湖南省长沙市一中教育集团2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

数学参考答案Y—(这是边文，请据需要手工删加) 2024—2025学年度第一学期八年级期中考试 数学参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分，每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C D C B B C D C 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．①②③　12.3　13.35　14.(5，－3)　15.9　16.2－2或 三、解答题(第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分) 17．【解析】(1)原式＝1－(2－)2分 ＝1－2＋ ＝－1.3分 (2)原式＝1＋16－35分 ＝14.6分 18．【解析】(1) 将方程组整理得 ③－④，得y＝0，1分 将y＝0代入③，得x＝1，2分 ∴该方程组的解为3分 (2)解不等式①得x>，4分 解不等式②得x≤，5分 ∴该不等式组的解集为<x≤.6分 19．【解析】(1)如图所示，△A1B1C1即为所求． 　　　2分 (2)B1(1，2)，C1(4，1).4分(每写出一个得1分，共2分) (3)如图所示，作长方形CDEF， ∵D(－4，5)，E(－1，5)，F(－1，1)， ∴AD＝1，CD＝4，AE＝2，BE＝3，BF＝1，CF＝3，DE＝3， ∴S△ABC＝S长方形CDEF－S△ADC－S△AEB－S△BCF ＝CD·DE－AD·CD－AE·BE－BF·CF ＝4×3－×1×4－×2×3－×1×3 ＝5.5.6分 　　　　　　 20．【解析】(1)原式＝x6＋5x－x2－x62分 ＝5x－x2.3分 当x＝3时， 原式＝5×3－32＝6.4分 (2)原式＝4y2＋x2－xy＋2xy－2y2－x26分 ＝2y2＋xy，7分 当x＝π0＝1，y＝2时， 原式＝2×22＋1×2＝10.8分 21．【解析】(1)∵AC＝BD， ∴AC－CD＝BD－CD， ∵AD＝BC，2分 在△ADF和△BCE中， ∴△ADF≌△BCE(AAS).4分 (2)∵∠B＝∠A＝40°，6分 ∴∠1＝∠B＋∠E＝40°＋20°＝60°.8分 22．【解析】(1)设购买一支钢笔需x元，一支中性笔需y元． 由题意，得2分 解得3分 答：购买一支钢笔需12元，一支中性笔需5元.4分 (2)设购买a支钢笔，则购买(200－a)支中性笔． 由题意，得6分 解得50≤a≤52.8分 ∵a为整数，∴a＝50，51，52. ∴有以下3种购买方案： ①当购买钢笔的数量为50支时，中性笔数量为200－50＝150(支)； ②当购买钢笔的数量为51支时，中性笔数量为200－51＝149(支)； ③当购买钢笔的数量为52支时，中性笔数量为200－52＝148(支).9分 23．【解析】(1)证明：∵AE∥BC， ∴∠ACB＝∠CAE，∠ABC＝∠DAE，2分 ∵AE平分∠CAD， ∴∠CAE＝∠DAE，3分 ∴∠ACB＝∠ABC， ∴AB＝AC， ∴△ABC为等腰三角形.4分 (2)∵∠CAD＝120°， ∴∠CAB＝60°，5分 ∵△ABC为等腰三角形， ∴△ABC为等边三角形， ∴AC＝BC，6分 ∵AM⊥BC， ∴BC＝2CM(等腰三角形三线合一)，7分 ∵AN＝2，AN＝CM， ∴AC＝BC＝2CM＝4.9分 (其它正确解法均可给分) 24．【解析】(1)(3，－2)；(3，2)；可持续发展.3分 (2)①当n≤m<0时，作点P0关于x轴的对称点P1(m，－n)； ∵n≤m<0， ∴－n>m， ∴作点P1关于y轴的对称点P2(－m，－n)， ∴P0P1＝－2n，P1P2＝－2m，且P0P1⊥P1P2， ∴S△P0P1P2＝P0P1·P1P2＝×(－2n)×(－2m)＝2mn；4分 ②当m<n<0时，作点P0关于y轴的对称点P1(－m，n)； ∵m<n<0， ∴－m>n， ∴作点P1关于x轴的对称点P2(－m，－n)， ∴P0P1＝－2m，P1P2＝－2n，且P0P1⊥P1P2， ∴S△P0P1P2＝P0P1·P1P2＝×(－2m)×(－2n)＝2mn，5分 综上所述，P0(m，n)与P2(－m，－n)不重合， ∴P0必为“合作共赢点”，且S△P0P1P2＝2mn.6分 (3)∵m>n， ∴作点P0关于x轴的对称点P1(m，－n)， ∴P0P1＝－2n＝18， ∴n＝－9， 又由(2)可知，S△P0P1P2＝2mn， ∴S△P0P1P2＝2mn＝18， 求得m＝－1，n＝－9， 即P0的坐标为(－1，－9)，8分 ∵－m＝10＋n， ∴＝0， ∴t＝±3. ∴t＝±3，P0的坐标为(－1，－9).10分 25．