第3单元 运动定律-2024-2025学年高三物理一轮复习讲义（沪科版2020，上海专用）

第三单元 运动定律 第三单元 运动定律 课程标准 1.2.3 通过实验，探究物体运动的加速度与物体受力、物体质量的关系。理解牛顿运动定律，能用牛顿运动定律解释生产生活中的有关现象、解决有关问题。通过实验，认识超重和失重现象。 1.2.4 知道国际单位制中的力学单位。了解单位制在物理学中的重要意义。 2.3.1 知道牛顿力学的局限性，体会人类对自然界的探索是不断深入的。 2.3.2 初步了解相对论时空观。 2.3.3 关注宇宙起源和演化的研究进展。 1.1.1 理解冲量和动量。通过理论推导和实验，理解动量定理和动量守恒定律，能用其解释生产生活中的有关现象。知道动量守恒定律的普适性。 1.1.2 通过实验，了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。定量分析一维碰撞问题并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象。 1.1.3 体会用守恒定律分析物理问题的方法，体会自然界的和谐与统一。 第 1 课时 牛顿运动定律基础及其局限性 自然界和自然规律，隐藏在黑暗中，上帝说，让牛顿出生吧！于是，一切都变得光明。 Nature and nature's laws lay hid in the night. God said, Let Newton be! and all was light! ——英国诗人蒲伯（Alexander Pope） 一、牛顿第一定律 1．内容 任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。牛顿第一定律指出了力不是产生速度的原因，也不是维持速度的原因，力是改变物体______________的原因，也就是产生____________的原因。 Comment by fanjing: 运动状态，加速度 2．惯性 物体保持静止或匀速直线运动的性质。牛顿第一定律揭示了一切物体都有惯性，惯性是物体的固有性质，与外部条件无关，因此该定律也叫做惯性定律。 注意：惯性的大小由质量决定是由牛顿第二定律揭示的。 【例 1】 下面哪些物体的运动状态没有发生改变？（ ） （A）正在拐弯的汽车 （B）匀速下落的雨滴 （C）绕地球匀速飞行的人造卫星 （D）正在启动的火车 【例 2】 对下列现象解释正确的是（ ） Comment by fj: D 惯性概念的辨析 （A）在一定拉力作用下，车沿水平方向前进，所以力是物体运动的原因 （B）向上抛出的物体由于惯性向上运动，以后惯性变小，速度越来越小 （C）高速行驶的汽车由于速度大，所以惯性大，很难停下来 （D）质量大的物体运动状态不容易改变是由于物体的质量大，惯性也就大的缘故 【例 3】 如图所示，在一辆表面光滑足够长的小车上，有质量为 m1 和 m2 的两个小球（m1 > m2），两小球原来随车一起运动。当车突然停止时，如不考虑其他阻力，则两个小球（ ） （A）一定相碰 （B）一定不相碰 （C）不一定相碰 （D）无法确定 二、牛顿第三定律 1．内容 两个物体之间的作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反、作用在一条直线上。作用力与反作用力一定是同种性质的力。 2．一对作用力与反作用力和一对平衡力的区别 共同点：一对作用力与反作用力和一对平衡力都是等值、反向、作用在同一直线上。 不同点：（1）一对作用力与反作用力作用在两个物体上，这两个物体互为施力物体和受力物体，永不平衡；而一对平衡力作用在同一物体上，受力物体相同，施力物体不相同。 （2）一对作用力与反作用力一定是同种性质的力；但一对平衡力不一定是同性质的力。 【例 4】 如图所示，手上停着一只小鸟，小鸟所受支持力的反作用力是（ ） Comment by fanjing: C 作用力与反作用力 （A）手所受的重力 （B）小鸟所受的重力 （C）小鸟对手的压力 （D）小鸟对地球的引力 【例 5】 （2012学年青浦一模）如右图所示，是利用传感器记录的两个物体间的作用力和反作用力的变化图线，根据图线可以得出的结论是（ ） Comment by jing fan: B 2012学年青浦一模6 牛三实验 （A）作用力大时，反作用力小 （B）作用力和反作用力的方向总是相反的 （C）作用力和反作用力是作用在同一个物体上的 （D）相互作用的两个物体一定都处于静止状态 三、牛顿第二定律基础 1．内容 物体运动的加速度同物体所受合外力成正比，同物体质量成反比，而且加速度方向与力的方向一致。即： F合 = ma Comment by fanjing: 物体所受合外力，物体质量 1 N的物理意义：使质量为 1 kg 的物体产生 1 m/s2 的加速度所需力的大小为 1 N。 2．深入理解 · 因果关系：力是使物体产生加速度的原因，力是因，加速度是果。 · 方向关系：加速度的方向与外力（或合外力）的方向始终一致。 · 瞬时关系：加速度与外力（或合外力）同时产生，同时消失。 【例 6】 物体静止在光滑的水平桌面上。从某一时刻起用水平恒力 F 推物体，则在该力刚开始作用的瞬间（ ）。 Comment by fanjing: A F与a的瞬时对应关系 （A）立即产生加速度，但速度仍然为零 （B）立即同时产生加速度和速度 （C）速度和加速度均为零 （D）立即产生速度，但加速度仍然为零 【例 7】 （2017年上海高考）如图，在匀强电场中，悬线一端固定于地面，另一端拉住一个带电小球，使之处于静止状态。忽略空气阻力，当悬线断裂后，小球将做（ ） Comment by fj: C 2017年上海高考5 0.83 （A）曲线运动 （B）匀速直线运动 （C）匀加速直线运动 （D）变加速直线运动 四、相对论与牛顿定律局限性、宇宙 1．牛顿力学的局限性 对于_____________、_____________、_____________不再适用，无法正确描述这些物理现象。 Comment by jing fan: 高速（接近光速）运动、微观粒子、强引力场 2．狭义相对论 基本原理： （1）相对性原理：物理规律在所有惯性系中都具有相同的形式。 （2）光速不变原理：真空中的光速在所有惯性系中都是相同的，与光源和观测者的速度无关。 推论： （1）同时相对性（在一个参考系中同时发生的事件，在另一个参考系中不再同时）；（2）运动的钟慢效应；（3）沿运动方向的尺缩效应；（4）运动的物体质量增大。 3．广义相对论 基本原理： （1）广义相对性原理：物理规律在任何参考系中都具有相同的形式。 （2）等效原理：一个均匀引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。 效应： （1）近日点进动；（2）光线在引力场偏折；（3）强引力场中的钟慢效应；（4）引力红移；（5）引力波。 4．宇宙的起源于演化 宇宙起源于约 138 亿年前的_________。 Comment by fj: 大爆炸 红巨星，白矮星 红超巨星，中子星 · 恒星的演化 超新星爆发 黑洞 主序星 原恒星 星云 小质量恒星 大质量恒星 质量更大的恒星 太阳 【例 8】 （2023年上海会考）一车厢在地面上做匀速直线运动，速度大小 v = 0.9c，车厢内可视为真空。车厢中央有一光源，光源正上方车顶安装一接收器，在地面上的观察者看来，光源发出的一闪光（ ） Comment by fj: C 同时相对性v 前壁 后壁 A．同时到达车厢前壁和后壁 B．先到达车厢前壁 C．先到达车厢后壁 D．永远不会到达车厢后壁 【例 9】 在地面附近有一高速飞行的宇宙飞行器，关于地面上的人和宇宙飞行器中的宇航员可能观察到的现象，正确的是（ ） Comment by fj: A 钟慢，尺缩 A．地面上的人观察到宇宙飞行器变短了 B．地面上的人观察到宇宙飞行器变长了 C．宇航员观察到宇宙飞行器内的时钟变慢了 D．地面上的人观察到宇宙飞行器内的时钟变快了 五、力学单位制 物理学中选定七个物理量的单位作为基本单位，力学中有 3 个：长度单位 m、_______单位_____、_________单位______；热学中有 2 个：热力学温度单位开尔文、___________单位_____；电学中有一个：________单位______；光学中的发光强度单位坎德拉高中阶段不作要求。其他单位都是从基本单位推导得出，因此叫做导出单位。 