上海市嘉定区第二中学2024-2025学年高三上学期质量评估数学试卷

嘉定二中2024年高三质量评估数学试卷 (完卷时间：120分钟 满分：150分) 2024.10 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格，填对1-6题得4分、7-12题得5分，否则一律得零分. 1. 不等式的解集为_______. 2.已知，则_______. 3.若，则实数_______. 4. 若复数满足，则_______. 5.在平面直角坐标系中，已知角的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点，则_______． ( 第7题图 )6.函数的值域为_______. 7.函数的图像如图所示，设的导函数为，则的解集为_______. 8.已知的两共轭虚根为，，且，则 _______． 9.同一平面内的两个不平行的单位向量，，在上的投影向量为，则_______． 10.在中，是的中点，，点在上，且满足，则的值为_______. 11.已知函数，若，，且，则的最小值是_______． 12.设函数，若点满足，，记点P构成的图形为，则的面积是_______. 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13. “”是“”成立的（ ）条件． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 14. 复数z满足，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．在复平面内对应的点位于第四象限 D． 15．已知，则下列结论不恒成立的是（ ） A． B． C． D． 16．若是定义域为的偶函数，且存在，使，则称此函数为“偶负函数”。下列函数中是“偶负函数”的是（ ） A． B． C． D． 三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤． 17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知命题p:方程有两个不等的负根；命题q:方程 无实根. （1）若为真命题，求的取值范围； （2）若p，q两命题一真一假，求的取值范围； 18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知向量，其中，若函数的最小正周期为. (1)求的单调增区间； (2)在中，若，求的值. 19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 18．通过技术创新，某公司的汽车特种玻璃已进入欧洲市场．年，该种玻璃售价为欧元/平方米，销售量为万平方米． (1)据市场调查，售价每提高欧元/平方米，销售量将减少万平方米；要使销售收入不低于万欧元，试问：该种玻璃的售价最多提高到多少欧元/平方米? (2)为提高年销售量，增加市场份额，公司将在年对该种玻璃实施二次技术创新和营销策略改革：提高价格到欧元/平方米（其中），其中投入万欧元作为技术创新费用，投入万欧元作为固定宣传费用，投入万欧元作为浮动宣传费用，试问：该种玻璃的销售量（单位：万平方米）至少达到多少时，才可能使年的销售收入不低于年销售收入与年投入之和?并求出此时的售价． 20.（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分． 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是棱的中点，点是棱上一点． (1)证明：； (2)若点是棱的中点，求二面角的平面角的正切值； (3)若直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离． 21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． 设是定义域均为的三个函数.是的一个子集.若对任意，点与点都关于点对称，则称是关于的“对称函数”. （1）若和是关于的“对称函数”，求； （2）若是关于的“对称函数”. 判断并证明：“”是“的值域为”的什么条件？ (3)已知是关于的“对称函数”.且对任意，存在，使得，求实数的取值范围. 4 学科网（北京）股份有限公司 $$