，如图所示。由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态A到状态B温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小。故B、D正确。 6. 如图所示，一定质量的理想气体，从状态1变化到状态2，其p－图象为倾斜直线，气体温度（　） A．逐渐升高 B．逐渐降低 C．可能不变 D．可能先升高后降低 【答案】 B 【解析】 根据理想气体状态方程 可知 所以图像上各点与原点连线的斜率与温度成正比，由图像可知，1->2过程图像上各点与原点连线斜率逐渐减小，故气体温度逐渐降低，B正确，ACD错误。故选B。 7. 如图所示，一定质量的理想气体先后处于、、、四个状态，则这四个气体状态的温度关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】 D 【解析】 根据，可知，pV乘积越大，则温度T越大，由图可知，a、b、c、d四点的pV乘积的大小分别为（格子数乘积）6、18、9、18，则四点的温度关系是故选D。 8. 一定质量的理想气体经历如图所示的一系列过程，ab、bc、cd和da这四段过程在p-T图像中都是直线段，ab和dc的延长线通过坐标原点O，bc垂直于ab，ad平行于纵轴。由图可以判断（　　） A．ab过程中气体体积不断减小 B．bc过程中气体体积不断减小 C．cd过程中气体体积不断增大 D．da过程中气体体积不断减小 【答案】 B 【解析】 由 即 可知a→b、c→d都是等容变化，且图像斜率越大，气体体积越小，即bc过程中气体体积不断减小，da过程中气体体积不断增大，故B正确，ACD错误。 9. 一定质量理想气体的压强p与体积V的关系如图所示。该气体由状态A经等容过程到状态B，再经等压过程到状态C。设A、B、C状态对应的温度分别为TA、TB、TC，下列关系式正确的是（　　） （A）TA<TB，TB<TC （B）TA>TB，TB=TC （C）TA>TB，TB<TC （D）TA=TB，TB<TC 【答案】C 【详解】理想气体从A状态到B状态属于等容变化，由查理定律得 由图可知 所以A、B状态的温度关系为 从B状态到C状态属于等压变化，根据盖吕萨克定律得 由图可知 ，所以B、C状态的温度关系为 10. 封闭在氧气筒内的氧气，当它的温度从10℃升高到20℃时，它的（　　） （A）密度变为原来的2倍 （B）分子平均动能变为原来的2倍 （C）压强增加了0℃压强的倍 （D）压强增加了0℃压强的倍 【答案】C 【详解】A．因为氧气是封闭状态，所以质量和体积都不发生变化，所以气体密度不变，故A错误； B．因为分子的平均动能和热力学温度成正比，所以温度从10℃升高到20℃时，热力学温度从283K变为293K，不是2倍关系，所以分子平均动能不是变为原来的2倍，故B错误； CD．氧气筒内的氧气是等容变化，温度从10℃升高到20℃时， 由查理定律得 所以 解得 又温度从0℃升高到10℃时，由查理定律得 ， 解得 即压强增加了0℃压强的倍，故C正确，D错误。 11. 如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示。F＞0为斥力，F＜0为引力，A、B、C、D为x轴上四个特定的位置，现把乙分子从A处由静止释放，选项中四个图分别表示乙分子的速度、加速度、势能、动能与两分子间距离的关系，其中大致正确的是(　　) 【答案】B 【解析】乙分子的运动方向始终不变，A错误； 加速度与力的大小成正比，方向与力相同，故B正确； 乙分子从A处由静止释放，分子势能不可能增大到正值，故C错误； 分子动能不可能为负值，故D错误。 12.（多选）下列各图中，p表示压强，V表示体积，T表示热力学温度，t表示摄氏温度，各图中正确描述一定质量理想气体等压变化规律的是（　　） （A）（B）（C）（D） 【答案】AC 【详解】A．由图像可知随热力学温度的升高气体的压强保持不变，所以A正确； B．图B气体的压强随体积的增大逐渐减小，所以不是等压变化，根据 图B是等温变化，所以B错误； C．根据 所以图C描述一定质量理想气体等压变化规律，则C正确； D．图D气体的压强随摄氏温度的增加而增大，所以不是等压变化，则D错误。 13. 如图所示，一粗细均匀的U型玻璃管开口向上竖直放置，左、右两管都封有一定质量的理想气体A、B，水银面a、b间的高度差为h1，水银柱cd的长度为h2，且h2= h1，a面与c面恰处于同一高度。现向右管开口端注入少量水银达到重新平衡，则水银面a、b间新的高度差h1′与右管上端新水银柱的长度h2′的关系是（ ） （A）h2’＞ h1’ （B）h2’＜ h1’ （C）h2’= h1’ （D）条件不足，无法确定 【答案】 A 【解析】 A的空气压强等于外界大气压P0，假设c液面不动，则c处压强增大，c下移，B气体压强增大，所以b降低，a升高，所以h1’增大，无法直接比较。A中气体压强增大，大于大气压P0，重新平衡后 PA+ρg h1’=PB= P0+ρg h2’ PA - P0=ρg h2’ - ρg h1’ > 0 所以h2’＞ h1’ 极限思维：不停的向右管注入水银，h2不断增高，而h1增高有限，肯定是h2’＞ h1’ 14. 如图，玻璃管内封闭了一段气体，气柱长度为 l，管内外水银面高度差为 h，若温度保持不变，把玻璃管稍稍下压一小段距离，则（ ） （A）h、l 均变大 （B）h 变大，l 变小 （C）h、l 均变小 （D）h 变小，l 变大 【答案】 C 【解析】 平衡状态下气体压强满足：P=P0-ρgh。假设l不变，则h减小，液面上升，导致l减小，压强增大，根据公式，h减小，所以h、l 均变小，C正确。 15. 左端封闭右端开口粗细均匀的倒置U形管，用水银封住两部分气体，静止时如图所示，若让管保持竖直状态做自由落体运动，则 （ ） （A）左管中水银柱A将上移 （B）右管中水银面将下降 （C）气体柱Ⅰ长度将减小 （D）气体柱Ⅱ长度将减小 【答案】 C 【解析】 自由落体状态下完全失重，所以液柱不产生压强，所以I和II的气体压强都要回复为大气压。 II中压强等于大气压，所以长度不变，所以A、D错误； I中气体压强小于大气压，所以长度要缩短，C正确。 又因为A不动，所以只能是右管页面上升，B错误。 16. 如图所示，两端封闭的玻璃管中间有一段水银柱，经适当倾斜，使上下两部分气体的体积恰好相等。保持管的倾角不变，管内气体的温度始终与环境温度相同。