Comment by fanjing: 时间，s；质量，kg；物质的量，mol；电流，A 基本单位 无专门名称 的导出单位 有专门名称的导出单位 质量：kg 长度：m 时间：s 物质的量：mol 温度：K 电流：A *发光强度：cd 面积：m2 体积：m3 速度：m/s 加速度：m/s2 密度：kg/m3 动量：kg·m/s 冲量：N·s 电场强度：N/C 力：N【kg·m·s−2】 压强：Pa【kg·m−1·s−2】 能量：J【kg·m2·s−2】 功率：W【kg·m2·s−3】 频率：Hz【s−1】 电量：C【A·s】 电压：V【kg·m2·s−3·A−1】 电阻：Ω【kg·m2·s−3·A−2】 电容：F【kg−1·m−2·s3·A2】 磁感应强度：T【kg·s−2·A−1】 磁通量：Wb【kg·m2·s−2·A−1】 *拓展阅读 基本单位的定义 · 时间：秒 s 历史定义：一天的 1/86400。 现行定义：铯-133 原子基态的两个超精细能阶间跃迁对应辐射的 9 192 631 770 个周期的持续时间。 · 长度：米 m 历史定义：通过巴黎的子午线上从地球赤道到北极点的距离的千万分之一，这也就是为什么地球周长差不多是四万千米的原因。之后长期使用存放在巴黎的一个“米原器”作为定义。 现行定义：光在真空中于 1/299792458 秒内行进的距离。 · 质量：千克 kg 历史定义：0.001 立方米（一升）纯水的质量，之后长期使用存放在巴黎的一个“千克原器”作为定义。 现行定义：使得普朗克常量 h 的值为 6.62607015×10-34 kg·m2/s 的质量单位。 · 电流：安培 A 历史定义：真空中相距 1 m 的两根无限长且圆截面可忽略的平行直导线内通过一恒定电流，当两导线每米长度之间产生的力等于 2×10-7 N 时，则规定导线中通过的电流为 1 A。 现行定义：使得基元电荷 e 的值为 1.602176634×10−19 A·s 的电流单位。 · 绝对温度：开尔文 K 历史定义：以绝对零度（0 K）为最低温度，规定水的三相点的温度为 273.16 K，1 K 等于水三相点温度的 1/273.16。。 现行定义：使得玻尔兹曼常数为 1.380649×10-23 kg·m2·s-2·K-1 的温度单位。 · 物质的量：摩尔 mol 历史定义：12 克 12C 所含的原子数。 现行定义：使得阿伏伽德罗常数为 6.02214076×1023 mol−1 的物质的量单位。也就是固定了阿伏伽德罗常数为 6.02214076×1023。 同步精练 一、选择题 1． 【2006年广东高考】下列对运动的认识不正确的是（ ） Comment by fanjing: A （A）亚里士多德认为物体的自然状态是静止的，只有当它受到力的作用才会运动 （B）伽利略认为力不是维持物体速度的原因 （C）牛顿认为力的真正效应总是改变物体的速度，而不仅仅是使之运动 （D）伽利略根据理想实验推论出，如果没有摩擦，在水平面上的物体，一旦具有某一个速度，将保持这个速度继续运动下去 2． 【多选】由牛顿第一定律可知（ ） （A）物体的运动是依靠惯性来维持的 （B）力停止作用后，物体的运动就不能维持 （C）物体做变速运动时，一定有外力作用 （D）力是改变物体惯性的原因 3． 【2012年长宁一模】爱因斯坦冲破传统思想的束缚，提出了一种新的观念并建立起相对论，这个新观念是（ ） Comment by fanjing: A 牛顿定律局限性 （A）真空中的光速是自然界中速度的极限 （B）牛顿定律仅适用于低速、宏观领域 （C）牛顿定律适用于一切领域 （D）运动的钟变慢，运动的尺缩短，运动物体的质量变大 4． 【多选】对牛顿第二定律的理解正确的是（ ） Comment by fj: BC （A）由 F = ma 可知，F 与 a 成正比，m 与 a 成反比 （B）加速度的方向总跟合外力的方向一致 （C）作用在物体上的所有外力突然取消后，物体的加速度立即变为零 （D）由物体运动的方向发生改变，可断定物体受所合外力的方向也改变 5． 【2014年北京高考】伽利略创造的把实验、假设和逻辑推理相结合的科学方法，有力地促进了人类科学认识的发展。利用如图所示的装置做如下实验：小球从左侧斜面上的 O 点由静止释放后沿斜面向下运动，并沿右侧斜面上升。斜面上先后铺垫三种粗糙程度逐渐减低的材料时，小球沿右侧斜面上升到的最高位置依次为 1、2、3。根据三次实验结果的对比，可以得到的最直接的结论是（ ） （A）如果斜面光滑，小球将上升到与 O 点等高的位置O 1 2 3 （B）如果小球不受力，它将一直保持匀速运动或静止状态 （C）如果小球受到力的作用，它的运动状态将发生改变 （D）小球受到的力一定时，质量越大，它的加速度越小 6． 由牛顿第二定律可知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当我们用一个力推桌子没有推动时是因为（ ） （A）牛顿第二定律不适用于静止的物体 （B）桌子的加速度很小，速度增量很小，眼睛不易觉察到 （C）推力小于摩擦力，加速度是负值 （D）推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于零，物体的加速度为零，所以物体仍静止 7． 【2019年浙江高考】如图所示，小明撑杆使船离岸，则下列说法正确的是（ ） Comment by fj: A 2019年4月浙江选考6 （A）小明与船之间存在摩擦力 （B）杆的弯曲是由于受到杆对小明的力 （C）杆对岸的力大于岸对杆的力 （D）小明对杆的力和岸对杆的力是一对相互作用力 8． 【多选】汽车拉着拖车在水平道路上沿直线加速行驶，根据牛顿运动定律可知（ ） （A）汽车拉拖车的力大于拖车拉汽车的力 （B）汽车拉拖车的力等于拖车拉汽车的力 （C）汽车拉拖车的力大于拖车受到的阻力 （D）汽车拉拖车的力等于拖车受到的阻力 9． 在解一文字计算题中（由字母表达结果的计算题），一个同学解得位移 x = （t1 + t2），用单位制的方法检查，这个结果（ ） Comment by fj: B （A）可能是正确的 （B）一定是错误的 （C）如果用国际单位制，结果可能正确 （D）用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确 10． 雨滴在空气中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即 Ff = kSv2，则比例系数 k 的单位是（ ） Comment by fj: B 为后面的变加速计算题打基础 （A）kg/m4 （B）kg/m3 （C）kg/m2 （D）kg/m 11． 质量为 m 的物体从高处由静止释放后竖直下落，在某时刻受到的空气阻力为 f，加速度为 a = g，则 f 的大小是（ ） （A）f = mg （B）f = mg （C）f = mg （D）f = mg 12． 【2024年上海会考】我国发射的“东方红二号”是一颗绕地心转动时始终相对于地球表面静止的同步卫星。则根据广义相对论，静置于地面的钟与绕地运行的“东方红二号”里的钟相比（ ） Comment by fj: C A．两者一样快 B．静置于地面的钟快 C．“东方红二号”里的钟快 二、填空题 13． 【2008年浦东一模】如图所示是采用动力学方法测量空间站质量的原理图，已知飞船质量为 3.0×103 kg。在飞船与空间站对接后，推进器对它们的平均推力大小为 900 N，推进器工作了 5 s，测出飞船和空间站速度变化了 0.05 m/s，则飞船和空间站的加速度大小为________m/s2；空间站的质量为_______kg。 Comment by physics: 0.01，8.7×104 2008学年浦东一模3 牛顿定律应用初步a F 空间站 飞船 14． 【2019年上海高考】“神舟十号太空授课”的一项内容是测量航天员的“体重”。测量设备以恒定拉力拉动航天员，并同时测量两个物理量：设备提供的拉力和_______________；再根据____________________就能得出航天员的质量。 Comment by fj: 宇航员的加速度，牛顿第二定律 难度：0.756；0.685，0.827 2019年上海高考13 15． 【2020年上海高考】质量 m = 1.67×10-27 kg的质子在高能粒子加速器中被加速到动能 Ek = 1.6×10−10 J。某同学根据 Ek = mv2 计算出质子速度大小 v = 4.38×108 m/s（计算无误）。此速度值的不合理之处是________________________________________________________，这说明： Comment by fj: 值超过了光速，牛顿运动定律只能适用于宏观、低速的情况 2020年上海高考15 _____________________________________________________________________________________。 三、综合题 16． 相对论【2023年上海会考】 真空中的光速为 c。如图，一车厢在地面上做匀速直线运动，速度大小 v = 0.9c。车厢中央有一光源，光源正上方车顶安装一接收器，车厢内可视为真空。 