5.2 解一元一次方程 课时2 移项 课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 5.2 解一元一次方程 第2课时 移项 目 录 1. 学习目标 4. 知识点1 利用移项解一元一次方程 6. 课堂小结 2. 知识回顾 7. 当堂小练 CONTENTS 3. 新课导入 5. 知识点2 列方程解决问题 8. 拓展与延伸 1. 理解移项法则，会解形如的方程，体会等式变形中的化归思想； 2. 经历运用方程解决实际问题的过程，能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题. 学习目标 知识回顾 判断下列各题的对错： 若a＝b，则： √ √ √ × ③－a＝－ b；　( ) ④＝.　( ) ①a＋3＝b＋3；　 ( ) ②a－2m＝b－2m；　( ) 新课导入 把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本.这个班有多少名学生? 【问题1】设这个班有x名学生.这批书的总数有几种表示方法? 每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共()本. 每人分4本，需要4x本，减去缺的25 本，这批书共()本. 【问题2】它们之间有什么关系? 表示同一个量的两个不同的式子相等. 【问题3】根据这一相等关系可以列什么方程？ . 新课讲解 知识点1 利用移项解一元一次方程 【探究】利用移项法解一元一次方程 【问题1】方程有什么特点？ 两边都有含的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25). 【问题2】怎样才能把它转化为的形式呢? 先用等式的性质1，两边同时减4，得. 再用等式的性质1，两边同时减20，得. 然后通过合并同类项、系数化为1求得方程的解. 新课讲解 【问题3】对比变形前后的两个方程： 3x + 20 = 4x – 25. 3x – 4x = – 25 – 20. 把某项从等式的一边移到另一边时，这项有什么变化？ 位置变化、符号变化. 记住“移项要变号”这个口诀，解方程能够更快！ 新课讲解 像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项. 【问题4】移项后的方程相对移项前的方程有什么优点？ 有利于使用合并同类项法解方程. 【问题5】完成方程的求解，确定实际问题的答案. 合并同类项，得. 系数化为1，得. 由上可知，这个班有45 名学生. 新课讲解 移项的依据：移项的依据是等式的性质1； 移项的作用：是将含有未知数的项移到方程的一边，将常数项移到方程的另一边，使方程更接近x=m的形式. 【思考】上面解方程中“移项”的依据是什么？“移项”起了什么作用？ 新课讲解 例 1. 下列变形属于移项的是( 　　) A．由2x＝4，得x＝2 B．由7x＋3＝x＋5，得7x＋3＝5＋x C．由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8 D．由x＋9＝3x－1，得3x－1＝x＋9 C 新课讲解 例 2. 解下列方程： (1) ； (2) 解：(1)移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . (2)移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 新课讲解 通过移项解一元一次方程的步骤： 移项 合并同类项 系数化为1 新课讲解 练一练 1. 解下列方程： （1） （2） 解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1得： 解：移项，得 合并同类项，得：， 系数化为1得：y=0.5 新课讲解 练一练 2. 解下列方程： （1） （2） 解：移项得：， 合并同类项得：， 两边同除以3得：； 解：移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为1，可得： 新课讲解 练一练 3. 当_________时，代数式与的值互为相反数． 解：根据题意得 化简得： 解得： 1 新课讲解 移项与加法交换律的区别： 移项是在等式中，把某些项从等式的一边移到另一边，移动的项要变号；而加法交换律是交换加数的位置，只改变排列的顺序，不改变符号. 辨析 新课讲解 1. 方程中的项包括它前面的符号． 2. 在解方程时，习惯上把含有未知数的项移到等号的左边，不含有未知数的常数项移到等号的右边． 3. 移项时一定要变号． 4. 依据：等式的性质1. 归纳 新课讲解 知识点2 列方程解决问题 相等关系：表示同一个量的两个不同的式子相等． 用两个不同的式子(至多有一个未知数)表示同一个量，由这两个式子相等列出方程． 新课讲解 例 3. 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t;如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？ 旧工艺 废水排量=环保限制的最大量+200 新工艺 废水排量=环保限制的最大量-100 相等关系怎么找寻？ 环保限制的最大量不变 环保限制的最大量=旧工艺废水排量-200 环保限制的最大量=新工艺废水排量+100 旧工艺废水排量-200=新工艺废水排量+100 新课讲解 例 3. 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？ 设 新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t. 