第32讲 两点的距离公式(一类知识点+六大题型+强化训练)-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学上册同步学与练（沪教版）

第32讲 两点的距离公式（六大题型） 学习目标 1、 了解两点间的距离公式； 2、 学会利用两点间的距离公式解决平面直角坐标系中的几何问题。 一、两点之间的距离公式 如果直角坐标平面内有两点，那么A、B两点的距离为： . 两种特殊情况： （1）在直角坐标平面内，轴或平行于轴的直线上的两点的距离为： （2）在直角坐标平面内，轴或平行于轴的直线上的两点的距离为： 【即学即练1】已知直角坐标平面内的两点分别为A（﹣3，1）、B（1，﹣2），那么A、B两点间的距离等于 ． 【答案】5． 【分析】根据两点间的距离公式进行计算，即A（x，y）和B（a，b），则AB= 【解析】A. B两点间的距离为：AB== =5, 故答案为5, 故答案是：5. 【点睛】本题考查了勾股定理，两点间的距离，解题的关键是掌握两点间的距离公式． 【即学即练2】已知 三个顶点的坐标为 ，，，则三角形的形状为（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【分析】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，两点之间的距离公式的运用，先分别计算，再利用勾股定理的逆定理求解即可． 【解析】解：∵，，， ∴， ， ， ∴， ∴为直角三角形， 故选C 题型1：求两点之间的距离 【典例1】．在直角坐标系中，已知点、，则线段的长度是（    ）． A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查的是两点之间的距离公式，根据直角坐标系中两点间的距离等于横坐标差的平方加上纵坐标差的平方，再开算术平方根解答即可 【解析】解：将A、B两点坐标代入带距离公式中有，所以答案选B 【点睛】本题的关键是掌握两点间距离公式 【典例2】．点（3,-1）到原点的距离为（  ） A． B．3 C．1 D． 【答案】D 【分析】直接利用两点间的距离公式计算即可． 【解析】解：点（3，-1）到原点的距离=． 故选D． 【点睛】本题考查了两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=. 【典例3】．已知直角坐标平面内的两点分别为A（﹣3，1）、B（1，﹣2），那么A、B两点间的距离等于 ． 【答案】5． 【分析】根据两点间的距离公式进行计算，即A（x，y）和B（a，b），则AB= 【解析】A. B两点间的距离为：AB== =5, 故答案为5, 故答案是：5. 【点睛】本题考查了勾股定理，两点间的距离，解题的关键是掌握两点间的距离公式． 题型2：根据两点之间的距离求参数 【典例4】．若A(8，4)和点B(5，)间的距离是5，则＝ ． 【答案】8或0 【分析】根据两点的距离公式解答即可. 【解析】根据两点的距离公式得（8-5）2+（k-4）2=52，解得k=8或0， 故答案为：8或0. 【点睛】此题考查直角坐标系中点与点间距离的计算公式，勾股定理，正确掌握计算公式是解题的关键. 【典例5】．已知点A、B都在轴上（点A 在点B的左边），点A(-3，0)，AB=6，则点Ｂ的坐标为 ． 【答案】(3，0)或(-9，0) 【分析】数轴上两点间的距离即是两点间横坐标之间的距离，据此解题即可． 【解析】 xB=3或-9 故答案为：3或-9 【点睛】本题考查两点间的距离、数轴上两点间的距离等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 题型3：根据两点之间的距离判断位置关系 【典例6】．已知A(2，5)，B(-3，-5)，C(-1、-1)，则这三点的位置关系是（　　） A．是直角三角形的顶点 B．在同一条直线上 C．是等边三角形的顶点 D．以上都不对 【答案】B 【分析】利用两点的距离公式，可得AB= 5，AC= 3，BC= 2，因为AB=AC+BC可得点A 、点B、点C在同一条直线上 【解析】∵A(2，5)，B(-3，-5)，C(-1、-1)， ∴AB===5， AC= ==3， BC= ==2， ∴AB=AC+BC, ∴点A 、点B、点C在同一条直线上. 故选：B 【点睛】此题考查了两点间的距离公式，掌握公式是解答此题的关键. 题型4：求符合条件的点 【典例7】．在平面直角坐标系中，坐标轴上到点的距离等于10的点共有 个． 