Comment by fj: A 难度0.52 C 难度0.60 2023年上海会考5 （1）光源发出的一闪光，车厢里的观察者和地面上的观察者均从发出闪光的时刻开始计时，车厢里的观察者记下闪光到达接收器的时间为 t1，地面上的观察者记下闪光到达接收器的时间 t2，则（ ） A．t1 < t2 B．t1 = t2 C．t1 > t2 （2）车厢里的观察者测得车厢长度为 L，则地面上的观察者测得该车厢长度为（ ） A．L B．L C．L 第 2 课时 牛顿第二定律——两力作用下的变速运动 初速度 v0—— 天赋；加速度 a（合外力 F合）—— 后天努力， 时间 t —— 坚韧性，决定人生之路 s 可以走多远。 一、两力一直线 G 存在空气阻力的下落 f mg − f = ma a = a G 存在空气阻力的上抛 f mg+ f = ma a = a G 超重 T T－mg = ma T = mg + ma a G 失重 T mg − T = ma T = mg − ma a · 当物体存在向上加速度时，它对支持物的压力（或对悬线的拉力）大于它所受重力的现象就是超重； · 当物体存在向下加速度时，它对支持物的压力（或对悬线的拉力）小于它所受重力的现象就是失重；物体对支持物的压力（或对悬线的拉力）等于零时就是完全失重状态，此时加速度为_______。 Comment by fj: 重力加速度 【例 1】 （2004年全国高考）下列哪个说法是正确的？（ ） Comment by physics: B 2004年全国理综Ⅰ20 （A）游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态 （B）蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态 （C）举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态 （D）体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态 【例 2】 （2020年山东高考）一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移 s 与时间 t 的关系图像如图所示。乘客所受支持力的大小用 FN 表示，速度大小用 v 表示。重力加速度大小为 g。以下判断正确的是（ ） Comment by fj: D 2020年山东等级考1t1 t2 t3 t O s （A）0 ~ t1 时间内，v 增大，FN > mg （B）t1 ~ t2 时间内，v 减小，FN < mg （C）t2 ~ t3 时间内，v 增大，FN < mg （D）t2 ~ t3时间内，v 减小，FN > mg 二、两力非一直线 a N mg θ 物体在光滑斜面上下滑 mgsinθ = ma a = gsinθ a T mg θ 物体在变速运动车厢内的偏移 mgtanθ = ma a = gtanθ 解题思路：通常根据加速度与合外力方向一致的关系，利用平行四边形定则先确定合外力再求解。 【例 3】 （2018学年金山二模改编）如图，我国第五代战斗机“歼-20”是目前亚洲区域最先进的战机，当它沿倾斜虚线加速飞行时，气体对它的作用力方向为（ ） Comment by fj: B F （A） （B） （C） （D） F F F 三、变加速运动的分析 分析思路：在质量不变的情况下，物体的加速度 a 的大小由______________决定，加速度的方向由____________________决定；速度 v 的增减由_______________________________的关系决定。 Comment by fj: 合外力大小，合外力方向，a 与 v 同向还是反向 【例 4】 雨滴在空气自静止起下落，当速率在不太大的范围时，雨滴所受到的阻力 f 与其速度 v 成正比，即 f = kv（k 为比例系数）。 Comment by fj: （1）雨滴下落时：合力 mg − kv，与运动方向相同，加速；随着速度增加，kv 增大，合力减小，加速度减小；因此杆做初速为零、加速度减小的加速运动。最后 a 趋近于 0，v 趋近于匀速。 （2）略 （3）G f t O v （1）分析并说明雨滴在运动过程中速度、加速度的变化情况； （2）在 v – t 图中定性画出运动图像。 （3）若雨滴的质量为 m，则它所能达到的最大速度为多少？（重力加速度为 g） 【例 5】 （2010年福建高考改编）如图所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t = 0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点。 通过分析说明下落过程中小球做怎样的运动，并在 v – t 图中定性画出运动图像。 ①小球首先做自由落体运动； ②当接触到弹簧之后，速度_________；加速度__________。小球做的是加速度不断________的_______速运动；t O v ③当弹簧弹力 F = mg 之后，速度________；加速度__________。 小球做的是加速度不断________的_______速运动，直至速度为零，小球此时位于最低点。 · 书本上出现的蹦极、蹦床的运动过程与之类似。 同步精练 一、选择题 1． 【2004学年青浦二模】如图所示，在空雪碧瓶底部四周钻几个小孔，盛满水后，让盛满水的雪碧瓶自由下落，则下落过程中应出现的图是（ ） （A） （B） （C） （D） 2． 【2017年浙江高考】如图所示，小芳在体重计上完成下蹲动作。下列F-t图像能反映体重计示数随时间变化的是（ ） Comment by fj: C 2017年4月浙江选考8 G F t （A） O F t （B） O （C） F t O t （D） F O G 3． 【多选】如图所示是某同学站在力传感器上做下蹲-起立的动作时记录的压力 F 随时间 t 变化的图线。由图线可知该同学（ ） （A）体重约为 650 N （B）做了两次下蹲-起立的动作 （C）做了一次下蹲-起立的动作，且下蹲后约 2 s 起立 （D）下蹲过程中先处于超重状态后处于失重状态 4． 如图所示，一小球从空中自由下落，当它与正下方的轻弹簧刚开始接触时，它将（ ） （A）立即被反弹上来 （B）立即开始做减速运动 （C）立即停止运动 （D）继续做加速运动 5． 【2015上海高考】如图，鸟沿虚线斜向上加速飞行，空气对其作用力可能是（ ）F1 F2 F3 F4 （A）F1 （B）F2 （C）F3 （D）F4 6． 【2009学年徐汇二模】质点所受的合力 F 随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上。已知 t = 0 时质点的速度为零。则能正确描述该过程中物体速度随时间变化情况的是图（ ）t O F t O t O t O t O （A） （B） （C） （D） v v v v 7． 【2022年上海高考】圆满完成任务的神舟十三号载人飞船返回舱在返回过程中打开降落伞减速，所受空气阻力随速度的减小而减小，若返回舱竖直向下运动，其加速度（ ） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先增大再减小 D．先减小再增大 8． 【2011年北京高考】“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动。某人做蹦极运动，所受绳子拉力 F 的大小随时间 t 变化的情况如图所示。将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，重力加速度为 g。据图可知，此人在蹦极过程中最大加速度约为（ ） （A）g （B）2g （C）3g （D）4g 二、填空题 9． 【2006年全国高考】一质量为 m = 40 kg 的小孩子站在电梯内的体重计上。电梯从 t = 0 时刻由静止开始上升，在 0 到 6 s 内体重计示数F的变化如图所示。则在这段时间内电梯上升的高度是_______m（g 取 10 m/s2）2 6 100 t/s F/N 440 400 320 1 0 3 4 5 10． 【2020年山东高考改编】我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为 t0、速度由 v0 减速到零的过程。已知火星表面的重力加速度为 0.4g，忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为____________。【提示：推荐用牛顿定律和动量定理两种方法都做一遍】 Comment by fj: m(0.4g + ) 2020年山东等级考7，为动量打基础 11． 如图所示，钩码拉动水平光滑桌面上的小车向左做加速运动。 