若某时发现上部气体体积已变大重新稳定，说明（      ） A．环境温度已升高 B．环境温度已降低 C．上部气体压强增大，下部气体压强减小 D．上部气体压强减小，下部气体压强增大 【答案】B 【解析】上下部气体压强差等于液柱产生的压强，所以不变，所以上下气体的压强应该同时增大或同时减小，所以C、D错误； 假设上下部体积不变，如果温度升高，则由得，，增大的压强和原来的压强成正比，原来下部压强大，增加量，所以液柱上移，上部气体体积变小，和现象相反，即环境温度降低。 极限法：温度降低到0K，则气体压强为0，液柱下移，也可判断为温度下降。 17. 右图为医院给病人输液的部分装置，A为输液瓶，B为滴壶，C为进气管，与大气相通。在输液过程中（假设病人保持不动、瓶A液体未流完） （A）瓶A上方的气体压强、滴壶B中的气体压强均减小 （B）瓶A上方的气体压强、滴壶B中的气体压强均增大 （C）瓶A上方的气体压强增大，滴壶B中的气体压强不变 （D）瓶A上方的气体压强减小，滴壶B中的气体压强不变 【答案】 C 【解析】 C处压强为P0，A上方压强PA=P0-ρgh，随着液体流出，h变小，所以PA变大。 而B处气体压强近似PB= P0，所以不变。 二、填空题 18. 竖直平面内有右图所示的均匀玻璃管，内用两段水银柱封闭两段空气柱a、b，各段水银柱高度如图所示。大气压为p0，则空气柱a的压强是 ，空气柱b的压强是 。 【答案】Pb=P0+ρg（h2-h1），Pa=P0+ρg（h2-h1-h3） 19. 如右图所示，A、B、C 三只相同的试管，用细绳拴住封闭端悬挂在天花板上，开口端插入水银槽中，试管内都封有气体，三管静止时，三根细绳的张力分别为 FA、FB、FC，A 管内水银面与管外相平，B 管内水银面比管外低，C 管内水银面比管外高，则三管中气体压强最小的是_____管，FA、FB、FC 的大小关系是________。 【答案】C FC >FA> FB 【解析】容器底部受力分析 F拉+pS=G+p0S，由管内气体压强是pA=p0，pB>p0，pC<p0， 所以 FA=G，FB<G，FC>G，所以 FC >FA> FB 20. 左端封闭右端开口粗细均匀的倒置 U 形管，用水银封住两部分气体，静止时如图所示，若让管保持竖直状态做自由落体运动，则气体柱Ⅰ长度将_____，气体柱Ⅱ长度将______。（选填：“增大”、“减小”或“不变 ”） 【答案】减小 不变 【解析】气体柱I压强P1=P0-ρgh，小于大气压，失重状态液柱不产生压强，气体压强等于大气压，压强变大，体积减小。气体柱II的压强P2=P1+ρgh=P0，失重后压强不变，体积也不变。 21. (2024黄浦二模·一·第4题) 某型号新能源汽车的车厢空间容积约为 5.00 m3，阿伏加德罗常数为 6.02×1023 mol−1，标准状态下气体的摩尔体积为 22.4 L/mol，标准状态下空载车厢内的空气分子数约为_________个。（保留 3 位有效数字） 【答案】1.34×1026 【解析】按比例计算：5/22.4×6.02×1023 =1.34×1026 22. 已知阿伏伽德罗常数为 NA（mol﹣1），铜的摩尔质量为 M（kg/mol），铜的密度为ρ（kg/m3），则可估算 1 个铜原子占有的体积为 m3，m千克铜中所含的原子数目为 。 【答案】 23. 如图所示，一端封闭、粗细均匀的薄壁玻璃管开口向下竖直插在水银槽内，管内封闭有一定质量的空气。开始时管内空气柱长度为 10cm，管内外水银面高度差为 60cm。已知水银槽的截面积是玻璃管截面积的 4 倍，大气压强相当于 75cm 高水银柱产生的压强。现将玻璃管沿竖直方向缓慢下移，使管内外水银面的高度差变为 50cm，此时管内空气柱的长度为 cm，水银槽内水银面上升了 cm。 【答案】6 2.5 【解析】(75-60)×10=(75-50)×L L=6cm 水银柱中原来有60cm，现在有50cm，即10cm的水银流入水银槽，所以 (60-50)/4 =2.5cm 24. (2024浦东二模·三·第8题) 有一种新型推进器结构如图所示，绝热气缸的进气口可以注入一定质量的燃料气体，活塞 A 把气体压缩到一定程度后点火塞点火，点燃燃料气体，静止的活塞 B 被高温气体推动，获得速度 v。 进气口 点火塞 B A v 静止 注气完成后，保持活塞 B 静止，推动活塞 A 压缩气体。此过程活塞对气体所做的功 W_________0（选填“>”、“<”或“=”）。若压缩前气缸内气体压强为 p0，压缩后体积变为原来的 1/k，热力学温度变为原来的 k 倍，气体压强变为_________。 【答案】大于，k2p0 【解析】压缩气体，外界对气体做正功，W>0 根据理想气体状态方程：，所以p=k2p0 25. (2024黄浦二模·一·第6题) 在夏天高温 37℃ 时，新能源汽车的胎压监测系统显示左前轮胎的胎压为 2.10p0（p0 为大气压强），轮胎的容积是 25.0 L。当冬季气温降低为 0℃（车胎不漏气且容积可视为不变，车胎内外无温度差），该轮胎的胎压为_________p0，0℃ 时要将此轮胎的胎压提升到 2.40p0，需要充入压强为 p0 的空气_________L。（均保留 3 位有效数字） 【答案】1.85；13.8 【解析】由等容变化规律p1/T1=p2/T2，可求出p2=1.85p0 等温变化规律：p2V0+p0V=p3V0，可求出V=13.8L 26．(2024崇明二模·五·第24题) 安全防爆轮胎，在轮胎漏气甚至直接和外界联通时，轮胎也不会被压扁爆胎。假设一个防爆轮胎的容积为 30 升，维修工人在修补完轮胎后，需要用气泵向轮胎内充气，使胎压达到 250 kPa，当时外界大气压为 101 kPa，温度为 37℃。则还需要充入 101 kPa的空气______ 升。在汽车行驶一段时间后，胎压检测显示为 260 kPa，此时轮胎内温度为_______℃。整个过程轮胎容积保持不变。（保留三位有效数字） 【答案】44.3; 49.4 【解析】波义耳定律，需要考虑原来轮胎中气体容积 p0(V0+V1) = p1V0, 解得V1 查理定理，p1/T1=p2/T2，再将热力学温度转化为摄氏度。 27. 如图所示，两端开口、内径均匀的玻璃弯管固定在竖直平面内，两段水银柱A和C将空气柱B封闭在玻璃管左侧，平衡时A段水银有一部分在水平管中。若保持温度不变，向右管缓缓注入少量水银，则再次平衡后，水银柱C两端液面的高度差h将_________，空气柱B的长度将___________。