广西贺州市富川县2024-2025学年九年级上学期期中质量监控检测数学试题

九年级数学试卷 第 1页 （共 6页） （考试时间：120分钟，满分 120分） 一、单项选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。） 1．实数 5 的倒数是......................................................................................................（ ）. A． 1 5  B．5 C． 5 D． 1 5 2．下列图案属于轴对称图形的是................................................................................（ ）. A． B． C． D． 3．2024年 6 月 6 日，嫦娥六号在距离地球约 384000 千米外上演“太空牵手”，完成月 球轨道的交会对接．数据 384000用科学记数法表示为......................................（ ）. A． 43.84 10 B． 53.84 10 C． 63.84 10 D． 538.4 10 4．下列各式中，计算正确的是....................................................................................（ ）. A． 3 2 5a a a  B． 3 2a a a  C． 2 3 5( )a a D． 2 3 5a a a  5．下列函数中，属于二次函数的是............................................................................（ ）. A． 22 7y x  B． 2y x C． 2 2024y x  D． 1y x   6．如图，CM∥DN∥BE，若 AC=CD=DE，则 AM=MN=NB. 蕴含的数学道理是（ ）. A．两直线平行，同位角相等； B．两条平行线之间的距离处处相等； C．平行于同一直线的两条直线平行； D．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. （第 6题图） 2024-2025学年度上学期期中质量监控检测试卷 九年级数学 九年级数学试卷 第 2页 （共 6页） 7．不等式组 2 1 5 1 2 x x       中，不等式组的解集在数轴上表示正确的是......................（ ）. A． B． C． D． 8．关于二次函数 22 1y x   的图象，下列说法中，正确的是..............................（ ）. A．对称轴为直线 1x  ； B．顶点坐标为 ( 2,1) ； C．可以由二次函数 22y x  的图象向左平移 1个单位长度得到； D．在 y轴的左侧，y随 x的增大而增大，在 y轴的右侧，y随 x的增大而减小. 9．如图，一次函数 y kx b  的图象与反比例函数 my x  的图象相交于 ( 1, )A n 、 (2, 1)B  两点，与 y轴相交于点 C，则点 C的坐标是（ ）. A． (0, 1) B． (0,0) C． (0,1) D． (0,2) 10．牛肠酸是贺州市有名的小吃，摊点分布在市区的大街小巷，其特别之处就在于它的秘 制酱汁，集酸甜咸辣于一身的独特味道．某特产专卖店购进一批袋装牛肠酸，进价为 40元/袋，经市场调查发现，当销售单价为 60元时，每天可售出 300袋；销售单价每 降低 1元，每天可多售出 20袋．若销售单价降低 x元，该专卖店每天销售这种牛肠 酸可获得利润 5000元，则可列方程为................................................................（ ）. A． (60 40 )(300 20 ) 5000x x    B． (60 40 )(300 20 ) 5000x x    C． (60 40 )(300 20 ) 5000x x    D． (60 40 )(300 20 ) 5000x x    11．函数 2y ax c  与 y ax c  在同一平面直角坐标系中的图象大致是.............（ ）. A B C D （第 9题图） 九年级数学试卷 第 3页 （共 6页） 12．二次函数 2 ( 0)y ax bx c a    的部分图象如图所示，图象过点 ( 1,0) ，对称轴为直 线 2x  ，下列结论：（1） 0a  ， 0b  ， 0c  ；（2）4 0a b  ；（3）9 3a c b  ； （4）若点 A 1( 2, )y ，点 B 2(2, )y 、点 C 3(3, )y 在该函数图象上，则 1 3 2y y y  ．其中 正确的结论有..........................................................................................................