Comment by jing fan: （1）钩码向下加速，处于失重状态，G大于T （2）a小一点 （3）趋近于 g 为实验打基础a T G （1）试从“超重失重”的角度说明：小车所受的拉力 T（即合外力）并不等于、且小于钩码重力 G； 答：_________________________________________________________； （2）要使 G 约等于 T，a 应该大一些还是小一些？答：_________； （3）若 G 趋近于无穷大（即小车质量相对来说可以忽略不计），a 趋近于多大？答：_____。 F 甲 10 F/N 20 30 40 2 − 4 − 2 O 乙 a/m·s−2 4 12． 某同学做了如下的力学实验：一个质量为 m 的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为 μ，物体受到向右的水平拉力 F 的作用后运动，如图（甲）所示。现测得物体的加速度 a 与拉力 F 之间的关系如图（乙）所示。则： （1）该图像的函数表达式为：a = _____________（用 F、m、μ、g 表示）； （2）由图像可知，物体的质量 m = ______kg，物体与水平面间的动摩擦因数 μ = _______。（g 取 10 m/s2） 四、综合题 【2024年上海会考】电梯运行 如图（a），在电梯里固定一力传感器，，将重物挂在力传感器的挂钩上。电梯从底楼由静止起竖直上升，最后停在顶楼。在此过程中，重物对传感器拉力大小 F 随时间 t 的变化关系如图（b）所示。 Comment by fj: 1．C 0.93 2．BC 0.62 3．A 0.66 4．B 0.52 5．4.0 0.38 6．B 0.61 2024年上海会考一，0.613 F/N t/s 2.0 4.0 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 6.0 8.0 10.0 (b) 重物 力传感器 (a) 13． 该重物所受重力的大小为__________。 A．0.30 N B．2.72 N C．2.92 N D．3.10 N 14． 设重物对传感器的拉力大小为 F，传感器对重物的拉力大小为 Fʹ，重物所受重力大小为 G，在 0.2 ~ 0.6 s 内___________。（多选） A．Fʹ > F B．Fʹ = F C．Fʹ > G D．Fʹ = G 15． 下列时间段中，该重物处于超重状态的是________。 A．3.2 ~ 3.8 s B．4.4 ~ 6.0 s C．6.4 ~ 6.8 s D．7.2 ~ 8.4 s 16． 电梯在 t = 8.0 s 时的加速度___________。 A．大小为 0.67 m/s2，方向竖直向上 B．大小为 0.67 m/s2，方向竖直向下 C．大小为 9.13 m/s2，方向竖直向上 D．大小为 9.13 m/s2，方向竖直向下 17． 在 0 ~ 10.0 s 内，电梯刚达到最大速度的时刻为________s。 18． 电梯在整个减速阶段的加速度大小_________。 A．不断增大 B．先增大后不变再减小 C．不断减小 D．先减小后不变再增大 第 3 课时 牛顿第二定律——多力作用下的变速运动、实验 一、正交分解法 两力以上加速：通常采用正交分解法。一般规定加速度的方向为 x 轴正方向。 典型情景 Comment by fj: 学生基本并不扎实，导致这四种情景花了太多的时间，索性不做了，直接给出结论。 但只讲了实验题，正交分解来不及 f N mg 1．物体在粗糙水平面上滑动，写出加速度 a 的表达式（已知 μ，g） f = μN = ma a = μg μmg = ma N = mg a v v θ N f mg a 2．物体在粗糙斜面上加速下滑，写出加速度 a 的表达式（已知 μ，g，θ） mgsinθ – μN = ma a = gsinθ – μgcosθ N = mgcosθ mgsinθ – μmgcosθ = ma N f mg a θ v 3．物体在粗糙斜面上减速上滑，写出加速度 a 的表达式（已知 μ，g，θ） mgsinθ + μN = ma a = gsinθ + μgcosθ N = mgcosθ mgsinθ + μmgcosθ = ma N f mg F a θ F 4．物体在沿斜面方向推力 F 作用下在粗糙斜面上以 a 加速上滑，写出 F 的表达式（已知μ，g，θ，a） F = mgsinθ + μmgcosθ + ma N = mgcosθ F − mgsinθ − μN = ma 【例 1】 如图，质量为 1 kg 的物体静止于水平地面上，用大小为 10 N，与水平方向成 37° 的恒力 F 作用斜向下作用在物体上，使物体由静止开始运动 50 m 后撤去推力 F，此时物体速度变为 20 m/s。物体继续向前滑行直至停止，求物体运动的总位移。（g 取 10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8）F 二、学生实验 4 用DIS研究加速度与力和质量的关系 实验器材：DIS（位移传感器、数据采集器、计算机等）、带滑轮的轨道、小车、钩码、配重片、天平等。 Comment by jing fan: 改变钩码的大小，a – F 图，，质量，a 与 F 成正比 增减配重片，a-，F，反 水平，小，小 匀速，远小于 加速度与力的关系 加速度与物体质量的关系 O a F 通过_______________改变小车所受的力 F； 实验中应多次记录 a、F 的数据； 并作出_______图像，此图线斜率的物理意义是_________。 实验结论：在小车质量不变的情况下，加速度与所受合外力成_______比。 O a （ ） 通过________________改变小车的质量 m； 实验中应多次记录 a、m 的数据；并作出_______图像，此图线斜率的物理意义是_________。 实验结论：在合外力不变的情况下，加速度与质量成______比。 O a F · 钩码质量应该___________小车质量，否则由于线的拉力小于钩码重力，导致测量的 a 偏小，导致图线会弯曲。 O a F 倾角过小，未完全平衡摩擦力 倾角过大 · 测量前应调节轨道的倾角，使小车在不受拉力时可在轨道上做_________运动。否则图像不过原点 【例 2】 在“用 DIS 实验研究加速度与质量的关系”实验中，我们用了如图所示的装置，请完成下列问题： Comment by fj: （1）C （2）略 （3）1/m （4）在受力不变时，小车的加速度与其质量成正比 Comment by fj: （1）C （2）略 （3）1/m （4）在受力不变时，小车的加速度与其质量成正比钩码 A B （1）下列做法中正确的是（ ） A．要控制小车和钩码的质量都不变 B．要控制小车的质量不变，改变钩码的质量 C．要控制钩码的质量不变，改变小车的质量a/ m·s-2 m/ kg 0 0.40 0.20 0.10 0.30 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 D．小车和钩码的质量都要改变 （2）实验中测得了下表所示的五组数据，作出 a – m 的关系图像； 组别 1 2 3 4 5 a（m·s-2） 0.33 0.28 0.25 0.22 0.20 m（kg） 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 （3）为进一步确定加速度与质量的关系，应画a – _________图像。 【例 3】 （2008学年卢湾一模）某实验小组设计了如图（a）所示的实验装置，通过改变钩码的个数，利用计算机可得滑块运动的加速度 a 和所受拉力 F 的关系图像。他们在轨道水平和倾斜的两种情况下分别做了实验，得到了两条 a – F 图线，如图（b）所示。（g 取 10 m/s2） F/N a/m·s−2 1 − 2 0 2 ① ② 4 （b） （a） 位移传感器 接收部分 滑块 力传感器 位移传感器 发射部分 钩码 轨道 （1）图线______是在轨道左侧抬高成为斜面情况下得到的（选填“①”或“②”）； （2）滑块和位移传感器发射部分的总质量 m = ________kg；滑块和轨道间的动摩擦因数 μ = _________。 （3）本实验滑块所受拉力 F 是通过力传感器获得的，要使图线不发生弯曲，______（选填“需要”或“不需要”）满足钩码质量远小于小车质量的条件。 【例 4】 （2023年上海高考）为了研究加速度 a 与F 的关系，某同学设计的实验装置如图所示。在附有标尺的轨道上固定一光电门传感器，小车上装有一挡光片。测量钩码所受重力的大小，并将其视为小车所受拉力大小。由静止释放小车，记录挡光片经过光电门的挡光时间。改变悬挂的钩码个数，从同一位置释放小车获取多组数据。 Comment by fj: （1）B （2）挡光片宽度，光电门到小车的距离 （3）小车运动时钩码向下做加速运动，由牛顿第二定律可知绳的拉力小于钩码的总重力； （4）B 难度：约0.62，0.55，0.48，0.42，0.73；0.56 2023年上海高考18挡光片 轨道 光电门 （1）该实验________测量小车质量（选填“必须”或“不必”）。 （2）为了得到 a – F 图像，实验中还需要测量的物理量是：____________、___________。 （3）实际上小车所受拉力略小于钩码所受重力，其原因_____________________________。 （4）已知细线与轨道平行时小车的加速度为 a1，若滑轮位置偏低导致细线与轨道不平行，其他条件不变，小车的加速度 a2 ，则 a1________a2。（选填“<”或“>”） 同步精练 一、选择题 1． 【2020年浙江高考】矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。当战斗机以速度 v 斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示。已知飞机受到重力 G、发动机推力 F1、与速度方向垂直的升力 F2 和与速度方向相反的空气阻力 Ff。下列受力分析示意图可能正确的是（ ） Comment by fj: A 2020年浙江7月选考3 此题配图错误，并不是歼20 F1 F2 Ff G v F1 F2 Ff G v F1 F2 Ff G v F1 F2 Ff G v A B C D 2． 【1992年全国高考】如图，位于水平地面上的质量为 M 的小木块，在大小为 F、方向与水平方向成 α 角的拉力作用下沿地面做加速运动。若木块与地面之间的动摩擦因数为 μ，则木块的加速度为（ ） Comment by fj: D （A） （B） （C） （D） 3． 【多选】如图所示，在一无限长的小车上，有质量分别为m1 和 m2 的两个滑块（m1 > m2）随车一起向右匀速运动。设两滑块与小车间的动摩擦因数均为 μ，其他阻力不计，当车突然停止时，以下说法正确的是（ ） Comment by fj: BD （A）若 μ = 0，两滑块一定相碰 （B）若μ = 0，两滑块一定不相碰 （C）若 μ ≠ 0，两滑块一定相碰 （D）若μ ≠ 0，两滑块一定不相碰 4． 【2013年全国高考】一物块静止在粗糙的水平桌面上。从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用。假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以 a 表示物块的加速度大小，F 表示水平拉力的大小。能正确描述 F 与 a 之间的关系的图像是（ ） Comment by jing fan: C 2013全国理综新课标Ⅱ14 a F O A B C D a F O a F O a F O 5． 有种自动扶梯，无人乘行时运转很慢，有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转。一顾客乘扶梯上楼，正好经历了这两个过程，则能正确反映该乘客在这两个过程中的受力示意图的是（ ） Comment by jing fan: D 2013学年黄浦二模10 v G N   f     G N   f ʹ     G N   f     G N   G N   f     G N   f ʹ （A） （B） （C） （D） 加速 匀速 加速 匀速 加速 匀速 加速 匀速 G f     G N   N   二、实验题 6． 【2009年上海高考】如图为“用 DIS（位移传感器、数据采集器、计算机）研究加速度和力的关系”的实验装置。 Comment by fanjing: （1）小车的总质量，小车所受外力 （2）①在质量不变的条件下，加速度与外力成正比，②C 2009上海高考17 （1）在该实验中必须采用控制变量法，应保持_______________不变，用钩码所受的重力作为________________________，用 DIS 测小车的加速度。 （2）改变所挂钩码的数量，多次重复测量。在某次实验中根据测得的多组数据可画出 a－F 关系图线（如图所示）。a/ms−2 F/N O A B ①分析此图线的 OA 段可得出的实验结论是： __________________________________________________________。 ②（单选题）此图线的 AB 段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是（ ） （A）小车与轨道之间存在摩擦 （B）导轨保持了水平状态 （C）所挂钩码的总质量太大 （D）所用小车的质量太大 7． （多选）如图所示是某同学根据实验数据画出的图象，下列说法中正确的是（ ） Comment by fj: AD （A）形成图甲的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大 （B）形成图乙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小 （C）形成图丙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大 （D）形成图丁的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小 8． 【2018学年闵行二模】某小组用如图所示的装置验证牛顿第二定律。水平轨道固定放置，两光电门中心间的距离为 L。小车上固定一宽度为 d 的挡光片，在重物的牵引下，小车从轨道左端开始向右加速运动。 Comment by fj: （1）d/Δt1 （2） （3）B 2018学年闵行二模18（1）L 挡光片 小车 重物 （1）实验中，光电门 1、2 记录的挡光时间分别为 Δt1 和 Δt2，则小车经过光电门 1 时的速度大小为______________。 （2）小车加速度的大小为___________。 （3）为了研究在外力一定时加速度与质量的关系，多次改变小车的质量，重复操作，获得多组加速度 a 与小车质量 m 的数据，用这些数据绘出的图像可能是（ ） 0 1/m a （A） （B） （C） （D） 0 1/m a 0 m a 0 m a 9． 【2012学年宝山一模】如图为“用 DIS（位移传感器、数据采集器、计算机）研究加速度和力的关系”的实验装置。实验操作中，用钩码所受的重力作为小车所受外力，用DIS系统测定小车的加速度。在保持小车总质量不变的情况下，改变所挂钩码的数量，多次重复测量，将数据输入计算机，得到如图所示的 a – F 关系图线。（g 取 9.8 m/s2） a/m·s−2 A F/N O B C 水平轨道 位移传感器 （1）小车上安装的是位移传感器的__________部分。 Comment by fanjing: （1）发射器 （2）小车所受的摩擦力过大 （3）9.8 2012学年宝山期末28 （2）分析发现图线在水平轴上有明显的截距（OA 不为零），这是因为___________________。 （3）在多次实验中，如果钩码的总质量不断地增大，BC 曲线将不断地延伸，那么该曲线所逼近的渐近线与纵轴交点的数值大小为__________。 三、计算题 10． 【2020学年宝山一模】如图，有一固定在水平地面上倾角为 37°、足够长的斜面，质量 m = 1 kg 的物块，受到一个沿斜面方向的外力 F 作用，从斜面底端以初速度 v0 = 3 m/s 沿斜面向上运动，已知物块与斜面间的动摩擦因数 μ = 0.4。利用 DIS 实验系统进行测量，得到物块向上运动过程中，一段时间内的 v – t 图像（如图所示）（g 取 10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8）。 Comment by fan jing: （1）a = 10 m/s2 （2）F 的大小是 0.8 N，F的方向平行于斜面向下 与图像信息的结合 2020学年宝山一模190 v/m.s-1 t/s 1.0 0.1 0.2 2.0 3.0 v0 37° （1）求物块向上运动过程中加速度的大小； （2）求物块所受的外力 F； 11． 【2011年上海高考改编】如图，质量 m = 2 kg 的物体静止于水平地面的 A 处，A、B 间距 L = 20 m。用大小为 30 N，沿水平方向的外力拉此物体，经 t0 = 2 s 拉至 B 处。（取 g = 10 m/s2）。A B L m （1）物体与地面间的动摩擦因数； （2）若用大小为 20 N 水平方向的外力拉此物体，使物体从 A 处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的最短时间 t1。