安徽省滁州市第二中学、实验中学联考2024—2025学年九年级上学期数学期中考试卷

九年级数学参考答案及评分标准 (沪科版) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号1 23 4 5 6 > 8 9 10 答案 B D 1 C 0 B 0 A 9D如图，过点A作AE上x轴于点B,过点B作BD⊥E于点D.:AB=2BC,4=名 AC 3 BD/CE,六△MDa1CE,-轮-D-是设A( AC AE CE 3 6,36 则0=24E=2b,DE=3汤-2b=h,∴点B,b。六D人28 b 3b3b cE3D=号×动方，则0优=0b+E动+分 D、 2 3hb36' E 8m-x0cx4征=×药×6=2=12.解得=6 第9题答案图 10,A当0<K2时.点G在B上，如图1，Sm×CxC=Xx4=2: 2 当2<1≤4时，点G在BC上，如图2，AB+BC=8,则CG=8-2I, 六Sa=×CG×CH=×8-2)x1=+4.综上所述，选项A符合题意 第10题答案图 图1 图2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）》 1L.y=4x2+1 12.DC 13.3200 H DA 14.(1)55(2)3√2 (1)由题意可知△ABG和△AEF都是等腰直角三角形， 六R△4 BGRt△AEF,∠BMG=∠EAF=45P,∴4g=4E G AG AF 第14题答案图 即=，A4BBA4GF,∠4BE=∠4GF=90P=∠AEF,如图 又：∠AOE=∠FOG,∴.∠EFG=∠EAG=10°，则∠AFG=∠AFE+∠EFG=45°+10°=55°： (2)由(1)可知∠AGB=45°，∠AGF=90°，∴.∠FGC=180°-∠AGB-∠AGF=45°，由点F是GH 上一点，当CF⊥GH时，CF有最小值，此时△FCG是等腰直角三角形，BC=AD=I0,BG=AB=4, CG=BC-BG=10-4=6,.2CF2=CG2,即2×CF2=36,解得CF=3W2. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：OA=OB=3,点A和点B位于x负半轴和y负半轴， .点A(-3,0),点B(0,-3). …(2分） 代入y=x2+bx+c,得 c=-3 =2 (-3-36+c=0解得 =-3' 即b,c的值分别为2，-3。 …(8分） 九年级数学参考答案及评分标准（沪科版）·第1页共4页 16.解：根据勾股定理，得AB=5,AC=5,BC=√10，EF=2,DE=V0,DF=√互，.(3分) :DE-而，F=2-oDF-5o AB 5'BC105 AC55 …(6分) g:-装.C …(8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解： (1)△4BC如图所示： …(4分） (2）△4B,C2如图所示. 第17题答案图 …(8分) 18.解： (1)设9==9=k,则a=2k,b=5张，c=3张， 253 又a+b+=30,∴.2k+5k+3k=30,解得k=3. …(2分) ∴.a=2k=2×3=6,b=5k=5×3=15,c=3k=3×3=9. …(5分） (2),线段k是线段a,b的比例中项，∴.2=ab=6×15=90, 解得k=3V10或k=-3v10(舍去).线段k=3V10 …(8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解： (1)当a=1时，y=x2-4x+7=(x-2)2+3,∴.该抛物线的顶点坐标为(2,3：…(4分) (2),△=(-4a)2-4×1×(4a2+3)=16a2-16a2-12=-12<0, .不论a为何值，该抛物线与x轴没有交点 …(8分） 20.解： (1)把点A(1,m)代人=-x+6,得 m=-1+6=5,则A(1,5). …(2分) 把点4(1,5)代人n=车，得5=气，解得太=5， 反比例函数片的表达式为片=三： …(4分） 0 (2)0<x<1或x>5: …(7分) (3)设一次函数为2=-x+6的图象与x轴交于点C,如图. 第20题答案图 当y=0时，则-x+6=0,解得x=6,则OC=6, …(9分) 5.ww-5.w-5.w-x6x5-3x6x1-12. …(10分) 九年级数学参考答案及评分标准（沪科版）·第2页共4页 六、（本题满分12分） 21.解： (1)由题意，作图如图. +……(3分） 25 20 s 10 5 0T510152025 第21题答案图 (2)-0.04,25,-1 …(9分) (由题意，实验场景A的图象是抛物线的一部分，y与x之间近似满足函数关系以=a2-0.1x+c. c=25 又点(0,25)，(10,20)在函数图象上， 100a-1+c=20' 解得0=-0.04 c-25 ，实验场景A函数 关系式为y=0.04x2-0.1x+25.对于实验场景B的图象是直线的一部分，y,与x之间近似满足函 数关系2=x+c.