【答案】3 【分析】本题考查的是两点间距离公式，利用两点间距离公式，进行分类讨论：设一点为Q（x，0）或（y，0），根据两点间距离公式得到方程，分别解方程即可确定Q点坐标 【解析】解：设这一点为Q，坐标轴上点Q到点P的距离等于10， 若点Q在x轴上，设Q（x，0）则，解得x=0或x=-12，此时Q点坐标为（0,0），（-12,0）； 若点Q在y轴上，设Q（0，y）则，解得y=0或y=16，此时Q点坐标为（0,0），（0,16） 所以坐标轴上到点P（-6,8）的距离等于10的点有（0,0），（-12,0），（0,16），故答案为3 【点睛】本题的关键是掌握两点间的距离公式，进行分类讨论 【典例8】．在平面直角坐标系中，已知点、，点在坐标轴上，且，写出满足条件的所有点的坐标 ． 【答案】，，， 【分析】本题考查了勾股定理与两点间距离公式，需要分类讨论：①当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求出点C坐标；②当点C在y轴上时，根据两点间距离公式和勾股定理构成方程式，解答即可 【解析】解：①当点C位于x轴上时，设点C坐标为（x，0），则，解得x=4或x=-4； ②当点C在y轴上时，由勾股定理得，解得y=±3 综上所述，满足条件的所有点C的坐标为（4,0）（-4,0）（0,3）（0，-3） 【点睛】本题的关键是掌握两点间距离公式和勾股定理 题型5：最值问题 【典例9】．代数式的最小值为 ． 【答案】5 【分析】把两个根号里进行变形，数轴结合（图见详解）原代数式可以看做点C到点A和点B距离之和，利用对称得到最小值即可 【解析】 可以看作点C（x，0）到点A（1,1）B（4,3）的距离之和，如下图，做A关于x轴的对称点A’（1，-1），可得 【点睛】本题的关键是数形结合，利用对称得到距离和最小 题型6：选址问题 【典例10】．某地区要在公路上建一个蔬菜批发厂E，使得C，D两村庄到E的距离相等，已知，，．于点A，于点B，则的长是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在和中，，，得出，设为，则，将代入关系式即可求得． 【解析】解：∵C、D两村到蔬菜批发厂E距离相等， ∴， 在和中，，， ∴． 设为，则， 将，代入关系式为， 解得， ∴蔬菜批发厂E应建在距A点处， 故选：D． 【典例11】．如图，一个牧童在小河的南400m的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西800m北700m处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是 【答案】1700m 【分析】先作A关于MN的对称点，连接A′B，构建直角三角形，利用勾股定理即可得出答案． 【解析】解：如图，作出A点关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，则从A延AP到P再延PB到B，此时AP＋BP＝A′B， 在Rt△A′DB中， 由勾股定理求得A′B＝＝＝1700m， 答：他要完成这件事情所走的最短路程是1700m． 故答案为1700m． 【点睛】本题考查的是勾股定理和轴对称在实际生活中的运用，需要同学们联系实际，题目是一道比较典型的题目，难度适中． 【典例12】．如图，铁路上、两站相距，、为两个村庄，，，垂足分别为、，已知，，现在要在铁路上修建一个中转站，使得到、两村的距离和最短．请在图中画出点的位置，并求出的最小值． 【答案】图见解析，的最小值为． 【分析】本题考查了作图应用与设计作图，勾股定理的应用，轴对称最短路线问题．作点关于的对称点，连接与的交点就是点，点即为中转站的位置；然后根据勾股定理即可得的最小值． 【解析】解：如图，作点关于的对称点，连接与的交点就是点， 点即为中转站的位置； 过作的延长线于点， 则，， ， 在中，根据勾股定理，得 ， ， 的最小值为． 【典例13】．一条东西走向的公路上有A，两个站点（视为直线上的两点）相距，，为两村庄（视为两个点），于点，于点（如图），已知，，现在要在公路上建一个土特产储藏仓库，使得，两村庄到储藏仓库的直线距离相等，请求出储藏仓库到A站点的距离．（精确到）    【答案】储藏仓库到A站点的距离约为 【分析】根据题意得到，结合勾股定理得到，设，则代入求解即可得到答案； 【解析】两村到储藏仓库的直线距离相等， ∴， ，， ， 在和中， 由勾股定理得：，， ， 设，则， ， 解得：， 答：储藏仓库到站点的距离约为． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是得到． 【典例14】．【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力． 