（提示：该力无需全程作用在物体上，只需作用半程后撤去即可） 第 4 课时 动量 冲量 动量定理 一、动量 物体的质量与速度的乘积，用符号 p 表示。 p = mv 单位：千克·米/秒（kg·m/s） 动量是一个矢量，它的方向与速度方向相同。 物理量 比较项 动量 p 动能 Ek 概念 物体的质量与速度的乘积 物体由于运动具有的能 公式 p = mv Ek = mv2 单位 千克·米/秒（kg·m/s） 焦耳（J） 矢标性 矢量 标量 运算法则 平行四边形定则 代数运算法则 变化情况 速度变化，动量_______（一定/可能）变化 Comment by jing fan: 一定，可能 ， 变化，不变 速度变化，动能_______（一定/可能）变化 联系 都是状态量，两者的大小关系为 p = ________或 Ek = ________ 典例 匀速圆周运动中，动量时刻___________，动能___________（变化/不变） 动量的变化量 Δp = p – p0 = mv – mv0。 动量的变化量也是矢量，其方向与 Δv 的方向相同。 【例 1】 一足球运动员踢一个质量为 0.4 kg的足球。 Comment by jing fan: （1）2.4，向右 （2）5.2，向左 4 m/s 10 m/s 甲 （1）若开始时足球的速度是 4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度变为 10 m/s，方向仍向右（如图甲所示），则在这一过程中足球动量的改变量大小为 ___________ kg·m/s，方向___________。 （2）若足球以 10 m/s 的速度撞向球门门柱，然后以 3 m/s 的速度反向弹回（如图乙所示），则这一过程中足球的动量改变量大小为 ___________ kg·m/s，方向___________。 二、冲量 冲量 I 功 W 概念 力与其作用时间的乘积 力与力方向上位移的乘积 公式 I = _________ W = Fscosθ 矢标性 矢量，方向与_________方向一致 标量，但有正负 单位 牛顿·秒，符号：N·s 焦（耳），符号：J 物理意义 力的作用对_________的累积效应，_____量 力的作用对空间的累积效应，过程量 图像 F – t 图像的面积表示 0 ~ t1 时间内力 F 的冲量大小 F F0 O t1 t F – x 图像的面积表示 x1 位移内力 F 做的功 F F0 x1 x O F θ 【例 2】 如图所示，一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成 θ 角的恒定拉力 F 作用时间 t 后，物体仍保持静止。则： Comment by fj: （1）Ft，沿 F 方向，0 （2）Ftcosθ，向左，0 （3）0，无，0 人教版课后习题，很好的一道区分动量和动能的关系的题 （1）物体所受拉力 F 的冲量大小为________，方向为_________________，拉力 F 做的功为________； （2）物体所受摩擦力的冲量大小为_________，方向为___________，摩擦力做功为__________； （3）物体所受合力的冲量大小为__________，方向为_________，合力做功为___________。 三、动量定理 物体在 Δt 时间内动量的变化等于其所受合力在这段时间内的冲量。 F合Δt = p – p0 牛顿第二定律 F合 = ma 动量定理 I合 = F合t = mvt – mv0 动能定理 W合 = F合scosθ = mvt2 – mv02 a = a = 力对时间的累积效果对应物体动量的变化量 涉及时间往往用动量定理简单 力对空间的累积效果对应物体动能的变化量 涉及位移往往用动能定理简单 典型情境 竖直碰撞反弹 （向上为正） (F − G)t = mvt – (– mv0) 勿漏重力！当心速度的正负！ v0 vt G F 竖直碰撞不反弹 （向上为正） (F − G)t = 0 – ( − mv0) 勿漏重力！ v0 G F v0 水平碰撞反弹 （向右为正） − Ft = − mvt − mv0 当心速度的正负！ vt F v0 水平碰撞至停止 （向右为正） − Ft = 0 − mv0 F 【例 3】 下列说法正确的是（ ） Comment by fj: B 缓冲 A．运动员跳高时，在落地处垫上海绵垫子是为了减小冲量 B．人从越高的地方跳下，落地时越危险，是因为落地时人受到的冲量更大 C．动量相同的两个物体受相同的制动力作用，质量小的先停下来 D．在电视机等物体包装箱里垫上泡沫垫或气泡垫，是为了减小物体在碰撞过程中受到的冲量 【例 4】 【2024年广东高考】如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为 H 处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力 F 随时间 t 的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量 M = 30 kg，H = 3.2 m，重力加速度大小取 g = 10 m/s2。求： Comment by fj: （1）330 N∙s，方向竖直向上 （2）0.2 m 2024年广东高考14，图像 （1）碰撞过程中 F 的冲量大小和方向； （2）碰撞结束后头锤上升的最大高度。 【例 5】 【2023年上海市调研卷】在 t = 0 时，以初速度 v0 = 60 m/s 竖直向上射出一质量 m = 1.0×10−2 kg的弹丸，其上升的最大高度 h = 40.8 m。弹丸在运动过程中所受空气阻力大小 f 与其速率 v 的关系满足 f = kv，其中 k = 1.0×10−2 N·s/m，重力加速度 g 取 9.8 m/s2。 Comment by fj: A 变力的冲量可用平均冲力的冲量描述：即 If = T，其中的 T 为变力作用时间。由于 = k，由此得 If = kT = kh 2.0 s （1）弹丸从射出到运动至最高点的过程中，其 v-t 图线可能为（ ） O t v A O t v B O t v C O t v D （2）（论证）分析说明弹丸在整个上升过程中所受空气阻力的冲量大小 If = kh； （3）（计算）求弹丸从射出到运动至最高点的时间 t。（结果保留 2 位有效数字） 同步精练 一、选择题 1． 下列关于动量、动量变化量的说法中，正确的是（ ） Comment by jing fan: D （A）物体的动量越大，其惯性也越大 （B）做匀速圆周运动的物体，其动量不变 （C）物体的速度大小不变时，动量的变化量一定为零 （D）做匀加速直线运动的物体，动量的变化量方向与运动方向相同 2． 关于动量，下列说法正确的是（ ） Comment by fj: A A．做匀变速直线运动的物体，它的动量一定在改变 B．做匀速圆周运动的物体，动量不变 C．物体的动量发生改变，则合外力一定对物体做了功 D．甲物体动量 p1 = 5 kg·m/s，乙物体动量 p2 = − 10 kg·m/s，所以 p1 > p2 3． 物理量冲量的单位用国际单位制中基本单位表示正确的是（ ） Comment by physics: B （A）N·s （B）kg·m/s （C）kg·m2/s2 （D）kg·m/s3 4． 两辆汽车的质量分别为 m1 和 m2，沿水平方向同方向行驶且具有相等的动能，已知 m1 > m2，则此时两辆汽车的动量 p1 和 p2 的大小关系是（ ） Comment by jing fan: C （A）p1 = p2 （B）p1 < p2 （C）p1 > p2 （D）无法比较 5． 假设飞机在平直跑道上由静止开始做匀加速直线运动，则飞机在运动过程中的（ ） Comment by fj: C A．动能与速度成正比 B．动能与时间成正比 C．动量与时间成正比 D．动量与位移成正比 6． 物体受到方向不变的力 F 的作用，F 随时间 t 均匀增加，如图所示，则 F 在 4 s 内的冲量大小为（ ） Comment by fj: B 图像面积F/N t/s O 2 1 A．8 N·s B．16 N·s C．32 N·s D．64 N·s 7． 如图所示，运动员挥拍将质量为 m 的网球击出，如果网球被拍子击打前、后瞬间速度的大小分别为 v1、v2，v1 与 v2 方向相反，且 v2 > v1。重力影响可忽略，则此过程中拍子对网球作用力的冲量为（ ） Comment by fanjing: D （A）大小为 m(v2 + v1)，方向与 v1 方向相同 （B）大小为 m(v2 − v1)，方向与 v1 方向相同 （C）大小为 m(v2 − v1)，方向与 v2 方向相同 （D）大小为 m(v2 + v1)，方向与 v2 方向相同 8． 