又(0,25)，(10,15)在函数图象上，÷ c=25 10k+c=15,解得 =25 =-1·4实验 场景B函数关系式为片2=-x+25.) (3)>. …(12分) (由题意，当y=5时，实验场景A中，x1>20,实验场景B中，x%=20,∴x,>xg·) 七、（本题满分12分） 22.解： (1)证明：，ED⊥AC,.∠CDE=90°，.∠ABC=∠CDE=90°. 又∠DCE=∠BCA,△ABCAEDC,CD-CS,即CD.CA=CB.CB:(4分) CBCA】 (2)①在Rt△4BC中，AC=VAB2+BC2=V242+182=30. ,AE平分∠BAC,.∠BAF=∠CAE. :BG⊥AC,∠ABC=90°，∴.∠ABF+∠CBG=∠ACE+∠CBG,即∠ABF=∠ACE, 六△ABFAACE,BF=4B-24 …(8分) CE AC 30 ②，ED⊥AC,∠ABE=90°，AE平分∠BAC,∴.DE=BE. 又，∠BAE=∠DAE,AE=AE,∴.△ABE≌△ADE, .AD=AB=24,则CD=AC-AB=30-24=6. 由)可知aCA0,则号晋六合-80 ,解得BE=8.…(10分) 过点A作AH⊥AB,AH与BG延长线交于点H,如图，则AH∥BC, ∴.∠FAH=∠FEB,∠FHA=∠FBE, 0 又点F是AE的中点，即AF=EF, ∴.△BEF≌△HAF(AMS),∴.AH=BE=8. ,AH∥BC,则△AGH△CGB, B .4G=4H=8-4 第22题答案图 …(12分) CG CB 18 9 九年级数学参考答案及评分标准（沪科版）·第3页共4页 八、（本题满分14分） 23.解： (1)①，3a+b=0,∴.b=-3a,则抛物线为y=ar2-3mr+1, 该抛物线的对称轴为直线x=一30=3， 2a=21 …(3分) ②a>0,÷抛物线开日向上，又号-（←）>2-号 ∴.当x=-1时，y=a+3a+1=4a+1为最大值，即4a+1=13,解得a=3: …(8分) (2)-6」 a;-5<r<-3. …(14分，每空3分) （:(,1,(0,1)均在抛物线上，∴抛物线y=m2+r+1的对称轴为直线x=-力=5， 2a2 六r=-: ,抛物线经过(-2，p),(-3,q),.p=4a-2b+1,9=9a-3h+1, .1<g<p,.1<9a-3b+1<4a-2b+1, 由9a-36+1>1得3a>b.-30<-b,-3知>-b,r<-3: 南9g-动+1<4a-2b+1.得50<6合>9，r>5 a 综上，-5<r<-3.) 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分， 九年级数学参考答案及评分标准（沪科版）·第4页共4页九年级数学 (沪科版) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2、本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1若总=，则n的值为大个是屈 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。 m+n A号 B. c D音 2.抛物线y=(x+3)-1的开口方向和顶点坐标分别是 】 A.开口向下，（-3，-1) B.开口向上，（3，-1) C.开口向下，（-3,1) D.开口向上，（-3,1) 3如图，4你WBE/CD,已奥花-号，DF=10,则DB的值为 A.4 B.6 C.7 D.8 B 第3题图 第5题图 第6题图 第7题图 4.若反比例函数y=6-2水的图象在第二、四象限，则无的值可以是心一… A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图，△ABC∽△DEF,AM和DN分别是△ABC和△DEF的角平分线，已知SAABC=l6,SDEF=9, 则M:DN的值为…【 A.4:3 B.3:4 0.16:9 D.9:16 6.如图，在△ABC中，点D是AC上一点，下列条件不能判定△ABD∽△ACB的是… 】 A.∠ABD=∠ACBB.∠ADB=∠ABC C.DB=BC D.AD=AB AB AC AB AC 7.如图，在一片树叶中，P为AB的黄金分割点（AP>BP),如果AB的长度为12cm,那么较短线 段BP的长度为… …[ 】 A.(W5+1)cm B.(6V5-12)cm C.(65-6)cm D.18-6N5)cm 8.在平面直角坐标系中，抛物线y=4(x+2)2-3经过A(-3,a入、B（0,b人CU,c)三点，则 a,b,C的大小关系是………明】 A.b<c<a B.a<b<c C.c<b<c D.a<c<b 九年级数学（沪科版)·第1页共4页 9.如图，点4，B都是双曲线y=(k≠0，x>0)止的点，连接AB并延长交x轴于点C,已知AB=2BC, △AOC的面积为12，则k的值为…【 】 A.3 B.4 C.5 D.6 C 第9题图 第10题图 10.