20.2数据的波动程度（第3课时）课件2023-2024学年人教版数学八年级下册

20.2数据的波动程度 （第3课时） 如何利用方差的意义说明实际问题？ 在解决实际问题时，方差的作用是反映数据的波动大小． 运用方差解决实际问题的一般步骤是：先计算样本数据的平均数，当多组数据的平均数相等或相近时，再用方差来比较它们的稳定程度． 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿． （1）快餐公司可以通过哪些方面来比较鸡腿的质量？ 解：鸡腿质量的平均水平、鸡腿质量的稳定性． （2）鸡腿的数量较多，无法一一进行测量比较，你能帮助快餐公司想出解决办法吗？ 解：采取抽样调查，利用样本来估计总体． 3 （3）快餐公司检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取 15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示． 甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75 根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 利用什么数据做决策呢？ 解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的 15 个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是 ， ． 从样本的平均数来看，鸡腿的质量相近，无法判断出哪家的鸡腿更好． 样本数据的方差分别是 由 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿． ， ． 6 用样本的方差来估计总体的方差 类似于用样本的平均数估计总体的平均数，考察总体的方差的时候，如果考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常会用样本的方差来估计总体的方差． 例1　甲、乙两名同学本学年 11 次数学测验成绩（整数，单位：分）的统计图如下图所示． （1）分别求出他们成绩的平均分与方差； 解：（1） ， ． ， ． （2）请你从中挑选一人参加“学用杯”全国数学知识应用竞赛，并说明你挑选的理由． 解：（2）甲、乙两人的平均分相同，从超过 96 分的次数来看，应选甲同学参加比赛，因为甲超过平均分的次数比乙多，比乙更容易获得高分；从成绩的稳定性来看，应选择乙同学参加比赛，因为乙的方差比甲的小，说明乙的成绩比较稳定． 用方差进行决策 以不同的角度为出发点进行选择，得到的结论可能不同．具体选择应结合实际要求进行判断． 例2　某农场种植的甲、乙两种水稻，在连续 6 年中各年的平均产量（单位：t）如下： （1）完成下表： 水稻 第 1 年 第 2 年 第 3 年 第 4 年 第 5 年 第 6 年 甲 4.75 4.9 4.75 4.38 4.52 4.9 乙 6.68 7.2 7.13 6.38 6.13 6.68 水稻 平均数/t 方差 甲 乙 4.7 6.7 0.037 0.144 （2）为了提高水稻产量，你认为应推广_______种水稻． 水稻 平均数/t 方差 甲 乙 4.7 6.7 0.037 0.144 乙 易错警示： ，说明甲种水稻的产量更稳定，所以易误认为应推广甲种水稻，而题目中乙种水稻的平均产量明显高于甲种水稻，所以应推广乙种水稻．要牢记：只有平均数相等或接近时，才有比较方差的意义． 例3　某班拟派一名跳远运动员参加学校运动会，对甲、乙两名跳远运动员进行了 8 次选拔比赛，他们的成绩（单位：m）如下： 甲：3.68　3.65　3.68　3.69　3.72　3.71　3.68　3.63 乙：3.60　3.73　3.72　3.61　3.62　3.71　3.70　3.75 由以上数据可得 　　 ，　　　，且经预测，跳远 3.70 m 可获得冠军，为了获得冠军的机会较大，你认为应派谁去？ 解：因为经预测，跳远 3.70 m 可获得冠军，8 次选拔赛中，甲有 2 次超过 3.70 m，而乙有 5 次达到或超过 3.70 m，所以为了获得冠军的机会较大，应派乙去． 易错警示：在平均数相等的前提下，方差小只能说明数据比较稳定，并不一定说明该运动员成绩“好”．竞赛选手的选拔要看很多方面，比如潜力、天赋、成绩的发展趋势等． 方差的应用 用样本的方差来估计总体的方差 实际应用中利用方差进行决策及其条件 $$