某蹦极者在一次蹦极中离开踏板自由下落至第一次到达最低点的 v – t 图像如图，已知蹦极者质量为 60 kg，最大速度为 55 m/s，0 ~ 5.0 s 内 v – t 图线为直线，5.0 ~ 7.0 s 内为曲线，忽略空气阻力，重力加速度为 10 m/s2。则蹦极绳自拉直到人第一次到达最低点过程中受到的平均拉力大小为（ ）【提示：用全过程动量定理简单】 Comment by fanjing: A 此图像还可以与第2课时的例6呼应 （A）2100 N （B）1500 N （C）840 N （D）600 N 二、填空题 9． 一个质量为 2 kg 的物体在合力 F 的作用下从静止开始沿直线运动。F 随时间 t 变化的图像如图所示。则 t = 2 s 时物体的动量大小为________ kg·m/s，t = 3 s 时物体的动量大小为___________ kg·m/s。 Comment by fj: 4，3 人教版习题t/s F/N 1 2 3 4 0 1 2 −1 12． 如图，某同学在练习用头颠球。若足球被顶起，每次上升和下降高度都为 20 cm，球与头的作用时间为 0.1 s。足球质量为 420 g，不计空气阻力，g 取 10 m/s2，则足球对该同学头部的平均作用力大小为___________N。 13． 【2011年上海高考改编】如图，质量 m = 2 kg 的物体静止于水平地面的 A 处，物体与地面间的动摩擦因数 μ = 0.5。若用大小为 20 N 水平方向的外力拉此物体，使物体从 A 处由静止起在 t = 4 s 内到达 B 处，则该力作用的最短时间 t1 = ________s。（取 g = 10 m/s2）。【提示，用全过程动量定理简单】A B L m 三、综合题 14． 月球探测工程【2023学年黄浦一模】 2004 年起中国正式开展月球探测工程，嫦娥工程分为无人月球探测、载人登月和建立月球基地三个阶段。我国已先后成功实施四次月球探测任务，计划在 2030 年前实现首次登陆月球。月球表面重力加速度为 g月。 Comment by fj: 1．D 2．h − ； 2023学年黄浦一模2 （1）嫦娥号登陆月球时，沿图中虚线方向做匀减速直线运动靠近月球表面，则发动机的喷气方向可能为（ ） 喷出气体 月面 A 喷出气体 月面 B 喷出气体 月面 C 喷出气体 月面 D （2）嫦娥号在竖直下降登月过程中，在距月球表面高度为 h 处以相对月球的速度 v 开始做匀减速直线运动，加速度大小为 a，下降至距月球表面高度为__________处相对月球速度为零。质量为 M 的嫦娥号在保持悬停的过程中，发动机不断竖直向下喷出相对其速度为 u 的气体。在一次短促的喷射过程中（嫦娥号质量不变），单位时间内需消耗燃料的质量为__________。月面 喷出气体 第 5 课时 动量守恒定律及实验 一、选必学生实验 1 验证动量守恒定律 用光电门传感器测量相互作用前、后两小车的速度。通过调整光电门传感器与小车的相对位置（使小车 B 上的挡光片在右侧光电门传感器刚结束挡光就能立即与静止的小车 A 相撞。小车A静止于两个光电门传感器之间，当其被撞击后，挡光片能立即开始挡光），减小阻力对小车相互作用前、后速度的影响。 第一次实验（完全弹性碰撞）：两小车在内力作用下，由静止向相反的方向运动 （1）组装如图所示的实验装置，调节光电门传感器的高度，使装有挡光片的小车可以顺利通过并挡光。 光电门传感器 平直轨道 小车 A 小车 B 挡光片 尼龙搭扣 光电门传感器 尼龙搭扣 弹性圈 （2）使两小车的弹性圈相互挤压。同时释放，测量相互作用前、后两小车的速度大小，记录实验数据。 第二次实验（完全非弹性碰撞）：小车 B 碰撞静止的小车 A 后，两小车一起运动 （1）调节光电门传感器的高度，使装有挡光片的小车可以顺利通过并挡光。 （2）调整小车的位置，将两小车装有尼龙搭扣的一端相对，推动小车 B，使其以一定的速度与静止的小车 A 碰撞后一起运动。测量相互作用前、后两小车的速度大小，记录实验数据。 【例 1】 在利用气垫导轨探究物体碰撞时动量变化的规律实验中， Comment by fanjing: （1）AB （2）0.15，各自质量与速度乘积之和是不变量（或系统动量矢量和不变） （1）（多选）哪些因素可导致实验误差增大（ ） A．导轨安放不水平 B．滑块上挡光板倾斜 C．两滑块质量不相等 D．两滑块碰后粘合在一起 （2）如图左侧滑块质量 m1 = 0.2 kg，右侧滑块质量 m2 = 0.16 kg，挡光板宽度为 3 cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，用细线将两滑块连在一起。开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。挡光板通过光电门的时间分别为 Δt1 = 0.25 s，Δt2 = 0.20 s。以向右为正方向，则烧断细线后右侧滑块的速度大小 v2ʹ =___________m/s。通过计算 m1v1ʹ + m2v2ʹ 可得到的结论是：碰撞前后两滑块的__________________________。 二、动量守恒定律 条件：系统不受外力或所受外力的矢量和为零。 表达式：p0 = p 或 Δp = 0。若是两个对象，通常也可写作： m1v10 + m2v20 = m1v1 + m2v2 在高速微观领域中，牛顿定律不再适用，但动量守恒定律仍然适用。 碰撞现象 （1）非弹性碰撞：系统在碰撞前后动量守恒，动能变小。 · 完全非弹性碰撞：碰撞后系统内各物体速度相同，动能损失最大。 （2）弹性碰撞，碰撞前后动量和动能都守恒。 【例 2】 如图，球 A 和球 B 之间连接一轻质弹簧，用轻绳悬挂起来，稳定后，剪断轻绳。若忽略空气阻力，两球与弹簧组成的系统在下落过程中（ ） Comment by fanjing: CA B A．动量守恒，机械能守恒 B．动量守恒，机械能不守恒 C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能不守恒 【例 3】 如图（a）在水平冰面上，质量分别为 mA = 40 kg 和 mB = 50 kg 的 A、B 两人正以 vA = vB = 1 m/s 的相同速度滑行。当 A 沿滑行方向用力推 B 时，不计冰面摩擦与空气阻力，此时两者加速度大小之比 aA∶aB = _________。如图（b）二人分开时 A 的速度减为 vA′ = 0.5 m/s，此时 B 的速度大小 vB′ = ________m/s，在此过程中 A、B 总机械能_________（选填“增大”、“减小”或“不变”）。 Comment by fj: 5∶4，1.4，增大 2022学年徐汇区高二下调研13(a) (b) A B vA vB vA′ vB′ 【例 4】 如图所示为沿同一直线运动的 A、B 两小球碰撞前后的 x-t 图像。其中直线 a、b 分别为小球 A、B 碰撞前的 x – t 图线，直线 c 为碰撞后两球的 x – t 图线。x/m t/s a b c O 1 2 3 4 10 8 6 4 2 （1）若 A 球质量为 1 kg，则 B 球质量为多少？ Comment by fj: （1）mB ≈ 0.67 kg （2）动能减少，转化为内能 （2）说明碰撞前后的能量变化情况。 【例 5】 如图，A、B 两小球的质量相同，在光滑水平面上分别以动量 p1 = 8 kg·m/s和 p2 = 6 kg·m/s（向右为正方向）做匀速直线运动，则在 A 球追上 B 球并与之碰撞的过程中，两小球碰撞后的动量 p1 和 p2 可能分别为（ ） Comment by fj: C 动量和能量。虽然动量相同，但有些答案违反了能量守恒定律，且A的速度不能大于BA p1 B p2 A．5 kg·m/s，9 kg·m/s B．10 kg·m/s，4 kg·m/s C．7 kg·m/s，7 kg·m/s D．2 kg·m/s，12 kg·m/s 同步精练 一、选择题 1． 如图，甲木块的质量为 m1，以速度 v 沿光滑水平地面向右运动，正前方有一静止的、质量为 m2 的乙木块，乙木块上连有一轻质弹簧。甲木块与弹簧接触后（ ） Comment by fj: C 守恒条件甲 v 乙 A．甲木块的动量守恒 B．乙木块的动量守恒 C．甲、乙两木块所组成系统的动量守恒 D．甲、乙两木块所组成系统的机械能守恒 2． 【1983年全国高考】一个静止的质量为 m1 的不稳定原子核，当它放射出质量为 m2、速度为 v 的粒子后，原子核剩余部分的速度为（ ） Comment by fj: B 反冲 A． B． C． D． 3． 