（均选填“增大”、“减小”或“不变”） 【答案】减小 增大 【解析】设A段水银柱高度为h，向右管注入少量水银，右侧的压强就增大，右侧的水银就会向左移动，从而左侧的水银A向上运动，h就会变小，而B段气柱的压强:PB =P+pgh，所以B段气柱的压强减小，因为温度不变，根据玻意耳定律: PV为定值可知，空气柱B的体积变大，长度将增大。 28. 某同学利用DIS实验系统研究一定质量的理想气体的状态变化，实验后计算机屏幕显示如图所示的的 P - t图像。由A→B的过程中气体体积________（选填“变大”、“变小”、“保持不变”）；若在状态B时气体的体积为VB= 3L，气体在状态C的体积为_________L。 【答案】    保持不变     2 【详解】[1]由图像可知，AB的反向延长线过（- 273，0）可判断由A→B过程为等容变化，所以体积保持不变。 [2]由图像可知，B→C过程为等温变化 PB = 1.0atm，VB = 3L，PC = 1.5atm 根据玻意耳定律得 PBVB = PCVC 解得 VC = 2L 29.（2023年·交大附中高二下期中）如图所示是一定质量的理想气体沿直线ABC发生状态变化的p-V图像，三点对应的温度分别是TA、TB、TC，则TA:TB=___________，TA:TC=___________。 【答案】 ①. 3：4 ②. 1：1 【详解】[1][2]由图可知 ， 根据理想气体状态方程 ，所以 ， 三、综合应用题 30. 轿车中的安全气囊能有效保障驾乘人员的安全。轿车在发生一定强度的碰撞时，叠氮化钠（亦称“三氮化钠”，化学式NaN3）受撞击完全分解产生钠和氮气而充入气囊。若充入氮气后安全气囊的容积V=56L，气囊中氮气的密度ρ=1.25kg/m3，已知氮气的摩尔质量M=28g/mol，阿伏加德罗常数NA=6×1023mol－1请估算：（结果保留一位有效数字） （1）一个氮气分子的质量m； （2）气囊中氮气分子的总个数N； （3）气囊中氮气分子间的平均距离r。 【答案】（1）5×10－26kg；（2）2×1024；（3）3×10－9m 【解析】（1）一个氮气分子的质量m= 解得m=5×10－26kg （2）设气囊内氮气的物质的量为n，则有n=，N=nNA，解得N=2×1024（个） （3）气体分子间距较大，可以认为每个分子占据一个边长为r的立方体，则r3=，解得r=3×10－9m。 31.（2023年·复旦附中高二下期末）一款气垫运动鞋如图甲所示，鞋底塑料空间内充满气体（可视为理想气体），运动时通过压缩气体来提供一定的缓冲效果。已知鞋子未被穿上时，当环境温度为27℃，每只鞋气垫内气体体积，压强，等效作用面积恒为，鞋底忽略其他结构产生的弹力。单只鞋子的鞋底塑料空间等效为如图乙所示的模型，轻质活塞A可无摩擦上下移动。大气压强也为，g取。 （1）研究某运动员穿上鞋一段时间，双脚站立时，与穿上鞋之前相比，描述气垫内气体内能的变化并简述理由。设气垫不漏气，气垫与环境之间导热良好。 （2）当质量为的运动员穿上该运动鞋，双脚站立时，若气垫不漏气，且气垫内气体与环境温度始终相等，求单只鞋气垫内气体体积； （3）运动鞋未被穿上时，锁定活塞A位置不变，但存在漏气，当气温从27℃上升到37℃时，气垫缓缓漏气至与大气压相等，求漏出的气体与气垫内剩余气体的质量之比。 【答案】（1）不变，见解析；（2）；（3） 【详解】（1）某运动员穿上鞋一段时间，双脚站立时，与穿上鞋之前相比，气体温度与外界温度相同不变，则气垫内气体内能不变； （2）气垫内气体与环境温度始终相等，根据玻意耳定律有 根据平衡条件有 解得 （3）当气体温从27℃上升到37℃时，根据理想气体状态方程有 解得 ， 则漏出的气体体积为 膨胀后气体密度相同，则漏出的气体与气垫内剩余气体的质量之比为 32. (2024宝山二模·一·第1题) 在夏天，一辆自行车停在烈日下，在阳光照射下车胎内的气体温度逐渐升高，设车胎容积保持不变。 （1）关于车胎内的气体下列说法中正确的是（ ） A．气体的密度增大 B．每个气体分子的动能都增加 C．每个气体分子的温度都升高 D．每秒钟撞击单位面积车胎壁的分子数增多 【答案】D 【解析】温度升高，分子平均动能增大，但不是每个动能都增大，每秒钟撞击单位面积车胎壁的分子数增多，体积和质量不变所以气体密度不变，D正确。 （2）若在同一时刻自行车的后胎气压始终大于前胎气压，则经过相同时间，后胎气压的变化量一定_________（选择：A．大于 B．小于 C．等于）前胎气压的变化量。 【答案】A 【解析】，即，原来后胎压强大，温度变化相同，所以后胎压强变化大。 33. (2024嘉定二模·二·第2题) 保持适当的轮胎气压对延长轮胎寿命和提升骑行感受至关重要，已知某款自行车轮胎容积为 1.8 L 且保持不变，在环境温度 27°C 时胎内气体压强为 2.1 atm，外界大气压强始终为 1 atm。 （1）（计算）长时间骑行后胎内温度上升为 37°C，此时胎内气体压强为多少？ 【答案】P2=2.17 atm 【解析】解：轮胎内的密闭气体做等容变化，由查理定律 ，代入数据得 p2= 2.17 atm （2）车胎的气门芯会缓慢漏气，每天漏出的气体在环境中的体积为 0.2 L，经过______天轮胎内气压降低为 1.2 atm。 【答案】8.1 【解析】设为n天，则漏出的气体和剩余的气体的pV和原先的pV相等，即：np0V0+p3V=p1V （3）（简答）若车胎被扎一个小洞，气体从小洞冲出会导致胎内气体温度下降，对此现象做出解释。 【答案】若车胎被扎一个小洞，气体从小洞冲出，则气体的体积增大，气体对外界做功，由于该过程所用时间比较短，可认为气体与外界没有发生热传递，根据热力学第一定律可知，气体内能减少，则气体温度下降。 34. (2024普陀二模·一·气压式升降椅) 如图，某款气压式升降椅通过与椅面连接的气缸上下运动来控制椅子升降，气动杆固定在底座上，气缸与气动杆之间密闭一定质量的空气（气缸气密性、导热性良好，不计气缸与气动杆间的摩擦）。已知椅面与气缸的总质量为 6.0 kg，气动杆的横截面积为 30 cm2。（大气压强 p0 = 1.0×105 Pa，重力加速度大小 g = 10 m/s2） 气动杆 椅面 气缸 1．没有任何物体放置在椅面上时， （1）密闭空气的压强为（ ） A．2.0×104Pa B．8.0×104Pa C．1.0×105Pa D．1.2×105Pa 【答案】D 【解析】由平衡条件求解：p1S=mg+p0S （2）若降低室温，椅面将（ ） A．上升 B．保持不动 C．下降 【答案】C 【解析】等压变化，温度降低，体积减小，椅面下降。 （3）在室温降低的过程中，密闭气体的（ ） A．内能不断减小，向外放出热量 B．内能不断减小，从外界吸收热量 C．内能保持不变，向外放出热量 D．内能保持不变，从外界吸收热量 【答案】A 【解析】温度降低，内能减小，同时体积减小，外界对气体做功，所以对外界放热。 2．在室温恒定的房间中，质量为 54 kg 的某同学坐上空的椅面（双脚始终悬空），椅面缓慢下降 12 cm 后达到稳定状态。该同学坐上椅面前气缸内密闭气柱的长度为______cm。 【答案】20 【解析】人未坐上前：p1S=mg+p0S 人坐上后：p2S=(m+M)g+p0S 解出p1和p2代入： p1L=p2(L-ΔL) 35. (2024青浦二模·三·消防救援) 夏天，一些地区出现了不同程度的用水困难现象。消防救援队伍第一时间出动，将水送到群众家门口。 1．（多选）给旱区送水的消防车停于水平地面，在缓慢放水过程中，若车胎不漏气，胎内气体温度不变，不计分子势能，则胎内气体（ ） A．内能不变 B．从外界吸热 C．对外界做负功 D．分子平均动能减小 【答案】AB 【解析】温度不变所以内能不变。放水过程重力减小，轮胎中气体压强减小，体积增大，对外界做功，又因为内能不变，所以从外界吸热。 2．如图所示为消防车轮胎中气体分子速率分布函数图像，f（v）为在速率 v 附近单位速率间隔内气体分子数与分子总数的比，两条图线分别为车刚启动和行驶一段时间后胎内气体分子速率分布曲线，图中曲线______（选填“Ⅰ”或“Ⅱ”）对应车刚启动时的图线。相比行驶一段时间后，车刚启动时单位时间内对轮胎内壁单位面积上碰撞的气体分子数_______（填“较多”“一样”或“较少”）。 II I v O f (v) 气体分子速率分布曲线 【答案】Ⅰ，较少 【解析】刚启动时温度低，速率小的分子占比大，所以是I，此时单位时间内对轮胎内壁单位面积上碰撞的气体分子数较少。 3．（计算）某型号消防仪表，表内外压强差超过 6.0×104 Pa 时，表盘玻璃将爆裂。消防员携带此表实施高山环境救援，山脚温度为 27℃，表内气压为 1.0×10+5 Pa；登上山顶时，表盘玻璃发生爆裂，此时山顶气温为 − 23℃。表内气体体积的变化可忽略不计，山顶大气压强小于山脚大气压强，分析说明表盘玻璃是向外爆裂还是向内爆裂，并求山顶大气压强为多少。（结果保留两位有效数字） 【答案】向外爆裂； 2.3×104 Pa 【解析】表内气体初态的压强 p1 = 1.0×105 Pa、温度 T1 =（27 + 273）K = 300 K 其末态温度 T2 =（273− 23）K = 250 K，由查理定律：= ，山顶时表内气体压强 p2 = 8.3×104 Pa。 若表盘是向内爆裂，则山顶气压 p = p2 + Δp = 1.43×105 Pa。因为山顶气压小于山脚气压，故向内爆裂是不可能的，所以表盘是向外爆裂的。 由 p2 – p = Δp，解得 p = 2.3×104 Pa，即山顶大气压强为 2.3×104 Pa。 4．如图所示消防官兵为群众准备的热水保温桶，保温桶的容积为 20 L，打开保温桶底部阀门，热水可缓慢流出。现向内倒入 16 L 热水，立即用桶盖将其密封，此时桶内部气压可达到 2.5p0（p0 为大气压）。用容积为 250 mL 的杯子接水，设桶内部气体质量和温度不变，不计水产生的压强。接满 4 杯水后，桶内气体压强为_______；最多可连续接满_______杯热水。 【答案】2p0，24 【解析】等温过程p1V1=p2V2，代入即可得压强。 当桶内气压降低为p0时，水放不出来，设能放出n杯水，则2.5p0×4=p0×(4+n×0.25)，解得n=24 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海新高考-备战2025年高考物理复习精讲练 [21] 分子动理论和理想气体方程 ☺ 知识点梳理 一、物质的量 阿伏伽德罗常数 1. 分子直径数量级：10-10 m 2. 物质的量的单位：摩尔（mol） 国际单位制中7个基本单位之一。 1摩尔（mol）= 6.02×1023个粒子，该数量称为阿伏伽德罗常数，即NA＝6.02×1023mol－1 3. 计算公式：N=nNA N是粒子数量，n是摩尔数，N A阿伏伽德罗常数。 4. 摩尔质量：指1mol物质的质量，用符号Mmol表示。 (1) 摩尔质量和分子质量的关系：，m0为分子质量 摩尔质量单位：g/mol，在数值上等于该物质的相对原子质量或相对分子质量。 (2) 由mol数和摩尔质量计算物体的质量：m=nMmol 5. 摩尔体积：指标准状况下1mol物质的体积，用符号Vmol表示。 (1) 标准状况：1大气压，温度为0摄氏度，标准状况下任何气体摩尔体积VA=22.4L/mol。 (2) 摩尔体积和分子体积的关系： ，V0为分子体积 (3) 由mol数和摩尔体积计算物体的体积：V=nVmol 6. 阿伏伽德罗常数，即NA是联系微观和宏观的桥梁。 (1) 求分子数解题思路： ① 分子数量：N=n×NA 关键是先求出摩尔数 ② 质量=体积×密度：m=V×ρ Mmol=Vmol×ρ ③ (2) 求单个分子（原子）的质量和体积解题思路：关键是求出摩尔质量和摩尔体积。 ① 由，所以要求每个分子的质量，即需要求出该物质的摩尔质量； ② 由，所以要求每个分子的体积，即需要求出该物质的摩尔体积。 二、分子的运动 1.扩散现象 (1)定义：不同的物质在互相接触时彼此进入对方的现象，叫做扩散。 (2)固体、液体、气体以及相互之间都会扩散。 (3)温度越高扩散越快。 (4)扩散现象表明： ①一切物质的分子都在不停地做无规则的运动； ②组成物质的分子间有间隙。 2.布朗运动 (1) 定义：悬浮在液体（或气体）中的固体微粒永不停息的无规则运动。 (2) 产生原因：悬浮在液体中的微粒质量很小，在某一瞬间液体分子对微粒撞击力的不平衡导致。 (3) 影响布朗运动激烈程度的因素： 微粒越小，液体分子对它碰撞的不均匀性越明显，布朗运动越激烈。 液体的温度越高，分子运动越剧烈，对微粒碰撞的不均匀性越强，布朗运动越激烈。 (4) 做布朗运动的是微粒，不是液体分子，但它间接的反映了液体分子永不停息地做无规则运动。 气体中的气溶胶、PM2.5也在做布朗运动，很难沉降到地面。 三、分子间的相互作用力 1．分子力 在任何情况下，分子间总是同时存在着引力和斥力，而实际表现出来的分子力是引力和斥力的合力。 