19.10 两点的距离公式（教学课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

沪教版八年级上册 第 19 章 几何证明 19.10 两点的距离公式 学习目标 1、让学生经历探求直角坐标平面内任意两点的距离的过程，体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维方法，掌握两点的距离公式； 2、学会应用数形结合、方程思想以及分类讨论等数学思想方法，运用两点的距离公式解决一些具体问题。 复习回顾： (1)与y轴平行的直线上的点的坐标有什么特征？ (2)与x轴平行的直线上的点的坐标有什么特征？ （横坐标相同） （纵坐标相同） （3）平行于y轴的直线上的两点 的距离AB= （4）平行于x轴的直线上的两点 的距离CD= 合作探究： 已知经过A、B两点的直线既不平行于x轴也不平行于y轴，那么 ， 两点的距离AB如何计算？ C 解： 过点A作出与X轴垂直的直线， 所以点C的坐标是 可得到两条直角边为AC= BC= 根据勾股定理可得 ∴ 过点B作出与Y轴垂直的直线， 两直线相交于点C．这样就构造了Rt△ABC． 那么A、B两点的距离 直角坐标平面内任意两点 直角坐标平面内任意两点的距离公式: 如果不平行于坐标轴的直线上有两点 那么A、B两点的距离 不平行于坐标轴的直线上两点距离公式: 平行于y轴的直线上的两点 的距离AB= 平行于x轴的直线上的两点 的距离CD= 例题1 已知直角坐标平面内的两点分别为 A(3,3)、B(6,1)(如图19-67). (1)求A、B两点的距离; (2)点P在x轴上，PA=PB,求点P的坐标 例题2 已知直角坐标平面内的△ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为 (-1,4)、(-4，-2)、(2,5)，试判断△ABC的形状 分析 应先求出△ABC的三条边长，再作判断 1.求下列两点的距离: (1)A(1,2)和 B(4,6); (2) C(-3,5)和 D(7,-2); (3)E(-4,3)和 F(1,3 )； (4) G(-5,6)和 H(-3,-4) 随堂检测 2.已知三角形三个顶点的坐标,试判断三角形的形状. (1) A(-3,1),B(1,4),C(-6-4);(2) E(4,3),F(1,2),G(3,-4). 2.已知三角形三个顶点的坐标,试判断三角形的形状. (1) A(-3,1),B(1,4),C(-6-4);(2) E(4,3),F(1,2),G(3,-4). 3.已知等边三角形ABC的顶点BC的坐标分别为(0,0)和(4,0),求顶点A的坐标 1．求下列两点的距离： (1) (2) (3) (4) 随堂检测 2、求下列两点的距离： （2） C (-3,5) D (4,-2) （3） E(-5,0) F(-3,-4) （1） A(0,0) B(-3,-4) 3.已知直角坐标平面内有两点 点P 在坐标轴上，且PA=PB，求点P 的坐标。 解：①当点P在x轴上时， 点P 的坐标是 ②当点P在y轴上时， 设P（0，n） 分类讨论 1、直角坐标平面内两点A(x1，y1)、B(x2，y2)的距离公式 2、在直角坐标平面内判断三角形的形状。 课堂小结 $$