浙江省宁波中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

宁波中学2024年度第一学期期中高一数学试卷 (满分150分,考试时间120分钟) 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1. 已知集合M-12,4.7),N={4.6.7),则MON=() C.f4.7 B.1,2.6 A.1,24.6,7 D.24 2.命题“VneN,n2+n+2eZ”的否定为(.) A.VnEN,n2+n+2eZ B.VnN,n2+n+2gZ C.neN,n2+n+2eZ D.nEN.n2+n+2Z 3.已知a-3{},b-3{c-2”},则( _ A.b>a>c C.b>c>a Ba>b>c D.a>c>b 7 B.14 C.15 D.27 。 #### B. )条件. A.充分必要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要 干扰的信道中,最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高 提升至10000,则C大约增加了(lg2~0.3010)( _ B. 21% A.18% C.23% D.25% 数学试卷第1页(共4页) 1 8.已知函数f(x)为R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-2x,若函数g(x)满足 [f(x)x>0 g(x)-{ 且g(f(x))-a=0有8个不同的解,则实数a的取值范围为( 。 l-/(x),x<0 C.0<a<1 A.a<-1 B. -1<a<0 D.a>1 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全 部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9. 已知a,b,c为实数,且a>b>0.则下列不等式正确的是 C. ac>bc a-cb-c f0.已知函数f(x)=lg(x2-2x+2-x+1)则下列说法正确的是( A. f(x)的值域为Rv B.f(x+1)关于原点对称 C. f(x)在(1,+)上单调递增 D. f(x)在xel-m.1+ml上的最大值、最小值分别为M、N,则M+N=0 1. 已知函数f(x)满足:对Vx,yER,都有f(x-y)=f(x)f(y)+f+x)f(1+y),且 f(0)去f(2),则以下选项正确的是( A.f(0)=0 B. /(1)=0 C. f(1+x)+f01-x)=0 D. /(x+4)=f(x) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12. 函数f(x)=log。(3x+1)的定义域为_. 13. 定义f(x)=x(其中[x表示不小于x的最小整数)为”向上取整函数”.例如 [-1.1]=-1,[2.1]=3,[4]=4.以下描述正确的是 .(请填写序号) ①若/(x)=2024,则xE(2023.2024l ②若[x-7x+12<0,则xe(2,4] ③/(x)-[x]是R上的奇函数 ④若/(x)在R上单调递增 14. 已知a,b满足a?+ab-2b}-1.则3a}-2ab的最小值为 数学试卷第2页(共4页) 2 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 求值(1)4x32+ln$-2024 (2) (log 5+log 0.2)(log, 2+log 0.5) 160. 知第句4- {1 2181218. (1)求B; (2)若A一B,求实数的取值范围 17.某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召,因地制宣的将该镇打造成“生态水果特色小镇” 经调研发现:某珍惜水果树的单株产量W(单位:千克)与使用肥料x(单位:千克)满足如下关系 10(x2+3).0<x<2 W(x)= 100 100- x+1 费)25x元.已知这种水果的市场售价为20元/千克,且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润 为/(x)(单位:元) (1)求f(x)的函数关系式 (2)当使用肥料为多少千克时,该水果树单株利润最大,最大利润是多少? 数学试卷第3页(共4页) 2 4 -a为奇函数, 18.已知函数f(x)=一 2 (1)求a的值; (2)判断f(x)的单调性,并用单调性定义加以证明; (3)求关于x的不等式f(x2+2x)+f(x-4)<0的解集 19.已知函数/(x)=1x-al-3+a.(aceR), (1)若a=1.求关于x的方程f(x)=1的解; ①求a的取值范围; ②证明:×3>3. 数学试卷第4页(共4页) 4