【知识运用】 (1)如图，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为A、B，千米，千米，则两个村庄的距离为 米． (2)在（1）的背景下，若千米，千米，千米，现要在上建造一个供应站P，使得，请用尺规作图在图中作出P点的位置并求出的距离． (3)【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，则代数式（其中）最小值为 ． 【答案】(1)； (2)P点的位置见解析，的距离为16千米； (3)15． 【分析】（1）连接，作于点E，根据，得到，，由平行线间的距离处处相等可得千米，千米，求出，然后利用勾股定理求得CD两地之间的距离； （2）连接，作的垂直平分线交于P，根据线段垂直平分线的性质可得，点P即为所求；设千米，则千米，分别在和中，利用勾股定理表示出和，然后根据建立方程，解方程即可； （3）如图3，，，，，，设， 则，然后根据轴对称求最短路线的方法求解即可． 【解析】（1）解：如图1，连接，作于点E， ∵，， ∴，， ∴千米，千米， ∴千米， ∴（千米）， 即两个村庄的距离为千米， 故答案为：； （2）解：如图2，连接，作的垂直平分线交于P，点P即为所求， 设千米，则千米， 在中，， 在中，， ∵， ∴， 解得， 即的距离为16千米； （3）解：如图3，，，，，，设， 则， 作点C关于的对称点F，连接，过点F作于E， 则是的最小值，即代数式的最小值， ∵，，， ∴代数式最小值为：， 故答案为：15． 【点睛】此题考查了勾股定理的应用，线段垂直平分线的性质，轴对称—最短路线问题等知识，（3）中构造出是解本题的难点． 一、单选题 1．已知A、B两点关于原点对称，且A(3，4)，则AB为（　　　） A．5 B．6 C．10 D．8 【答案】C 【分析】关于原点对称的的的特征是，横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数，据此解题即可． 【解析】B两点关于原点对称，且A（3，4），那么B；根据两点的距离公式可得AB=10 故选：C． 【点睛】本题考关于原点对称的点的特征，是常见考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键． 2．已知A(2，5)，B(-3，-5)，C(-1、-1)，则这三点的位置关系是（　　） A．是直角三角形的顶点 B．在同一条直线上 C．是等边三角形的顶点 D．以上都不对 【答案】B 【分析】利用两点的距离公式，可得AB= 5，AC= 3，BC= 2，因为AB=AC+BC可得点A 、点B、点C在同一条直线上 【解析】∵A(2，5)，B(-3，-5)，C(-1、-1)， ∴AB===5， AC= ==3， BC= ==2， ∴AB=AC+BC, ∴点A 、点B、点C在同一条直线上. 故选：B 【点睛】此题考查了两点间的距离公式，掌握公式是解答此题的关键. 3．在直角坐标系中，已知点、，则线段的长度是（    ）． A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查的是两点之间的距离公式，根据直角坐标系中两点间的距离等于横坐标差的平方加上纵坐标差的平方，再开算术平方根解答即可 【解析】解：将A、B两点坐标代入带距离公式中有，所以答案选B 【点睛】本题的关键是掌握两点间距离公式 4．点P在第三象限内，P到X轴的距离与到y轴的距离之比为，到原点的距离为，则点P的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】试题分析：设Ｐ点坐标为,因为P到X轴的距离与到y轴的距离之比为,所以，又因为P到原点的距离为，所以，即，因为点P在第三象限内，所以所以点P的坐标为. 故选Ｃ． 考点：１．平面直角坐标系；２.勾股定理． 5．在平面直角坐标系中，已、、，则的三边长、、的大小关系是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是两点之间的距离公式，根据直角坐标系中两点间的距离等于横坐标差的平方加上纵坐标差的平方，再开算术平方根即可解出a、b、c的值，在进行比较即可 【解析】根据， 将A、B两点坐标代入可得，即c= 将A、C两点坐标代入可得，即b= 将B、C两点坐标代入可得，即a= 所以c>a>b，选D 【点睛】本题的关键是利用两点间距离公式求出a，b，c的值，在进行比较 6．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是平面直角坐标系中的任意两点，我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1，P2两点间的“直角距离”，记作d（P1，P2）．比如：点P（2，﹣4），Q（1，0），则d（P，Q）=|2﹣1|+|﹣4﹣0|=5，已知Q（2，1），动点P（x，y）满足d（P，Q）=3，且x、y均为整数，则满足条件的点P有（　　）个． A．