如图，正方形ABCD的边长为4cm,点G和点H分别沿着路线A→B→C和C→D同时运动，点 G和点H的运动速度分别为2cms、1cm/s,当点G运动到点C时，两点同时停止运动，连接CG, HG,设△CGH的面积为s(cm),运动时间为t(s),s和1之间的函数关系图象大致为【】 s/cm s/cm s/cm s以cm A.O 2 4 is B.O 2 4sC.0 D O 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.将抛物线y=4(x-3)2+2向左平移3个单位，再向下平移1个单位后得到的抛物线的函数 表达式为 12.如图，已知∠ABC=∠ACD=90°，补充一个条件： 一，可使△ABCVADCA H G C 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，某公园的示意图是对角线互相垂直的四边形ABCD,已知AC+BD=160米，则该四边形 公园的最大面积为 平方米 14.如图，在矩形ABCD的边BC上取一点G,使得BG=BA,点E是BG上一点，以AE为直角边作 等腰Rt△AEF,AE=EF.连接GF并延长交AD于点H. (1)若∠EAG=10°，则∠AFG的度数为°； (2)连接CF,若AB=4,AD=I0,则CF的最小值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.如图，抛物线y=x2+bx+c（b,c是常数)与x轴负半轴、y轴负半 轴分别交于点A和点B,已知OA=OB=3.求b,c的值. 第15题图 九年级数学（沪科版）·第2页共4页 b 16、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在网格点上，证明： △ABC∽△DEF. 第16题图 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,2),B(4,3),C(2,0) (1)画出△ABC关于x轴对称的△ABC1: (2)以原点为位似中心，在网格中画出(1)中△4BC的位似图形 TTTT7777 1111 △42B2C2,使△42B2C2与△4BC的相似比为3：1. 18已知线段a,6c满足受-号-号且a+be=0: (1)求线段a,b,c的长； (2)若线段k是线段a,b的比例中项，求线段k的长. 第17题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.已知抛物线y=x2-4m+4a2+3(a是常数) (1)当a=1时，求该抛物线的顶点坐标； (2)证明：不论a为何值，该抛物线与x轴没有交点. 20.如图，反比例函数片=上(k>0且x>0)的图象与一次函数2=-x+6的图象交于点A(1,m, B(n,1) (1)求反比例函数片的表达式； (2)直接写出关于x的不等式-x+6<《的解集： (3)连接OA,OB,求AAOB的面积. 第20题图 九年级数学（沪科版)·第3页共4页 六、（体题满分12分） 1.九年级学生小林进行跨学科自主学习活动，他利用函数的相关知识在实验场景A和实验场景B下 做对比，研究某种化学试剂的挥发情况.若当实验过程中该试剂挥发时间为x分钟时，在实验场 景A,B中的剩余质量分别为片，片（单位：克)记录y,y2与x的几组对应值如下： x(分钟) 0 10 15 20 片（克) 25 23.5 20 14.5 7 (克) 25 20 15 10 5 请你协助小林将探究过程补充完整： (1)在同一平面直角坐标系xO中，描出上表中各组数值所对应的点(x,y),（x,2),并画出 函数片，y的图象； (2)进一步探究发现，实验场景A的图象是抛物线的一部分，y与x之间近 似满足二次函数：片=a2-0.1x+c;实验场景B的图象是直线的一部 25 分，为与x之间近似满足-一次函数2=kx+25,则a=一，c=一， 20 k=; 15 (3)查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于5克时，才能发挥有效作用， 10 在上述实验中，记该化学试剂在场景A,，B中发挥有效作用的时间分别 为x4,8,则x4g(填“>”，“=”或“<”) 0510152025￥ 七、（本题满分12分） 第21题图 22.在△ABC中，∠ABC=90°，点E是BC上一点，过点E作ED⊥AC于点D. (1)如图1，证明：CD.CA=CECB: (2)已知AE平分∠BAC,点G是AD上一点，BG与AE交于点F,AB=24,BC=18. ①如图2，当BG14C时，求识的值； CE ②如图3，当点F为AE的中点时，求4C的值 CG G 图1 图2 图3 第22题图 八、（本题满分14分） 23.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=π2+bx+1（a≠0). (1)已知3a+b=0. ①求该抛物线的对称轴； ②若a>0,当-1≤≤2时，y有最大值13，求a的值； (2)已知a<0,r≠0，若点(-2，p),（-3,q)和(r,1)在该抛物线上，且1<q<p,则 ”=(用含a,b的式子表示)，r的取值范围为 九年级数学（沪科版）·第4页共4页