（ ）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分。） 13．分解因式： 2 2a a  ． 14．如图，AB∥CD，直线 l分别与 AB，CD相交， 若∠1=130°，则∠2的度数为 . 15．若 2 1a b  ，则整式 4 8 2a b  的值为 ． 16．已知 3 2 a b  ，那么 a b b  等于 ． 17．贺州市成为我国第一个“全域长寿市”，优越的自然环境丰富了文旅资源，在这秋高 气爽的季节，某校准备组织初一年级 600名学生进行秋季研学活动，该校随机抽取了 其中 50名同学进行研学目的地意向调查，调查结果如图所示，估计初一年级愿意去 姑婆山的学生人数为 人. 18．如图，一次函数 2 4y x   的图象与 x轴、y轴分别交于 A、B两点，点 C是 OA的 中点，过点C作CD⊥OA于C交一次函数图象于点D，P是OB上一动点，则 PC + PD 的最小值为 . （第 12题图） （第 14题图） （第 17题图） （第 18题图） 九年级数学试卷 第 4页 （共 6页） 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.（本题满分 6分）计算： 3 ( 1) 2 ( 8)      ． 20.（本题满分 6分）解分式方程： 3 2 2x x   . 21.（本题满分 10分）如图，在△ABC中，AB = 8，AC = 6 . （1）求作∠BAC的平分线 AD交 BC于点 D；（要求：保留画图痕迹，不写画法.） （2）在（1）的条件下，若 12ABDS  ，求△ABC的面积. 22.（本题满分 10分）如图，一次函数 3y x   的图象与 x轴、y轴分别交于 A、B两点， 二次函数 2y x bx c    的图象经过点 A，B. （1）求二次函数的表达式； （2）直线 AB与二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P坐标. （第 21题图） （第 22题图） 九年级数学试卷 第 5页 （共 6页） 23.（本题满分 10分）为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校 800名学生进行了 “航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了 n名学生的竞赛成绩（满分 100分，每名 学生的成绩记为 x分）分成四组，A组：60 70x  ；B组：70 80x  ；C组：80 90x  ； D组：90 100x  ，并得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信 息，解答下列问题： （第 23题图） （1）扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数是_______． （2）请补全频数分布直方图； （3）规定学生竞赛成绩 80x  为优秀，估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数有多少名？ 24. （本题满分 10分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学 的基本框架，书中记载：“今有大器六、小器一容五斛；大器一、小器六容二斛，问 大小器各容几何？”译文：“今有大容器 6个、小容器 1个，总容量为 5斛；大容器 1个、小容器 6个，总容量为 2斛．问大小容器的容积各是多少斛？” （第 24题图） 九年级数学试卷 第 6页 （共 6页） 25.（本题满分 10分）如图，矩形 ABCD的对角线 AC、 BD相交于点O，点 E与点O关 于CD对称． （1）连接CE、DE，求证：四边形CEDO是菱形； （2）若 2AB  ， 60AOB  ，求点 E、O之间的距离． 26.（本题满分 10分） 小明是一位羽毛球爱好者，在一次单打训练中，小明对“挑球”这 种击球方式进行路线分析，球被击出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立 如图所示的平面直角坐标系 xOy，击球点 P到球网 AB的水平距离 1.5OB m ．小明在 同一击球点练习两次，球均过网，且落在界内． 第一次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位：m） 近似满足函数关系 20.2( 2.5) 2.35y x    ． 