江苏省南京玄武外国语学校2024-2025学年上学期八年级数学 期中试卷

2024～2025学年度第一学期八年级数学学科期中检测卷 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．如图，不是轴对称图形的是( ▲ ) A． B． C． D． 2．下列说法中正确的是( ▲ ) A．27的立方根是±3 B．﹣2是﹣8的立方根 C．的平方根是 D．4是﹣16的算术平方根 3．如图，△ABC在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是( ▲ ) A．BC＝5 B．△ABC的面积为5 C．∠A＝90° D．点A到BC的距离为2.5 (第3题) (第4题) 4．如图，四边形ABCD中AD＝CD，AB＝CB，连接AC，BD交于点O，得到了如下结论，其中错误的是( ▲ ) A．AC⊥BD B．AO＝CO C．△ABD≌△CBD D．AO＋DO＝BO 5．已知，如图长方形ABCD中，AB＝9，AD＝27，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为( ▲ ) A．54 B．90 C．108 D．216 (第5题) (第6题) 6．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上（不包含A、C）取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN＝x，CN＝n，则x，m，n满足的数量关系为( ▲ ) A．m2＋n2＞x2 B．m2＋n2＝x2 C．m2＋n2＜x2 D．m＋n＝x 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.） 7．64的平方根是． 8．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件． (第8题) (第9题) (第10题) 9．如图，△ABD≌△ACE，∠B＝30°，∠E＝45°，则∠EAC＝． 10．如图，在△ABC中，CE是高，D是BC上一点，连接AD与CE交于点H，且满足 AE＝EC，EB＝EH，若AB＝12，CE＝7，则CH＝． 11．如图，在△ABC，△ABE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE，则∠ACE＋∠DBC＝． (第11题) (第12题) (第13题) 12．如图，△ABC中，AB＝AC，BD是中线，BD将△ABC的周长分成18和15两部分，则底边BC长为． 13．如图，四边形ABCD中，AC⊥BD．AD＝3，BC＝5，则AB2＋CD2＝． 14．如图，D为△ABC两个内角平分线的交点，若∠BAC＝90°，AB＝12，BC＝13，则点D到BC边的距离为． (第14题) (第15题) (第16题) 15．如图，在等边△ABC中，CD⊥AB于D，E是线段CD上一点，连接BE并延长，交AC于点G．F是边AC上一点，且满足BE＝EF，则∠BEF＝°． 16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是边AC和BC所在直线上的动点，连接DE、AE、BD．若BC－AC＝CD－EC＝2，AC＋CE＝2，则AE＋BD的最小值是． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．） 17．（本题6分）已知：一个正数a的两个平方根分别是x+3和2x﹣15． （1）求x的值； （2）求a+1的立方根． 18．（本题6分）如图，AC⊥BC，DE是AB的垂直平分线，△ABC的周长为10，AB=4，求△ACE的周长． 19． （本题6分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D， AB＝DC． （1）求证：△ABE≌△DCE； （2）当∠AEB＝70°时，求∠EBC的度数． 20．（本题6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，CD⊥AB于D． （1）求AC的长； （2）求CD的长． 21．（本题6分）已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，E、F分别是AC、BD的中点． （1）求证：EF⊥BD； （2）若∠BAD＝45°，AC＝2，则BD的长为． 22．（本题6分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△ADC≌△BOC，连接OD． （1）求证：△COD是等边三角形； （2）当AO=AD时，a为多少度？ 23．（本题8分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BM平分∠ABC交AC于点M，过点M作MN⊥AB，垂足为N，点P为边AB上一个动点，以MP为边逆时针作∠PMQ＝135°，交直线BC于点Q． （1）如图1，当点P在线段AN上时： ①线段MP，MQ的数量关系为； ②线段CQ，AP，CM之间的数量关系为． （2）如图2，当点P在线段NB上时，线段CQ，AP，CM之间的数量关系为，并证明． 24．（本题6分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD⊥BC于点D，仅用无刻度的直尺按要求画图． （1）如图①，点M为AB上任意一点，在AC上找出一点N，使AM＝AN； （2）如图②，点P为BD上任意一点，在CD上找出一点Q，使BP＝CQ． 图① 图② 25．（本题8分）已知直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c．请用两种不同的方法证明：a2+b2=c2． 26．（本题10分）如图，在△ABC中，点H为AB边上的一点，AH＝15，CH＝8，AC＝17，BH＝6． （1）求BC的长； （2）已知点E为线段AB上一点，△BCE为等腰三角形，求线段HE的长度； （3）点P是直线AB上任意一点，把△ACH沿着直线CP翻折，直接写出当AP为何值时，点H翻折后的对应点H′恰好落在直线AC上． 