甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

永昌县第一高级中学2024一2025一1期中考试卷 高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4本卷命题范围：湘教版选择性必修第一册第1章~第3章第1节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.直线1：2x一3y+1=0和直线m:3.x+2y一1=0的位置关系为 A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交但不垂直 2.已知a是4与6的等差中项，b是一1与一64的等比中项，则a+b= A.13 B.-3 C.3或-13 D.-3或13 3.两平行直线1：2x+4y+1=0,l2:x十2y一2=0之间的距离为 A.5 B号 C.1 D 4.已知圆C1:(x一2)2十(y十3)2=16与圆C2:x2十(y一2)2=10相交于A,B两点，则直线AB 的方程为 A.4x-10y-3=0 B.4.x+10y+3=0 C.4.x-10y-9=0 D.4x+10y+9=0 5,若曲线，二2十亡，1表示椭圆，则实数1的取值范周是 A.(2,4) B.(2,3)U(3,4) C.(-o∞，2)U(4,+∞) D.(4,+∞) 6.已知点P是圆C:x2+y2一4x+6y+12=0上的动点，则点P到直线4x一3y一2=0距离的 最小值是 A.4 B.3 C.2 D.1 【高二期中考试卷·数学第1页（共4页）】 25-T-267B 7.已知等比数列{an}的前n项和为Sm,若S3=4,则S的最小值为 A.6 B.5 C.4 D.3 8.某市举办青少年机器人大赛，组委会设计了一个正方形场地ABCD(边长 为8米)如图所示，E,F,G分别是AB,BC,CD的中点，在场地ABCD中 设置了一个半径为号米的圆H,圆H与直线AB相切于点E.比赛中，机 器人从F点出发，经过线段AG上一点，然后再到达圆H,则机器人走过 的最短路程是 A.7④-9米 B.6V6-9米 5 c2米 n6米 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知直线1：2x一3y十1=0，则 A.I不过原点 B1在x轴上的截距为2 CL的斜率为号 D.L与坐标轴围成的三角形的面积为3 10.已知F,F分别是椭圆M:号+芳1(0<<3)的左右焦点，点P在M上，且PF,=4, si血∠FPF:=平，则b的值可能为 A.5 B.2 C.3 D.② 11.已知圆C:(x一2)2十(y十4)=9，过点P(一1,5)作圆C的两条切线PA,PB,切点分别是 A,B,则 A.PA=9 B.直线PA,PB的方程为4x+3y一11=0和4x-3y+16=0 C.四边形PACB的面积为27 D.AB|=910 5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.以点（一1,1）为圆心，且经过点A(3,4)的圆的方程是 13.已知数列{an}的首项为14，且a+1=an十2n十5(n∈N+),则4的最小值为 14.设F,R分别为椭圆C若+芳-1(>6>0)的左，右焦点，过点R且倾斜角为60的直线 与椭圆C交于A,B两点，若|AB引=3|FB,则椭圆C的离心率为 【高二期中考试卷·数学第2页（共4页）】 25-T-267B 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知数列{an}是首项为1的等差数列，数列{bn}是公比为3的等比数列，且a2十b一30，b2= a4+2. (1)求数列{am}和{b.}的通项公式： (2)求数列{am十bn}的前n项和T. 16.(本小题满分15分) 已知A(1,6),B(-4,7),C(0,1),△ABC的外接圆为圆M. (1)求圆M的方程： (2)已知直线l:√3x-y十2√3=0与圆M交于E,F两，点，求△AEF的面积 17.(本小题满分15分) 已知数列{a,的首项a=了，且满足a-1十5d ,a(n∈N+). (1)求数列{an}的通项公式： (2)记h,=公，求.)的前n项和5 【高二期中考试卷·数学第3页（共4页）】 25-T-267B 18.(本小题满分17分) 已知圆C过M(一1,3)，N(1,1)两点，且圆心C在直线2.x十y-5=0上. (1)求圆C的方程： (2)设直线y=kx十3与圆C交于A,B两点，在直线y=3上是否存在定点D,使得直线 AD,BD的倾斜角互补？若存在，求出点D的坐标：若不存在，说明理由. 19.(本小题满分17分) 已知椭圆E:号+芳=1(a>6>0)的左顶点、上顶点分别为A,B,离心率为号，△OAB0为 坐标原点)的面积为1. (1)求椭圆E的方程； (2)已知过点C(3,0)的直线l交椭圆E于P,Q两点（点P,Q不在y轴上），直线BP,BQ分 别交x轴于点M,N,若MC=mOC,N心=nOC,且m十n=号，求直线1的方程. 【高二期中考试卷·数学第4页（共4页）】 25-T-267B永昌县第一高级中学2024一2025一1期中考试卷·高二数学 参考答案、提示及评分细则 直线/:2x-3y+1-0和直线m:3r+y-1-0的斜率分别为,-,因为×(-)-1,所以 1.A 1m.故选A. 2a-4十6. (a-5. 2.D 由题意,得 解得 1-士8, 所以a+b--3或a+b-13.故选D 一(-1)X(-64). 3.B 由题意可知。:x十2y-2-0可以化为2.x十4y-4-0,所以两平行直线l,2之间的距离a-11-(-4) 2十4 4.A 圆C,圆C的方程可以化为+-4x+6y-3-0,+-4y-6=0,将两圆方程相减,得4x-10 -3-0,即直线AB的方程为4x-10y-3-0.故选A. -2>0. 5.B 解得2<14且/字3,所以实数1的取值范围是(2,3) -24-t, (3.4).故选B. 6.C 因为圆C:十-4x+6y+12-0可化为(x-2)*+(y+3){-1,所以圆心坐标为C(2,-3),半径,-1, V4十(-3){ 相离,所以点P到直线4x-3y-2-0距离的最小值是3-1-2.