4 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【分析】由条件可得到|x﹣2|+|y﹣1|=3，分四种情况：①x﹣2=±3，y﹣1=0，②x﹣2=±2，y﹣1=±1，③x﹣2=±1，y﹣1=±2，④x﹣2=0，y﹣1=±3，进行讨论即可求解． 【解析】解：依题意有： |x﹣2|+|y﹣1|=3， ①x﹣2=±3，y﹣1=0， 解得，； ②x﹣2=±2，y﹣1=±1， 解得，，，； ③x﹣2=±1，y﹣1=±2， 解得，，，； ④x﹣2=0，y﹣1=±3， 解得，． 故满足条件的点P有12个． 故选：D． 【点睛】本题为新概念题目，考查了观察与实验能力，理解题目中所给新定义是解题的关键，注意分类讨论思想的应用． 二、填空题 7．若A(8，4)和点B(5，)间的距离是5，则＝____． 【答案】8或0 【分析】根据两点的距离公式解答即可. 【解析】根据两点的距离公式得（8-5）2+（k-4）2=52，解得k=8或0， 故答案为：8或0. 【点睛】此题考查直角坐标系中点与点间距离的计算公式，勾股定理，正确掌握计算公式是解题的关键. 8．已知点A、B都在轴上（点A 在点B的左边），点A(-3，0)，AB=6，则点Ｂ的坐标为_____． 【答案】(3，0)或(-9，0) 【分析】数轴上两点间的距离即是两点间横坐标之间的距离，据此解题即可． 【解析】 xB=3或-9 故答案为：3或-9 【点睛】本题考查两点间的距离、数轴上两点间的距离等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 9．已知点、、，若点在轴上，且，则点坐标为______． 【答案】或 【分析】根据两点间距离公式得到，由于C在x轴上，则b=0，然后根据勾股定理得到，在解一元二次方程即可 【解析】解： 因为∠ACB=90°，C点在x轴上， 所以 即，整理得， 解得 所以点C坐标为（-4,0）或（1,0） 【点睛】本题的关键是掌握两点间距离公式和勾股定理 10．已知直角坐标平面内的两点分别为A（﹣3，1）、B（1，﹣2），那么A、B两点间的距离等于_____． 【答案】5． 【分析】根据两点间的距离公式进行计算，即A（x，y）和B（a，b），则AB= 【解析】A. B两点间的距离为：AB== =5, 故答案为5, 故答案是：5. 【点睛】本题考查了勾股定理，两点间的距离，解题的关键是掌握两点间的距离公式． 11．若点A（x，0）与B（2，0）的距离为5，则x=________． 【答案】-3或7. 【解析】试题解析：∵点A（x，0）与B（2，0）的距离为5， ∴AB==5， 解得x=-3或x=7． 考点：两点间的距离公式． 12．一个机器人从点出发，向正东方向走3米到点，再向正北方向走6米到达点，再向正西方向走9米到达点，再向正南方向走12米到达点，再向正东方向走15米，达到点．按如此规律走下去，若机器人走到点时，离起点的距离______米． 【答案】 【分析】根据机器人行走规律，每换一个方向，行走距离增加3米，行走路线为正东-正北-正西-正南，可以得到A7点坐标为（-12,12），再根据两点间距离公式即可求出答案 【解析】解：已点O为原点，建立平面直角坐标系，根据题意可知，机器人从A5向正北方向走18米到达点A6，所以点A6的坐标为（9,12），机器人从A6向正西方向走21米到达A7，所以A7坐标为（-12,12），所以 【点睛】本题的关键是建立平面直角坐标系，根据规律推出A7坐标 13．在平面直角坐标系中，已知点、，点在坐标轴上，且，写出满足条件的所有点的坐标______． 【答案】，，， 【分析】本题考查了勾股定理与两点间距离公式，需要分类讨论：①当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求出点C坐标；②当点C在y轴上时，根据两点间距离公式和勾股定理构成方程式，解答即可 【解析】解：①当点C位于x轴上时，设点C坐标为（x，0），则，解得x=4或x=-4； ②当点C在y轴上时，由勾股定理得，解得y=±3 综上所述，满足条件的所有点C的坐标为（4,0）（-4,0）（0,3）（0，-3） 【点睛】本题的关键是掌握两点间距离公式和勾股定理 14．在平面直角坐标系中，坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点有_____个． 【答案】3 【解析】解：点A的坐标是（3，4），因而OA=5，坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点就是以点A为圆心，以5为半径的圆与坐标轴的交点，圆与坐标轴的交点是原点，另外与两正半轴有两个交点，共有3的点．