旧工艺废水排量-200=新工艺废水排量+100 解：设 新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t. 5x－200＝2x＋100. 移项，得 5x－2x＝100＋200. 合并同类项，得 3x＝300. 系数化为1，得 x＝100. 所以 2x＝200， 5x＝500. 答：采用新、旧工艺的废水排量分别为200 t和500 t. 等式两边代表哪个数量？ 环保限制的最大量. 新课讲解 例 4. 某校秋季运动会比赛中，七(1)班、七(2)班的竞技实力相当．关于比赛结果，甲同学说：“七(1)班与七(2)班的得分比为6∶5”；乙同学说：“七(1)班得分比七(2)班得分的2倍少40分”．求七(1)班、七(2)班各得多少分？ 解：由题意可设七(1)班、七(2)班的得分分别为6x分，5x分． 则6x＝2×5x－40. 化简，得6x＝10x－40. 移项，得6x－10x＝－40. 合并同类项，得－4x＝－40. 系数化为1，得x＝10. 故6x＝60，5x＝50. 答：七(1)班得60分，七(2)班得50分． 新课讲解 练一练 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小刚每秒跑6米. 若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？ 解：设小明秒后追上小刚. 由题意得， 移项，得 . 合并同类项，得. 系数化为1，得. 答：小明5秒后追上小刚. 新课讲解 列一元一次方程方程解应用题的基本步骤： 1. 审：仔细阅读题目，理解题意，明确题目所给的条件和所求的问题. 2. 设：选择一个适当的字母（如x）来表示题目中所求的未知数. 3. 列：根据等量关系，将未知数和已知条件结合起来，形成一个一元一次方程. 4. 解：运用代数方法解这个一元一次方程，求出未知数的值. 5. 检：将求得的解代回原题，检查是否符合题目的条件，确保解答正确. 6. 答：根据求解的结果，给出完整的答案，注意单位名称和文字说明. 归纳 课堂小结 列方程解决实际问题 移项解方程 移项 定义：把等式一边的某一项变号后移到另一边 依据：等式的性质1 两个变化：位置、符号 当堂小练 1. 判断下面的移项是否正确？正确的打“√” ，错误的打“×”． (1) 10＋x＝10，移项，得 x＝10＋10；　　( ) (2) 3x＝6－2x，移项，得 3x＋2x＝－6；　 ( ) (3) 1－2x＝－3x，移项，得 3x－2x＝－1；　 ( ) (4) 2x＋8＝12－6x，移项，得 2x＋6x＝12－8；　( ) (5)从－7x＋3＝13x－2，得到13x＋7x＝－3－2；　( ) (6)从－5x－7＝2x－11，得到11－7＝2x－5x.　( ) √ × × √ × × 当堂小练 2. 对方程 7x = 6 + 4x 进行移项，得___________，合并同类项，得_______，系数化为1，得________. 7x – 4x = 6 3x = 6 x = 2 当堂小练 3. 解方程时，移项正确的是（　　） A． B． C． D． A 4. 一元一次方程的解为（　　） A． B． C． D． A 当堂小练 5. 解下列方程： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 解：(1)移项，得, 合并同类项，得, 系数化为1，得. (2)移项，得, 合并同类项，得, 系数化为1，得. (3) 移项，得, 合并同类项，得, 系数化为1， 得. (4) 移项，得 =6. 合并同类项，得 ， 系数化为1， 得. 当堂小练 6. 关于的方程与的解互为相反数． （1）求的值； （2）求这两个方程的解． 解：（1）由得：， 依题意有： =0， 解得：； （2）由，解得方程的解为×6+1=3+1=4， 解得方程的解为． 当堂小练 7. 定义，则方程的解为（　　） A． B． C． D． A 8. 当 时，代数式与的值相等． 5 当堂小练 9. 李明出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是李明年龄的3倍.求现在李明的年龄. 解：设李明现在x岁，则父亲现在3x岁. 根据题意，得, 解得. 答：现在李明14岁. 当堂小练 10. 王芳和张华同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8 kg,张华平均每小时采摘7 kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg给了张华，这时两人的樱桃一样多，她们采摘用了多长时间？ 解：设她们采摘用了x小时. 根据题意，得, 解得. 答：她们采摘用了小时. 拓展与延伸 1. 在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为30？如果能，这三个数分别是多少？ 解：设相邻三行里同一列的三个日期数分别为，x，. 根据题意，得. 解得 x = 10.所以x – 7=3， x+7=17. 所以相邻三行里同一列的三个日期数之和能为30. 这三个数是3，10，17. 拓展与延伸 解：（1）根据题中的新定义得： 原式=3×1+4×(-1)-5 =3-4-5 =-6； 2. 设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”为： （1）求1⊕（-1）的值； （2）若m>0，且m⊕3m=2，求m的值． （2）显然m＜3m，利用题中的新定义化简已知等式得：4m+3×3m-5=2， 整理得：4m+9m-5=2， 移项合并得：13m=7， 解得： $$