第二次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位：m） 的几组数据如下： 水平距离 x/m 0 1 2 3 4 飞行高度 y/m 1.1 1.6 1.9 2 1.9 根据上述信息，回答下列问题： （1）请求出击球点的高度； （2）求小明第二次练习时，羽毛球的飞行高度 y与水平距离 x满足的函数关系式； （3）设第一次、第二次练习时，羽毛球落地点与球网的距离分别为 1d ， 2d ，请判断 1d 与 2d 的大小关系，并说明理由. （第 26题图） （第 25题图） 2024年秋季学期期中教学质量检测九年级数学参考答案及评分标准 22.(本题满分10分) 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分在每小题给出的四个选项中，只有一 解：(1)令y=-x+3的x=0,则y=3,令y=0,则x=3. 项是符合题意的，请把符合题意的标号填在相应的括号内) A(0.3),B(3.0) 题号 12 3 4 6 8 9 10 2分 答案 把A0,3)·B3.0)代入y=-x2+br+o得 A A B D B D D c=3 解方程组得 c=3 二、填空题（每小题2分，6小题共12分） _9+3动+e=0 b=2 5分 13.a(a+2) 14.130 15.6 16. 17.240 18.25 三、解答题（合计72分） 二次函数的表达式为y=-x2+2r+36分 (2)由y■-x2+2x+3■(x-1+4 19.(本题满分6分)》 解：原式=-3+(-2)+8 42分 二次函数的对称轴为X=1.8分 =-5+8 4分 把x=1代入y=-x+3得y=-1+3=2, 9分 =3 6分 点P的坐标为(L,2)auaa41.10分 20.(本题满分6分) 23.(本题满分10分) 解：方程两边同时乘x(x-2)… 1分 (1)解：由题意得：n=18÷30%=60(名)， 得3(x-2)=2x，1aia 解得=6， m4分 则扇形统计图中，表示“C“的扇形圆心角的度数是360°×24 144°， 60 检验：当x=6时，xx-2)≠0， 5分 所以原方程的根是x=6… 6分 故容案为：14科如： 3分 21.(本题满分10分) (2)A组人数为60×10%=6（名）， 解：(1)如图为所求作 3分 D组人数为60-6-18-24=12（名）5分 (2)如图所示，过点D分别作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F, 补全频数分布直方图如下： ,由(1)可知AD是∠BAC的平分线： 3叶领数 DE=DF4分 S4则=12，AB=8: DE-DF-2Sm-2x12 AB 8 =3.446分 布7D809010成（分）， .7分 .'AC=6: 5e-4C.DF6x39 (3)估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为： 8分 2 800×24+12=480（名)4a4a444444441.0分 c=+Suc=21.. …10分 60 九年级数学答案第1页（共4页） 九年级数学容案第2页（共4页） 24.(本避满分10分) 26.(本题满分10分) 解：设大容器的容积是x斛，小容器的容积是y解…1分 (1)答案一：当x=0时，y=0.20-2.5)2+2.35=1.1,1分 6x+y=5 故击球点的高度为1.m:2分 根据恩意得： .5分 x+6y=2 答案二：由表格信息可知击球点的高度为L.1m.2分 x=0.8 解得： .9分 y=0.2 (2)由表格信息可知，第二次练习时，抛物线的顶点为（仔，2）， 设抛物线的解析式为：y=a(x-3)'+2, 答：大容器的容积是0.8解，小容器的容积是02 …10分 过点(4,1. 25.(本题满分10分) (1)正明：如图，连接OE交DC于点F, .1.9=(4-3)2+2, 四边形ABCD是矩形， 解得a=-0.1, 抛物线的解析式为：y=一0.1(x一3引)+2：5分 ·AC=BD,OC=号AC,OD-BD 2 (3)d<d2,理由如下：.6分 ..OC=OD, 2分 第一次练习时，当y=0时，0=0,2(x-2.5)2+235. :点E与点O关于CD对称， 解得x=175+2.5.无■-√1.75+2.5<0（舍去）， .CD垂直平分OE, ∴，DO=DE,CO=CE, …4分 .d1=1.75+2.5-1.5=11.75+1,… 8分 ∴.DO=DE=CO=CE, 第二次练习时，当y=0时，0=0.1(x-3)2+2 .四边形CEDO是菱形；，5分 解得x=25+3,名=-25+3<0（金去）· (2)解：，四边形ABCD是矩形，AB=2,∠AOB=60, d2=25+3-1.5=25+1.5, 9分 .CD=B=2,41o44444e414n4444aa6s分 .OC=OD, 11.75+1<25+1.5, △ODC是等暖三角形，444i4aa44au4a7分 d1<d2 10分 :∠COD=∠AOB=60°， .△ODC是等边三角形，a448分 ∴，∠CDO=60°，OD=CD=2, ,∠D0E=30°， ,'CD垂直平分OE, DF=1 .9分 六0F■OD-DF=2-P=5, ·0E=20F=25, .点E、0之间的距离为25 10分 九年级数学答案第3页（共4页） 九年级数学答案第4页（共4页）