山东省德州市德城区2024-2025学年上学期八年级数学期中考试卷

数学试题 第 1页 共 6页 数学试题 第 2页 共 6页 2024--2025学年第一学期期中阶段性检测 一．选择题（共 12小题，每题 3分，共 48分） 1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是 八年级数学试题 （ ） A． B． C． D． 2．已知三角形三边长分别为 5、a、9，则数 a可能是（ ） A．4 B．15 C．14 D．6 3．如图，工人师傅安装门时，常用木条 EF固定长方形门框 ABCD，使其不变形，这种做法的依 据是（ ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．三角形的稳定性 4．如图，用三角板作△ABC的边 AB上的高线，下列三角板的摆放位 置正确的是（ ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，点 A（﹣1，﹣2）关于 y轴的对称点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．在下列条件中：①∠A＝∠C﹣∠B，②∠A：∠B：∠C＝2：3：5，③∠A＝90°﹣∠B，④ ∠B﹣∠C＝90°中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他 需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿能 两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是 A．（1）和（3） B．（3）和（4） C．（1）和（4） D．（1）和（2） 8．下列尺规作图求作 BC上点 D，使得△ACD的周长等于 AC+BC正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CF，BE＝CD，∠EDF＝α，则下列结论正确的是（ ） A．2α+∠A＝180° B．α+∠A＝90° C．2α+∠A＝90° D．α+∠A＝180° 10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知 A、B是两格点，如果 C也是图中 的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点 C的个数是（ ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 第 10题图 第 11题图 11．如图，将一张三角形纸片 ABC的一角折叠，使点 A落在△ABC外的 A'处，折痕为 DE．如果 ∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正确的是（ ） A．γ＝2α+β B．γ＝α+2β C．γ＝α+β D．γ＝180°﹣α﹣β 数学试题 第 3页 共 6页 数学试题 第 4页 共 6页 12．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且 BD＝BC，E为 BD延长线上的一点，BE＝BA， 过 E作 EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC； ②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④BA+BC＝2BF． 其中正确的是（ ） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 二．填空题（共 6小题） 13．一个 n边形的每一个外角都是 60°，则 n = ． 14．若等腰三角形的一个内角为 50°，则它的底角的度数为 °． 15．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N重合．过角尺顶点 C的 射线 OC即是∠AOB的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全 等的依据是 ． 第 15题图 第 16题图 第 17题图 16．如图， AP， BP分别平分 ABC 内角 CAB 和外角 CBD ，连接CP，若 130ACP  ，则 APB  °． 17．如图，在△ABC中，AD为 BC边的中线，E为 AD上一点，连接 BE并延长交 AC于点 F， 若∠AEF＝∠FAE，BE＝4，EF＝1.6，则 CF的长为 ． 18．如图，在四边形 ABCD中， / /AD BC ， 6AD cm ， 10BD cm ， 8BC cm ．动点 P以1 /cm s 的速度从点 A出发沿边 AD向点 D匀速移动，动点Q以 2 /cm s的速度从点 B出发沿边 BC向点C 匀速移动，动点M 从点 B出发沿对角线 BD向点D匀速移动，三点 同时出发．连接 PM 、QM ，当动点M 的速度为 /cm s时，存 在某个时刻，使得以 P、 D、M 为顶点的三角形与 QBM 全等． 三．解答题（共 7小题） 19．（8分）如图，AB∥CD，∠BAE＝∠DCE＝45°．填空： ∵AB∥CD， ∴∠1+45°+∠2+45°＝ ． ∴∠1+∠2＝ ． ∴∠E＝ ． ∴AE EC． 求证：（1）△ABC≌△DEF 20．（10分）如图，点 B， F ，C， E在一条直线上， FB  CE ， AB  DE， AB / /ED． ; 21．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位的小正方形，每个小正方形的 （2） AC / /FD． 顶 点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．建立平面直角坐标系后，点 A，B，C的坐标分别为 （1，1），（4，2），（2，3）． （1）画出将△ABC向左平移 4个单位长度，再向上平移 1 个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出 A1点的坐标； （2）画出△ABC关于 x轴对称的△A2B2C2，并写出 A2点的 坐标； （3）计算以 A，A1，A2为顶点的三角形的面积． 数学试题 第 5页 共 6页 数学试题 第 6页 共 6页 22．（12分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°． （1）用尺规作图法，在 BC上求作一点 P，使点 P到 AC，AB的距离相等； （2）若 6AC  ， 8BC  ， 10AB  ，求点 P到 AB的距离． 23．（12分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点 D为△ABC内一点，且 BD＝AD， （1）求证：CD⊥AB； （2）在 AD延长线上取一点 E，使 CE＝CA， ①请在图中补全图形； ②若∠CAD ＝25 ° ， 点 N 为直线 AE 上一点，且△CEN 为等腰三角形，直接写出∠CNE =_____________°. 24．（12分）如图①，四边形 ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ADC＝60°，AB＝BC． （1）若 E，F分别在 AD，CD上，且∠EBF＝60°时，小王的探究方法是： 延长 EA至 G，使 AG＝CF，连接 BG，先证明△ABG≌△ ；再证明△EBG≌△EBF， 他得出的线段 EF，AE，CF之间的关系是 （2）如图②，若 E，F分别在 AD，DC的延长线上，∠EBF＝60°，求证：AE＝EF+CF． 25．（14分）【模型呈现】如图 1和 2所示，OA OB ， 90AOB  ，直线 l经过点O（不与OA， OB重合），过点 A， B作 l的垂线，垂足分别为C， D，则有 AC OD ，OC BD ． （1）请你针对图 1给出证明； 【模型应用】在图 1的基础上，在射线 AC 上取一点M ，把线段OM 绕点O逆时针转 90得到ON ， 连接 BN ，交直线 l于点 P． （2）如图 3，当点M 与点C重合时， PB与 PN 的数量关系为 ； （3）如图 4，当点M 在 AC的延长线上时，请判断 PB与 PN 的数量关系，并给出证明； （4）如图 5，当点M 在线段 AC上时 , OPB OAM S S   的值为 ．