第四章《几何图形初步》 单元复习试题 2024--2025学年沪科版七年级数学上册

沪科版数学七年级上第四章《几何图形初步》复习试题 一．选择题（共10小题） 1．如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（　　） A．圆锥、正方体、三棱柱、圆柱 B．圆柱、正方体、圆锥、三棱柱 C．圆锥、正方体、圆柱、三棱柱 D．圆柱、圆锥、正方体、圆锥 2．如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对两个面上的数互为相反数，则a﹣b﹣c的值为（　　） A．8 B．0 C．﹣2 D．﹣4 3．下列几何图形与相应语言描述相符的是（　　） A．如图1所示，延长线段BA到点C B．如图2所示，射线BC经过点A C．如图3所示，直线a和直线b相交于点A D．如图4所示，射线CD和线段AB没有交点 4．将长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，使得∠A′EB′＝40°，其中EF，EG为折痕，则∠FEG的度数为（　　） A．40° B．70° C．80° D．110° 5．如图，线段AB＝22cm，C是AB上一点，且AC＝14cm，O是AB的中点，线段OC的长度是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 6．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（　　） ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上． A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 7．若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠3的关系为（　　） A．互余 B．互补 C．相等 D．以上都不对 8．如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则α、β、γ三个角的数量关系为（　　） A．α+β+γ＝90° B．α+β﹣γ＝90° C．α﹣β+γ＝90° D．α+2β﹣γ＝90° 9．如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：①若AD＝BM，则AD＝3BD； ②若AC＝BD，则AM＝BN；③AC﹣BD＝2（MC﹣DN）；④2MN＝AB﹣CN．其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．②③ C．③④ D．②③④ 10．如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE＝90°，则以下结论：①∠AOD与∠BOE互为余角；②∠AOD＝∠COE；③∠BOE＝2∠COD；④若∠BOE＝58°，则∠COE＝61°．其中正确的是（　　） A．只有①④ B．只有①③④ C．只有③④ D．①②③④ 二．填空题（共8小题） 11．一个棱柱共有24条棱，那么它是 　 　棱柱． 12．已知往返于汕头与广州东的D7150次列车、运行途中须停靠汕头、潮汕、普宁、深圳北、东莞南、东莞、广州东7个站点，那么该次列车共有 　 　种不同的车票．一列火车往返于A，B两个城市，若共有n（n≥3）个站点，则需要 　 　种不同的车票． 13．如图，点D是线段AB的中点，点C在线段BD上，且AB＝12，BC＝AB，则线段CD的长为 　 　． 14．钟面上时间正好是下午1时20分，此时时针与分钟的夹角为 　 　． 15．若∠A＝36°16′，∠A与∠B互补，则∠B的度数为 　 　． 16．如图，已知∠AOC：∠BOC＝1：3，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，∠AOB＝　 　． 17．如图，一副三角板的直角∠AOB与∠COD的顶点O重合在一起，若∠AOD＝3∠BOD，则∠AOC的度数为 　 　. 18．一根绳子AB长为20cm，C，D是绳子AB上任意两点（C在D的左侧）．将AC，BD分别沿C，D两点翻折（翻折处长度不计），A，B两点分别落在CD上的点E，F处． （1）当CD＝12cm时，E，F两点间的距离为 　 　． （2）当E，F两点间的距离为2cm时，CD的长为 　 　． 三．解答题（共8小题） 19．【问题情境】（制作无盖的长方体纸盒》是北师大版七上的课题学习，某综合实践小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】（1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是 　 　．（填序号） （2）综合实践小组利用边长为30cm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1）为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．回答下列问题： ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为5cm的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为多少cm？ ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为5cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为多少cm3？ 