所以坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点有3个． 故答案是：3． 【点睛】正确确定满足条件的点是解决本题的关键． 三、解答题 15．已知A(，)，B(4，)，C(1，2)，判定ABC的形状． 【答案】ABC是等腰直角三角形，见解析 【分析】利用两点间距离公式，分别计算AB、AC、BC的长，再根据勾股定理逆定理判断三条边的关系即可解题． 【解析】利用两点的距离公式，可得 AB= ， AC= ， BC= ， 所以AC=BC，AB2=AC2+BC2 所以△ABC是直角三角形， 综上所述，△ABC是等腰直角三角形． 【点睛】本题考查两点间距离公式、勾股定理及逆定理、等腰直角三角形的判定，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 16．列方程解应用题： 如图，镇在镇的正西方向，两镇相距18千米，某公司位于镇的正南4千米处，从镇到公司的公路，途径、两镇之间的处，如要使镇到处，再到公司的总路程为20千米，那么处距离镇多少千米？ 【答案】15 【分析】根据题意设AD=xkm，则BD=(18-x)km，DC=(20-x)km，进而利用勾股定理即可解答． 【解析】解：设AD=xkm，则BD=(18-x)km，DC=(20-x)km， 由题意可得：， 解得：x=15， 答：D处距离A镇15千米． 【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是读懂题意，表示出BD，CD的距离． 17．如图，有两条互相垂直的公路，A厂离公路的距离为2千米，离公路的距离为5千米；B厂离公路的距离为11千米，离公路的距离为4千米；现在要在公路上建造一仓库P，使A厂到P仓库的距离与B厂到P仓库的距离相等，求仓库P的位置． 【答案】仓库P在公路上，且在公路的右侧，离公路的距离为6千米处. 【分析】以直线建立直角坐标系，根据题述可得A厂，B厂所在点的坐标，再设仓库P所在点的坐标为(x,0)，根据“A厂到P仓库的距离与B厂到P仓库的距离相等”列出方程，求解，根据方程的解可得出仓库P的位置． 【解析】解：为两条互相垂直的公路，以建立平面直角坐标系，如下图， 根据题意可知, 设P(x,0)，则 整理得：， 解得． 故仓库P在公路上，且在公路的右侧，离公路的距离为6千米处． 【点睛】本题考查两点之间的距离公式．能建立合适的直角坐标系，并根据“A厂到P仓库的距离与B厂到P仓库的距离相等”列出方程是解决此题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 17 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第32讲 两点的距离公式（六大题型） 学习目标 1、 了解两点间的距离公式； 2、 学会利用两点间的距离公式解决平面直角坐标系中的几何问题。 一、两点之间的距离公式 如果直角坐标平面内有两点，那么A、B两点的距离为： . 两种特殊情况： （1）在直角坐标平面内，轴或平行于轴的直线上的两点的距离为： （2）在直角坐标平面内，轴或平行于轴的直线上的两点的距离为： 【即学即练1】已知直角坐标平面内的两点分别为A（﹣3，1）、B（1，﹣2），那么A、B两点间的距离等于 ． 【即学即练2】已知 三个顶点的坐标为 ，，，则三角形的形状为（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 题型1：求两点之间的距离 【典例1】．在直角坐标系中，已知点、，则线段的长度是（    ）． A．1 B． C． D．2 【典例2】．点（3,-1）到原点的距离为（  ） A． B．3 C．1 D． 【典例3】．已知直角坐标平面内的两点分别为A（﹣3，1）、B（1，﹣2），那么A、B两点间的距离等于 ． 题型2：根据两点之间的距离求参数 【典例4】．若A(8，4)和点B(5，)间的距离是5，则＝ ． 【典例5】．已知点A、B都在轴上（点A 在点B的左边），点A(-3，0)，AB=6，则点Ｂ的坐标为 ． 题型3：根据两点之间的距离判断位置关系 【典例6】．已知A(2，5)，B(-3，-5)，C(-1、-1)，则这三点的位置关系是（　　） A．是直角三角形的顶点 B．在同一条直线上 C．是等边三角形的顶点 D．以上都不对 题型4：求符合条件的点 【典例7】．在平面直角坐标系中，坐标轴上到点的距离等于10的点共有 个． 【典例8】．在平面直角坐标系中，已知点、，点在坐标轴上，且，写出满足条件的所有点的坐标 ． 题型5：最值问题 【典例9】．代数式的最小值为 ． 题型6：选址问题 【典例10】．