精品解析：浙江省台州市台州十校2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试题

浙江省台州市台州十校2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的并集运算，即得答案. 【详解】由题意集合，集合， 则集合, 故选：B 2. 命题“∀x＞0，x2＞0”的否定是（ ） A. ∀x＞0，x2＜0 B. ∀x＞0，x2≤0 C. ∃x0＞0，x2＜0 D. ∃x0＞0，x2≤0 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定形式，即可求解. 【详解】命题“∀x＞0，x2＞0”的否定是“∃x0＞0，x2≤0”. 故选:D 【点睛】本题考查命题的否定形式，注意全称量词与特称量词的转换，属于基础题. 3. 函数的定义域为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根式要有意义，则根号里面数要大于等于0. 【详解】依题意, 解得, 所以的定义域为, 故选：A. 4. 已知为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断. 【详解】当时，且，所以成立， 当时，得或，即不一定成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 5. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将函数转化为分段函数，再选择图象即可. 【详解】，结合图形可知C适合题意. 故选：C. 6. 已知，则取最大值时的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二次函数的对称性以及开口方向，求解即可． 【详解】解：，对应的二次函数开口向下，对称轴． ，则取最大值时的值为：． 故选：A． 7. 不等式的解集是，则的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由一元二次不等式解集求参数，代入目标不等式，应用一元二次不等式的解法求解集. 【详解】由题设是的两个根，则， 所以，即， 故不等式解集为. 故选：B 8. 已知“不小于的最小的整数”所确定的函数通常记为，例如：，则方程的正实数根的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 【答案】B 【解析】 【分析】作分段函数的图象，由方程的根与函数的零点及函数图象的交点三者之间得出结论. 【详解】解：因为， 作出函数的图象， （空心点表示不包括端点） 其与直线的交点在轴右侧的个数即为正实根的个数，观察图象有，共2个交点， 所以方程的正实数根的个数是2个. 故选：B. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题各有四个选项，有多个选项正确） 9. 设x，y为实数，满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】利用不等式的性质逐项分析即可. 【详解】A：因为，所以，即，故正确； B：因为，所以，即，故错误； C：因为，所以，所以，所以，故正确； D：因为，所以，所以，所以，故错误； 故选：AC. 10. 下列各组函数中，两个函数为同一函数的是（ ） A. 和 B. 和 C 和 D. 和 【答案】AB 【解析】 【分析】函数相同的要求:定义域相同，值域相同，解析式相同. 【详解】和的定义域均为，值域均为，解析式一致，A正确． 和的定义域和值域均为，解析式一致，B正确． 和的定义域和值域均为，但解析式不同，C错误． 的定义域为，的定义域为，D错误． 故选:AB 11. 定义在R上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为奇函数 C. 在区间上有最大值 D. 的解集为 【答案】ABD 【解析】 【分析】令可判断A选项；令，可得，得到可判断B选项；任取，，且，则，， 根据单调性的定义得到函数在R上的单调性，可判断C选项；由可得，结合函数在R上的单调性可判断D选项. 【详解】对于A选项，在中，令，可得，解得，A选项正确； 对于B选项，由于函数的定义域为R，在中，令，可得，所以，则函数为奇函数，B选项正确； 对于C选项，任取，，且，则，， 所以，所以，则函数在R上为减函数，所以在区间上有最小值，C选项错误； 对于D选项，由可得，又函数在R上为减函数，则，整理得，解得，D选项正确. 故选：ABD． 非选择题部分 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据自变量所在范围代相应的对应关系即可求解. 【详解】因为函数， 又，所以. 故答案为：. 13. 已知正数，满足：，则的最小值为____________. 【答案】 【解析】 【分析】 利用基本不等式的性质直接求解即可. 【详解】正数，满足：， ， 当且仅当，即，时 “”成立， 故答案为. 【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误． 14. 已知函数，，若对任意的，总存在，使成立，则实数的取值范围是 ________. 【答案】 【解析】 【分析】根据对任意的，总存在，使得，可得两个函数值域的包含关系， 进而根据关于的不等式组，解不等式组即可. 【详解】因为， 所以函数的对称轴为， 对任意的，记.记. 由题意知，当时不成立， 当时，在上是增函数， 所以，记 由题意知， 所以，解得. 当时，在上是减函数， 所以，记， 由题意知， 所以，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为: 【点睛】解决本题的关键是将问题转化为对任意的，总存在，使得， 可得两个函数值域的包含关系，进而分别求两个函数的值域. 四、解答题（共5小题，共77分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知集合 （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的补集定义进行求解即可； （2）根据交集的定义，子集的性质进行求解即可. 