第 20章 数据的分析 章末复习 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

章末复习 请你带着下面的问题，进入本课的复习吧！ 1．举例说明平均数、中位数、众数的意义． 2．算术平均数与加权平均数有什么联系和区别？举例说明加权平均数中“权”的意义． 3．举例说明怎样用方差刻画数据的波动程度． 4．举例说明刻画数据特征的量在决策中的作用． 5．搜集关于“统计学”方面的资料（如学科发展史、思想方法、人物等），从某个角度谈谈你对统计的认识． 考点一　平均数、中位数、众数、方差的计算 例1　某小组同学在一周内做家务的劳动时间与人数情况如下表所示： 劳动时间/h 2 3 4 人数 3 2 1 下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是（　　）． A．中位数是 2 B．众数是 2 C．平均数是 3 D．方差是 0 B 解析：由题中表格可以看出，劳动时间这组数据共有 6 个，且由小到大排列为 2，2，2，3，3，4． 根据中位数、众数、平均数的概念可知，这组数据的中位数是 ，众数是 2，平均数是 ， 所以 A，C 选项错误，B 选项正确． 根据方差的定义可知，这组数据的方差是 所以 D 选项错误．故选 B． 考点一　平均数、中位数、众数、方差的计算 ， 计算时的几点注意 （1）平均数的计算要用数据总和去除以数据的总个数； （2）求中位数要注意将所有数据进行排序； （3）求众数时，注意不要把出现的最大数据的次数当成众数； （4）算方差时，要先算平均数． 考点一　平均数、中位数、众数、方差的计算 5 例2　下表是七（3）班 30 名学生数学小测试成绩表（■代表污损）： 成绩/分 50 60 70 80 90 100 人数 2 5 7 ■ ■ 3 已知该班学生数学小测试成绩的平均分是 76 分． （1）求该班得 80 分和得 90 分的人数； （2）若该班 30 名学生成绩的众数为 a，中位数为 b，求 a＋b 的值． 考点一　平均数、中位数、众数、方差的计算 解：（1）设该班得 80 分的有 x 人，得 90 分的有 y 人．根据题意和平均数的定义，得 整理，得 解得 所以该班得 80 分的有 8 人，得 90 分的有 5 人． （2）该班 30 名学生成绩的众数 a＝80，中位数 b＝ ， 则 a＋b＝80＋80＝160． 考点一　平均数、中位数、众数、方差的计算 方程思想 利用求平均数的公式列方程，先求出数据中的未知数据，再解决其他问题．方程思想在统计学中应用广泛，特别是“三数”问题的计算，常常通过建立方程或方程组来解决． 考点一　平均数、中位数、众数、方差的计算 考点一　平均数、中位数、众数、方差的计算 　　1．已知一组数据 75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（　　）． A．75，80 B．80，85 C．80，90 D．80，80 D 考点二　数据集中趋势的选用 例3　某高科技产品开发公司现有员工 50 名，所有员工的月工资情况如下表： 员工 管理人员 普通工作人员 人员 结构 总经 理 部门 经理 科研 人员 销售 人员 高级 技工 中级 技工 勤杂 工 员工数 1 3 2 3 24 1 每人月 工资/元 42 000 16 800 6 050 5 600 5 200 4 000 2 500 请你根据上述内容，解答下列问题： （1）该公司高级技工有_______名； 16 （2）所有员工月工资的平均数为 6 060，中位数为______，众数为______； 员工 管理人员 普通工作人员 人员 结构 总经 理 部门 经理 科研 人员 销售 人员 高级 技工 中级 技工 勤杂 工 员工数 1 3 2 3 24 1 每人月 工资/元 42 000 16 800 6 050 5 600 5 200 4 000 2 500 16 解：（2）根据中位数、众数的概念可知，这组数据的中位数是 ，众数是4 000． 4 600 4 000 考点二　数据集中趋势的选用 11 （3）小张到这家公司应聘普通工作人员的工作．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些． 考点二　数据集中趋势的选用 解：（3）因为小张到这家公司应聘普通工作人员的工作，所以这个部门经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．用中位数 4 600 或众数 4 000 来介绍更合理些． 员工 管理人员 普通工作人员 人员 结构 总经 理 部门 经理 科研 人员 销售 人员 高级 技工 中级 技工 勤杂 工 员工数 1 3 2 3 24 1 每人月 工资/元 42 000 16 800 6 050 5 600 5 200 4 000 2 500 16 考点二　数据集中趋势的选用 ①平均数反映了一组数据的平均水平，它受极端值的影响较大．②众数反映了一组数据的多数水平，它不易受极端值的影响．③中位数反映了一组数据的中等水平，它也不易受极端值的影响． 平均数、中位数、众数的选用 它们都刻画了一组数据的集中趋势，但又有所不同． 考点二　数据集中趋势的选用 2．一服装店新进某种品牌五种尺码的衬衣，经过试卖一周，各尺码衬衣的销售量如下表： 尺码 39 40 41 42 43 销售量/件 6 10 15 13 5 据上表给出的信息，仅就经营该品牌衬衣而言，你认为最能影响服装店经理决策的统计量是（　　）． A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 C 考点二　数据集中趋势的选用 考点三　平均数、中位数、众数、方差的实际应用 例4　某大型比赛的参赛选手名单已基本确定，最后还需要在小王和小李二人中挑选一人参加比赛．