第四章 3　公式法 同步练 2023-2024学年 北师大版数学八年级下册

二十五　公式法 【A层 基础夯实】 知识点1运用平方差公式因式分解 1.下列因式分解正确的是 (C) A.a2-b2=(a-b)2 B.x2+4y2=(x+2y)2 C.2-8a2=2(1+2a)(1-2a) D.x2-4y2=(x+4y)(x-4y) 2.一次数学课上,老师出了下面一道因式分解的题目:x4-1,请问正确的结果为 (C) A.(x2-1)(x2+1) B.(x2+1)(x2-1) C.(x+1)(x-1)(x2+1) D.(x-1)(x+1)3 3.已知a=2 022,b=2 023,请计算代数式a2-b2的值为 (D) A.2 022 B.2 023 C.-4 044 D.-4 045 4.若整式x2+my2(m为常数,且m≠0)能在有理数范围内因式分解,则m的值可以 是　-1(答案不唯一)　.(写一个即可)  知识点2运用完全平方公式因式分解 5.下列各式中,是完全平方式的是 (A) A.4x2-12xy+9y2 B.2x2+4x C.2x2+4xy+y2 D.x2-y2+2xy 6.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m的值等于 (D) A.3 B.-5 C.-7或1 D.7或-1 7.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x2-6xy+9y2的值. 【解析】∵x2+y2-4x+6y+13=(x-2)2+(y+3)2=0,∴x-2=0,y+3=0,即x=2,y=-3. ∴原式=(x-3y)2==121. 知识点3综合运用提公因式法和公式法因式分解 8.(2023·日照中考)分解因式:a3b-ab=　ab(a+1)(a-1)　.  9.因式分解: (1)x3y-12x2y+36xy; (2)3ax2+6ax+3a. 【解析】(1)原式=xy(x2-12x+36)=xy(x-6)2; (2)原式=3a(x2+2x+1)=3a(x+1)2. 【B层 能力进阶】 10.若a+b=1,则a2-b2+2b的值为 (B) A.0 B.1 C.3 D.4 11.已知x2+y2-2x-6y=-10,那么x2 023y2的值为 (B) A. B.9 C.1 D.2 12.已知a=3-,b=2+.则代数式(a2-6a+9)(b2-4b+4)的值是 (A) A.4 B.8 C.16 D.20 13.(2023·邢台期末)因式分解: (1)2abc+4a2b=　2ab(c+2a)　;  (2)-a4+16=　-(a2+4)(a+2)(a-2)　.  14.(易错警示题)已知x-y=0.5,x+5y=3.5,则代数式x2+4xy+4y2的值为　4　.  15.我们可以用以下方法求代数式x2+6x+5的最小值. x2+6x+5=x2+2·x·3+32-32+5=(x+3)2-4, ∵(x+3)2≥0 ∴(x+3)2-4≥-4,∴当x=-3时,x2+6x+5有最小值,最小值为-4. 请根据上述方法,解答下列问题. (1)求代数式x2-4x+1的最小值; (2)求证:无论x,y取任何实数,代数式2x2+10y2-6xy-6x-2y+11的值都是正数. 【解析】(1)x2-4x+1 =(x2-4x+4)-3 =(x-2)2-3, ∵(x-2)2≥0, ∴(x-2)2-3≥-3, ∴当x=2时,x2-4x+1有最小值,最小值为-3. (2)∵2x2+10y2-6xy-6x-2y+11 =y2-2y+1+x2-6x+9+x2-6xy+9y2+1=(y-1)2+(x-3)2+(x-3y)2+1, ∵(y-1)2≥0,(x-3)2≥0,(x-3y)2≥0, ∴(y-1)2+(x-3)2+(x-3y)2+1≥1, ∴2x2+10y2-6xy-6x-2y+11≥1, ∴无论x,y取任何实数,代数式2x2+10y2-6xy-6x-2y+11的值都是正数. 【C层 创新挑战】(选做) 16.如果a,b,c是△ABC的三边,并且满足等式a2+b2+c2=ab+bc+ca,试确定△ABC的形状. 【解析】∵a2+b2+c2=ab+bc+ca, ∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0, ∴(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)=0,∴(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0, ∴,∴a=b=c, ∴△ABC是等边三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二十五　公式法 【A层 基础夯实】 知识点1运用平方差公式因式分解 1.下列因式分解正确的是 ( ) A.a2-b2=(a-b)2 B.x2+4y2=(x+2y)2 C.2-8a2=2(1+2a)(1-2a) D.x2-4y2=(x+4y)(x-4y) 2.一次数学课上,老师出了下面一道因式分解的题目:x4-1,请问正确的结果为 ( ) A.(x2-1)(x2+1) B.(x2+1)(x2-1) C.(x+1)(x-1)(x2+1) D.(x-1)(x+1)3 3.已知a=2 022,b=2 023,请计算代数式a2-b2的值为 ( ) A.2 022 B.2 023 C.-4 044 D.-4 045 4.若整式x2+my2(m为常数,且m≠0)能在有理数范围内因式分解,则m的值可以 是 .(写一个即可)  知识点2运用完全平方公式因式分解 5.下列各式中,是完全平方式的是 ( ) A.4x2-12xy+9y2 B.2x2+4x C.2x2+4xy+y2 D.x2-y2+2xy 6.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m的值等于 ( ) A.3 B.-5 C.-7或1 D.7或-1 7.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x2-6xy+9y2的值. 知识点3综合运用提公因式法和公式法因式分解 8.(2023·日照中考)分解因式:a3b-ab= .  9.因式分解: (1)x3y-12x2y+36xy; (2)3ax2+6ax+3a. 【B层 能力进阶】 10.若a+b=1,则a2-b2+2b的值为 ( ) A.0 B.1 C.3 D.4 11.已知x2+y2-2x-6y=-10,那么x2 023y2的值为 ( ) A. B.9 C.1 D.2 12.已知a=3-,b=2+.则代数式(a2-6a+9)(b2-4b+4)的值是 ( ) A.4 B.8 C.16 D.20 13.(2023·邢台期末)因式分解: (1)2abc+4a2b= ;  (2)-a4+16= .  14.(易错警示题)已知x-y=0.5,x+5y=3.5,则代数式x2+4xy+4y2的值为 .  15.我们可以用以下方法求代数式x2+6x+5的最小值. x2+6x+5=x2+2·x·3+32-32+5=(x+3)2-4, ∵(x+3)2≥0 ∴(x+3)2-4≥-4,∴当x=-3时,x2+6x+5有最小值,最小值为-4. 请根据上述方法,解答下列问题. (1)求代数式x2-4x+1的最小值; (2)求证:无论x,y取任何实数,代数式2x2+10y2-6xy-6x-2y+11的值都是正数. 【C层 创新挑战】(选做) 16.如果a,b,c是△ABC的三边,并且满足等式a2+b2+c2=ab+bc+ca,试确定△ABC的形状. 学科网（北京）股份有限公司 $$