【小问1详解】 因为，则， 所以； 【小问2详解】 因为，则， 所以， 所以实数的取值范围为 16. 设函数，其图像过点 （1）求出的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明． 【答案】（1） （2）在上的是减函数；证明见解析 【解析】 【分析】（1）将点坐标代入解析式，求得，可得的解析式； （2）设，且，作差，化简到能直接判断符号为止，利用函数单调性的定义，即可证得答案． 【小问1详解】 因为函数，其图像过点， 将点坐标代入解析式，，得， 所以 【小问2详解】 函数在上的是减函数． 证明： ，且， 则 ， ，即， 所以在上是减函数. 17. 某租赁公司，购买了一辆小型挖掘机进行租赁.据市场分析，该小型挖掘机的租赁利润（单位：万元）与租赁年数的关系为. （1）该挖掘机租赁到哪几年时，租赁的利润超过万元？ （2）该挖掘机租赁到哪一年时，租赁的年平均利润最大？ 【答案】（1）该挖掘机租赁到第，，年时，租赁的利润超过万元 （2）该挖掘机租赁到第年时，租赁的年平均利润最大 【解析】 【分析】（1）由题意得，解得，结合为整数可得结果；（2）租赁的年平均利润为，利用基本不等式可得结果. 【小问1详解】 由题意得，整理得，解得， ∵，则， 故该挖掘机租赁到第，，年时，租赁的利润超过万元. 【小问2详解】 租赁的年平均利润为， 因为， 所以当且仅当时，即时，， 故该挖掘机租赁到第年时，租赁的年平均利润最大. 18. 函数是定义在上的奇函数，当时， （1）在坐标系里画出函数的图象，并写出函数的单调递减区间； （2）求函数在上的解析式； （3）当时，恒成立，求的取值范围． 【答案】（1）作图见解析；单调递减区间为： （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数的性质以及当时的解析式，即可作出函数的图象； （2）利用函数的奇偶性即可求得其解析式； （3）分离参数，可得当时，恒成立，求解二次函数的最大值，即可求得答案. 【小问1详解】 由题意可作出函数的图象为： 由图象可得，函数的单调递减区间为：． 【小问2详解】 函数是定义在上的奇函数， 当时，有， ， ． 【小问3详解】 当时，恒成立， 恒成立， 设，则当时，， 19. 已知函数 （1）若，判断的奇偶性，求的最大值； （2）若的最大值为，求的最小值． 【答案】（1）是偶函数， 的最大值为4 （2）4 【解析】 【分析】（1）当时，得，可判断是偶函数；由，可得的最大值； （2）写出分段函数的解析式，分类讨论取不同值时函数分别在两段上的最大值，比较大小得函数的最大值，再求的最小值. 【小问1详解】 因为函数， 当时，得， 因为，所以是偶函数； ， 故的最大值为4． 【小问2详解】 由题意得， ①若，则当时，在上单调递增，， 当时，． 因为， 所以． ②若，则当时，， 当时，． 因为，所以当时，， 当时，． ③若，则当时，， 当时，在上单调递减，． 因为，所以． 综上所述，当时，，当时，． 故的最小值为4． 【点睛】方法点睛：分段函数求最值，先求函数在每一段上的最值，再进行大小比较，得整个函数的最值；多项式的大小比较可以使用作差法. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省台州市台州十校2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，集合，则集合（ ） A B. C. D. 2. 命题“∀x＞0，x2＞0”的否定是（ ） A. ∀x＞0，x2＜0 B. ∀x＞0，x2≤0 C. ∃x0＞0，x2＜0 D. ∃x0＞0，x2≤0 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的大致图象是（ ） A B. C D. 6. 已知，则取最大值时值为（ ） A. B. C. D. 7. 不等式的解集是，则的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 已知“不小于的最小的整数”所确定的函数通常记为，例如：，则方程的正实数根的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题各有四个选项，有多个选项正确） 9. 设x，y为实数，满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列各组函数中，两个函数为同一函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 11. 定义在R上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为奇函数 C. 在区间上有最大值 D. 的解集为 非选择题部分 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数，则_____________． 13. 已知正数，满足：，则的最小值为____________. 14. 已知函数，，若对任意的，总存在，使成立，则实数的取值范围是 ________. 四、解答题（共5小题，共77分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15 已知集合 （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 16. 设函数，其图像过点 （1）求出的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明． 17. 某租赁公司，购买了一辆小型挖掘机进行租赁.据市场分析，该小型挖掘机的租赁利润（单位：万元）与租赁年数的关系为. （1）该挖掘机租赁到哪几年时，租赁的利润超过万元？ （2）该挖掘机租赁到哪一年时，租赁的年平均利润最大？ 18. 函数是定义在上的奇函数，当时， （1）在坐标系里画出函数的图象，并写出函数的单调递减区间； （2）求函数在上的解析式； （3）当时，恒成立，求的取值范围． 19. 已知函数 （1）若，判断的奇偶性，求的最大值； （2）若的最大值为，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$