2. 分子力与分子间距离变化的关系 (1)平衡位置：分子间距离r＝r0的位置，引力与斥力大小相等，合力为零，r0数量级为10－10 m。 (2)分子间引力和斥力的变化：引力和斥力都随分子间距离r的增大而减小，但斥力减小得更快。 (3)分子力与分子间距离变化的关系及分子力模型 F随r的变化关系图像 分子间距离 分子力 分子力模型 r＝r0 零 r<r0 表现为斥力，且分子力随分子间距的增大而减小 r>r0 表现为引力，且分子力随分子间距的增大，先增大后减小 (4)当r＞10r0时，分子间相互作用力变得十分微弱，可认为分子力F为零（如理想气体）。 3. 分子间力的形成原因 分子间相互作用力是由原子内带正电的原子核和带负电的电子间相互作用而引起的。 4. 分子力做功和势能 (1)当r＞r0，r增大，分子力为引力，分子力做负功，分子势能增加。 (2)当r＜r0，r减小，分子力为斥力，分子力做负功，分子势能增加。 (3)当r=r0，势能最小，动能最大，速度最大。 分子力做功，分子的动能和势能守恒，取无穷远处为势能零点，则Ep-r图像： 四、气体分子速率分布的统计规律 1.“伽尔顿板”实验 某个小球落入哪个槽内完全是随机的，但大量小球在槽内的分布却是有规律的，越靠近中间小球越多。 对单个分子而言，速度方向随机变化，速率时大时小；但是大量分子的运动却表现出一定的规律性。 大量随机事件的整体表现所显示的规律性叫做统计规律。 2. 麦克斯韦提出了气体分子速率的分布函数，确定了气体分子速率分布的统计规律，如下图。 f(v)为在速率v附近单位速率间隔内气体分子数与分子总数的百分比。 (1)在任意温度下，所有气体分子的速率都呈“中间多、两头少”的分布。 (2)当温度升高时，“中间多”这一高峰向速率大的一方移动。 (3)温度越高，分子热运动越剧烈。温度是宏观概念，分子速率是微观概念。 (4)图像与横坐标轴所围成的面积=1。 五、气体宏观状态的描述 1. 气体的宏观状态用体积（V）、温度（T）、压强（p）来描述。 2. 热平衡 两个系统的温度相等，不再进行热传递，状态不再变化，这种状态叫做热平衡。 3. 热力学温标 (1)热力学温度：用热力学温标表示的温度，用符号T表示。 (2)单位是开尔文 (K)，简称开，它是国际单位制中七个基本量之一。 (3)热力学温度和摄氏温度的关系： T = t ＋ 273 K ∆T=∆t (4)绝对零度也叫低温极限，即T=0K，不可能达到0K，对应于微观的分子平均动能是0。 五、气体压强 1. 定义：P= 2. 单位：气体压强通常用厘米汞柱（cmHg）、标准大气压（atm）表示，1atm=76cmHg=1.013×105Pa。 3. 气体压强的解释 (1) 类比模拟实验：将若干小钢珠 (或黄豆) 连续倒向托盘，由于许多小钢珠不断地撞击托盘，托盘就受到一个持续的压力，台秤就会指示这一压力。 (2) 气体压强产生原因：大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力。 (3) 决定气体压强大小的微观因素 ①气体分子数密度越大，气体压强就越大。 ②气体分子的平均速率就越大，每个气体分子对器壁的冲力就越大。 (4) 决定气体压强大小的宏观因素 ①体积一定时，温度越高，气体的压强越大。 ②温度一定时，体积越小，气体的压强越大。 4. 计算密封气体的压强 (1)解题方法：小液片分析法。 在液柱中界面和相等高度的合适地方，假设存在一个小液片，分析小液片受力情况求解。 (2)液体内部同一深度压强相等，与液体形状无关。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 【答案】(1)P0 (2)P0+ρgh (3)P0-ρgh (4)P0+ρghsinθ (5)P0-ρghsinθ (6)P0-ρgh (7)P0+ρgh (8)P0+ρgh (9)P0-ρgh (10)P0+ρgh 六、等温变化：玻意耳定律 1. 内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比。 2. 表达式：pV＝C(常量) 或p1V1＝p2V2 3. 适用条件： (1)气体质量不变、温度不变。 (2)气体温度不太低、压强不太大。即理想气体：忽略分子力，没有分子势能。 4．气体的等温变化的p­V图像 (1)p­V图像：一定质量的气体的p­V图像为一条双曲线，如图甲所示。 (2)p­图像：一定质量的气体的p­图像为过原点的倾斜直线，如图乙所示。 5. 玻意耳定律的微观解释 气体的压强取决于分子平均动能和分子密度。 温度不变即分子平均动能不变，气体压强仅与气体的分子密度有关。 体积越小，分子数密度越大，单位时间内撞击单位面积的分子数越多，气体的压强就越大。 七、气体的等容变化：查理定律 1.内容：一定质量的气体在体积不变时，压强与热力学温度成正比。 2.表达式： 推论：， C与体积成反比，即与体积倒数成正比。 3.查理定律的适用条件：温度不太低，压强不太大，即理想气体。 4.分子动理论解释查理定律： 一定质量的气体，在体积不变的情况下，单位体积内所含有的分子数是不变的。 当温度升高时，分子的运动加剧，分子的平均速度增大，单位时间内分子撞击器壁的次数增多，而且每次撞击器壁的冲力也增大，所以气体的压强增大；温度降低时，情况恰好相反。 5.P-T图像和P-t图像 从M到N是等容变化 V1<V2 p=C(t+273) 八、气体的等压变化：盖·吕萨克定律 1. 内容：一定质量的气体在压强不变时，体积与热力学温度成正比。 2. 表达式：， C与压强成反比，即与压强倒数成正比。 3. 等压线和等温线的比较（t=T-273.15） 九、理想气体状态方程 1. 理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体。 (1)理想气体是一种经科学的抽象而建立的理想化模型，实际上不存在。 (2)理想气体不考虑分子间相互作用的分子力，不存在分子势能，内能取决于温度，与体积无关。 (3)实际气体特别是那些不易液化的气体在压强不太大，温度不太低时都可看作理想气体。 2. 理想气体状态方程： 3. 推广形式，如果理想气体分割成多个部分，则： ☺ 例题精讲 例1. 已知铜的密度为，摩尔质量为M，电子的电量绝对值为e，阿伏加德罗常数为NA，有一条横截面为S的铜导线中通过的电流为I，设每个铜原子贡献一个自由电子，下列说法正确的是（　　） A．单位体积的导电的电子数为 B．单位质量的导电的电子数为 C．该导线中自由电子定向移动的平均速率为 D．该导线中自由电子定向移动的平均速率为 例2. 如图所示，甲分子固定在坐标原点O,乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示，F>0为斥力，F<0为引力，a、b、c、d为x轴上四个特定的位置。现把乙分子从a处静止释放，则(　　) A.乙分子从a到b做加速运动，由b到c做减速运动 B.乙分子由a到c做加速运动，到达c时速度最大 C.乙分子由a到b的过程中，两分子的分子势能一直增加 D.乙分子由b到d的过程中，两分子的分子势能一直增加 例3. (2024静安二模·二·第4题) 若航天员出舱前航天服内密封了一定质量的理想气体，其温度为 27℃。打开舱门前，航天员需将航天服内气体的温度降为 − 9℃。气体在 27℃ 和 − 9℃ 温度下的气体分子速率分布曲线如图所示，则与 − 9℃ 对应的曲线是图中的_____________（选填“实线”或“虚线”）。 单位速率间隔的分子数 占总分子数的百分比 v/m·s−1 200 0 400 600 800 例4. 如图为一注水的玻璃装置，玻璃管D、E上端与大气相通，利用玻璃管C使A、B两球上部相通，D、C、E三管与两球接口处紧密封接。当A、B、D的水面高度差如图所示时，E管内水相对B中水面的高度差h应等于（　　） A．0.6m B．0.8m C．1.2m D．1.5m 例5. 一内壁光滑、粗细均匀的 U 形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一轻活塞。初始时，管内水银柱及空气柱长度如图所示。已知大气压强 p0＝75cmHg，环境温度不变。 （1）求右侧封闭气体的压强 p右； （2）现用力向下缓慢推活塞，直至管内两边水银柱高度相等并达到稳定。 求此时右侧封闭气体的压强 p右'； （3）求第（2）问中活塞下移的距离 x。 例6. 如图所示，粗细相同的导热玻璃管A、B底部由橡皮软管连接，一定质量的空气被水银柱封闭在A管内，气柱长40cm．B管上方与大气相通，大气压强76cmHg，初始时两管水银面相平，若A管不动，为使A管内水银面上升2cm，则A管内气体压强为 cmHg，B管向上缓慢移动的高度为　　　　cm． 例7.（多选）如P－T图所示，一定质量的理想气体从状态a开始，经历过程①、②、③到达状态d。对此气体，下列说法正确的是（　　） （A）过程①中，气体体积不断增大 （B）过程②中，气体从外界吸收热量 （C）过程③中，气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数增加 （D）状态a的体积大于状态d的体积 例8. 上端开口的导热汽缸放置在水平面上，大气压强为。气缸内有一卡子，横截面积为S的轻质活塞上面放置一个质量为m的重物，活塞下面密封一定质量的理想气体。当气体温度为时，活塞静止，此位置活塞与卡子距离为活塞与气缸底部距离的．现缓慢降低气缸温度，活塞被卡子托住后，继续降温，直到缸内气体压强为。已知重力加速度为g，活塞厚度及活塞与气缸壁之间的摩擦不计。求： （1）活塞刚接触卡子瞬间，缸内气体的温度； （2）缸内气体压强为时气体的温度。 例9. 如图所示，一个敞口的瓶子被放在空气中，气温为27℃。现对瓶子加热，由于瓶子中的空气受热膨胀，一部分气体被排出。当瓶子中空气的温度上升到57℃时，瓶子中剩余空气的质量是原来的多少？ ☺ 强化训练 一、选择题 1. 阿伏加德罗常数是，铜的摩尔质量是，铜的密度是，则下列说法错误的是（ ） A．铜中所含的原子数为 B．一个铜原子的质量是 C．1kg铜所含有的原子数目是 D．一个铜原子所占的体积是 2.（2023年·市北中学高二下期末）关于分子动理论，下列说法中正确的是（　　） A. 图甲“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，应先滴油酸酒精溶液，再撤痱子粉 B. 图乙为水中某花粉颗粒每隔一定时间位置的连线图，连线表示该花粉颗粒做布朗运动的轨迹 C. 图丙为分子力与分子间距的关系图，分子间距从开始增大时，分子力先变小后变大 D. 图丁为大量气体分子热运动的速率分布图，曲线②对应的温度较高 3.（2023年·复旦附中高二下期末）如图，将甲分子固定于坐标原点O处，乙分子放置于r轴上距离O点很远的处，、、为r轴上的三个特殊位置，甲、乙两分子间的作用力F和分子势能随两分子间距离r的变化关系分别如图中两条曲线所示，现把乙分子从处由静止释放，下列说法正确的是（　　） A. 乙分子从到的过程中，分子势能先减小后增大 B. 当分子间距离时，甲、乙分子间作用力F为引力 C. 乙分子从到的过程中，加速度a先减小后增大 D. 虚线为图线，实线为图线 4．（2023年·华师大二附中高二下期末）分子间存在着分子力，并且分子间存在与其相对距离有关的分子势能，分子势能随分子间距离变化的图像如图所示，取趋近于无穷大时为零，通过功能关系可以从此图像中得到有关分子力的信息，若仅考虑两个分子间的作用，下列说法正确的是（ ） A．分子间距离由减小为的过程中，分子力可能先增大后减小 B．分子间距离为时，引力大于斥力 C．假设将两个分子从处释放，它们将相互靠近 D．假设将两个分子从处释放，则分子间距离增大但始终小于 5.（多选）如图所示，是一定质量的某种气体状态变化的p­V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体的温度和分子平均速率的变化情况的下列说法正确的是（ ） A．都一直保持不变 B．温度先升高后降低 C．温度先降低后升高 D．平均速率先增大后减小 6. 如图所示，一定质量的理想气体，从状态1变化到状态2，其p－图象为倾斜直线，气体温度（　） A．逐渐升高 B．逐渐降低 C．可能不变 D．可能先升高后降低 7. 如图所示，一定质量的理想气体先后处于、、、四个状态，则这四个气体状态的温度关系正确的是（　　） A． B． C． D． 8. 一定质量的理想气体经历如图所示的一系列过程，ab、bc、cd和da这四段过程在p-T图像中都是直线段，ab和dc的延长线通过坐标原点O，bc垂直于ab，ad平行于纵轴。由图可以判断（　　） A．ab过程中气体体积不断减小 B．bc过程中气体体积不断减小 C．cd过程中气体体积不断增大 D．da过程中气体体积不断减小 9. 一定质量理想气体的压强p与体积V的关系如图所示。该气体由状态A经等容过程到状态B，再经等压过程到状态C。