宁夏回族自治区银川市唐徕中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷

银川市唐徕中学南校区2024~2025学年度第一学期期中考试 初三数学试卷 命题人：杨桂红、王洋 审核人：王洋 姓名: 班级: 准考证号: 考场: 一、选择题(每小题3分，共8小题) 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是 ( ) A. 2x-3=x B. 2x+3y=5 2. 根据下面表格的对应值： 由此可判断方程. 必有一个解x满足( ) A. - 1<x<1 B. 1<x<1.1 C. 0.59<x<0.84 D. 1.1<x<1.2 x -1 1 1.1 1.2 x²+12x-15 -26 -2 --0.59 0.84 3. 用上图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏(其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色)，其中A转盘被分成相等的两个扇形，B转盘被分成相等的三个扇形. 如果同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是 ( ) A. B. C. D. 4. 数学课上，老师在投影屏上出示下面的抢答题，需要同学们回答横线上符号可以代表的内容. 如上图，四边形ABCD是平行四边形， ①当※时，平行四边形ABCD是矩形. ②当◎时，平行四边形ABCD是矩形. ③当▲时，平行四边形ABCD是菱形. ④当 时，平行四边形ABCD是正方形. 则回答不正确的是 ( ) A. ※可以代表∠ABC=90° B. ◎可以代表AC=BD C. ▲可以代表AB=BC D. 可以代表AC⊥BD 5. 如下图, 点D 和点 E分别是△ABC的边AC , AB上的点, BC=4且 则DE的长( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 关于x的一元二次方程 有两个实根，则k的取值范围是 ( ) A. k≥-4 B. k≤-4 C. k>-4且k≠0 D. k≥-4且k≠0 7. 如上图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是 ( ) 8. 如上图, 四边形ABCD是菱形, 对角线AC、BD相交于点O, DH⊥AB于点H, 连接OH, ∠BAD=52°,则∠DHO的度数是( ) A. 40° B. 26° C. 28° D. 38° 二、填空题(每小题3分，共8小题) 9. 已知x=-2是方程: 的一个解, 则m= . 10. 为了解该微信二维码中间带微信图标小正方形区域的面积，某小组同学做了抛掷点的实验，实验数据如下： 在正方形内投掷的点数n 100 200 300 400 600 800 900 1000 落入小正方形区域的频数m 9 15 27 34 50 66 76 85 落入小正方形区域的频率m 0.090 0.075 0.090 0.085 0.083 0.0825 0.084 0.085 试估计“点落入小正形区域内”的概率 (精确到0.01) . 11. 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法. 如上图，燃烧的蜡烛(竖直放置) AB经小孔O在屏幕(竖直放置) 上成像A'B'. 设AB=36cm, A'B'=24cm. 小孔O到AB的距离为30cm, 则小孔O到A'B'的距离为 cm. 初三数学试卷 第 1 页 共 3 页 12.已知 若b+d+f=9, 则a+c+e= . 13. 古希腊时期，人们认为最美人体的肚脐到足底的长度与身高之比是黄金分割比(比值约为0.618).某人的身体满足黄金分割比，且身高为170cm，则此人的肚脐到足底的长度约是 (精确到1cm). 14. 若α, β是方程: 的两个根, 则α-αβ+β的值为 . 15. 如下图，已知点E是正方形ABCD内一点，△ADE是等边三角形，连接CE并延长交AB边于点F ，则 16. 如上图，四边形ABCD是一张矩形纸片.将其按如图所示的方式折叠，使DA边落在DC边上，点A落在点H处, 折痕为DE; 使CB边落在CD边上, 点B落在点G处, 折痕为CF. 若矩形HEFG与原矩形ABCD相似,AD=3, 则HG的长为 . 三、解答题(17题9分, 18——23题每题6分, 24题每题8分, 25题9分, 26题10分) 17. (9分, 每小题3分)解方程: (2)3x(x+1)=2(x+1) 18. (6分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-4,1), B(-2,0), C(-1,2). (1)以原点O为位似中心, 画出△ABC的位似三角形ΔA₁B₁C₁,使它与△ABC的相似比为2:1; (2)ΔABC与其位似三角形ΔA₁B₁C₁的面积比为 . 19. (6分) 如图,在 中， 点D、B、C、E在同一条直线上，且 (1)求证: (2)若 求BD的长度. 20. (6分)二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录. 小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A. 惊蛰”“B. 夏至”“C. 白露”“D. 霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗. (1)小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A. 惊蛰”的概率是 . (2)小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人都没有抽到“B. 夏至”的概率. 21.(6分) 如图，学校准备在围墙边用栅栏围成一个矩形场地ABCD (靠墙一面不用栅栏) ，用于修建自行车棚，若所用栅栏的总长度为34米，墙的最大可用长度为18米，为了出入方便，在垂直于墙的一边留了一个2米宽的门(门用其他材料) ，设栅栏AB的长为x米，解答下列问题： (1)BC= 米. (用含x的代数式表示) (2)若围成的自行车棚ABCD的面积为154平方米，求栅栏AB 的长. 22.(6分)如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量水平地面上树AB的高度，已知两直角边EF： 他调整自己的姿势和三角形纸板的位置，使斜边 DF保持水平，并且边 DE与点B在同一直线上，DM 垂直于地面，测得. 边DF离地面的距离为1.6m, 求树高AB. 23. (6分)如图, 在菱形ABCD中, 对角线AC与BD相交于点O, 过点C作BD的平行线, 过点B作AC的平行线，两直线相交于点E. (1)求证: 四边形OBEC是矩形. (2)若 求菱形ABCD的面积. 24.(8分)“阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种. 某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰” 300亩，2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩. (1)求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率. (2)市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/ kg时，每天能售出300kg； 销售单价每降低1元，每天可多售出50kg. 为了减少库存，该基地决定降价促销. 已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元/ kg，若要使销售“阳光玫瑰”每天获利3150元，并且使消费者尽可能获得实惠，则销售单价应降价多少元? 25.(9分)如图,在 中,. ,点P从点A出发,沿AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发，沿CB向点B以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动. (1)问点P、Q同时出发，几秒后可使PQ的长为 (2)问点P、Q同时出发，几秒后可使 与 相似? 26. (10分) 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： 【观察猜想】 (1)如图①所示,在正方形ABCD中,点E,F分别是AB,AD上的两点,连接DE,CF,ED⊥CF,求证:DE=CF;【类比探究】 (2)如图(2)所示, 在矩形ABCD中, AD=7, CD=4, 点E是AD上的一点, 连接CE,BD,且CE⊥BD,求 的值. 【拓展延伸】 (3)如图③所示, 在四边形ABCD中, ∠A=∠B=90°. 点E为AB上一点, 连接DE, 过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G,交AD的延长线于点F. 若AD=2, DE=3, CF=5,则AB的长为 .(提示：可过点 C作AD的垂线交 AD的延长线于点 H) 初三数学试卷 第 3 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$