江苏省盐城中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

江苏省盐城中学2024—2025学年度第一学期期中考试 高二年级数学试卷 （2024.11） 命题人：尹震霞 喻峥惠 试卷说明： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分. 3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知焦点在轴上的椭圆的长轴长为，则其离心率为（ ） A. B. C. D. 2. 过点，且与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 在平行六面体中，已知，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，直线与线段相交，那么直线的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆O的直径，动点M满足，则点M的轨迹与圆O的相交弦长为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点、是椭圆的左、右焦点，点M为椭圆B上一点，点关于的角平分线的对称点N也在椭圆B上，若，则椭圆B的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆，以圆上任意一点为圆心，为半径的圆与圆：交于，两点，则当最大时，的面积为（ ） A. 2 B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 已知圆，直线，则（ ） A. 直线恒过定点 B. 直线与圆有两个交点 C. 圆与圆恰有三条公切线 D. 当时，圆上恰有3个点到直线的距离等于1 10. 已知正方体的边长为4，，，的中点分别为，，，则（ ） A. 平面 B. 点到平面的距离为 C. 、、相交于一点 D. 平面与正方体的截面的周长为 11. 如图，已知椭圆的左、右顶点分别是，上顶点为，点是椭圆上任意一异于顶点的点，连接交直线于点，连接交于点（是坐标原点），则下列结论正确的是（ ） A. 为定值 B. C. 当四边形的面积最大时，直线的斜率为1 D. 点的纵坐标没有最大值 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数m的取值范围是_______________________ 13. “曼哈顿距离”是由十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，即：直角坐标平面中任意两点，的曼哈顿距离.已知点，点在直线上，则的最小值是________. 14. 已知在正三棱锥中，底面正三角形的边长为2，侧棱长为4，向量，满足，，则的最大值为________. 四、解答题（本题共5小题、共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知中，，，边所在直线方程为，边上的高所在直线方程为. （1）求边所在直线的方程； （2）求边的中线所在直线的方程. 16. 在平面直角坐标系中，已知圆及点，． （1）若直线过点，与圆相交于，两点，且，求直线的方程； （2）圆上是否存在点，使得成立？若存在，求点的个数；若不存在，请说明理由． 17. 已知焦点在轴上的双曲线过点，其焦点到渐近线的距离为1. （1）求双曲线的标准方程； （2）已知直线与双曲线的右支交于，两点，点与点关于轴对称，求证：直线过定点，并求出定点的坐标. 18. 如图，三棱锥中，底面是边长为4的等边三角形，. （1）若，求三棱锥的外接球的表面积； （2）若异面直线和所成角的余弦值为，点是线段（不含端点）上的一个动点，试确定点的位置，使得平面平面，并说明理由. 19. 定义：设椭圆，我们称以坐标原点为圆心，，的调和平均数一半的算术平方根，即为半径的圆为该椭圆的“调和圆”.已知椭圆，其“调和圆”为圆；直线. （1）求圆的标准方程； （2）若直线为圆的任意一条切线，且与椭圆交于，两点，求证：为定值； （3）设，是椭圆上的两个动点，且，过点作直线的垂线，为垂足，求点到直线距离的取值范围. 江苏省盐城中学2024—2025学年度第一学期期中考试 高二年级数学试卷 （2024.11） 命题人：尹震霞 喻峥惠 试卷说明： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分. 3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】5 四、解答题（本题共5小题、共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）或 （2）存在，点有2个 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明：设，，则， 将直线与双曲线联立可得，消去可得 根据韦达定理可知，， 所以， 则， ，所以， 解之可得， 直线方程为， 将已知代入， 化简可得，所以直线过定点，定点为. 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时，使得平面平面 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：设，，则， 当直线的斜率不存在时，直线. 若，由，解得， ， 若，同理可得， 当直线的斜率存在时，设， 由，得， ，又是圆的切线， ，即，则，， ， ，即， 综上，恒成立. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $