第四章《几何图形初步》复习试题 2024--2025学年沪科版七年级数学上册

沪科版数学七年级上第四章《几何图形初步》复习试题 一．选择题（共10小题） 1．下列图形中，（　　）不是正方体的展开图． A．B． C．D． 2．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x+y+z的值是（　　） A．1 B．4 C．7 D．9 3．如图，以A为一个端点的线段共有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 4．如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A点处（两块三角板看成在同一平面内），下列结论一定成立的是（　　） A．∠BAE﹣∠CAD＝90° B．∠EAC≠∠BAD C．∠BAD＝∠CAE D．∠BAE+∠CAD＝90° 5．如图，AB＝12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长度为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 6．平面上有A、B、C三点，经过任意两点画一条直线，可以画出直线的数量为（　　） A．1条 B．3条 C．1条或3条 D．无数条 7．如图，AB⊥AC，AD⊥BC垂足分别为A，D，图中互余的角共有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 8．将长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，使得∠A′EB′＝40°，其中EF，EG为折痕，则∠AEF+∠BEG的度数为（　　） A．40° B．70° C．80° D．140° 9．已知线段AB＝12cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，则线段MN的长度是（　　） A．4cm B．6cm C．5cm或8cm D．4cm或8cm 10．如图，已知点O在直线AB上，∠COE＝90°，OD平分∠AOE，∠COD＝15°，则∠BOD为（　　） A．115° B．105° C．75° D．95° 二．填空题（共8小题） 11．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，可以把平面ABFE和平面BCGF组成的图形看作直立于面ABCD上的合页型折纸，从而说明棱 　 　垂直于平面ABCD． 12．同一平面上，不在同一直线上的四点最多能确定 　 　条直线． 13．如图，已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点；则DE的长为 　 　cm． 14．由上午8点20分到上午8点36分，时钟的时针旋转了 　 　度． 15．已知∠β＝38°25'，则∠β的补角的度数是 　 　． 16．已知∠AOB＝40°，其平分线是OD，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB＝2：3，则∠COD＝　 　． 17．如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，将长方形ABCD沿DE所在直线翻折，点A恰好落在边BC上的点F处，如果∠BEF＝36°，那么∠AED的度数是　 　． 18．如图，A、B、C、D是直线上的顺次四点，M、N分别是AB、CD的中点，且MN＝6cm，BC＝4cm，则AD＝　 　． 三．解答题（共8小题） 19．用120厘米长的铜丝围成一个长方体框架，长、宽、高的长比是5：4：3，这个长方体的长、宽、高分别是多少厘米？这个长方体的体积是多少？ 20．已知点B在线段AC上，点D在线段AB上， （1）如图1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度： （2）如图2，若BD＝AB＝CD，E为线段AB的中点，EC＝12cm，求线段AC的长度． 21．如图，已知线段AB＝23，BC＝15，点M是AC的中点． （1）求线段AM的长； （2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求线段MN的长． 22．已知线段AB＝60，C为直线AB上一点，． （1）求线段BC的长； （2）E为线段AC上一点，，F为线段BC上一点，CF＝2FB，求线段EF的长． 23．如图，OB是∠AOC内部的一条射线，OM是∠AOB内部的一条射线，ON是∠BOC内部的一条射线． （1）如图1，OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的角平分线，已知∠AOB＝30°，∠MON＝70°，求∠BOC的度数； （2）如图2，若∠AOC＝140°，∠AOM＝∠NOC＝∠AOB，且∠BOM：∠BON＝3：2，求∠MON的度数． 24．如图，动点B在线段AD上，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10cm，设点B的运动时间为t秒（0≤t≤10）． （1）当t＝2时， ①AB＝　 　cm； ②求线段CD的长度． （2）用含t的代数式表示运动过程中线段AB的长度． 25．如图，∠AOB＝90°，∠COD＝60°． （1）若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数； （2）若∠BOC＝∠AOD，求∠AOD的度数； （3）若同一平面内三条射线OT、OM、ON有公共端点O，且满足∠MOT＝∠NOT或者∠NOT＝∠MOT，我们称OT是OM和ON的“和谐线”．若射线OP从射线OB的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒12°的速度旋转，同时射线OQ从射线OA的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒9°的速度旋转，射线OP旋转的时间为t（单位：秒），且0＜t＜15，求当射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”时t的值． 26．若两个角的和为60°，我们则称这两个角互为“幸运角”，已知∠AOB＝α（0°＜α＜30°），∠AOB与∠AOC互为“幸运角”，∠AOB与∠AOD互补．（本题所研究的角均大于0°小于180°） （1）如图，当点B在∠AOC的内部，且点B、点D在OA的同侧时： ①若∠BOC＝10°，则α＝　 　． ②若射线OM在∠AOD内部，且满足∠DOM＝2∠AOM，求∠COM的度数（用含α的式子表示）． （2）直接写出∠COD所有可能的度数是 　 　（用含α的式子表示）． 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．B． 2．C． 3．C． 4．C． 5．D． 6．C． 7．C． 8．B． 9．D． 10．B． 二．填空题（共8小题） 11．BF． 12．6． 13．4． 14．8． 15．141°35′． 16．4°或100°． 17．72°． 18．8cm． 三．解答题（共8小题） 19．解：120÷4＝30（厘米）， 5+4+3＝12， 30×＝12.5（厘米）， 30×＝10（厘米）， 30×＝7.5（厘米）； 12.5×10×7.5＝937.5（立方厘米）． 答：这个长方体的长是12.5厘米、宽是10厘米、高是7.5厘米；这个长方体的体积是937.5立方厘米． 20．解：（1）如图1所示： ∵AC＝AB+BC，AB＝6cm，BC＝4cm ∴AC＝6+4＝10cm 又∵D为线段AC的中点 ∴DC＝AC＝×10＝5cm ∴DB＝DC﹣BC＝6﹣5＝1cm （2）如图2所示： 设BD＝x cm ∵BD＝AB＝CD ∴AB＝4BD＝4x cm，CD＝3BD＝3x cm， 又∵DC＝DB+BC， ∴BC＝3x﹣x＝2x， 又∵AC＝AB+BC， ∴AC＝4x+2x＝6x cm， ∵E为线段AB的中点 ∴BE＝AB＝×4x＝2x cm 又∵EC＝BE+BC， ∴EC＝2x+2x＝4x cm 又∵EC＝12cm ∴4x＝12， 解得：x＝3， ∴AC＝6x＝6×3＝18cm． 21．解：（1）线段AB＝23，BC＝15， ∴AC＝AB﹣BC＝23﹣15＝8． 又∵点M是AC的中点． ∴AM＝AC＝×8＝4，即线段AM的长度是4． （2）∵BC＝15，CN：NB＝1：2， ∴CN＝BC＝×15＝5． 又∵点M是AC的中点，AC＝8， ∴MC＝AC＝4， ∴MN＝MC+NC＝4+5＝9， 即MN的长度是9． 22．解：（1）∵AB＝60，AB＝BC， ∴BC＝48； （2）①点C在线段AB上时， ， ∵AB＝60，BC＝48， ∴AC＝12， ∵AE＝AC， ∴AE＝3，CE＝9， ∵CF＝2FB，BC＝BF+CF， ∴BF＝16，CF＝32， ∵EF＝EC+CF， ∴EF＝41， ②点C在线段AB的延长线上时， ， ∵AB＝60，BC＝48， ∴AC＝108， ∵AE＝AC， ∴AE＝27，BE＝33， ∵CF＝2FB，BC＝BF+CF， ∴BF＝16，CF＝32， ∵EF＝EB+BF， ∴EF＝49， ∴EF＝41或EF＝49． 23．解：（1）如图1， ∵OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的角平分线， ∴∠AOM＝∠BOM＝∠AOB＝15°， ∠BON＝∠CON＝∠BOC， ∵∠MON＝70°＝∠BON+∠BOM， ∴∠BON＝70°﹣15°＝55°， ∴∠BOC＝2∠BON＝110°； （2）如图2， 由于∠AOM＝∠NOC＝∠AOB，设∠AOM＝∠NOC＝α，则∠AOB＝4α， ∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM ＝4α﹣α ＝3α， 又∵∠BOM：∠BON＝3：2， ∴∠BON＝2α， ∵∠AOC＝140°＝∠AOB+∠BON+∠NOC， ∴140°＝4α+2α+α， ∴α＝20°， ∴∠MON＝∠BOM+∠BON ＝3α+2α ＝5α ＝100°． 24．解：（1）当t＝2时，①AB＝2×2＝4（cm）， 故答案为：4； ②BD＝AD﹣AB＝10﹣4＝6（cm）， 由C是线段BD的中点，得 CD＝BD＝×6＝3cm； （2）点B沿点A→D运动时，AB＝2t cm， 点B沿点D→A运动时，AB＝（20﹣2t） cm， 综上，AB的长为2t cm或（20﹣2t） cm． 25．解：（1）OC平分∠AOD， ∴∠COD＝∠AOC＝∠AOD． ∵∠COD＝60°， ∴∠AOC＝60°， ∵∠AOB＝90°， ∴∠BOC＝90°﹣60°＝30°； （2）设∠AOD＝x，则∠BOC＝x． ∵∠AOD＝∠AOB+∠BOD，∠BOD＝∠COD﹣∠BOC， ∴∠AOD＝∠AOB+∠COD﹣∠BOC， ∵∠AOB＝90°，∠COD＝60°， ∴∠AOD＝150°﹣∠BOC． ∴x＝150﹣x． 解得：x＝140°． ∴∠AOD的度数为140°． （3）当射线OP与射线OQ未相遇之前，如图， 由题意得：∠AOQ＝9t，∠BOP＝12t． ∴∠AOP＝90°﹣∠BOP＝90°﹣12t， ∠QOP＝90°﹣∠AOQ﹣∠BOP＝90°﹣21t． ∵射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”， ∴∠QOP＝∠AOP． ∴90°﹣21t＝（90°﹣12t）． 解得：t＝3． 当射线OP与射线OQ相遇后且均在∠AOB内部时，如图， 由题意得：∠AOQ＝9t，∠BOP＝12t． ∴∠AOP＝90°﹣∠BOP＝90°﹣12t， ∠QOP＝∠BOP﹣∠BOQ＝∠BOP﹣（90°﹣∠AOQ）＝21t﹣90°． ∵射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”， ∴∠QOP＝∠AOP或∠AOP＝∠QOP． ∴21t﹣90°＝（90°﹣12t）或90°﹣12t＝（21t﹣90）． 解得：t＝5或t＝6． 当射线OP在∠AOB的外部，射线OQ在∠AOB的内部时，如图， 由于∠AOP≠∠QOP， ∴此时射线OP不可能为两条射线OA和OQ的“和谐线”． 当射线OP与射线OQ均在∠AOB的外部时，如图， 由题意得：∠AOQ＝9t，∠BOP＝12t． ∴∠AOP＝12t﹣90°， ∠QOP＝360°﹣∠AOP﹣∠AOQ＝450°﹣21t． ∵射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”， ∴∠AOP＝∠QOP． ∴12t﹣90°＝（450°﹣21t）． 解得：t＝14． 综上所述，在0＜t＜15时，当射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”时t的值为3或5或6或14． 26．解：（1）①∵∠AOB＝α，∠BOC＝10°， ∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+10°， ∵∠AOB与∠AOC互为“幸运角”， ∴∠AOB+∠AOC＝60°， 即α+α+10°＝60°， 解得：α＝25°． 故答案为：25°． ②∵∠AOB与∠AOD互补，∠AOB＝α， ∴∠AOD＝180°﹣α， ∵∠AOB与∠AOC互为“幸运角”， ∴∠AOB+∠AOC＝60°， ∴∠AOC＝60°﹣α， ∵射线OM在∠AOD内部，且满足∠DOM＝2∠AOM， ∴， ∴∠AOC＜∠AOM， ∴； （2）解：∵∠AOB与∠AOD互补，∠AOB＝α， ∴∠AOD＝180°﹣α， ∵∠AOB与∠AOC互为“幸运角”， ∴∠AOB+∠AOC＝60°， ∴∠AOC＝60°﹣α， 当OB在∠AOC的内部，点B，D在OA的同侧时，∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝（180°﹣α）﹣（60°﹣α）＝120°； 当OB在∠AOC的外部，点B，D在OA的同侧时，∠COD＝360°﹣（∠AOC+∠AOD）＝360°﹣[（60°﹣α）+（180°﹣α）]＝120°+2α； 当OB在∠AOC的内部，点B，D在OA的两侧时，∠COD＝360°﹣（∠AOC+∠AOD）＝360°﹣[（60°﹣α）+（180°﹣α）]＝120°+2α； 当OB在∠AOC的外部，点B，D在OA的两侧时，∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝（180°﹣α）﹣（60°﹣α）＝120°， 综上所述：∠COD所有可能的度数是120°或120°+2α． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/8 16:09:12；用户：马丹；邮箱：18845904881；学号：49967352 学科网（北京）股份有限公司 $$