2024--2025学年北师大版九年级上册 数学期期末试卷 （一）

九年级数学上学期期末测试题（一） 考试范围：九年级上册 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 学校 班级 姓名 考号 一、单选题(共10道，每道3分) 1.下列方程中，是一元二次方程的是( ) A.2x+1=0 B.x2+1=0 C.y2+x=1 D. 2.五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是( ) A. B. C. D. 3.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函数（k<0）的图象上，且x1<x2<0<x3，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A.y2＞y1＞y3 B.y3＞y2＞y1 C.y1＞y2＞y3 D.y3＞y1＞y2 4.如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 5.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是( ) A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，2)，B(1，1)，C(3，1)，以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2:1，则△DEF的面积为( ) A.1 B.2 C.4 D.8 7.关于x的一元二次方程x2+(k-3)x+1-k=0根的情况，下列说法正确的是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 8.反比例函数与一次函数y=的图象有一个交点B(，m)，则k的值为( ) A.1 B.2 C. D. 9.如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=8，AE=CF=2，则四边形BEDF的周长是( ) A.8 B. C. D.4 10.如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3，0)，点P(1，2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，……，则正方形铁片连续旋转2025次后，点P的坐标为( ) A.(6074，1) B.(6075，1) C.(6076，2) D.(6077，2) 二、填空题(共5道，每道3分) 11.一元二次方程x2+3x=0的解是____． 12.关于x的一元二次方程(m-3)x2+x+m2-8m+15=0的常数项是0，则m的值为____． 13.如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM=2MD，点E，F分别是BM，CM中点，若EF=6，则AM的长为____． 14.如图，点A在反比例函数（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若，△AOB的面积为6，则k的值为____． 第14题图 第15题图 15.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC，BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F．若△PDF为直角三角形，则DP的长为____． 三、解答题(共8道，每道8分) 16.解方程： （1）x2=x+56； （2）(2x-5)2-2x+5=0． 17.某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下： （1）本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“79.5~89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为 ； （2）补全图2频数直方图； （3）赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为88分，试判断他能否获奖，并说明理由； （4）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人，试求恰好选中1男1女为主持人的概率． 18.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长． 19. 习近平主席8月27日在北京人民大会堂出席推进“一带一路”建设工作5周年座谈会并发表重要讲话．推动共建“一带一路”走深走实，造福沿线国家人民，推动构建人类命运共同体．某企业新能源产业受“一带一路”这一利好因素，利润逐年提高，2015年的利润为2000万元，2017年的利润为2880万元． （1）求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率； （2）若2018年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2018年的利润是否能达到3500万元？ 20.如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB． （1）求函数y=kx+b和的表达式； （2）已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标． 20. 某市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG．已知AB=80cm， AD=24 cm，BC=25cm，EH=4 cm，求点A到地面的距离． 22.如图，在矩形ABCD中，AB=9，AD=12．动点E从点B出发，沿线段BC（不包括端点B，C）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C运动；动点F从点C出发，沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度，匀速向点D运动；点E，F同时出发，同时停止．连接AF并延长交BC的延长线于点M，再把AM沿AD翻折交CD的延长线于点N，连接MN．设运动时间为t秒． （1）当t为何值时，△ABE∽△ECF； （2）在点E运动的过程中是否存在某个时刻使AE⊥AN？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）在运动的过程中，△AMN的面积是否变化？如果改变，求出变化的范围；如果不变，求出它的值． 23.如图1，在等腰三角形ABC中，∠A=120°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接BE，点M，N，P分别为DE，BE，BC的中点． （1）观察猜想 图1中，线段NM，NP的数量关系是 ，∠MNP的大小为 ； （2）探究证明 把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP，BD，CE，判断△MNP的形状，并说明理由； （3）拓展延伸 把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=1，AB=3，请求出△MNP面积的最大值． 参考答案 1答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星 知识点：一元二次方程的定义 2答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星 知识点：三视图 3答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星 知识点：反比例函数的图象与性质 4答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星 知识点：平行线分线段成比例 5答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星 知识点：随机事件的概率 6答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星 知识点：位似 7答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星 知识点：根的判别式 8答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星 知识点：函数与方程 9答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星 知识点：正方形 10答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星 知识点：旋转 11答案：x1=0，x2=-3 解题思路： 试题难度：三颗星 知识点：一元二次方程的解 12答案：5 解题思路： 试题难度：三颗星 知识点：一元二次方程的定义 13答案：8 解题思路： 试题难度：三颗星 知识点：平行四边形 14答案：6 解题思路： 15答案：1或 解题思路： 试题难度：三颗星 知识点：直角三角形的存在性问题 16答案：（1）x1=-7，x2=8； （2）x1=，x2=3． 解题思路： 试题难度：三颗星 知识点：解一元二次方程 17答案：（1）50；36%； （2）69.5~74.5人数为7人，79.5~84.5人数为10人，图略； （3）能获奖，成绩88分在前40%成绩内； （4）恰好选中1男1女为主持人的概率为． 解题思路： 试题难度：三颗星 知识点：数据的统计与分析 18答案：（1）证明略； （2）OE=5；BG=2． 解题思路： 试题难度：三颗星 知识点：菱形的性质 19答案：（1）该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率为20%； （2）2018年的利润为3 456万元，不能达到3 500万元． 解题思路： 试题难度：三颗星 知识点：一元二次方程应用题 20答案：（1）y=2x-5；； （2）点M的坐标为(，0)． 解题思路： 试题难度：三颗星 知识点：反比例函数 21答案：点A到地面的距离为cm． 解题思路： 试题难度：三颗星 知识点：相似三角形 22答案：（1）当时，△ABE∽△ECF； （2）存在，； （3）△AMN的面积不变，为108． 解题思路： 试题难度：三颗星 知识点：存在性问题 23答案：（1）NM=NP；∠MNP=60°； （2）△MNP为等边三角形，理由略； （3）△MNP面积的最大值为． 解题思路： 试题难度：三颗星 知识点：旋转 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$