24.1.4圆周角 课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册

24. 1圆的有关性质 24.1.4 圆周角(2) -圆内接四边形 1. 理 解圆内接多边形和多边形外接圆的定义。 2.利用圆周角定理探究圆内接四边形性质并解决 简单的问题. 学习目标 定理 (圆心角与圆周角关系) 一条弧所对的圆周角等于 它所对的圆心角的一半 半圆或直径所对的圆周角是9 90° 的圆周角所对的弦是直 推论2 (直径与圆周角关系) 推论1 (弧与圆周角关系) 在同圆或等圆中，相等的 圆周角所对的弧也相等 同弧或等弧所对的圆周角相等 2.两边都与圆相交 1.J贝只仕圆工 分类讨论 圆周角 定义 转化思想 解答圆周角有关问题时，若题中出现“ 直 径 ”这个 条件，则考虑构造直角三角形来求解. 例4:如图，⊙0直径AB为10cm, 弦AC为6cm,∠ACB 平分 线交⊙0于D, 求BC 、AD 、BD的长 . 四边形ACBD的面积. 顶点都在同 个圆上 圆内接多边形 如果一个多边形所有 一 ，这个多边形 叫做 ，这个圆叫做这个多边形的外接圆. 观察思考：下面这些多边形与圆有怎样的位置关系? ABCD 的外接圆. (1)ABC和ADC所对的圆心角之和等于多度? ∠ABC 和∠ADC 之间具有怎样的关系? (2)∠BAD和∠BCD 之间具有怎样的关系? 提出你的猜想，并和大家进行交流. 如图，四边形ABCD 为⊙O的内接四边形，⊙O 为四边形 ∵ABC和ADC所对的圆心角的和是周角， ∴∠B+∠D=180° 同理∠A+∠C=180° 推论：圆的内接四边形的对角互补. 证明猜想 归纳总结 如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BOD=120° , 那 么 ∠BCD是( ) A.120° B.100° C.80° D.60° 推论：圆内接四边形的一 个外角等于它的内对角。 1. 四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且∠A=110°, ∠B= 80° , 则 ∠C= , ∠D= 2.⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A:∠B:∠C=1:2:3, 则∠D= ● ● 已知△ABC内接于⊙0,OD⊥AC于点D, 如果∠COD=32°, 那么∠B是( ) A.16° B.32° C.16° 或164° D.32° 或148° 如 图 ，AB 为0 O 的直径，CF⊥AB 于E, 交 o 0于D,AF 交o 0于G. 求证：∠FGD=∠ADC. 方法总结：在圆中，如果有直 径，一般要找直径所对的圆周 角，构造直角三角形解题。 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P,∠ACD=60°,∠ADC=70°. 求∠APC 的度数. 你怎样生活，完全由你自己决定。 自己的选择，自己承担后果。 $$