备用图 备用图 2024～2025学年度第一学期八年级数学学科期中检测卷 参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1 2 3 4 5 6 A B D D A C 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7. ±8 8. AB=AC 9. 105° 10. 2 11. 45° 12. 9或13 13. 34 14. 2 15. 120 16. （写亦可） 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 17.（6分）解：（1）∵一个正数a的两个平方根分别是x+3和2x﹣15， ∴（x+3）+（2x﹣15）＝0， ∴3x﹣12＝0， 解得x＝4， …………………………………………………………2分 ∴a＝（4+3）2＝49． ……………………………………………3分 （2）∵a+149+1＝7+1＝……………………………………………4分 ∴a+1的立方根是：2…………………………………………6分 18.（6分）解：∵AB的垂直平分线交BC于点E， ∴AE＝BE，AD＝BD，………………………………………………………2分 ∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC………………………4分 ∵△ABC周长＝AC+BC+AB＝10，AB=4， ∴△ACE的周长=AC+BC=10-4=6.……………………………………………6分 19.（6分）解：（1）在△ABE和△DCE中， ， ∴△ABE≌△DCE（AAS）；………………………………………3分 （2）∵△ABE≌△DCE， ∴BE＝CE， 又∵∠AEB＝70°， ∴∠BEC＝180°﹣∠AEB＝180°﹣70°＝110°， ∴∠EBC（180°﹣∠BEC）（180°﹣110°）＝35°．…………6分 20.（6分）解：（1）∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3， ∴AC4；………………………………………3分 （2）∵S△ABCAC•BCCD•AB， ∴CD．…………………………………………6分 21.（6分）（1）证明：连接BE、DE， ∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点， ∴，…………………………………………2分 ∵，F是BD的中点， ∴EF⊥BD；…………………………………………4分 （2）…………………………………………6分 22．（6分）（1）证明：等边三角形ABC中∠ACB=60° ∵△ADC≌△BOC， ∴CO＝CD，∠ACD=∠BCO……………………………………………………1分 所以∠ACD+∠ACO=∠BCO+∠ACO， ∴即∠OCD=∠ACB=60°，……………………………………………………2分 ∴△COD是等边三角形．………………………………………………3分 （3）解：∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠α﹣∠COD＝360°﹣110°﹣∠α﹣60° ＝190°﹣∠α， ∠ADO＝∠ADC﹣∠CDO＝∠α﹣60°，………………………………4分 ∵AO=AD， ∴∠ADO＝∠AOD，即∠α﹣60°＝190°﹣∠α， 解得：∠α＝125°………………………………………………6分 23．（8分）（1）①MP=MQ；………………………………………2分 ②CQ+AP=CM．………………………………………4分 （2）AP﹣CQ＝CM………………………………………6分 理由：∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠CBA＝∠A＝45°， ∵BM是∠CBA的平分线，MN⊥BA，∠C＝90°即MC⊥BC ∴CM＝MN．………………………………………7分 在四边形BCMN中，∠CMN＝360°﹣90°﹣90°﹣45°＝135°， ∵∠QMP＝135°=∠CMN， ∴∠QMP﹣∠CMP=∠CMN﹣∠CMP ∴∠CMQ＝∠NMP， 在△CMQ和△NMP中， ， ∴△CMQ≌△NMP（ASA）， ∴MP＝MQ，CQ＝NP． ∵MN⊥BA，∠A＝45°， ∴∠AMN＝∠A＝45°， ∴NA＝NM＝CM，………………………………………8分 ∵NA＝AP﹣NP， ∴AP﹣CQ＝CM； 24．（6分） 图① 图② ………………………………………每题3分 25．（8分）方法1：有三个直角三角形其面积分别为ab，ab和， 直角梯形的面积为（a+b）（a+b）． 由图形可知：（a+b）（a+b）＝ab+ab+． 整理得（a+b）2＝2ab+c2，a2+b2+2ab＝c2+2ab． ∴a2+b2＝c2． 故结论为：直角边长分别为a、b斜边为c的直角三角形中a2+b2＝c2． ………………………………………4分 方法2：先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，然后按图1的方法将它们摆成正方形． 由图1可以得到（a+b）2＝4×ab+c2 整理，得a2+2ab+b2＝2ab+c2． 所以a2+b2＝c2． ………………………………………8分 方法3：∵S大正方形＝c2，S大正方形＝4S△+S小正方形＝4×ab+（b﹣a）2， ∴c2＝4×ab+（b﹣a）2， 整理，得2ab+b2﹣2ab+a2＝c2， ∴c2＝a2+b2． 26．（10分）（1）∵AH＝15，CH＝8，AC＝17， ∴AH2+CH2＝152+82＝289，AC2＝289， ∴AH2+CH2＝AC2， ∴△ACH是直角三角形，且∠AHC＝90°，………………1分 ∴CH⊥AB． ∴∠BHC＝90°， 又∵BH＝6，CH＝8， ∴BC＝＝＝10， ∴BC的长为10．………………2分 （2）线段HE的长度为4或6或， 理由：当BE＝BC＝10，且点E在线段AB上时，则HE＝BE﹣BH＝10﹣6＝4； ………………4分 当EC＝BC时，∵CH⊥BE， ∴HE＝BH＝6； ………………6分 当CE＝BE时，如图A， ∵HE2+CH2＝CE2，且CH＝8，CE＝BE＝HE+6， ∴HE2+82＝（HE+6）2， ∴HE＝， ………………8分 综上所述，线段HE的长度为4或6或． （4）或………………10分 第4页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$