江西省新余市第四中学2025届高三补习班数学周练试卷(2024.11.10)

新余四中2025届补习年级数学周练试卷(2024.11.10) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选个选项中，只有一项是符合题意要求的。 1．设集合，则 （       ） A． B． C． D． 2．已知角的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点，则角的一个可能值为（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中，在区间上不是单调函数的是（    ） A． B． C． D． 4．“函数在上单调递增”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 6．已知角的终边落在直线上，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．在上有极大值，无极小值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．定义在 上的奇函数，且对任意实数x都有，．若，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选个选项中，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知扇形AOB的周长是10，面积是4，则下列选项中错误的是（ ） A．扇形的半径为1 B．扇形的弧长为2 C．扇形的圆心角的弧度数为 D．扇形的弦长AB等于2sin4 11．设函数，若关于x的方程有5个不相等的实数根，则实数m的值可以为（ ） A． B．1 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则 ． 13．若函数在其定义域的一个区间内不单调，则实数的取值范围是 . 14．已知函数有零点，那么实数的最大值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。 15．在△ABC中，角A，，所对的边分别为，，，且. (1)求角A的大小； (2)若，△ABC的面积为，求△ABC的周长. 16．已知数列的前项和为，且满足． (1)求数列的通项公式； (2)设，求效列的前项和． 17．已知函数（）在处取得极小值. (1)求a的值，并求函数的单调区间； (2)求在区间上的最大值和最小值. 18．已知函数 (1)求证：曲线的图象关于点对称; (2)若，求实数a的取值范围. 19．已知函数. (1)若，求在处的切线方程. (2)讨论的单调性. (3)求证：若，有且仅有一个零点. 试卷第1页，共3页 补习年级周练试卷(2024.11.10)参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D A C C A C 题号 9 10 11 答案 AD AD BC 1．B【详解】， 2．B【详解】因为的终边经过点，所以， 所以角的一个可能值为. 故选：B. 3．D【详解】 对于A，由对数函数的图象得，在上单调递增，故A不合题意； 对于B，设，则在上单调递增， 所以，，，令，得， 当时，，则在单调递减，当时，，则在单调递增， 所以在单调递减，在单调递增，故B不合题意； 对于C，因为和在单调递增，所以在单调递增，故C不合题意； 对于D，因为的定义域为，故D符合题设要求， 故选：D． 4．A 【详解】在上单调递增，则，即在上恒成立， 因在上有最小值为0，故必有.又是的真子集， 故 “函数在上单调递增”是“”的充分不必要条件．故选：A． 5．C【详解】因为，所以，则，所以， 则，所以 6．C【详解】由角的终边落在直线上可得，， 且， 7．A【详解】由题意可得在上有下穿变号零点，无上穿变号零点， .故选：A. 8．C【详解】因为是奇函数，可得是偶函数， 又因为，所以， 令，可得，所以在上单调递增， 因为且是奇函数， 可得，则， 所以的周期为的周期函数， 因为，所以， 则不等式，即为，即， 又因为在上单调递增，所以，解得，所以不等式的解集为． 9．AD【详解】因为，，所以， 则，， ，，则AD正确，BC错误. 10．AD【详解】解得或，当时，α=8>2π舍去。所以， α=，AB=8sin 11．CD【详解】解：令，， 令，解得，令，解得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 当时，，而， 由零点存在定理可得：存在，当时， 又，故可大致画出的图象，如图所示： 令，由关于x的方程有5个不相等的实数根， 则与的图象有5个交点， 且关于t的方程有两个解，不妨设为，， ①若，那么才能满足条件. 由是方程的解，所以， 解得，此时与的图象只有4个交点，不满足条件. ②若，，此时与的图象有5个交点， 关于t的方程要满足，， 则，解得综上所述，实数m的取值范围是 12．/ 【详解】根据题意，由诱导公式可得,所以. 13． 【详解】解：函数的定义域是，所以，即. 因为，所以在上单调递增，由，可得 若函数在区间内不单调， 则，解之可得，又因为，所以. 14． 【详解】由，得，即， 则，令函数，则有， 而函数都是R上的增函数，于是函数是R上的增函数， 因此，即，令，求导得， 当时，，当时，， 函数在上单调递增，在上单调递减， 则函数在时取得最大值，所以实数的最大值为. 15．1．(1) (2) 【详解】（1），由余弦定理得，， 所以，，. 又，. （2）因为△ABC的面积为，即，. 由余弦定理得. 解得.所以△ABC周长为. 16．(1) (2) 【详解】（1）当时，由解得， 当时，由可得， 两式相减可得，整理得. 故，所以，所以是以为首项，为公比的等比数列，故. （2）由（1）知，， ， 于是， 两式相减得， 所以. 17．(1)单调递增区间为，单调递减区间为 (2)最大值为，最小值为1. 【详解】（1）， 由题意得，解得，经检验符合题意。 ，定义域为R，， 令得或，令得， 故单调递增区间为，单调递减区间为， 此时函数在处取得极小值，满足题意； （2）由（1）知，故在上单调递增，在上单调递减， 故在处取得极大值，也是最大值，， 又，其中，故在区间上的最小值为1， 综上，在区间上的最大值为，最小值为1. 18．(1)证明见解析 (2)或 【详解】（1）函数的定义域为， 因为， 所以曲线的图象关于点对称； （2）由（1）知，，所以， 所以不等式， 可得 因为，当且仅当即时等号成立， 所以在上单调递增，所以，即， 解得或 19. (1)； (2)答案见解析； (3)证明见解析. 【详解】（1）当时，，求导得， 则，而， 所以函数的图象在处的切线方程为，即. （2）函数的定义域为， 求导得， ①当时，由，得，由，得， 则函数在上单调递增，在上单调递减； ②当时，由，得，由，得， 则函数在上单调递增，在，上单调递减； ③当时，，函数在上单调递减； ④当时，由，得，由，得， 则函数在上单调递增，在，上单调递减， 综上所述：当时，函数的递增区间为，递减区间为； 当时，函数的递增区间为，递减区间为，； 当时，函数的递减区间为； 当时，函数的递增区间为，递减区间为，. （3）①当时，函数在上单调递减，而，， 因此存在唯一使，则有且仅有一个零点； ②当时，函数在处取得极小值， 令，求导得，当时，，当时，， 函数在上单调递减，在上单调递增，，即， ，当时，，则， 因此存在唯一使，则有且仅有一个零点； ③当时，函数在处取得极小值，， 同理存在唯一使，则有且仅有一个零点， 所以有且仅有一个零点. 学科网（北京）股份有限公司 $$