设A、B、C状态对应的温度分别为TA、TB、TC，下列关系式正确的是（　　） （A）TA<TB，TB<TC （B）TA>TB，TB=TC （C）TA>TB，TB<TC （D）TA=TB，TB<TC 10. 封闭在氧气筒内的氧气，当它的温度从10℃升高到20℃时，它的（　　） （A）密度变为原来的2倍 （B）分子平均动能变为原来的2倍 （C）压强增加了0℃压强的倍 （D）压强增加了0℃压强的倍 11. 如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示。F＞0为斥力，F＜0为引力，A、B、C、D为x轴上四个特定的位置，现把乙分子从A处由静止释放，选项中四个图分别表示乙分子的速度、加速度、势能、动能与两分子间距离的关系，其中大致正确的是(　　) 12.（多选）下列各图中，p表示压强，V表示体积，T表示热力学温度，t表示摄氏温度，各图中正确描述一定质量理想气体等压变化规律的是（　　） （A）（B）（C）（D） 13. 如图所示，一粗细均匀的U型玻璃管开口向上竖直放置，左、右两管都封有一定质量的理想气体A、B，水银面a、b间的高度差为h1，水银柱cd的长度为h2，且h2= h1，a面与c面恰处于同一高度。现向右管开口端注入少量水银达到重新平衡，则水银面a、b间新的高度差h1′与右管上端新水银柱的长度h2′的关系是（ ） （A）h2’＞ h1’ （B）h2’＜ h1’ （C）h2’= h1’ （D）条件不足，无法确定 14. 如图，玻璃管内封闭了一段气体，气柱长度为 l，管内外水银面高度差为 h，若温度保持不变，把玻璃管稍稍下压一小段距离，则（ ） （A）h、l 均变大 （B）h 变大，l 变小 （C）h、l 均变小 （D）h 变小，l 变大 15. 左端封闭右端开口粗细均匀的倒置U形管，用水银封住两部分气体，静止时如图所示，若让管保持竖直状态做自由落体运动，则 （ ） （A）左管中水银柱A将上移 （B）右管中水银面将下降 （C）气体柱Ⅰ长度将减小 （D）气体柱Ⅱ长度将减小 16. 如图所示，两端封闭的玻璃管中间有一段水银柱，经适当倾斜，使上下两部分气体的体积恰好相等。保持管的倾角不变，管内气体的温度始终与环境温度相同。若某时发现上部气体体积已变大重新稳定，说明（      ） A．环境温度已升高 B．环境温度已降低 C．上部气体压强增大，下部气体压强减小 D．上部气体压强减小，下部气体压强增大 17. 右图为医院给病人输液的部分装置，A为输液瓶，B为滴壶，C为进气管，与大气相通。在输液过程中（假设病人保持不动、瓶A液体未流完） （A）瓶A上方的气体压强、滴壶B中的气体压强均减小 （B）瓶A上方的气体压强、滴壶B中的气体压强均增大 （C）瓶A上方的气体压强增大，滴壶B中的气体压强不变 （D）瓶A上方的气体压强减小，滴壶B中的气体压强不变 二、填空题 18. 竖直平面内有右图所示的均匀玻璃管，内用两段水银柱封闭两段空气柱a、b，各段水银柱高度如图所示。大气压为p0，则空气柱a的压强是 ，空气柱b的压强是 。 19. 如右图所示，A、B、C 三只相同的试管，用细绳拴住封闭端悬挂在天花板上，开口端插入水银槽中，试管内都封有气体，三管静止时，三根细绳的张力分别为 FA、FB、FC，A 管内水银面与管外相平，B 管内水银面比管外低，C 管内水银面比管外高，则三管中气体压强最小的是_____管，FA、FB、FC 的大小关系是________。 20. 左端封闭右端开口粗细均匀的倒置 U 形管，用水银封住两部分气体，静止时如图所示，若让管保持竖直状态做自由落体运动，则气体柱Ⅰ长度将_____，气体柱Ⅱ长度将______。（选填：“增大”、“减小”或“不变 ”） 21. (2024黄浦二模·一·第4题) 某型号新能源汽车的车厢空间容积约为 5.00 m3，阿伏加德罗常数为 6.02×1023 mol−1，标准状态下气体的摩尔体积为 22.4 L/mol，标准状态下空载车厢内的空气分子数约为_________个。（保留 3 位有效数字） 22. 已知阿伏伽德罗常数为 NA（mol﹣1），铜的摩尔质量为 M（kg/mol），铜的密度为ρ（kg/m3），则可估算 1 个铜原子占有的体积为 m3，m千克铜中所含的原子数目为 。 23. 如图所示，一端封闭、粗细均匀的薄壁玻璃管开口向下竖直插在水银槽内，管内封闭有一定质量的空气。开始时管内空气柱长度为 10cm，管内外水银面高度差为 60cm。已知水银槽的截面积是玻璃管截面积的 4 倍，大气压强相当于 75cm 高水银柱产生的压强。现将玻璃管沿竖直方向缓慢下移，使管内外水银面的高度差变为 50cm，此时管内空气柱的长度为 cm，水银槽内水银面上升了 cm。 24. (2024浦东二模·三·第8题) 有一种新型推进器结构如图所示，绝热气缸的进气口可以注入一定质量的燃料气体，活塞 A 把气体压缩到一定程度后点火塞点火，点燃燃料气体，静止的活塞 B 被高温气体推动，获得速度 v。 进气口 点火塞 B A v 静止 注气完成后，保持活塞 B 静止，推动活塞 A 压缩气体。此过程活塞对气体所做的功 W_________0（选填“>”、“<”或“=”）。若压缩前气缸内气体压强为 p0，压缩后体积变为原来的 1/k，热力学温度变为原来的 k 倍，气体压强变为_________。 25. (2024黄浦二模·一·第6题) 在夏天高温 37℃ 时，新能源汽车的胎压监测系统显示左前轮胎的胎压为 2.10p0（p0 为大气压强），轮胎的容积是 25.0 L。当冬季气温降低为 0℃（车胎不漏气且容积可视为不变，车胎内外无温度差），该轮胎的胎压为_________p0，0℃ 时要将此轮胎的胎压提升到 2.40p0，需要充入压强为 p0 的空气_________L。（均保留 3 位有效数字） 26．(2024崇明二模·五·第24题) 安全防爆轮胎，在轮胎漏气甚至直接和外界联通时，轮胎也不会被压扁爆胎。假设一个防爆轮胎的容积为 30 升，维修工人在修补完轮胎后，需要用气泵向轮胎内充气，使胎压达到 250 kPa，当时外界大气压为 101 kPa，温度为 37℃。则还需要充入 101 kPa的空气______ 升。在汽车行驶一段时间后，胎压检测显示为 260 kPa，此时轮胎内温度为_______℃。整个过程轮胎容积保持不变。（保留三位有效数字） 27. 如图所示，两端开口、内径均匀的玻璃弯管固定在竖直平面内，两段水银柱A和C将空气柱B封闭在玻璃管左侧，平衡时A段水银有一部分在水平管中。