江西省新余市分宜县第三中学2024-2025学年上学期10月月考九年级数学试题

九年级上学期第一次月考数学卷 说明:1.考试范围:21.1—22.1. 2.考试时间120分钟,满分120分. 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1.若 是二次函数，且其图象开口向上，则m的值是 ( ) A.4 B.2 C.-2 2.如果一个一元二次方程的根是那么这个方程是 ( ) 3.某学校组织艺术摄影展，上交的照片要求如下：长7英寸，宽5英寸；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍.设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸(如图)，下面所列方程正确的是 ( ) 4.关于二次函数的图象，下列说法错误的是 ( ) A.开口向下 B.对称轴是直线 C.与x轴没有交点 D.当时，y随x的增大而减小 5.在同一直角坐标系中，函数和函数(a 是常数，且的图象可能是 ( ) 6.已知关于x的方程则下列分析正确的是 ( ) A.当时，方程有两个相等的实数根 B.当时，方程有两个不相等的实数根 C.当时，方程没有实数根 D.方程的根的情况与p的值无关 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.抛物线的顶点坐标是 . 8.若关于x的二次方程 有实数根，则k的取值范围是 . 9.如图，这是四个二次函数的图象，则a，b，c，d的大小关系为 . 10.若二次函数 在 的范围内有最小值-5，则c的值是 . 11.如图，在平面直角坐标系中，将抛物线 经过平移得到抛物线其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 . 12.一个两位数，个位与十位上的数字之和为8，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，得到一个新的两位数，所得的新两位数与原数的乘积为 1855，则原两位数是 . 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.用适当的方法解方程: 14.二次函数 的图象经过点(4,3),(3,0). (1)求b,c的值; (2)求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴. 15.嘉淇同学解方程 的过程如下： 解方程: 解:…第一步 …第二步 解得…第三步(1)嘉淇同学是用 (填“配方法”“公式法”或“因式分解法”)来求解的，从第 步开始出现错误. (2)请你用不同于(1)中的方法解该方程. 16.已知关于x的一元二次方程 有实数根. (1)求m的取值范围； (2)如果方程的两个实数根为 ，且 求m的取值范围. 17.已知二次函数 (1)用配方法把这个二次函数化成的形式： (2)在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； (3)在同一坐标系中画出将函数 图象向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后的图象. 四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.已知关于x的一元二次方程其中a，b，c分别为的三边长. (1)若是方程的根，判断的形状； (2)若方程有两个相等的实数根，判断的形状. 19.如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线.图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O处，喷水头的高度(喷水头距喷灌架底部的距离)设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米. (1)求水流运行轨迹的函数解析式. (2)若在距喷灌架14米处有一棵3米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树? 请通过计算说明. 20.第19届亚运会于2023年9月23日在中国杭州举行，某商场在销售亚运会吉祥物徽章时发现，当每套徽章盈利40元时，则每天可售出20套.为了喜迎亚运会，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果销售单价每降价1元，该商店平均每天多销售2套. (1)当每套徽章盈利38元时，每天可多销售多少套? (2)商场为了尽快减少库存，每套吉祥物徽章降价多少元时，该商场销售吉祥物徽章的日盈利额可达到1200元? 五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.如图，抛物线 与坐标轴交于A，B，C三点，且 (1)求抛物线解析式； (2)P为抛物线的顶点，求的面积. 22.关于x的一元二次方程 经过适当变形，可以写成的形式.现列表探究 的变形： 变形 m n p (x-2)(x-3)=10 a 3 10 x(x-5)=4 0 5 4 (x-1)(x-4)=8 1 t 8 (x+1)(x-6)=-2 b 6 -2 回答下列问题： (1)表格中a= . (2)观察上述探究过程，表格中m与n满足的等量关系为 ； (3)记 的两个变形为 和 求 的值. 六、解答题(本大题共12分) 23.如图，抛物线与y轴相交于点C(0，3)，与x轴正半轴相交于点B，负半轴相交于点 (1)求此抛物线的解析式. (2)如图1，P是抛物线第一象限上的一个动点，过点 P作 轴,垂足是点D,PD与BC 的交点为E,设P(m,n). ①用含m的式子表示： 。 直接用①中的结论求解②③： ②若请直接写出点 P 的坐标； ③若求点 P的坐标. (3)如图2，若点 F在抛物线上，点G在x轴上，当以点B，C，F，G为边的四边形是平行四边形时，请你求出点 F 的坐标. 九年级上学期第一次月考数学卷 参考答案与解析 1. B 根据题意得解得m=±2,∵开口向上，∴m-1>0,解得m>1,∴m=2. 2. D ∵一元二次方程的根是 ∴这个方程是 即 3. D 4. B ∵二次函数 ∴抛物线开口向下；对称轴为直线x=-2；抛物线顶点坐标为(-2，-3)，在第三象限，又∵抛物线开口向下，∴抛物线与x轴没有交点；∵当x>-2时，y随x 的增大而减小，∴当x>-1时，y随x的增大而减小.故 B选项说法错误. 5.D 当a>0时，一次函数的图象经过第一、二、三象限，抛物线开口向上，对称轴 B,C故不符合题意；当a<0时，一次函数的图象经过第二、三、四象限，抛物线开口向下，对称轴 故A.不符合题意. 6. B 方程(x-1)(x+2)-p可整理为∴△=1²-4×1×(-2-p)=1+8+4p-4p+9.当p=0时,△=4p+9=9>0,方程有两个不相等的实数根,故选项A不符合题意；当p>0时，△-4p+9>0，方程有两个不相等的实数根，故选项B符合题意；当p<0时，△的正负无法确定，∴无法判断该方程实数根的情况，故选项C不符合题意；方程的根的情况和p的值有关，故选项D不符合题意. 7.(2,3) 8. k≤2由题意得解得k≤2. 9. a>b>c>d 如图,∵直线x=1与四条抛物线的交点从上到下依次为(1,a),(1,b),(1,c),(1,d),∴a>b>c>d. 10.3 把二次函数 转化成顶点式为又知二次函数图象的开口向下，对称轴为直线x=-1，∴当x=2时，二次函数有最小值-5,∴-9+c+1=-5,解得c=3. 11.4 如图,过点B作BC⊥y轴于点C.根据平移可得x轴上面的阴影部分的面积等于四边形OABC 中空白部分的面积，则对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积等于四边形OABC的面积. 是抛物线 的顶点,∴B(2,-2),∴AB=2,BC =2,∵四边形OABC为矩形, 即对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为4. 12.35或53 设原来的两位数十位上的数字为x，则个位上的数字为(8-x).依题意得(10x+8-x)[10(8-x)+x)=1855.解得 当x=3时,8-x =5,当x=5时,8-x=3,∴原来的两位数是35或53. 13.解: △=9-4×(-4)=25>0, 解得 x₁=4,x₂=-1;(3分) 移项,得(x+1)²-2(x+1)=0. 因式分解,得(x+1)(x+1-2)=0. ∴x+1=0或x-1=0. 解得 (6分) 14.解:(1)∵二次函数 的图象经过点(4,3),(3,0). 解得 (3分) (2)∵该二次函数为 -1, ∴该二次函数图象的顶点坐标为(2，-1),对称轴为直线x=2.(6分) 15.解:(1)配方法 二 (2分) (2)公式法:a=1,b=-2,c=-1. 解得 (6分) 16.解:(1)∵方程有实数根, ∴△=36-4(2m+1)=36-8m-4=32-8m≥0. 解得m≤4.(2分) (2)∵x₁,x₂是方程 的两个实数根， (4分) ∴2(2m+1)+6≥12,解得m≥1. 由(1)可得m≤4. ∴m的取值范围是1≤m≤4.(6分) 17.解: 即 (2分) ∴顶点坐标为(-1,-4). 当y=0时, 解得 ∴抛物线与x轴的交点坐标为(-3,0),(1,0). 当x=0时,y=-3, ∴抛物线与y轴的交点坐标为(0，-3). 二次函数的图象如图所示：(4分) (3)函数 图象向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后的图象如图所示.(6分) 18.解:(1)∵x=-1是方程的根. ∴a+c-2b+a-c=0,∴a-b=0. ∴a=b,∴△ABC是等腰三角形;(4分) (2)∵方程有两个相等的实数根， ∴△ABC是直角三角形.(8分) 19.解:(1)由题可知抛物线的顶点为(8,5). 设水流形成的抛物线为 将点(0,1)代入,得 ∴抛物线为(3分) (2)能.(4分) 理由:当x=14时, <3, ∴水流能碰到这棵果树.(8分) 20.解:(1)(40-38)×2=4(套). 答：当每套徽章盈利38元时，每天可多销售4套.(2分) (2)设每套吉祥物徽章降价x元时，商场销售吉祥物徽章日盈利可达到1200元. 根据题意得(40-x)(20+2x)=1200.(5分) 解得x₁=20,x₂=10(不符合题意,舍去). 答：每套吉祥物徽章降价20元时，商场销售吉祥 物数章日盈利额可达到1200元，(8分) 21.解:(1)∵OA=2,OC=3, ∴A(-2,0),C(0,3). ∵点A，C在抛物线上， 解得 ∴抛物线解析式为 (3分) (2)令y=0,得 解得 x₁=-2,x₂=3,∴B(3,0). 如图，设抛物线的对称轴交 BC于点D. 设直线BC的解析式为y= mx+n. 则 解得 ∴直线BC的解析式为. y=-x+3,(6分) 由 可知抛物线的对称轴为直线 ∴点D的纵坐标. (9分) 22.解:(1)2 - 1 (2分) (2)m+n=5 (4分) 提示:-1+6=5,0+5=5,1+4=5,2+3=5,∴m+n=5. (3)由(2)可知 (9分) 23.解:(1)由题意得 解得 ∴抛物线的解析式为(2分) (2)设点 由点B，C的坐标，得直线BC的解析式为y=-x +3, ∴E(m,-m+3). ①-m²+2m+3 =m+3 (4分) ②若PE=DE,则 解得： (舍去),m₂=1, ∴P(1,4).(5分) ③若PE=2DE,则 解得 (舍去), ∴P(2,3).(7分) (3)设 F(m,-m²+2m+3),G(x,0). 当 BC为对角线时，则GF经过BC的中点， ∵BC的中点坐标是 解得m₂=0(舍去),m₂=2,∴F(2,3);(9分) 当BF或BG 为对角线时， 同理根据纵坐标中点坐标相等，可得 或 解得m=0(舍去)或2或1± 综上，点F的坐标为(2，3)或或(1- ,-3).(12分) 学科网（北京）股份有限公司 $$