在最近五次选 1 2 3 4 5 小王 70 80 100 95 80 小李 75 95 85 85 85 次序 成 绩 /分 姓名 拔测试中，他们的成绩（单位：分）分别如上表，根据表中信息回答下列问题： 姓名 平均数 中位数 众数 方差 小王 85 80 120 小李 85 85 （1）完成右表； 85 解：（1）补全表格如右表； 80 40 （2）在这五次测试中，成绩比较稳定的队员是______； 1 2 3 4 5 小王 70 80 100 95 80 小李 75 95 85 85 85 次序 成 绩 /分 姓名 姓名 平均数 中位数 众数 方差 小王 85 80 120 小李 85 85 85 80 40 （3）历届比赛表明，成绩达到 85 分以上（含 85 分）就很可能获奖；成绩达到 95 分以上（含 95 分）就很可能获得金牌．那么，你认为选谁参加比赛比较合适？请说明你的理由． 小李 考点三　平均数、中位数、众数、方差的实际应用 解：（3）如果只考虑获奖，那么派小李去，因为小李比小王的成绩稳定；如果要考虑获得金牌，那么派小王去可能性大些，因为在最近的五次选拔测试中，小王有 2 次成绩达到 95 分以上（含 95 分），而小李只有 1 次． 考点三　平均数、中位数、众数、方差的实际应用 要想做出正确、科学的决策，就必须认真分析我们收集的数据，而平均数、中位数、众数、方差就是从不同角度对数据进行分析，为我们做决策提供正确的信息依据，只是角度不同，结果也就有所不同．因此我们要学会用数学的眼光，多角度、多方位地分析问题，才能使我们所选择的方案更加合理和完善． 角度不同，结果不同 考点三　平均数、中位数、众数、方差的实际应用 19 3．王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了 100 棵杨梅树，成活率为 98%，现已挂果，经济效益初步显现．为了分析收成情况，他分别从两山上随 考点三　平均数、中位数、众数、方差的实际应用 意各采了 4 棵树上的杨梅，每棵的产量如图所示． （1）分别计算甲、乙两山样本的平均数； （2）试通过计算说明哪个山的样本较稳定． 解：（1）甲山上 4 棵杨梅树的产量分别为 50 kg，36 kg， 40 kg，34 kg， 则甲山样本的平均数为 ×(50＋36＋40＋34)＝40． 乙山上 4 棵杨梅树的产量分别为 36 kg，40 kg，48 kg，36 kg， 则乙山样本的平均数为 ×(36＋40＋48＋36)＝40． 考点三　平均数、中位数、众数、方差的实际应用 21 （2）甲山样本的方差为 ×[(50－40)2＋(36－40)2＋(40－40)2＋(34－40)2]＝38， 乙山样本的方差为 ×[(36－40)2＋(40－40)2＋(48－40)2＋(36－40)2]＝24． 因为 ＞ ，所以乙山的样本较稳定． 考点三　平均数、中位数、众数、方差的实际应用 22 考点四　用样本估计总体 例5　为了倡导“节约用水，从我做起”的理念，某市政府决定对市直机关 500 户家庭的用水情况进行一次调查．市政府调查小组随机抽查了其中 100 户家庭一年的月平均用水量（单位：t），并将调查结果制成了如下图所示的条形统计图． （1）请将条形统计图补充完整； 解：（1）根据条形统计图可得，月平均用水量为 11 t 的用户有 100－20－10－20－10＝40（户）． 补充完整的条形统计图如图所示． 考点四　用样本估计总体 （2）求这 100 个样本数据的平均数、众数和中位数； 解：（2）平均数为 ×(10×20＋11×40＋12×10＋13×20＋14×10)＝11.6． 由于 11 出现次数最多，故众数为 11． 按大小顺序排列后， 100 个数据的最中间为第 50 个和第 51 个数据，它们 都是 11，故中位数为 11． 考点四　用样本估计总体 （3）根据样本数据，估计该市市直机关 500 户家庭中月平均用水量不超过 12 t 的有多少户． 解：（3）样本中月平均用水量不超过 12 t 的有 20＋40＋10＝70（户）， 所以估计该市市直机 关 500 户家庭中月平均用 水量不超过 12 t 的有 500× ＝350（户）． 考点四　用样本估计总体 统计的核心思想就是用样本去估计总体，但样本数据与总体总会有偏差，这就要求选择的样本要合适，要有代表性、广泛性，这样由样本得到的信息才真实可靠． 用样本估计总体的注意事项 考点四　用样本估计总体 考点四　用样本估计总体 4．某校九年级有 24 个班，共 1 000 名学生，他们参加了一次数学测试．学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图． （1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数； 28 解：（1）该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数为 ． 考点四　用样本估计总体 （2）下列关于本次数学测试说法正确的是（　　）． A．九年级学生成绩的众数与平均数相等 B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等 C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数 D．随机抽取 300 名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数 解析：平均数、中位数、众数的概念与求法各不同，故选项 A 和选项 B 不正确；用样本估计总体得到的是近似数而不是准确数，故选项 C 不正确，选项 D 正确． D 考点四　用样本估计总体 30 数据的分析 数据的集中趋势 平均数 众数 数据的波动程度 方差 用样本估计总体 中位数 实际应用 $$