若保持温度不变，向右管缓缓注入少量水银，则再次平衡后，水银柱C两端液面的高度差h将_________，空气柱B的长度将___________。（均选填“增大”、“减小”或“不变”） 28. 某同学利用DIS实验系统研究一定质量的理想气体的状态变化，实验后计算机屏幕显示如图所示的的 P - t图像。由A→B的过程中气体体积________（选填“变大”、“变小”、“保持不变”）；若在状态B时气体的体积为VB= 3L，气体在状态C的体积为_________L。 29.（2023年·交大附中高二下期中）如图所示是一定质量的理想气体沿直线ABC发生状态变化的p-V图像，三点对应的温度分别是TA、TB、TC，则TA:TB=___________，TA:TC=___________。 三、综合应用题 30. 轿车中的安全气囊能有效保障驾乘人员的安全。轿车在发生一定强度的碰撞时，叠氮化钠（亦称“三氮化钠”，化学式NaN3）受撞击完全分解产生钠和氮气而充入气囊。若充入氮气后安全气囊的容积V=56L，气囊中氮气的密度ρ=1.25kg/m3，已知氮气的摩尔质量M=28g/mol，阿伏加德罗常数NA=6×1023mol－1请估算：（结果保留一位有效数字） （1）一个氮气分子的质量m； （2）气囊中氮气分子的总个数N； （3）气囊中氮气分子间的平均距离r。 31.（2023年·复旦附中高二下期末）一款气垫运动鞋如图甲所示，鞋底塑料空间内充满气体（可视为理想气体），运动时通过压缩气体来提供一定的缓冲效果。已知鞋子未被穿上时，当环境温度为27℃，每只鞋气垫内气体体积，压强，等效作用面积恒为，鞋底忽略其他结构产生的弹力。单只鞋子的鞋底塑料空间等效为如图乙所示的模型，轻质活塞A可无摩擦上下移动。大气压强也为，g取。 （1）研究某运动员穿上鞋一段时间，双脚站立时，与穿上鞋之前相比，描述气垫内气体内能的变化并简述理由。设气垫不漏气，气垫与环境之间导热良好。 （2）当质量为的运动员穿上该运动鞋，双脚站立时，若气垫不漏气，且气垫内气体与环境温度始终相等，求单只鞋气垫内气体体积； （3）运动鞋未被穿上时，锁定活塞A位置不变，但存在漏气，当气温从27℃上升到37℃时，气垫缓缓漏气至与大气压相等，求漏出的气体与气垫内剩余气体的质量之比。 32. (2024宝山二模·一·第1题) 在夏天，一辆自行车停在烈日下，在阳光照射下车胎内的气体温度逐渐升高，设车胎容积保持不变。 （1）关于车胎内的气体下列说法中正确的是（ ） A．气体的密度增大 B．每个气体分子的动能都增加 C．每个气体分子的温度都升高 D．每秒钟撞击单位面积车胎壁的分子数增多 （2）若在同一时刻自行车的后胎气压始终大于前胎气压，则经过相同时间，后胎气压的变化量一定_________（选择：A．大于 B．小于 C．等于）前胎气压的变化量。 33. (2024嘉定二模·二·第2题) 保持适当的轮胎气压对延长轮胎寿命和提升骑行感受至关重要，已知某款自行车轮胎容积为 1.8 L 且保持不变，在环境温度 27°C 时胎内气体压强为 2.1 atm，外界大气压强始终为 1 atm。 （1）（计算）长时间骑行后胎内温度上升为 37°C，此时胎内气体压强为多少？ （2）车胎的气门芯会缓慢漏气，每天漏出的气体在环境中的体积为 0.2 L，经过______天轮胎内气压降低 （3）（简答）若车胎被扎一个小洞，气体从小洞冲出会导致胎内气体温度下降，对此现象做出解释。 34. (2024普陀二模·一·气压式升降椅) 如图，某款气压式升降椅通过与椅面连接的气缸上下运动来控制椅子升降，气动杆固定在底座上，气缸与气动杆之间密闭一定质量的空气（气缸气密性、导热性良好，不计气缸与气动杆间的摩擦）。已知椅面与气缸的总质量为 6.0 kg，气动杆的横截面积为 30 cm2。（大气压强 p0 = 1.0×105 Pa，重力加速度大小 g = 10 m/s2） 气动杆 椅面 气缸 1．没有任何物体放置在椅面上时， （1）密闭空气的压强为（ ） A．2.0×104Pa B．8.0×104Pa C．1.0×105Pa D．1.2×105Pa （2）若降低室温，椅面将（ ） A．上升 B．保持不动 C．下降 （3）在室温降低的过程中，密闭气体的（ ） A．内能不断减小，向外放出热量 B．内能不断减小，从外界吸收热量 C．内能保持不变，向外放出热量 D．内能保持不变，从外界吸收热量 2．在室温恒定的房间中，质量为 54 kg 的某同学坐上空的椅面（双脚始终悬空），椅面缓慢下降 12 cm 后达到稳定状态。该同学坐上椅面前气缸内密闭气柱的长度为______cm。 35. (2024青浦二模·三·消防救援) 夏天，一些地区出现了不同程度的用水困难现象。消防救援队伍第一时间出动，将水送到群众家门口。 1．（多选）给旱区送水的消防车停于水平地面，在缓慢放水过程中，若车胎不漏气，胎内气体温度不变，不计分子势能，则胎内气体（ ） A．内能不变 B．从外界吸热 C．对外界做负功 D．分子平均动能减小 2．如图所示为消防车轮胎中气体分子速率分布函数图像，f（v）为在速率 v 附近单位速率间隔内气体分子数与分子总数的比，两条图线分别为车刚启动和行驶一段时间后胎内气体分子速率分布曲线，图中曲线______（选填“Ⅰ”或“Ⅱ”）对应车刚启动时的图线。相比行驶一段时间后，车刚启动时单位时间内对轮胎内壁单位面积上碰撞的气体分子数_______（填“较多”“一样”或“较少”）。 II I v O f (v) 气体分子速率分布曲线 3．（计算）某型号消防仪表，表内外压强差超过 6.0×104 Pa 时，表盘玻璃将爆裂。消防员携带此表实施高山环境救援，山脚温度为 27℃，表内气压为 1.0×10+5 Pa；登上山顶时，表盘玻璃发生爆裂，此时山顶气温为 − 23℃。表内气体体积的变化可忽略不计，山顶大气压强小于山脚大气压强，分析说明表盘玻璃是向外爆裂还是向内爆裂，并求山顶大气压强为多少。（结果保留两位有效数字） 4．如图所示消防官兵为群众准备的热水保温桶，保温桶的容积为 20 L，打开保温桶底部阀门，热水可缓慢流出。现向内倒入 16 L 热水，立即用桶盖将其密封，此时桶内部气压可达到 2.5p0（p0 为大气压）。用容积为 250 mL 的杯子接水，设桶内部气体质量和温度不变，不计水产生的压强。接满 4 杯水后，桶内气体压强为_______；最多可连续接满_______杯热水。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$