3.1.3 正反比例关系课件-2024-2025学年人教版数学七年级上册

第三章 代数式 人教版七年级（上） 3.1.3正反比例关系 教学目标 1. 能辨别两个成正反比例的量，理解正反比例关系的概念. 2. 能识别生活具体情景中的正反比例关系，并能清晰的描述出来. 3. 从实际问题中抽象出数学的概念，体会数学在生活中的应用. 重点：能理解和表示正反比例关系，会计算比例系数. 难点：能从实际问题中抽象出正反比例关系并准确表示 出来. 1、回顾 例1 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展越势之一. 某品牌苹果采摘机器人可以 1 s 完成 5 m2 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手 8 s 可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题： (1) 该机器人 10 s 能识别 多大范围内的苹果? 60 s 呢? t s 呢? 工作总量 = 工作效率×工作时间 1.回顾 （1）10 s 识别苹果的范围 (单位: m2): 60 s 识别苹果的范围 (单位: m2): t s 识别苹果的范围 (单位: m2): = 5t 10×5 = 50 60×5 = 300 t×5 解： (2) 该机器人识别 n m2 范围内的苹果需要多少秒? 工作时间 = 工作总量÷工作效率 (3) 若该机器人搭载了 10 个机械手，它与采摘工人同时工作 1 h，假设工人 m s 可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果? （3）:总数 （2）： 整式 2.探究新知 2.某工程队负责铺设一条长2km的地下管道，经过d天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度。 解： 分式 代数式包括了整式和分式 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称为 代数式，单独的一个数或字母也是代数式 50，300，5t 机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量， 它们成正比例关系。 发现： 一般地，当工作效率不变，工作总量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系 2.探究新知 例2 甲、乙两地之间公路全长 240 km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为 v km/h. (1) 汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时? 分析： 时间＝ 路程 速度 解：(1) 汽车从甲地到乙地需要行驶 . (2) 如果汽车的行驶速度增加 3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时? 汽车加快速度后可以早到多少小时? 分析： 早到的时间＝原来需要行驶的时间一加快速度后需要行驶的时间 (2) 如果汽车的行驶速度增加 3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶 h. 汽车加快速度后可以早到 h. 2.探究新知 例2 甲、乙两地之间公路全长 240 km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为 v km/h. (3)若汽车行驶时间为 t h,行驶时间 t 与行驶速度 v 这两个量是怎样变化的？它们之间有什么关系？ Vt=240 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系。 3.定义总结 1、成正比例的量与正比例关系： ①两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，且这两个量的比值一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作成正比例关系。 ②如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的比值（K也就是商，且k≠0），正比例关系可以用xk=y来表示。 2、成反比例的量与反比例关系： ①两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作成反比例关系。 ②如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的乘积（K是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用xy=k来表示。 4.练一练 1. 下列说法正确的是 ( ) ①用同一种砖铺地，所铺的面积和块数成正比例. ② 小明从家到学校，平均每分钟走的路程和所用的时间成反比例. ③ 正方形的周长和它的边长不成比例. ④ 圆的面积和它的半径不成比例. A.①②③ B.①②④ C.①④ D.②③ B 4.练一练 2、判断下面每题中的两种量成什么比例关系? ① 速度一定， 路程和时间 ( ) ② 路程一定，速度和时间 ( ) ③ 单价一定，总价和数量 ( ) ④ 全校学生做操，每行站的人数和站的行数 ( ) ⑤三角形面积为60三角形一边长为am与这边上的高hm之间的关系为( 60= )，a与h之间的关系为 ( ) 正比例关系 反比例关系 正比例关系 反比例关系 反比例关系 4.练一练 3.糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表 ： 每袋装的颗数 10 12 18 20 24 ... 总袋数 360 300 200 180 150 ... 糖果的总数=每袋装的的颗数 x 袋数 （1）这批水果糖共有多少颗？ 解：（1）10X360=3600（颗） （2）总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的？ （2）总袋数随着每袋装的颗数的增大而减少 （3）用n表示总袋数，m表示每袋装的颗数，用式子表示n与m的关系， n与m成什么比例关系？ （3）mn=3600 n与m成反比例关系 4.练一练 4.某校一个班的班主任老师带领该班的“合唱团学生”去旅游，甲旅行社说：“如果教师买张全票，那么学生票可以五折优惠。”乙旅行社说：“包括教师票在内全部按票价的六折优惠。”假设全票的票价为240元/每张。 （1）若有x名学生，请写出甲、乙两个旅行社费用的代数式。 票的总价=每张票价 x 数量 解：（1）甲旅行社的费用：（120x+240）元，乙旅行社的费用：（144x+144）元 （2）若有10名学生参加，则选择哪个旅行社省钱？请说明理由，若只有4名学生呢？ （2）当有10名学生参加时：x=10 甲旅行社的费用：120×10+240=1440 元，乙旅行社的费用144×10+144=1584 元。 ∵ 1140<1584 ∴此时选择甲旅行社更省钱。 （2）当有4名学生参加时：x=4 甲旅行社的费用：120×4+240=720 元，乙旅行社的费用144×4+144=720 元。 ∴此时选择甲旅行社和乙旅行社钱一样多。 4.练一练 5.某电器销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案。 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款。 现某客户要到该商场购买微波炉10台，电磁炉x台（x>10）. （1）若该客户按方案一购买，需付款 元。 若该客户按方案二购买，需付款 元（用含x的代数式表示）. (200x+6000) (180x+7200) （2）若x=30,请通过计算说明此时按哪种方案购买较合算。 解：（1）按方案一购买，需付款：800×10+200（x-10）=200x+6000 按方案二购买，需付款：90%（800×10+200x）=180x+7200 （2）当x=30时，方案一费用：200×30+6000=12000（元） 方案二费用：180×30+7200=12600（元） ∵12000<12600 ∴按方案一购买较合算 4.练一练 5.某电器销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案。 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款。 现某客户要到该商场购买微波炉10台，电磁炉x台（x>10）. （3）当x=30时，写出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款 多少元。 （3）当x=30时，先按方案一购买10台微波炉送10电磁炉， 再按方案二购买20台微波炉， 10×800+200×20×90%=11600（元）, ∴按这种方法购买，需付款11600元。 4.练一练 5. 用收割机收割一片麦田，每天收割的面积和需要的天数如下表. 120 60 40 20 ··· 1 2 3 6 ··· (1) 表中 和 是相关联的量， 随着 的变化而变化. (2) 表中这两种量相对应的两个数的积是 ，这个积所表示的意义是 . (3) 因为每天收割的面积和需要的天数的 是一定的，所以每天收割的面积和需要的天数成 比例. 每天收割的面积 需要的天数 每天收割的面积 时间 120 麦田的总面积一定 乘积 反 每天收割的面积 (公顷) 需要的天数 感谢聆听！ $$