宁夏回族自治区普通高中2024-2025学年高二上学期期中学业质量监测数学试卷

机密★启用前 宁夏回族自治区2024年普通高中学业质量监测 高二年级数学 试卷 注意事项: 1.本试卷满分150分,考试时间120分钟 2.答卷前,考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上规定位置,认 真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在指定位置上。 3.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时. 将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 县 考 区 点 考 场 座位号 姓 名 准考证号 CS 扫描全能王 3亿人那在用的扫^pp 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中只有一个选 项是符合要求的. 1. 已知集合A=|xlk>0.xER).B=|-1.0.1.2 1.则AB= A.(1,21 B. (0,1,21 C. 1-1,0,1,2) D. {x0) 2.已知-=1+i,则z= A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 3. 下列函数,既是偶函数又存在零点的是 A.y=x B. y-2+1 C.>lnx D.y=2-xl 4. 已知x,=R,则“xy”是“2024{<2024”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.“幸福感指数”是指人们主观地评价自已目前生活状态满意程度的指标,常用区间[0.10 内的一个数来表示,该数越接近10表示满意程度越高,现随机抽取5位某小区居民,他 们的幸福感指数分别为8.5.8.9.10.以下说法错误的是 A.这组数据的极差是5 B.这组数据的平均数是8 C.这组数据的众数是8 D.估计这组数据的第80百分位数是8 6.在单位圆中,已知角o是第二象限角,它的终边与单位圆交于点P(-4->),则sin(nr-q)- A.4 C3 B.-23 D. 7. 已知m是一条直线,a,B是两个不同的平面,则下列命题正确的是 A.若m1a,a1B,则m/B B.若m/a,aIB,则m1 C.若m/a,m/B,则a/ D.若m1a.m1B.则x/ 8. 已知a-log3,b=log4,c-2,则a,b,c的大小关系是 A.c<a<b B.c<<a C.ac<b D.b<c<a 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.若a,b,cER,且ab>0,则下列不等式恒成立的是 A.ac>b+c B.ac>bc C.#1 D#2 10. 已知函数f(x)=sinx和g(x)=sinx-开),则 A. f(x)与g(x)有相同的对称轴 B. f(x)与g(x)有相同的最大值 C. f(x)与g(x)有相同的最小正周期 D. f(x)与g(x)有相同的零点 数学试卷 第1页(共4页) CS 扫描全能王 3亿人那在用的扫^pg 11. 如图,在长方体ABCD-AB.CD.中,点E.F分别在校AA,CC 上,M在BF上,AE=2EA C.F=2FC,AA-3.AB-BC-1则 A.直线B.D.EF是异面直线 B. EF1DM C.二面角B-EF-B.的正弦值为3 D.平面B.EF截长方体ABCD-AB.C.D.的截面面积为V6 Ct A 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. 已知向量a,b满足la=V3,lb=1,且ab=0,则la+bl=_. 13.甲、乙两人独立地完成一项工作,已知各人能完成工作的概率分别是,2,则两人都 能完成这项工作的概率为__. 14.定义max[a,b]为a.b的最大值,函数f(x)=max2x-1,-x]的最小值为c.函数 [x2+2x-3,x<c, g(x)- '如果函数h(x)-g(x)-k有三个零点,则实数的取值范围为__. 1-2+lnx,x>c, 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知函数f(x)=2x2-3. (1)求f(1),f(a)-f(-a)的值; (2)求不等式f(x)三-1的解集 数学试卷第2页(共4页) CS 扫描全能王 3亿人那在用的扫^pp 16.(15分)据先秦典籍《世本》记载:“造围棋,丹朱善之”围棋起源于中国,至今已有四千 多年历史,为进一步弘扬中华优秀传统文化,大力传承和发展围棋运动,现面向全省征 召义务宣传志愿者,从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频 率分布直方图如图所示,其中年龄的分组区间是;第1组[20.25).第2组[25.30).第3 组[30,35),第4组[35.40).第5组[40.45] 率/组距 0.07 0.06 d 0.02 0.01- N 0 20 25 30 35 40 45 年龄/岁 (1)求图中a的值,并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[40.45]的人数; (2)现计划从第3组和第4组志愿者中,采用分层随机抽样的方法(按比例分配)抽取5 名志愿者参加某地的宣传活动,再从这5名志愿者中采用简单随机抽样方法选取2名 志愿者担任负责人,求抽取的2名志愿者中恰有一人来自第4组的概率 (1)求B; (2)若a4.再从条件①.条件②两个条件中选择一个作为已知,求AABC的面积 条件①:AC边上的中线BM-2 条件②:角B的平分线与AC交干点M.BM=2 (注:如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分。) 数学试卷 第3页(共4页) CS 扫描全能王 3亿人那在用的扫^pg 18.(17分)如图,在四梭锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD是正三角形,侧面 PAD1底面ABCD,M是PD的中点 (1)证明:PB/平面MAC; (2)证明:平面ABM1.平面PCD (3)求直线PC与平面ABM所成角的大小 19.(17分)某时钟的秒针端点A到中心点0的距离为1分米,秒针均匀地绕点0旋转,当 时间x-0秒时,点A与钟面上12的点B重合,将AB的长度用d(分米)表示 (1)当x=20秒时,求d的值; (2)当xe[0.60]时,将d表示成x的函数,求d的解析式; (3)设f(x)=(1d)*+cos”*(),(xe[0,60],kN),求k=1,2,3时f(x)的取值范围. 数学试卷 第4页(共4页) CS 扫描全能王 3亿人那在用的扫^pg