第一章　三角形的证明 单元复习课 同步练 2023-2024学年 北师大版数学八年级下册

第一章 单元复习课 重点题型 核心提炼 策略方法 对点评价 由等腰三角形的性质和判定求角度或线段长 熟记等边对等角、等角对等边和三线合一 1,2 由直角三角形求线段长 由勾股定理计算线段长 11,16,17 由线段垂直平分线求三角形周长或线段长 找出相等的线段,化折为直 9 由角平分线求角度或线段长 角平分线上的点到角两边的距离可互化,还可以是三角形的高 10,15 根据作图痕迹判断尺规作图类型 熟记常见基本作图是解题关键 4,6,7, 12,15 易错易混 忽略等腰三角形的底和腰的讨论,导致漏解 14 忽略三角形形状的讨论,导致漏解 13 思想方法 分类讨论思想、转化思想等 维度1基本概念、基础知识 1.(2024·自贡中考)等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°,则这个底角的度数是 ( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 2.(2023·眉山中考)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则∠ACD的度数为 ( ) A.70° B.100° C.110° D.140° 3.(2023·临夏州中考)如图,BD是等边△ABC的边AC上的高,以点D为圆心,DB长为半径作弧交BC的延长线于点E,则∠DEC=( ) A.20° B.25° C.30° D.35° 4.(2024·百色中考)如图,是求作线段AB中点的作图痕迹,则下列结论不一定成立的是( ) A.∠B=45° B.AE=EB C.AC=BC D.AB⊥CD 维度2基本定理、基本性质的应用 5.(2023·菏泽中考)△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)2++|c-3|=0,则△ABC是 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形 6.(2024·葫芦岛中考)如图,OG平分∠MON,点A,B是射线OM,ON上的点,连接AB.按以下步骤作图:①以点B为圆心,任意长为半径作弧,交AB于点C,交BN于点D;②分别以点C和点D为圆心,大于CD长为半径作弧,两弧相交于点E;③作射线BE,交OG于点P.若∠ABN=140°,∠MON=50°,则∠OPB的度数为 ( ) A.35° B.45° C.55° D.65° 7.(2023·凉山州中考)如图,在等腰△ABC中,∠A=40°,分别以点A、点B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧分别交于点M和点N,连接MN,直线MN与AC交于点D,连接BD,则∠DBC的度数是 ( ) A.20° B.30° C.40° D.50° 8.(2024·湖州中考)如图,已知在锐角△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,E是AD上一点,连接EB,EC.若∠EBC=45°,BC=6,则△EBC的面积是 ( ) A.12 B.9 C.6 D.3 9.(2023·天津中考)如图,在△ABC中,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等),两弧相交于M,N两点,直线MN分别与边BC,AC相交于点D,E,连接AD.若BD=DC,AE=4,AD=5,则AB的长为( ) A.9 B.8 C.7 D.6 10.(2023·南充中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10.以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在∠CAB的内部相交于点P,画射线AP与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E.则下列结论错误的是 ( ) A.∠CAD=∠BAD B.CD=DE C.AD=5 D.CD∶BD=3∶5 11.(2024·镇江中考)如图,点A,B,C,D在网格中小正方形的顶点处,AD与BC相交于点O,小正方形的边长为1,则AO的长等于 ( ) A.2 B. C. D. 12.(2024·百色中考)活动探究:我们知道,已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.如已知△ABC中,∠A=30°,AC=3,∠A所对的边为,满足已知条件的三角形有两个(我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形),则满足已知条件的三角形的第三边长为 ( ) A.2 B.2-3 C.2或 D.2或2-3 13.(分类讨论)(2024·绍兴中考)如图,在△ABC中,∠ABC=40°,∠BAC=80°,以点A为圆心,AC长为半径作弧,交射线BA于点D,连接CD,则∠BCD的度数是 .  14.(新定义)(2024·苏州中考)定义:一个三角形的一边长是另一边长的2倍,这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰△ABC是“倍长三角形”,底边BC的长为3,则腰AB的长为 .  15.(2024·郴州中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC.以点A为圆心,以任意长为半径作弧交AB,AC于D,E两点;分别以点D,E为圆心,以大于DE长为半径作弧,在∠BAC内两弧相交于点P;作射线AP交BC于点F,过点F作FG⊥AB,垂足为G.若AB=8 cm,则△BFG的周长等于 cm.  维度3实际生活生产中的应用 16.(2024·荆门中考)数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科技馆B之间的距离,在A的同岸选取点C,测得AC=30,∠A=45°,∠C=90°,如图,据此可求得A,B之间的距离为( ) A.20 B.60 C.30 D.30 17.(2024·泰州中考)如图所示的象棋盘中,各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发,不走重复路线,按照“马走日”的规则,走两步后的落点与出发点间的最短距离为 .  