【解析】(1)由题意可知：a－4＝0，8－b＝0， 解得a＝4，b＝8， A(4，0)，B(0，8).2分 (2)所有可能的点C的坐标有：(8，12)，(12，4)，(－8，4)，(－4，－4).6分(写出一个坐标给1分) (3)如图，过点C分别作CD⊥y轴，CE⊥x轴，CF⊥MN，垂足分别为D，E，F， ∵A(4，0)，B(0，8)， ∴AO＝4，BO＝8， 由(2)可知C点坐标为(－4，－4)， ∴CE＝CD＝4，7分 在△AON和△CDN中， ∵ ∴△AON≌△CDN(AAS)， ∴AN＝CN，8分 ∵∠BAP＋∠ABN＝90°，∠BAP＋∠CAP＝90°， ∴∠ABN＝∠CAP， ∵CP⊥AC，∴∠ACP＝90°， 在△ABN和△CAP中， ∵ ∴△ABN≌△CAP(ASA)， ∴AN＝CP， ∴CN＝CP，9分 ∵∠NCM＝45°，∠ACP＝90°， ∴∠PCM＝∠NCM＝45°， 在△NCM和△PCM中， ∵ ∴△NCM≌△PCM(SAS)， ∴∠NMC＝∠PMC， 即CM平分∠PMN， 又∵CE⊥PM，CF⊥MN， ∴CF＝CE＝4， 即点C到MN的距离为4.10分 (其它解法正确均可给分) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 题　　答　　要　　不　　内　　线　　封　　密 ________________　号　学________________　名　姓________________　级　班____________________　校　学 (这是边文，请据需要手工删加) 数学试题卷Y 第页(共8页)(这是边文，请据需要手工删加) 2024—2025学年度第一学期八年级期中考试 考试时间：2024年11月6日　14∶00～16∶00 注意事项： 1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷时量120分钟，满分120分． 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．剪纸窗花不仅是艺术品，更是文化的传承与创新．它们通过谐音、象征等手法，构成富于寓意的艺术画面．下面是某学校部分学生的作品，其中不是轴对称图形的是 2．如图是某公园的一滑梯侧面图，已知∠ACB＝30°，滑梯架的高AB为2 m，则滑梯AC长为 A．4 m B．5 m C．6 m D．7 m 3．蜜蜂的蜂巢的优美形状，是自然界最有效劳动的代表，如图，它是由很多个大小几乎相同的正六边形蜂房组成．正六边形的每个外角是 A．30° B．45° C．60° D．120° 4．如图，点E在CD延长线上，下列条件中能判定AB∥CE的是 A．∠5＝∠C B．∠1＝∠2 C．∠B＝∠C D．∠C＋∠CAB＝180° 5．下列式子计算正确的是 A.＝4ab2 B.＝－y6 C．x2·x3＝x5 D．xy7÷xy3＝xy4 6．如图，已知D是BC的中点，AE，AF分别是△ABC的角平分线、高线，则下列结论正确的是 A．AD＝CD B．∠CAE＝∠BAC C．∠AEB＝90° D．DF＝CF 7．如图是一风筝的骨架图，其中点E为BD中点，且AC垂直于BD，若AB＝2 cm，四边形ABCD的周长为16 cm，则CD的长为 A．2 cm B．6 cm C．7 cm D．14 cm 8．“一亭幽绝费平章，峡口清风赠晚凉．前度桃花斗红紫，今来枫叶染丹黄．饶将春色输秋色，迎过朝阳送夕阳．此地四时可乘兴，待谁招鹤共翱翔．”其中“一亭”指的是具有一座悠久历史的古典园林建筑——“爱晚亭”．如图，“爱晚亭”的顶端可看作等腰三角形ABC，AB＝AC，D是边BC上的一点．下列条件不能说明AD是△ABC的角平分线的是 A．∠DAB＝∠DAC B．AD⊥BD C．BC＝2AD D．△ABD与△ACD的周长相等 9．如图，已知△ABC≌△DEF，则下列结论不正确的是 A．AB＝DE B．AB∥DE C．AF＝DC D．∠BCD＝∠DFE 10．如图，在△ABD中，AB＝AD，点C是BD上一点，过点C作∠ACE＝∠B，交AD于点F，连接AE，CE，且AE＝AC，则下列结论正确的个数是 ①BC＝DE，②∠ACB＝∠CFD，③∠CED＝∠CAD，④CD＝DE. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11．