某地区要在公路上建一个蔬菜批发厂E，使得C，D两村庄到E的距离相等，已知，，．于点A，于点B，则的长是（　　） A． B． C． D． 【典例11】．如图，一个牧童在小河的南400m的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西800m北700m处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是 【典例12】．如图，铁路上、两站相距，、为两个村庄，，，垂足分别为、，已知，，现在要在铁路上修建一个中转站，使得到、两村的距离和最短．请在图中画出点的位置，并求出的最小值． 【典例13】．一条东西走向的公路上有A，两个站点（视为直线上的两点）相距，，为两村庄（视为两个点），于点，于点（如图），已知，，现在要在公路上建一个土特产储藏仓库，使得，两村庄到储藏仓库的直线距离相等，请求出储藏仓库到A站点的距离．（精确到）    【典例14】．【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力． 【知识运用】 (1)如图，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为A、B，千米，千米，则两个村庄的距离为 米． (2)在（1）的背景下，若千米，千米，千米，现要在上建造一个供应站P，使得，请用尺规作图在图中作出P点的位置并求出的距离． (3)【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，则代数式（其中）最小值为 ． 一、单选题 1．已知A、B两点关于原点对称，且A(3，4)，则AB为（　　　） A．5 B．6 C．10 D．8 2．已知A(2，5)，B(-3，-5)，C(-1、-1)，则这三点的位置关系是（　 　） A．是直角三角形的顶点 B．在同一条直线上 C．是等边三角形的顶点 D．以上都不对 3．在直角坐标系中，已知点、，则线段的长度是（     ）． A．1 B． C． D．2 4．点P在第三象限内，P到X轴的距离与到y轴的距离之比为，到原点的距离为，则点P的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，已、、，则的三边长、、的大小关系是（    ）． A． B． C． D． 6．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是平面直角坐标系中的任意两点，我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1，P2两点间的“直角距离”，记作d（P1，P2）．比如：点P（2，﹣4），Q（1，0），则d（P，Q）=|2﹣1|+|﹣4﹣0|=5，已知Q（2，1），动点P（x，y）满足d（P，Q）=3，且x、y均为整数，则满足条件的点P有（　 　）个． A．4 B．8 C．10 D．12 二、填空题 7．若A(8，4)和点B(5，)间的距离是5，则＝____． 8．已知点A、B都在轴上（点A 在点B的左边），点A(-3，0)，AB=6，则点Ｂ的坐标为_____． 9．已知点、、，若点在轴上，且，则点坐标为______． 10．已知直角坐标平面内的两点分别为A（﹣3，1）、B（1，﹣2），那么A、B两点间的距离等于_____． 11．若点A（x，0）与B（2，0）的距离为5，则x=________． 12．一个机器人从点出发，向正东方向走3米到点，再向正北方向走6米到达点，再向正西方向走9米到达点，再向正南方向走12米到达点，再向正东方向走15米，达到点．按如此规律走下去，若机器人走到点时，离起点的距离______米． 13．在平面直角坐标系中，已知点、，点在坐标轴上，且，写出满足条件的所有点的坐标______． 14．在平面直角坐标系中，坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点有_____个． 三、解答题 15．已知A(，)，B(4，)，C(1，2)，判定ABC的形状． 16．列方程解应用题： 如图，镇在镇的正西方向，两镇相距18千米，某公司位于镇的正南4千米处，从镇到公司的公路，途径、两镇之间的处，如要使镇到处，再到公司的总路程为20千米，那么处距离镇多少千米？ 17．如图，有两条互相垂直的公路，A厂离公路的距离为2千米，离公路的距离为5千米；B厂离公路的距离为11千米，离公路的距离为4千米；现在要在公路上建造一仓库P，使A厂到P仓库的距离与B厂到P仓库的距离相等，求仓库P的位置． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$