3.3　中心对称 同步练 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

二十一　中心对称 【A层 基础夯实】 知识点1中心对称的性质 1.下列各组图形中,△A'B'C'与△ABC成中心对称的是 (D) 2.(2023·北京大兴区模拟)如图,在正方形网格中,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J是网格线交点,△ABC与△DEF关于某点成中心对称,则其对称中心是 (C) A.点G B.点H C.点I D.点J 3.小明对小亮说:“你将这4张扑克牌任意抽取一张,将其旋转180°后放回原处,我能猜出你旋转的那一张.”小亮在小明不看的情况下,抽取一张旋转后放回原处.小明很快猜出了被旋转的那张扑克牌. 小亮旋转的那张扑克牌的牌面数字是　10　.  4.若点P(m-1,3)与点Q(3,2-n)关于原点成中心对称,则m+n的值是　3　.  5.(2023·绍兴质检)如图,正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题: (1)△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称,则B1的坐标为　　　　;  (2)求△A1B1C1的面积. 【解析】(1)∵△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称,B(-2,-2),∴B1的坐标为(2,2). 答案:(2,2) (2)由网格图知,△ABC的各边长分别为,,,即△ABC是等腰直角三角形,∴△A1B1C1的面积=△ABC的面积=××=2.5. 知识点2中心对称图形 6.(2023·晋中模拟)中国地铁是指中国建设和运营中的城市轨道交通.下列城市地铁图标,其文字上方的图案是中心对称图形的是 (C) 7.下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是 (A) A.平行四边形 B.等边三角形 C.圆 D.线段 8.(2024·永州中考)剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术,反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中,是中心对称图形的有(A) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 【B层 能力进阶】 9.如图,BO是等腰三角形ABC的底边中线,AC=2,AB=4,△PQC与△BOC关于点C成中心对称,连接AP,则AP的长是 (D) A.4 B.4 C.2 D.2 10.如图,在△ACB中,∠C=90°,AB=10,AC=8,D是AC的中点,点B,E关于点D成中心对称,则AE的长为　6　.  11.如图,图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的,若要在①②③④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形,使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形,则这个正方形应该添加在　②　处(填写区域对应的序号).  12.如图,方格纸中有三个点A,B,C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上,且四边形的顶点在方格的顶点上. (1)在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形; (2)在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形; (3)在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形. 【解析】(1)甲图:平行四边形;(2)乙图:等腰梯形;(3)丙图:正方形.(答案不唯一) 【C层 创新挑战】(选做) 13.如图,在△ABC中,AB=6,AC=10,BC边上的中线AD=4. (1)以点D为对称中心,作出△ABD的中心对称图形; (2)求点A到BC的距离. 【解析】(1)如图,△ECD为所作; (2)作AH⊥BD于点H,如图, ∵AD为中线,∴BD=CD, 而AD=ED,∠ADB=∠EDC, ∴△ADB≌△EDC(SAS), ∴EC=AB=6,∠E=∠BAD, 在△AEC中,∵CE=6,AE=8,AC=10, ∴CE2+AE2=AC2, ∴△AEC为直角三角形,∠E=90°, ∴∠BAD=90°, 在Rt△BAD中,BD===2, ∵×BD×AH=×AB×AD, ∴AH==, 即点A到BC的距离为. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二十一　中心对称 【A层 基础夯实】 知识点1中心对称的性质 1.下列各组图形中,△A'B'C'与△ABC成中心对称的是 ( ) 2.(2023·北京大兴区模拟)如图,在正方形网格中,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J是网格线交点,△ABC与△DEF关于某点成中心对称,则其对称中心是 ( ) A.点G B.点H C.点I D.点J 3.小明对小亮说:“你将这4张扑克牌任意抽取一张,将其旋转180°后放回原处,我能猜出你旋转的那一张.”小亮在小明不看的情况下,抽取一张旋转后放回原处.小明很快猜出了被旋转的那张扑克牌. 小亮旋转的那张扑克牌的牌面数字是 .  4.若点P(m-1,3)与点Q(3,2-n)关于原点成中心对称,则m+n的值是 .  5.(2023·绍兴质检)如图,正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题: (1)△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称,则B1的坐标为 ;  (2)求△A1B1C1的面积. 知识点2中心对称图形 6.(2023·晋中模拟)中国地铁是指中国建设和运营中的城市轨道交通.下列城市地铁图标,其文字上方的图案是中心对称图形的是 ( ) 7.下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( ) A.平行四边形 B.等边三角形 C.圆 D.线段 8.(2024·永州中考)剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术,反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中,是中心对称图形的有( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 【B层 能力进阶】 9.如图,BO是等腰三角形ABC的底边中线,AC=2,AB=4,△PQC与△BOC关于点C成中心对称,连接AP,则AP的长是 ( ) A.4 B.4 C.2 D.2 10.如图,在△ACB中,∠C=90°,AB=10,AC=8,D是AC的中点,点B,E关于点D成中心对称,则AE的长为 .  11.如图,图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的,若要在①②③④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形,使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形,则这个正方形应该添加在 处(填写区域对应的序号).  12.如图,方格纸中有三个点A,B,C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上,且四边形的顶点在方格的顶点上. (1)在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形; (2)在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形; (3)在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形. 【C层 创新挑战】(选做) 13.如图,在△ABC中,AB=6,AC=10,BC边上的中线AD=4. (1)以点D为对称中心,作出△ABD的中心对称图形; (2)求点A到BC的距离. 学科网（北京）股份有限公司 $$