重庆市两江中学校2024-2025学年高一上学期期中考试复习数学检测题

高一上半期考试复习检测题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】因为 所以 故选：B 2. 命题“ ”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】因为原命题“ ”，所以否定为“ ”， 故选：C. 3. 是定义域为 上的奇函数，当 时， 为常数），则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】试题分析：因为 是定义域为 且 是奇函数，所以 ，所以 ， ， ，故选D. 4. 若正实数 满足 ，且不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】C 【详解】因 ，由 ，当且仅当 时取等号， 即当 时， 取得最小值6. 因不等式 恒成立，故 ， 即 ，解得 . 故选：C. 5. 下面命题正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 已知函数 的值域是 ，则实数m的取值范围是 C. 若集合 中有且只有一个元素，则 值的集合是 D. 已知 ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件 【答案】D 【详解】对A： 不确定符号，取 则 ，故A错误； 对B：解：由于 ， 所以当 时， 取得最大值 ， 由 ，解得 或 ， 所以当 时，函数的值域为 ，且 ， 因为二次函数 的图像开口向下， 所以要使函数在 上的值域为 ，只需 ，故B错误； 对C：当 时， ，故 符合题意； 当 时，由题意 ，解得 ，符合题意， 满足题意的 值的集合是 .，故C错误； 对D：由 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 或 ，而 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，所以“ ”是“ ”的必要不充分条件，故D正确. 故选：D 6. 若函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】由题意可知：当 时，不等式 恒成立. 当 时， 显然成立，故 符合题意； 当 时，要想当 时，不等式 恒成立， 只需满足 且 成立即可，解得： ， 综上所述：实数a的取值范围是 . 故选：A 7. 函数 ，若对任意 （ ），都有 成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】由对任意 、 （ ），都有 成立，可知 在 上单调递减， 所以 ，解得 ， 即实数a的取值范围为 .故选：C. 8. 已知函数 满足条件： 在 上是减函数，若 ，使 成立，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】因为 ， 所以 ， ， 所以 ，可化为 ， 因为 在R上是减函数，所以 ， 所以问题转化为 ，使 成立，即 ，则 ， 因为对勾函数 在 上单调递减，在 上单调递增， 所以当 或 时， 取得最大值 ， 所以 ，即 . 故选：B. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知a，b为正实数，且 ， ， ，则（ ） A. 的最大值为4 B. 的最小值为 C. 的最小值为4 D. 的最小值为2 【答案】BCD 【详解】A选项， ， 因为a，b为正实数，且 ， ， 由基本不等式得 ，即 ，解得 ， 当且仅当 时，等号成立，故 的最小值为4，A错误； B选项，由 ， 由基本不等式得 ， 当且仅当 ，即 时，等号成立，B正确； C选项， ， 因为a，b为正实数，且 ， ， 由基本不等式得 ，即 ，解得 ， 当且仅当 时，等号成立，故 的最小值为4，C正确； D选项，因为 ，所以 ， 因为 的最小值为4，所以 的最小值为2，D正确. 故选：BCD 10. 下列说法正确的是（ ） A. 与 表示同一个函数 B. 函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 C. 函数 的单调递增区间是 D. 函数 的值域为 【答案】ABD 【详解】对于A，函数 与 的定义域都为 ，且 ，A正确； 对于B，由函数 的定义域为 ，得 ，则函数 中， ，解得 ，即 的定义域为 ，B正确； 对于C，由 ，解得 或 ， 即函数 的定义域为 ，C错误. 对于D， ，则 ，则函数 ， 当且仅当 ，即 时取等号，因此函数 的值域为 ，D正确. 故选：ABD 11. 已知函数 的定义域为R，且 ，当 时， ，且满足 ，则下列说法正确的是（ ） A. 为奇函数 B. C. 不等式 的解集为 D. 【答案】AB 【详解】对于A中，令 ，可得 ，所以 ， 令 ，得到 ，即 ， 所以 为奇函数，故A正确； 对于B中，因为 为奇函数，所以 ，故B正确； 对于C中，设 ，可得 ， 所以 ， 又因为 ，所以 ，所以 ，即 ， 所以 在R上单调递增，因为 ，所以 ，由 ，可得 ， 所以 ，所以 ，得到 ， 所以 的解集为 ，所以C错误； 对于D中，因为 为奇函数，所以 ， 所以 ， 又 ，故 ，所以D错误. 故选：AB 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若集合 ， ，且 ，则实数 的值是_________. 【答案】 或0 【解析】【分析】分 、 和 分别计算即可. 【详解】当 时， ，符合题意； 当 时， ；当 时， ，综上， 的值为 或 . 故答案为： 或 . 13. 已知幂函数 为偶函数，若函数 在区间 上为单调函数，则实数 的取值范围为__________. 【答案】 或 【详解】 是幂函数， ， 解得 或 ，则 或 ， 由于 是偶函数，所以 . 则 在区间 上为单调函数， 所以 或 ，解得 或 . 故答案为： 或 14. 设 是定义在 上的函数，对任意的 ，恒有 成立，若 在 上单调递减，且 ，则 的取值范围是______. 【答案】 【详解】由 ，可得 ， 令 ，则 ，故 在 上为偶函数. 由 在 上单调递减，所以 在 上也单调递减， 由 ，可得 ， 即 ，所以 ，解得 . 故答案为： 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.（13分） 在① ；②“ ”是“ ”的充分条件；③ 这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题． 问题：已知集合 ， ． （1）当 时，求 ； （2）若__________，求实数 的取值的集合． 【小问1详解】 因为 的解集等价于 ，解得 ， 所以， . 当 时， ， 所以， . 【小问2详解】 若选①： ， 由（1）知 ，所以 或 . 当 ，即 ， 时，显然有 ，满足； 当 ，即 时， 由 可得， ，解得 . 综上所述， . 若选②：“ ”是“ ”的充分条件， 由“ ”是“ ”的充分条件，可得 ， 由（1）知 ， 当 ，即 ， 时，显然有 ，满足； 当 ，即 时， 由 可得， ，解得 . 综上所述， . 若选③： ， 由 可得， . 由（1）知 ， 当 ，即 ， 时，显然有 ，满足； 当 ，即 时， 由 可得， ，解得 . 综上所述， . 16. （15分）已知函数 ． （1）当 时，解关于 的不等式 ； （2）若存在 ，使得不等式 成立，求实数m的取值范围． 解：【小问1详解】 由 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . 若 即 ，上式可化为： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ； 若 即 ，上式可化为： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ； 若 即 ，上式可化为： ， 因为 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，所以： 或 . 综上可知：当 时，原不等式的解集为： ； 当 时，原不等式的解集为： ； 当 时，原不等式的解集为： . 【小问2详解】 不等式 即 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， 因为 恒成立，所以： . 问题转化为：存在 ，使得 成立，所以 EMBED Equation.DSMT4 ， 设 ， 当时， ； 当 时， ，因为 （当且仅当时取等号），所以 . 所以 综上可知： 的取值范围是 17. （15分）新能源汽车是低碳生活的必然选择和汽车产业的发展必然.某汽车企业为了响应国家号召，2023年积极引进新能源汽车生产设备，通过分析，全年需要投入固定成本4000万元.每生产 （百辆）新能源汽车，需另投入成本 万元，且 ，由市场调研知，每辆车售价8万元，且生产的车辆当年能全部销售完. （1）求出2023年的利润 (万元)关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售量 售价-成本）； （2）2023年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润. 解：【小问1详解】 每辆车售价8万元，年产量 (百辆)时销售收入为800x万元， 总成本为 ， 【小问2详解】 由（1） 当 时 ， 所以 百辆时， (万元)；   当 时 ， 当且仅当 即 (百辆)时， (万元)，                    因为 万元 万元， 所以年产量45百辆时利润最大，最大利润为8640万元. 18. （17分）已知 是定义在 上的奇函数，其中 ，且 . （1）求 的值； （2）判断 在 上的单调性，并用单调性的定义证明； （3）设 ，若对任意的 ，总存在 ，使得 成立，求非负实数 的取值范围. 解：【小问1详解】 因为 是定义在 上的奇函数，所以 ，解得 ， 又因为 ，所以 ，解得 ， 所以 ， ，则 为奇函数， 所以 ， . 【小问2详解】 在 上单调递减. 证明如下： 设 ，则 ， 因为 ，则 ，所以 ， 所以 在 上单调递减. 【小问3详解】 由（2）可知 在 上单调递减，所以 ， 记 在区间 内的值域为 . 当 时， 在 上单调递减， 则 ，得 在区间 内的值域为 . 