【问题进阶】 （3）若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，它缺一个长为6、宽为4的长方体底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，请直接写出长方体表面展开图的最大外围周长． 20．如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，且EC：CB＝1：4，AC＝12cm． （1）求AB的长； （2）若F为CB的中点，求EF长． 21．如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点． （1）若AB＝10cm，则MN＝　 　cm； （2）若AC＝3cm，CP＝1cm，求线段PN的长． 22．如图，线段AB＝16，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点． （1）如图①，求线段AD的长； （2）如图②，点N是线段AC上的一点，且满足NC＝3AN，求DN的长度； （3）在（2）的条件下，点M是线段AB上的一点，且MC＝2，求MN的长． 23．已知一副直角三角尺OAB和OCD，∠AOB＝90°，∠B＝45°，∠D＝90°，∠COD＝30°． （1）将两个直角三角尺按如图1摆放，点A在边OC上，则∠BOD＝ 　 　； （2）将直角三角尺OCD从图1位置绕点O逆时针方向转到图2位置，使OB恰好平分∠COD，求∠AOC的度数； （3）如图3，当三角尺OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，若三角尺OCD在∠AOB内部绕点O任意转动（OC、OD均在∠AOB内部），试判断∠MON的度数是否会发生变化？通过计算说明理由． 24．【特例感知】 （1）如图1，已知线段MN＝30cm，AB＝2cm，点C和点D分别是AM，BN的中点．若AM＝16cm，求CD； 【知识迁移】 （2）我们发现角的很多规律和线段一样．如图2，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON． ①若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，求∠COD的度数． ②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系．请说明理由． 【类比探究】 （3）如图3，∠AOB在∠MON内部转动，若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，∠MOC＝m∠AOC，∠NOD＝m∠BOD，求∠COD的度数．（用含有m的式子直接表示计算结果） 25．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线． （1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，求∠MON的度数是多少？ （2）如图2，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，尝试发现∠MON与α的数量关系． （3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？直接写出结论即可． 26．新定义：如果两个角的和为120°，我们称这两个角互为“兄弟角”．已知∠AOB＝α（15°＜α＜45°），∠AOB与∠AOC互为“兄弟角”，∠AOB与∠AOD互余． （1）如图，当点B在∠AOC的内部，且点B，点D在OA的同侧时： ①若∠BOC＝60°，则α＝　 　°． ②若，射线OM在∠AOC内部，且满足∠COM＝3∠AOM，求∠EOM的度数（用含α的式子表示）． （2）直接写出∠COD所有可能的度数：　 　（可用含α的式子表示）． 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．A． 2．A． 3．C． 4．D． 5．B． 6．C． 7．C． 8．C． 9．B． 10．B． 二．填空题（共8小题） 11．八． 12．42，n（n﹣1）． 13．2． 14．80°． 15．143°44′． 16．144°． 17．45°． 18．（1）4（cm）； （2）11cm或9cm． 三．解答题（共8小题） 19．解：（1）根据展开图的折叠， ②只能折成4个面， ①③④才能折成一个无盖正方体纸盒， （2）①长方体纸盒的底面周长为：（30﹣2×5）×4＝80（cm）； ②长方体纸盒的长：30﹣5﹣5＝20（cm）， ∵正方形纸板的边长由空白的两个小长方形的宽和空白的两个大长方形的宽组成， ∴宽＝（30﹣2×5）÷2＝10（cm）， ∴该长方体纸盒的体积为：20×10×5＝1000（cm3）； （3）如图所示， ∴该长方体表面展开图的最大外围周长为：6×8+4×4+3×2＝70（cm）． 20．解：如图所示： （1）设EC的长为x， ∵EC：CB＝1：4， ∴BC＝4x， 又∵BE＝BC+CE， ∴BE＝5x， 又∵E为线段AB的中点， ∴AE＝BE＝， ∴AE＝5x， 又∵AC＝AE+EC，AC＝12cm， ∴6x＝12， 解得：x＝2， ∴AB＝10x＝20cm； （2）∵F为线段CB的中点， ∴， 又∵EF＝EC+CF ∴EF＝3x＝6cm． 21．解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点， ∴MC＝AC，CN＝BC MN＝MC+CN＝． （2）∵AC＝3，CP＝1， ∴AP＝AC+CP＝4， ∵P是线段AB的中点， ∴AB＝2AP＝8 ∴CB＝AB﹣AC＝5， ∵N是线段CB的中点，CN＝CB＝， ∴PN＝CN﹣CP＝． 22．