故选C 7.D 由题意知S,S-S,S.-S.成等比数列,所以(S -S)=S(S-S),即(S-4)-4(S-S),所以 8.A 如图,以点A为原点,以AB,AD分别为x轴,y轴建立平面直角坐标系,则由题意,得A(0,0),E(4,0) F(8,4),G(4,8),所以AG:v-2x,因为圆H与直线AB相切于点E且半径为 {#2-01 点为F(a,b),则 解得 连接FH,线段FH分别与 AG,圆H交于点M,N,当机器人走过的路线是线段FM,MN时,路程最短,又|FM|+|MN|一|F'N|= FH1--一(4+)+(-1)#--7~-9,所以机器人走过的最短路程是71-9米。故 2 选A. 【高二期中考试卷·数学参考答案 第1页(共4页)】 25-T-267E 故选AC. 10. AC 由|PF |+|PF =2a=6,|PF |=4,得|PF|=2. |F F=4 = V 中,由余弦定理得|FF =PF +PF 2PF |PF|cos FPF,得 -5或-3,所以b-/5或/3.故选AC 11.ACD 圆C的圆心为C(2,-4),半径为r=3,因为PA1AC.|PCl= (-1-2)+(5十4)^*}=3 10,所以 [PA=[PC}-¥= 90-9=9,故A正确;过P(-1,5)且斜率不存在的直线方程为l:x=-1,圆心 C到直线/.的距离d-3一r,故4.与圆C相切,设过点P(-1,5)且斜率存在的直线方程为l。:y-5-k(x ^2十1 0,所以直线PA,PB的方程为x=-1和4x+3y-11-0,故B错误;因为△PAC与△PBC是全等的直角 所以四边形PACB的面积为1PC·AB-30 ,故D正确,故 选ACD. 12.(x+1)*+(-1)?-25 由题意,知所求圆的圆心是(-1,1),半径为,-(-1-3)十(1-4){-5,故所 求圆的方程为(x+1)*十(y-1)-25. 13.10 当n2时,由a-:=a.+2n+5,得a-a=7,a-a=9,..,a.-a-,=2n+3,将以上各式左右分别 2 立,故的最小值为10. 设 FB|=n,由lAB -3|FB|,得lAF$|=2m,由圆的定义知|BF|=2a-m,|AF|- 15.解:(1)由题意,设等差数列a的公差为d. 由$a+b=30,b=a +2,得1+d+b$3}-30,b $3-1+3d+2,解得d-2,b-3 ............分. 所以a-1+2(n-1)-2n-1,b-3×3-1-3. ................... (2)由(1)知a.+b.-2n-1+3”. .............................. 13分 【高二期中考试卷·数学参考答案 第2页(共4页)】 25-T-267B (1+6+D+6E+F-0. 16.解:(1)设圆M的方程为x^{}十+Dx+Ey+F=0,则(-4)}十7+(-4)D十7E十F=0,........3分 (0+12+E+F-0. (D-4. 解得 E--8,所以圆M的方程为x+y*+4.x-8y+7-0. F-7, (2)由++4x-8y+7-0,得(x+2){+(y-4)-13,所以圆M的圆心为M(-2,4),半径r-13, (3)十(-1)2 又点A到直线/的距离为d--6+2③6-33 ................................... ..分 (3){十(-1)} 2 所以△AEF的面积为1EF·d-×6×6-3318-93 .......................................... 15分 1 1d d d 所以S.-3×2+8×2+13×2+...+(5n-2)·2①. 2S.-3×2+8×2+13×2+..+(5n-2)·21②. 1-2 -5n)..................................................1.分 所以S.-(5n-7)·21+14. 18.解:(1.).由题意得MN.中点..坐标为..),.线MN.斜率为.1.......1分 因为CE|MN,所以直线CE的斜率为1. 所以直线CE的方程为y-2一x,即vx士2. (y-x+2. 得 1-1. 解方程组 故C(1.3). ...........................................分 12x十y-5-0.” _-3. 所以圆C的半径,-CMl- (1+1)+(3-3)-2. 所以圆.的.方........)..4....................................7分 (y-x3, (2)由 消去y整理得(1十^)-2x-3-0. ....................... ((-1*+(-3)-4 2-7 【高二期中考试卷·数学参考答案 第3页(共4页)】 25-T-267B 因为直线AD,BD的倾斜角互补, ............................................................................... 3分 所以kan+kn=0.即-3-3-0.即(y-3)(rx-)+(y-3)(x-)-0. 1-7-7 即2x一(x十x)一0,将(*)式代入得 12 解得1一一3,故点D的坐标为(一3,3). 所以在直线y一3上存在定点D(-3,3)满足条件 ................................. (2)由题意知直线/的斜率存在,故设直线l:y-k(x-3),设P(xi,y),Q(x,y). (y一(x-3). 得(4+1)*-24h^}x十36-4-0. 242 362-4 所以△-(-24)-4×(4+1)×(36-4)>0,r.+x2= 41一 4^2十1 ...............8分 71 所以MC-(3-1.o)NC-(3-.0),x0-(3.0).M-.NC-oC,所以3- 1- 所以n=2-(1+1)-2-(-31+-+3-) -2kxx十(3+1)(x十x。) 242 ,4^{1( 4/2十1 242 42十1 +(3+)} 16分 r-5-3-0. .........分. 【高二期中考试卷·数学参考答案 第4页(共4页)】 25-T-267B