第四章数列单元检测-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

人教版选择性必修第二册第四章数列单元检测 一、单选题 1．已知数列满足，且对任意，都有，那么为（    ） A． B． C． D．10 2．数列中，，，则的值是（    ） A．1007 B．1008 C．1011 D．1012 3．正项等比数列满足，，则的前7项和(    ) A．256 B．254 C．252 D．126 4．已知等比数列中，，，则公比（    ） A．－2 B．2 C．3 D．2或－2 5．已知数列是等差数列，,设为数列的前项和，则 A． B． C． D． 6．“珠算之父”程大位是我国明代著名的数学家，他的应用巨著《算法统宗》中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节六升六，上梢四节四升四，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明．”（注：六升六：6.6升，次第盛：盛米容积依次相差同一数量）用你所学的数学知识求得中间两节竹的容积为（    ） A．3.4升 B．2.4升 C．2.3升 D．3.6升 7．已知正项等比数列的前项和为，若，，成等差数列，则的最小值为(    ) A． B． C． D． 8．已知等比数列满足，且，则的最大值为（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 二、多选题 9．已知数列，则前六项适合的通项公式为（    ） A． B． C． D． 10．已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（    ） A．若点在函数（，均为常数）的图象上，则为等差数列 B．若是等差数列，则是等比数列 C．若是等差数列，，，则当时，最大 D．若，则为等比数列 11．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（    ） A． B． C．， D． 三、填空题 12．已知数列满足 ，则数列的通项公式为 ． 13．已知数列满足，记数列的前n项和为，则的最小值为 ． 14．数列中，如果存在，使得“且”成立（其中，），则称为的一个峰值.（1）若，则的峰值为 （2）若，且不存在峰值，则实数的取值范围是 四、解答题 15．已知等差数列满足， （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 16．已知是单调递增的等比数列，其前n项和为，，且成等差数列． （1）求和； （2）设，求数列的前n项和． 17．已知数列的前项和为满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18．已知等比数列的前n项和为，，. (1)求的通项公式； (2)若求数列的前n项和； (3)若存在正整数n，使得成立，求m的取值范围. 19．已知等差数列的公差为，前项和为，现给出下列三个条件：①成等比数列；②③，请你从这三个条件中任选两个解答下列问题： (1)求的通项公式； (2)令，其前项和为，若恒成立，求的最小值. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B C A B D AC AB 题号 11 答案 ACD 12． 13． 14． 或 15．（1）∵，∴， ∴，∴， ∴. （2）. 16．解：（1）∵是单调递增的等比数列，且， ∴的公比， ∵成等差数列， ∴，即，              由，，得， ∴（舍去），         ∴         （2）∵，                ∴，              ∴． 17．（1）当时， 当时，由可得 于是 取时有，即满足 所以 （2）由（1）， ， 则， 两式相减得 ， 所以． 18.（1）设等比数列的公比为q，则， 由，解得， 所以. （2）由（1），得，则， 当n为偶数时，令，则， 当n为奇数时，. 所以. （3）由（1），知， 存在正整数n，使得成立. 当n为偶数时，，， 由，得. 因为单调递增，所以的最小值为， 因为单调递减，所以的最大值为， 所以. 当n为奇数时，，， 由，得. 因为单调递减，所以的最大值为， 因为单调递增，所以的最小值为， 所以. 综上，m的取值范围是. 19．（1）由①成等比数列可得：，即， 整理可得：， 由②可得即， 由③可得：，可得：， 若选①②：由，可得，所以， 若选①③：由可得，所以， 若选②③：由可得，所以， 综上所述：的通项公式为 （2）由（1）知：，故， 恒成立，则， ，令， 则， 故在上单调递增，在上单调递减； 令，又，故对于，当时， ，当时，，， 故时，有最大值， 此时，， 由，有. 故的最小值为. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$