江苏省无锡市辅仁高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

高一数学期中考试参考答案参考答案 1-5 CBBDA 6-8 CDB 9 BCD 10 ABC 11 AC 12.2 13.略 15.(1) A=[3,7],B=(2,10),(C4)B=(2.3)U(7,10) (2)若a=0,则B=满足题意; 5 若a>0,则B=(-5a,-a),此时满足题意 综上,as-7或a-3. 5. 16.解(1)因为f(x)的R上的奇函数,所以f(0)-0 当$x<0时,f(x)=-f(-x)=x$}+2x-3 [x2+2x-3x<0. 所以/(x)-0,x=0 -x2+2x+3.x>0. (2)图略.....4分 (3)当x<0时,x+2x-3<2:解得-1- 6<$$ 当x-0时,f(x)=0<2满足题意, 当$x>0时,-x2+2x+3<2,解得x>1+2 综上,xe[-1-6o]U[+v2.). a0 17.(1)由题意得 1+b-4.解得a=1,b=3.不等式3r”-4x+1<0的解集为($1. (2) ax}-4x+3>x2-4ax,即(a-l)x2+4(a-1)x+3>0 当a<1时,不合题意,当a=1时,3>0满足题意 4 2 满足题意, 当a=0时,|/(x)4x-31在(1,+o)上单调递增,满足题意, a (1,+o)上单调递增. 综上,a<0或a>2. 18(1)略 1时等号成立.此时b=a2. 22 x br! b x --_取得最小值为-1 b a 4 b2+1 又/(xo)=1,得-x-1. #2 ##21 19(1)对称中心为(1.). (2) 记G(x)-g(x-1)-2-x3-3x, G($)+G(x)=(-x)3-3(-x)+x3-3$x=0,所以G(x)为奇函数, 所以g(x)的对称中心为(-1.2) (3)由题意可知b-1. 所以g(x)定义域为(xlx1).又g(x)关于(1.-4)对称,所以(0)+2)=-8,则 -3+7-4a--8,a=3. 检验过程略.无锡市辅仁高级中学2024-2025学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 命题人：耿少峰 审核人：施玉飞 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.己知集合A={xx-220,B={xeN1x≤3}，则AnB=() A.29 B.份 C.2,3 D.{x|2≤x≤3分 2.命题“3x>0,+xE0”的否定内（) A.Vx<0,x+l0 B.x>0,x+xK0 C.>0,x+xK0 D.x+K0 3.“-1<术<3”是0<x<2”的() A。充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4高数网资 的定义域为（) A.85) B.[2,0 C.(25)U(5,+o) D.[2,5)U(5,+o) 5.已知赛函数y=f(x)的图象过点 则f(9)=( ) A B.3 C.5 D.⑤ 3 一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到以下信息：每月土地占地费为（单位： 万元)与仓库到车站的距离x(单位：和)成反比。每月库存货物费方（单位：万元）与x成正比： 若在距离车站10km处建仓库，则为和y2分别为2万元和8万元.这家公可应该把仓库建在距离车站 ()千米处，才能使两项费用之和最小 A.3 B.4 c.5 D.6 7.已知函数f(x)是R上的增函数A(0,-2),B(3,2)是其图象上的两点，那么If(x+)K2的解集的补集是 () A.(-1,2) B.(1,4) C.(-o,1]U[4,+oo) D.(-oo,-1]U[2,+oo) 8已知函数f(x)= +4x<0,当-5≤x52时，函数f)+)的值域为-4,32]，则实数a的取值集合 1x2-4x,x20, 为() A.{4,-3} B.{-4,3} C.{2,-3,-43 D.{23} 高一数学期中试卷第1页共4页 二、选择恩：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9,下列命题是真命题的为() A.若a>b>0>c>d,则ab>cd B,若ac2>bc2,则a>b C若a>b>0且c<0,则导>后，D.若>b且片，则b<0 10.已知函数f(x)=x+1,g(x)=x2+ax+1,M(x)=maf(x,g(x》},已知M()的最小值为.1，则实数a 的取值可能为(） A.a=-2 B.a=-1 C.a=0 D.a=1 11若a,b>0,且ab=2a+b+3,则下列说法正确的是 A.ab的最小值为7+2√10 B.a2+b2的最小值为14+40 C.3a+b的最小值为5+215 D.1-b的最大值为4-25. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.己知集合A=礼3，a2,B=8a+2,BsA,则a= 18已知通数因满足条件：0当西®且考时，f色空产) f+fl,②当 2 ,2e(0,+∞)且≠为2时， 色生兰>飞片2，请写出满足条件的一个)= 2 14,.已知函数f=1+ax x 1-x 当a=-1时，f(x)在区间[2，]上的最小值为 当a>0时，f(x)在区间(0,1)上的最小值为2，则实数a的值为 四、解答题：本题共5小愿，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15已知集合4-y-+10-2列，B=<0 (10当a=-2时，求(Cn4)nB; (2)若A门B=⑦，求实数a的取值范围。 高一数学期中试卷第2页共4页“ 16.已知定义域为R的函数fx)满足：①对任意xeR,f(-x)+f(x)=0:②当x>0时f(x)=一x2+2x+3: (I)求(x)在实数R上的解析式： (2)在坐标系中画出(x)的图象：（作图要求：要标出顶点、与坐标轴的交点） (3)解不等式：f()≤2， 17.已知函数f(x)=ax2-4x+3. (1)若f(x)>0的解集为{x|x<1或x>b},求不等式bx2-4x+a<0的解集： 《2)若函数f(x)的图象恒在y=x2-4r的上方，求a的取值范围： (3)若|f(x)川在(L,+o)上单调递增，求a的取值范围. 高一数学期中试卷第3页共4页 18,给定函数f()=xa>0,b>0). bx2+1 (1)当a=2,b=1时，求证f(x)在区间[-1，川上单调递增： 2)已知在区间(Q,+o上的最大值为分，求分吕的最小值： 边a 2 (3)若f(x)≤1在R上恒成立且f(x)=1,求证：%= 0 19.有同学发现：函数y-f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)-b为奇 函数运用该结论解决以下问题： (1)直接写出函数f)=工的对称中心： x-】 (2)证明：函数g(x)=x3+3x2的对称中心为(-1,2)： (3)若函数=x-m2+3-2匹的对称中心为传，求实数a、b的值 x-b 高一数学期中试卷第4页共4页