学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 单元复习课 重点题型 核心提炼 策略方法 对点评价 由等腰三角形的性质和判定求角度或线段长 熟记等边对等角、等角对等边和三线合一 1,2 由直角三角形求线段长 由勾股定理计算线段长 11,16,17 由线段垂直平分线求三角形周长或线段长 找出相等的线段,化折为直 9 由角平分线求角度或线段长 角平分线上的点到角两边的距离可互化,还可以是三角形的高 10,15 根据作图痕迹判断尺规作图类型 熟记常见基本作图是解题关键 4,6,7, 12,15 易错易混 忽略等腰三角形的底和腰的讨论,导致漏解 14 忽略三角形形状的讨论,导致漏解 13 思想方法 分类讨论思想、转化思想等 维度1基本概念、基础知识 1.(2024·自贡中考)等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°,则这个底角的度数是 (B) A.30° B.40° C.50° D.60° 2.(2023·眉山中考)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则∠ACD的度数为 (C) A.70° B.100° C.110° D.140° 3.(2023·临夏州中考)如图,BD是等边△ABC的边AC上的高,以点D为圆心,DB长为半径作弧交BC的延长线于点E,则∠DEC=(C) A.20° B.25° C.30° D.35° 4.(2024·百色中考)如图,是求作线段AB中点的作图痕迹,则下列结论不一定成立的是(A) A.∠B=45° B.AE=EB C.AC=BC D.AB⊥CD 维度2基本定理、基本性质的应用 5.(2023·菏泽中考)△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)2++|c-3|=0,则△ABC是 (D) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形 6.(2024·葫芦岛中考)如图,OG平分∠MON,点A,B是射线OM,ON上的点,连接AB.按以下步骤作图:①以点B为圆心,任意长为半径作弧,交AB于点C,交BN于点D;②分别以点C和点D为圆心,大于CD长为半径作弧,两弧相交于点E;③作射线BE,交OG于点P.若∠ABN=140°,∠MON=50°,则∠OPB的度数为 (B) A.35° B.45° C.55° D.65° 7.(2023·凉山州中考)如图,在等腰△ABC中,∠A=40°,分别以点A、点B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧分别交于点M和点N,连接MN,直线MN与AC交于点D,连接BD,则∠DBC的度数是 (B) A.20° B.30° C.40° D.50° 8.(2024·湖州中考)如图,已知在锐角△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,E是AD上一点,连接EB,EC.若∠EBC=45°,BC=6,则△EBC的面积是 (B) A.12 B.9 C.6 D.3 9.(2023·天津中考)如图,在△ABC中,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等),两弧相交于M,N两点,直线MN分别与边BC,AC相交于点D,E,连接AD.若BD=DC,AE=4,AD=5,则AB的长为(D) A.9 B.8 C.7 D.6 10.(2023·南充中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10.以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在∠CAB的内部相交于点P,画射线AP与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E.则下列结论错误的是 (C) A.∠CAD=∠BAD B.CD=DE C.AD=5 D.CD∶BD=3∶5 11.(2024·镇江中考)如图,点A,B,C,D在网格中小正方形的顶点处,AD与BC相交于点O,小正方形的边长为1,则AO的长等于 (A) A.2 B. C. D. 12.(2024·百色中考)活动探究:我们知道,已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.如已知△ABC中,∠A=30°,AC=3,∠A所对的边为,满足已知条件的三角形有两个(我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形),则满足已知条件的三角形的第三边长为 (C) A.2 B.2-3 C.2或 D.2或2-3 13.(分类讨论)(2024·绍兴中考)如图,在△ABC中,∠ABC=40°,∠BAC=80°,以点A为圆心,AC长为半径作弧,交射线BA于点D,连接CD,则∠BCD的度数是　10°或100°　.  14.(新定义)(2024·苏州中考)定义:一个三角形的一边长是另一边长的2倍,这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰△ABC是“倍长三角形”,底边BC的长为3,则腰AB的长为　6　.  15.(2024·郴州中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC.以点A为圆心,以任意长为半径作弧交AB,AC于D,E两点;分别以点D,E为圆心,以大于DE长为半径作弧,在∠BAC内两弧相交于点P;作射线AP交BC于点F,过点F作FG⊥AB,垂足为G.若AB=8 cm,则△BFG的周长等于　8　 cm.  维度3实际生活生产中的应用 16.(2024·荆门中考)数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科技馆B之间的距离,在A的同岸选取点C,测得AC=30,∠A=45°,∠C=90°,如图,据此可求得A,B之间的距离为(C) A.20 B.60 C.30 D.30 17.(2024·泰州中考)如图所示的象棋盘中,各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发,不走重复路线,按照“马走日”的规则,走两步后的落点与出发点间的最短距离为 　.  学科网（北京）股份有限公司 $$