数学与现实生活息息相关，在下列三个生活中常见的物品中，具有稳定性的是________．(填序号) ①自行车的三角形车架，②起重机的三角形吊臂，③相机三脚架． 12．公路边上的很多汽车警示标志形状都是等边三角形．我们知道等边三角形是轴对称图形，它有________条对称轴． 13．如图，在△ABC中，∠ACD＝80°，∠BAC＝45°，则∠B＝________°. 14．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，5)，B(－3，0)，若△AOB≌△OCD，那点D的坐标是________． 15．已知x＋3y－2＝0，那么3x·27y 的值为________． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝60°，AB＝2，BC＝2，点D是边AC上一动点．连接BD，将△ABD沿BD折叠，得到△EBD，其中点A落在E处，BE交AC于点F，当△EDF为直角三角形时，EF的长度是________． 三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 17．计算： (1)(π－1)0－；　　　(2)(－1)2024＋(22)2－. 18.(1)解方程组： (2)解不等式组： 19．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A(－3，5)，B(－1，2)，C(－4，1)． (1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)请直接写出点B1，C1的坐标； (3)请求出△ABC的面积． 20.先化简，再求值： (1)(x3)2＋x(5－x)－x4·x2，其中x＝3； (2)(2y)2＋(x＋2y)(x－y)－x5÷x3，其中x＝π0，y＝2. 21．如图，已知AC＝BD，∠A＝∠B，∠E＝∠F. (1)证明：△ADF≌△BCE； (2)若∠A＝40°，∠E＝20°，求∠1的度数． 22.秋季由于气候干燥，天气转冷，用火用电情况大量增加，起火原因增多，火灾危险性加大．为了加强秋季防火用电安全，提高同学们的安全防范意识，某学校组织了“用电安全”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干支钢笔和中性笔．购买5支钢笔和10支中性笔共需110元；购买8支钢笔和6支中性笔共需126元． (1)求购买1支钢笔和1支中性笔各需多少元； (2)若学校购买钢笔和中性笔共200支，其中钢笔的数量不得少于中性笔数量的，且总支出不超过1 364元，那学校有哪几种购买方案？ 23．如图，AE平分∠CAD，N为AE反向延长线上的一点，AE∥BC，AN＝CM. (1)求证：△ABC为等腰三角形； (2)若∠CAD＝120°，AN＝2，且AM⊥BC，求AC的长． 24.“2024 ESG全球领导者大会”于10月在上海黄浦区举行．大会围绕能源与双碳、绿色金融、可持续发展、科技与公益等前沿议题，推动全球ESG合作、发展与共赢．我们规定，在平面直角坐标系中，对于点P0(m，n)作如下“可持续发展”变换：若m≥n，则作它关于x轴的对称点；若m<n，则作它关于y轴的对称点．点P0作第一次“可持续发展”变换得到点P1，再将点P1作第二次“可持续发展”变换得到点P2.若P0与P2重合，我们称点P0为“可持续发展点”；若P0与P2不重合，我们称点P0为“合作共赢点”． (1)将点P0(3，2)作如上“可持续发展”变换，则点P1的坐标为______________，点P2的坐标为____________，由此，点P0为“______________点”(填“可持续发展”或“合作共赢”)； (2)若点P0(m，n)为第三象限中的一点，求证：P0必为“合作共赢点”，且S△P0P1P2＝2mn； (3)若点P0(m，n)为第三象限中的一点，且P0P1＝18，S△P0P1P2＝18，若t为实数，m>n，当－m＝10＋n时，求出t的值和P0的坐标． 25.如图①所示，在平面直角坐标系中，若A(a，0)，B(0，b)，且(a－4)2＋＝0. (1)求A，B两点的坐标； (2)若以AB为直角边作等腰直角三角形ABC，请直接写出所有可能的点C的坐标； (3)如图②，在(2)中，若点C为第三象限的点，且AC与y轴交于点N，BC与x轴交于点M，连接MN，过点C作CP⊥AC交x轴于点P，求点C到MN的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $$