第五章　分式与分式方程 同步练 北师大版数学八年级下册

第五章　分式与分式方程(90分钟　100分) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.(2023·周口质检)在式子,,(x-y),9x+中,分式的个数为 (B) A.4 B.3 C.2 D.1 2.要使分式有意义,则x的取值为 (B) A.x≠3 B.x≠-3 C.x>0 D.x>-3 3.将分式中的x,y的值同时扩大3倍,则扩大后分式的值 (A) A.扩大3倍 B.缩小到原来的 C.保持不变 D.无法确定 4.(2023·天津中考)计算-的结果等于 (C) A.-1 B.x-1 C. D. 5.关于x的分式方程+=0解为x=4,则常数a的值为 (D) A.1 B.2 C.4 D.10 6.施工队要铺设1 000米的管道,因在中考期间需停工2天,每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米,所列方程正确的是 (A) A.-=2 B.-=2 C.-=2 D.-=2 7.若关于x的分式方程+2=有增根,则a的值是 (D) A.2 B.1 C.-1 D.-2 8.(2023·日照中考)若关于x的方程-2=的解为正数,则m的取值范围是 (D) A.m>- B. m< C.m>-且m≠0 D. m<且m≠ 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.分式,的最简公分母为　abx2　.  10.(2024·武汉中考)计算-的结果是  　.  11.分式的值比分式的值大3,则x为　1　.  12.某玩具厂生产一种玩具,甲车间计划生产500个,乙车间计划生产400个,甲车间每天比乙车间多生产10个,两车间同时开始生产且同时完成任务.设乙车间每天生产x个,可列方程为  =　.  13.已知关于x的方程+=的解为负数,则a的取值范围是 　a<1且a≠0　.  14.观察下列分式:-,,-,,-,…,根据你的发现,它的第8项是 　.  三、解答题(共52分) 15.(8分)化简: (1)8x2y3·÷; (2)÷. 【解析】(1)原式=8x2y3··=; (2)原式=· =· =x-1. 16.(8分)解分式方程: (1)-=0; (2)=. 【解析】(1)去分母,得3(x-2)-2x=0. 去括号,得3x-6-2x=0. 移项,得3x-2x=6. 合并同类项,得x=6. 经检验:当x=6时,x(x-2)≠0. ∴这个分式方程的解为x=6. (2)=, 两边都乘(x+1)(x-1),得2(x+1)=4, 解得x=1, 检验:当x=1时,(x+1)(x-1)=0, ∴x=1是分式方程的增根,原方程无解. 17.(8分)(2024·株洲中考)先化简,再求值: (1+)·,其中x=4. 【解析】原式=(+)·=· =;把x=4代入中,原式==. 18.(8分)正数范围内定义一种运算“*”,其规律是a*b=·,则: (1)(x+1)*=　　　　;  (2)当3*(x+1)=1时,求x的值. 【解析】(1)根据题意,得(x+1)*=×(x+2)=; 答案: (2)由3*(x+1)=1可得,×=1, 方程两边同乘3(x+1),得3(x+1)=1,解得x=-, 经检验x=-是原分式方程的解. 19.(10分)(2024·舟山中考)观察下面的等式:=+,=+,=+,…. (1)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示,n为正整数); (2)请运用分式的有关知识,推理说明这个结论是正确的. 【解析】(1)观察规律可得:=+; (2)∵+=+ = =, ∴=+. 20.(10分)某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造,根据市政建设的需要,需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程,经调查知道,乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍,若甲、乙两工程队合作,只需10天完成. (1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天? (2)若甲工程队每天的工程费用是4万元,乙工程队每天的工程费用是2.5万元,请你设计一种方案,既能按时完工,又能使工程费用最少. 【解析】(1)设甲工程队单独完成该工程需x天,则乙工程队单独完成该工程需2x天. 根据题意,得+=1, 方程两边同乘2x,得2x=30, 解得x=15, 经检验x=15是原方程的解. ∴当x=15时,2x=30. 答:甲工程队单独完成该工程需15天,则乙工程队单独完成该工程需30天. (2)因为甲、乙两工程队均能在规定的35天内单独完成,所以有如下三种方案: 方案一:由甲工程队单独完成,所需费用为4×15=60(万元); 方案二:由乙工程队单独完成,所需费用为2.5×30=75(万元); 方案三:由甲、乙两队合作完成,所需费用为(4+2.5)×10=65(万元). ∵75>65>60, ∴应该选择甲工程队承包该项工程. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章　分式与分式方程(90分钟　100分) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.(2023·周口质检)在式子,,(x-y),9x+中,分式的个数为 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 2.要使分式有意义,则x的取值为 ( ) A.x≠3 B.x≠-3 C.x>0 D.x>-3 3.将分式中的x,y的值同时扩大3倍,则扩大后分式的值 ( ) A.扩大3倍 B.缩小到原来的 C.保持不变 D.无法确定 4.(2023·天津中考)计算-的结果等于 ( ) A.-1 B.x-1 C. D. 5.关于x的分式方程+=0解为x=4,则常数a的值为 ( ) A.1 B.2 C.4 D.10 6.施工队要铺设1 000米的管道,因在中考期间需停工2天,每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米,所列方程正确的是 ( ) A.-=2 B.-=2 C.-=2 D.-=2 7.若关于x的分式方程+2=有增根,则a的值是 ( ) A.2 B.1 C.-1 D.-2 8.(2023·日照中考)若关于x的方程-2=的解为正数,则m的取值范围是 ( ) A.m>- B. m< C.m>-且m≠0 D. m<且m≠ 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.分式,的最简公分母为 .  10.(2024·武汉中考)计算-的结果是 .  11.分式的值比分式的值大3,则x为 .  12.某玩具厂生产一种玩具,甲车间计划生产500个,乙车间计划生产400个,甲车间每天比乙车间多生产10个,两车间同时开始生产且同时完成任务.设乙车间每天生产x个,可列方程为 .  13.已知关于x的方程+=的解为负数,则a的取值范围是 .  14.观察下列分式:-,,-,,-,…,根据你的发现,它的第8项是 .  三、解答题(共52分) 15.(8分)化简: (1)8x2y3·÷; (2)÷. 16.(8分)解分式方程: (1)-=0; (2)=. 17.(8分)(2024·株洲中考)先化简,再求值: (1+)·,其中x=4. 18.(8分)正数范围内定义一种运算“*”,其规律是a*b=·,则: (1)(x+1)*= ;  (2)当3*(x+1)=1时,求x的值. 19.(10分)(2024·舟山中考)观察下面的等式:=+,=+,=+,…. (1)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示,n为正整数); (2)请运用分式的有关知识,推理说明这个结论是正确的. 20.(10分)某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造,根据市政建设的需要,需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程,经调查知道,乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍,若甲、乙两工程队合作,只需10天完成. (1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天? (2)若甲工程队每天的工程费用是4万元,乙工程队每天的工程费用是2.5万元,请你设计一种方案,既能按时完工,又能使工程费用最少. 学科网（北京）股份有限公司 $$