甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

永昌县第一高级中学2024一2025一1期中考试卷·高一数学 参考答案、提示及评分细则 1.B A-(-2,0,2,4,B-xx2 ,所以AOB--2,0).故选B 2.A-为Vx<0.都有+2<0.故选A. 3.C 若函数单调递减,则对应图象呈下降趋势,由图知,f(x)的单调递减区间为[一1,0)和[1,+o).故 选C. 4.D 由同一个函数的定义域相同可排除A,B;由同一函数的解析式相同可排除C.故选D 5.A 关于x的一元二次不等式ar}+bx十c>0的解集为{xl-2<x<7),则a<0,且-2,7是一元二次方程 fa0. (b--5a. {-27 a十十c一0的两根,于是 '解得c=-14a,则不等式cx*+bx+a<o化为-14ax*-5a.x a0. 故选A. 6.D 由题意可知,f(-x)=-f(x),即[(-x){②}-a](-x+b)=-(r^{}-a)(x+b),整理得一+br^*}+ax-ab {2-0.所以aR,b-0.故选D. =--br*+ax+ab,即2br*-2ab-0对于VxER恒成立,则 l2ab-0. 7.C r(x+2) 2一r1 -)1 所以[f(x)-2x]-[f(x)-2x]>0.令g(x)=f(x)一2x,则g(x)为[0,+o)上的增函数,因为 /(x-2024)>2(x-1013),所以/(x-2024)-2(x-2024)2022,因为/(1)-2024,所以g(1)= f(1)-2-2022,所以g(x-2024)>g(1),所以x>2025,即不等式的解集为(2025,+o).故选B 9.ABD 根据函数的概念判断ABD正确,C错误.故选ABD. 10.BCD 当x=0时,ax^{}十bx+1=1>0,所以解集不可能为,故A错误;当a=1,b=0时,不等式x*+1>0$$$ 恒成立,即解集为R,故B正确;当a=0,b-1时,不等式x十1>0的解集为(一1,十oo),故C正确;当a 一1,b-0,不等式一c*十1>0的解集为(-1,1),故D正确.故选BCD. 11.ABD 对于A,令f(x)-0,则x=c或0或-c;又g(x)=c,g(x)=0,g(x)=-c各有1个解,故方程 /Lg(x)]-0有且仅有3个解,故A正确;对于B,令g(x)一0,则x一c;又/(x)-c有3个解,故方程 g/(x)]-0有且仅有3个解,故B正确;对于C,令/(x)-0,则x-c或0或一c;又/(x)一c,/(x) 一c./(x)-0各有3个解,故方程/[/(x)]-0有且仅有9个解,故C错误;对于D,令g(x)-0,则x=c; 又g(x)三c有1个解,故方程g[g(x)]一0有且仅有1个解,故D正确.故选ABD 12.[1,十oo)-10,即1,解得x1,即函数y- -1的定义域是[1,十o). $3.3.x+2或-3x-4设f(x)-x+b(≠0),由题意可知f(f(x))=k(kx+b)+b-k}x+kb+b-9x+8. 所以/2一9 14.[1,4] 若使f(x)=ax十1在[1,+o)上单调递增,则a>0;若使f(x)=-r*+2ax-2在(-o,1)上单调 一a二1.若使函数/(x)二 递增,则:二一 (ax十1,x二1, 1-*+2ax-2,x1 在R上单调递增,则 [0. 解得1<a<4.故实数a的取值范围为[1,4. l-12}+2a-2<a+1. 15.解:(1)因为-(1十m)x十m-(x-1)(r-m). 所以当m-1时,A-(1),当n≠1时,A-(1,m). ............................................................分 又ACB,所以m-1,此时B-(1),满足ACB (2)当n=1时,A-B-(1),B二A不成立; 【高一期中考试卷·数学参考答案 第1页(共2页)】 25-T-267A 当m=语.时................................1.分.. 7 16.解;(1)由题意可知,-3,1是方程一x*-a(b-a)x-b-0的两根; 故a,b的值分别为-1,-3,或-2,-3. (2)当a=1时,f(x)=--(b-1)x-b..... 即-6+1<0,解得3-22<3+22. 故6的取值范围是[3-2②,3+2/②]. 17.(1)解:因为/(x)-1x-1 1+r 1十x 1十1 一的图象先向左平移一个长度单位,再向上平移一个长度单位得到. 所以f(x)的图象可由g(x)一一 2 2+x-2 (2)证明:因为f(x)十f(一2一x)一 所以(..........对..................1.分. 注:若学生由(1)问的图象平移给出证明同样给分 因为((2 023)+/(-2025)2,f(2022)+f(-2 024)-2..,f(0)+f(-2)-2,... 12分 所以f(-2025)十f(-2024)+..+f(-2)+f(0)+.十f(2022)+f(2023)-2×2024-4048. 2 7007+4(x7). 整理得-- 700 (2)由(1.)..-.)...-7..即...4..y6.2................. 10分 .x7,y4..由基本不等式可得xy=4x+7y+672 4 7xy+672. 令- x,则7*-4V71-672>0,解得-87(舍去)或12v7. (4r-7y. .xy1008,当且仅当 即.-.42..22时等成.,...........1.分. 1xy-4x+7y+672, '海报长。,....dm.24..m时,用纸量最.,.最少用纸量为为.oo8 dm................... 17分 7 所以/(-x)--/(c):即-9 _mr十n十9 -2 恒成立.所以n.0..................................分 ........................................分 3r 2 (2)f(x)在(3,十o)上单调递增,证明如下 任取x,r(3,十),且xx. ........... 2 r 12 又x.x(3,+).且xx,所以xx>0,xx-9>0.x-x<0. 所以/(x)一f(x)0,即/(x)f(x),所以f(x)在(3,十o)上单调递增 ................ (3)由(2)知/(x)在(3,十o)上单调递增, 因为f(x)为奇函数,所以f(x)在(一,一3)上也单调递增. ............................. -9 9--............................. .分 , 因为-5-x<-5<-3,且f(-9)=-10. 所以/f.-.5....)-.1.1.......f.9.......................... 15分 所以-5-|xl一-9,解得-4<r<4. 所以..........4.......................................1.分 第2页(共2页)】 【高一期中考试卷·数学参考答案 25-T-267A永昌县第一高级中学2024一2025一1期中考试卷 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：湘教版必修第一册第1章一第3章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A={一2,0,2,4}，B={xx<2},则A∩B中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 2设命题p:3<0,使得x+是>0，则7p为 A.Yx<0,都有x+2<0 B.1.x≥0，都有x+2≥0 C3x<0,使得x+2<0 D3≥0，使得x叶号>0 3.如图是函数y=f(x)的图象，其定义域为[一2，+o),则函数 f(x)的单调递减区间是 A.[-1,0) B.[1,+c∞) C.[-1,0),[1,+∞) D.[-1,0)U[1,+o∞) 4.下列选项中的两个函数表示同一函数的是 A.f(x)=x2与g(x)=一x R)=2a与)=资 C.f(x)=√(x-π)与g(x)=x-x D.f)= 0,x=0 0,x=0 1,x≠0 与g(x)= x°，x≠0 【高一期中考试卷·数学第1页（共4页）】 25-T-267A 5.已知关于x的不等式ax十bx十c>0的解集为{x一2<x7},其中a,b,c为常数，则不等式 cx2十b.x十a≤0的解集是 A{-≤ B{≤-7，或x≥2 C{x≤-号，或≥7 n{-<< 6.已知函数f(x)=(x2一a)(x十b)为奇函数，则 A.ab≠0 B.a=0,b=0 C.a=0,b∈R D.a∈R,b=0 7.已知，y为正实数，则“士多义"是“<y的 x+2x A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知定义在[0，+∞)上的函数f(x)满足对H1,x2∈[0，十∞)，≠x2,都有 x)-f西>2，若f1)=2024,则不等式f(x-2024)>2(x-1013)的解集为 A.(2023,+o∞) B.(2025,+c∞) C.(2024,+o∞) D.(1012,+o∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列能够表示集合A={一2,0,1}到集合B=(一1,0,1,2,4}的函数关系的是 A.y=-x B.y=xl C.y=-2.x D.y=x2 10.关于x的不等式ax2十bx+1>0(其中a+≠0)，其解集可能是 A.0 B.R C.(-1,+∞) D.(-1,1) 11.定义域和值域均为[一a,a]的函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示，其中a>b>c>0,则 -g(x A.方程f几g(x]门=0有且仅有3个解 B.方程g[f(x)]=0有且仅有3个解 C.方程Lf(x)门=0有且仅有5个解 D.方程g[g(.x)门=0有且仅有1个解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数y=√x一1的定义域是 13.已知f(x)是一次函数，满足f(f(x))=9x十8，则f(x)的解析式为f(x) a.x+1,x≥1， 14.已知函数f(x)= 在R上单调递增，则实数a的取值范围为 -x2+2a.x-2,x<1 【高一期中考试卷·数学第2页（共4页）】 25-T-267A 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知m为实数，集合A={.xx2一(m十1)x十=0}，B={xm.x一1=0}. (1)当A二B时，求m的取值集合； (2)当B乒A时，求m的取值集合. 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=一x2一a(b一a)x一b. (1)若关于x的不等式f(x)>0的解集为（一3,1），求a,b的值： (2)当a=1时，若关于x的不等式f(x)≤0在R上恒成立，求b的取值范围. 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)-千 (1)简述f(x)的图象可由g(x)=一的图象经过怎样平移得到： (2)证明：f(x)的图象是中心对称图形，并计算f(一2025)+f(一2024)+·十f(一2)+ f(0)++f(2022)+f(2023)的值. 【高一期中考试卷·数学第3页（共4页）】 25-T-267A 18.(本小题满分17分) 如图所示，为宣传某运动会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两 个矩形宣传栏，宣传栏的面积之和为700dm,为了美观，要求海报上四周空白的宽度均为 2dm,两个宣传栏之间的空隙的宽度为3dm,设海报纸的长和宽分别为xdm,ydm. (1)求y关于x的函数表达式； (2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少？ 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=mx+mx十9为奇函数，且f(3)=6. (1)求函数f(x)的解析式： (2)判断函数f(x)在(3，十∞)上的单调性并证明； (3)解关于x的不等式f(-5-x)>-10. 【高一期中考试卷·数学第4页（共4页）】 25-T-267A