因为 ，所以对任意的 ，总存在 ，使得 成立. 当 时， 在 上单调递减， 则 ，得 在区间 内的值域为 ， 因为 ，所以对任意的 ，总存在 ，使得 成立. 当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增， 则 ，得 在区间 内的值域为 ，所以 无解， 当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增， 则 ，得 在区间 内的值域为 ，不符合题意. 综上，非负实数 的取值范围为 19. （17分）已知 （1）求函数 的解析式； （2）若 是定义在 上的奇函数，且 时， ，求函数 的解析式； （3） ，若不等式 恒成立，求实数 的取值范围． 解：【小问1详解】 因为 ， 令 ， ，所以 ， 则函数 的解析式为 . 【小问2详解】 当 时， ， 又 为 上的奇函数. 所以当 时， ， 故函数 的解析式为 . 【小问3详解】 由 ，可得 ， 又由幂函数的性质可知 在 上单调递减， 所以 ，即 ， 因为 ， 当 时，不等式可化为 ，即 ，显然恒成立， 当 时，则 ，故 ， 令 ，则 ， ， 所以 恒成立， 因为 ，当且仅当 ，即 时，等号成立， 所以 ，即t取值范围为 $$ 高一上半期考试复习检测题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 是定义域为的奇函数，当时，为常数），则（ ） A. B. C. D. 4. 若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 5. 下面命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 已知函数的值域是，则实数m的取值范围是 C. 若集合中有且只有一个元素，则值的集合是 D. 已知，则“”是“”的必要不充分条件 6. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 函数，若对任意（），都有成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足条件：在上是减函数，若，使成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知a，b为正实数，且，，，则（ ） A. 的最大值为4 B. 的最小值为 C. 的最小值为4 D. 的最小值为2 10. 下列说法正确的是（ ） A. 与表示同一个函数 B. 函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 函数的单调递增区间是 D. 函数的值域为 11. 已知函数的定义域为R，且，当时，，且满足，则下列说法正确的是（ ） A. 为奇函数 B. C. 不等式的解集为 D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若集合，，且，则实数的值是_________. 13. 已知幂函数为偶函数，若函数在区间上为单调函数，则实数的取值范围为__________. 14. 设是定义在上的函数，对任意的，恒有成立，若在上单调递减，且，则的取值范围是______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. （13分）在①；②“”是“”的充分条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题． 问题：已知集合，． （1）当时，求； （2）若__________，求实数的取值的集合． 16. （15分）已知函数． （1）当时，解关于的不等式； （2）若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围． 17. （15分）新能源汽车是低碳生活的必然选择和汽车产业的发展必然.某汽车企业为了响应国家号召，2023年积极引进新能源汽车生产设备，通过分析，全年需要投入固定成本4000万元.每生产（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价8万元，且生产的车辆当年能全部销售完. （1）求出2023年的利润(万元)关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售量售价-成本）； （2）2023年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润. 18. （17分）已知是定义在上的奇函数，其中，且. （1）求的值； （2）判断在上的单调性，并用单调性的定义证明； （3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求非负实数的取值范围. 19. （17分）已知 （1）求函数的解析式； （2）若是定义在上的奇函数，且时，，求函数的解析式； （3），若不等式恒成立，求实数的取值范围． 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$