解：（1）∵点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点， ∴BC＝AC＝AB，BD＝BC， ∴BD＝AB， ∵AB＝16，AD＝AB﹣BD， ∴AD＝12； （2）∵NC＝3AN， ∴设AN＝x，则NC＝3x， ∵AC＝AB＝8， ∴x+3x＝8， 解得：x＝2， ∴AN＝2，NC＝6， ∵DN＝AD﹣AN， ∴DN＝10； （3）①当M点在C点左边时， ， ∵NC＝6，MC＝2， ∴MN＝NC﹣MC＝4， ②当M点在C点右边时， ， ∵NC＝6，MC＝2， ∴MN＝NC+MC＝8． 23．解：（1）依题意得：∠AOB＝90°，∠COD＝30°， ∴∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝60°， （2）∵∠AOB＝90°，∠COD＝30°，OB恰好平分∠COD， ∴∠COB＝∠COD＝15°， ∴∠AOC＝∠AOB﹣∠COB＝90°﹣15°＝75°； （3）∠MON的度数不发生变化，始终等于60°，理由如下： ∵∠AOB＝90°，∠COD＝30°， ∴∠AOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝60°， ∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD， ∴∠MOC＝∠AOC，∠NOD＝∠BOD， ∴∠MOC+∠NOD＝（∠AOC+∠BOD）＝30°， ∴∠MON＝∠MOC+∠NOD+∠COD＝30°+30°＝60°． 24．解：∵MN＝30cm，AB＝2cm，AM＝16cm， ∴BN＝MN﹣AB﹣AM＝12（cm）， ∵点C和点D分别是AM，BN的中点， ∴AC＝AM＝8cm，BD＝BN＝6cm． ∴AC+BD＝14（cm）． ∴CD＝AC+AB+BD＝14+2＝16（cm）； 【知识迁移】①∵OC和OD分别平分∠AOM和∠BON， ∴∠AOC＝∠AOM，∠BOD＝∠BON． ∴∠AOC+∠BOD＝∠AOM+∠BON＝（∠AOM+∠BON）． 又∵∠MON＝150°，∠AOB＝30°， ∴∠AOM+∠BON＝∠MON﹣∠AOB＝120°． ∴∠AOC+∠BOD＝60°． ∴∠COD＝∠AOC+∠BOD+∠AOB＝60°+30°＝90°． ②∠COD＝（∠MON+AOB）．理由如下： ∵OC和OD分别平分∠AOM和∠BON， ∴∠AOC＝∠AOM，∠BOD＝∠BON． ∴∠AOC+∠BOD＝∠AOM+∠BON＝（∠AOM+∠BON）． ∴∠COD＝∠AOC+∠BOD+∠AOB ＝（∠AOM+∠BON）+∠AOB ＝（∠MON﹣∠AOB）+∠AOB． ＝（∠MON+AOB）． 【类比探究】∵∠MON＝150°，∠AOB＝30°， ∴∠AOM+∠BON＝120°， ∵∠MOC＝m∠AOC，∠NOD＝k∠BOD， ∴∠AOM＝∠MOC+∠AOC＝（1+m）∠AOC， ∠BON＝∠NOD+∠BOD＝（1+m）∠BOD， ∴∠AOC+∠BOD＝， ∴∠COD＝∠AOC+∠BOD+∠AOB＝+30°． 25．解：（1）如图1，∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°， ∴∠AOC＝90°+60°＝150°， ∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC， ∴∠MOC＝∠AOC＝75°，∠NOC＝∠BOC＝30°， ∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝75°﹣30°＝45°． （2）如图2，∠MON＝α， 理由是：∵∠AOB＝α，∠BOC＝60°， ∴∠AOC＝α+60°， ∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC， ∴∠MOC＝∠AOC＝α+30°，∠NOC＝∠BOC＝30°， ∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝α． （3）如图3，∠MON＝α，与β的大小无关． 理由：∵∠AOB＝α，∠BOC＝β， ∴∠AOC＝α+β． ∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线， ∴∠MOC＝∠AOC＝（α+β）， ∠NOC＝∠BOC＝β， ∴∠AON＝∠AOC﹣∠NOC＝α+β﹣β＝α+β． ∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC ＝（α+β）﹣β＝α， 即∠MON＝α． 26．解：（1）①∵∠AOB与∠AOC互为“兄弟角”，∠AOB＝α（15°＜α＜45°）， ∴∠AOB+∠AOC＝120°，即∠AOC＝120°﹣α， ∵∠AOC＝∠BOC+∠AOB， ∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝120°﹣α﹣60°＝60°﹣α， ∵∠AOB＝α（15°＜α＜45°）， ∴60°﹣α＝α， 解得：α＝30°． ②∵∠AOB与∠AOD互余， ∴∠AOD＝90°﹣∠AOB＝90°﹣α， ∵， ∴， 如图： ∴∠AOM＝∠AOE+∠EOM，∠AOC＝120°﹣α，， ∴，， ∵∠COM＝3∠AOM， ∴， 解得：． （2） ∵∠AOB与∠AOD互余，∠AOB＝α（15°＜α＜45°）， ∴∠AOD＝90°﹣α， 由（1）可得∠AOC＝120°﹣α， ∴当OD在OA上面时，∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝30°， 当OD在OA下面时， ∠COD＝∠AOC+∠AOD＝90°﹣α+120°﹣α＝210°﹣2α． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/8 16:06:39；用户：马丹；邮箱：18845904881；学号：49967352 学科网（北京）股份有限公司 $$