【2012年福建高考】如图，质量为 M 的小船在静止水面上以速率 v0 向右匀速行驶，一质量为 m 的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面速率 v 水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为（ ） Comment by fanjing: C 人船模型 （A）v0 + v （B）v0 − v （C）v0 + ( v0 + v) （D）v0 + ( v0 − v) 4． 小船相对于地面以速度 v1 向东行驶，若在船上以相对地面的相同速率 v 分别水平向东和向西同时抛出两个质量相等的重物，则小船的速度将（ ） Comment by fj: C 多对象 A．不变 B．减小 C．增大 D．改变方向 5． 【2023学年普陀二模】中国宇航员利用“天宫”空间站的微重力环境，进行的太空授课活动。观看在方格布前研究小球碰撞的授课视频后，某同学通过软件每隔相等时间截取一张视频图片，如图为连续截取的三张图片。 Comment by physics: （1）D （2）A① ② ③ （1）若小球和大球的质量分别为 m1、m2，则可估算出（ ） A．m1：m2 = 1∶2 B．m1：m2 = 1∶3 C．m1：m2 = 2∶3 D．m1：m2 = 1∶5 （2）通过估算可判断两小球的碰撞属于（ ） A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞 二、填空题 6． 一质量为 M = 1.2 kg 的物块静止在水平桌面上，一质量为 m = 20 g 的子弹以水平速度 v0 = 100 m/s 射入物块，在很短的时间内以水平速度 10 m/s 穿出。则子弹穿出过程中所受冲量的大小为___________N·s，木块获得的水平初速度为_________m/s。 Comment by fanjing: 1.8，1.5 2010学年黄浦一模29A，子弹打木块模型M m 7． 一物体以 20 m/s 的速度在空中飞行，突然由于内力的作用，物体分裂成质量为 3∶7 的两块，在这一瞬间，大块物体以 80 m/s 的速度向原方向飞去，则小块物体的速度大小是__________m/s，方向与原方向__________（选填“相同”或“相反”），系统的机械能______________。（选填“增加”或“减少”） Comment by fj: 120，相反，增加 8． 设有一质量 M = 5t 的火箭，架设于发射台上，其喷出气体对地的速度为 1 000 m/s。它至少每秒喷出质量为__________kg的气体，才能让火箭开始上升。如果要使火箭以 2 m/s2 的加速度开始上升，则它每秒应喷出质量为________kg的气体。（取 g = 10 m/s2） Comment by fanjing: 50，60 空中课题例题 三、综合题 体育运动【2023学年青浦一模】 在体育运动项目中，包含着丰富的物理原理。只要你善于观察，都能用物理知识解决实际问题。 Comment by fj: 1．C 2．1.8，上，先变小再变大 3．1.41，6750 4.（1）F = 375 N （2）v乙2 = 7 m/s 速度方向与甲运动员初始运动方向相同。 2023学年青浦一模3 1．篮球训练中，某同学伸出双手迎接飞来的篮球，触球后双手随篮球收缩至胸前。这样接球有助于减小接球过程中（ ） A．篮球动量的变化量 B．篮球动能的变化量 C．篮球对手的作用力 D．篮球对手作用力的冲量 2．体操运动员在上下抖动一轻质丝带，形成一列“绳波”，如图所示。其中 P 点恰处于平衡位置，a、b 两点沿波的传播方向相距 1.5 m、沿振动方向相距 0.5 m，运动员手中小棍上下抖动的频率为 3 Hz。波形沿丝带传播的速度大小应为_________m/s，小棍的起振方向向_________。从图示时刻起的 0.1 s 内，P 点振动的速度大小变化情况为________________。 3．跳水运动员在跳台上腾空而起。跳台距水面高度为 10 m，运动员恰好到达最高位置时，他的重心离跳台台面的高度为 1 m，当他下降到手触及水面时要伸直双臂做一个反掌压水花的动作，这时他的重心离水面也是 1 m。从最高点到手触及水面的过程中，其重心的运动可以看作自由落体运动，则他在此过程中完成一系列动作可利用的时间为______s（保留两位小数），忽略运动员进入水面后的受力变化，从手掌触及水面入水之后，他的重心能下沉到水面下约 2.5 m 处，假设运动员质量为 50 kg，入水过程中，试计算他克服水的平均阻力做功为_________J。（g 取 10 m/s2） 4．如图所示，在某次 3 000 m 短道速滑接力赛练习中，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙的速度大小为 12 m/s，甲的速度大小为 10 m/s，此时乙沿水平方向猛推甲一把，使甲以 15 m/s 的速度向前冲出。已知甲、乙运动员的质量均为 60 kg，乙推甲的时间为 0.8 s，冰面阻力足够小，则在乙推甲的过程中，乙对甲的平均作用力大小为___________N；乙推甲后两人分开时乙的速度大小为__________m/s。 2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三单元 运动定律 第三单元 运动定律 课程标准 1.2.3 通过实验，探究物体运动的加速度与物体受力、物体质量的关系。理解牛顿运动定律，能用牛顿运动定律解释生产生活中的有关现象、解决有关问题。通过实验，认识超重和失重现象。 1.2.4 知道国际单位制中的力学单位。了解单位制在物理学中的重要意义。 2.3.1 知道牛顿力学的局限性，体会人类对自然界的探索是不断深入的。 2.3.2 初步了解相对论时空观。 2.3.3 关注宇宙起源和演化的研究进展。 1.1.1 理解冲量和动量。通过理论推导和实验，理解动量定理和动量守恒定律，能用其解释生产生活中的有关现象。知道动量守恒定律的普适性。 1.1.2 通过实验，了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。定量分析一维碰撞问题并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象。 1.1.3 体会用守恒定律分析物理问题的方法，体会自然界的和谐与统一。 第 1 课时 牛顿运动定律基础及其局限性 自然界和自然规律，隐藏在黑暗中，上帝说，让牛顿出生吧！于是，一切都变得光明。 Nature and nature's laws lay hid in the night. God said, Let Newton be! and all was light! ——英国诗人蒲伯（Alexander Pope） 一、牛顿第一定律 1．内容 任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。牛顿第一定律指出了力不是产生速度的原因，也不是维持速度的原因，力是改变物体______________的原因，也就是产生____________的原因。 2．惯性 物体保持静止或匀速直线运动的性质。牛顿第一定律揭示了一切物体都有惯性，惯性是物体的固有性质，与外部条件无关，因此该定律也叫做惯性定律。 注意：惯性的大小由质量决定是由牛顿第二定律揭示的。 【例 1】 下面哪些物体的运动状态没有发生改变？（ ） （A）正在拐弯的汽车 （B）匀速下落的雨滴 （C）绕地球匀速飞行的人造卫星 （D）正在启动的火车 【例 2】 对下列现象解释正确的是（ ） （A）在一定拉力作用下，车沿水平方向前进，所以力是物体运动的原因 （B）向上抛出的物体由于惯性向上运动，以后惯性变小，速度越来越小 （C）高速行驶的汽车由于速度大，所以惯性大，很难停下来 （D）质量大的物体运动状态不容易改变是由于物体的质量大，惯性也就大的缘故 【例 3】 如图所示，在一辆表面光滑足够长的小车上，有质量为 m1 和 m2 的两个小球（m1 > m2），两小球原来随车一起运动。当车突然停止时，如不考虑其他阻力，则两个小球（ ） （A）一定相碰 （B）一定不相碰 （C）不一定相碰 （D）无法确定 二、牛顿第三定律 1．内容 两个物体之间的作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反、作用在一条直线上。作用力与反作用力一定是同种性质的力。 2．一对作用力与反作用力和一对平衡力的区别 共同点：一对作用力与反作用力和一对平衡力都是等值、反向、作用在同一直线上。 不同点：（1）一对作用力与反作用力作用在两个物体上，这两个物体互为施力物体和受力物体，永不平衡；而一对平衡力作用在同一物体上，受力物体相同，施力物体不相同。 （2）一对作用力与反作用力一定是同种性质的力；但一对平衡力不一定是同性质的力。 【例 4】 如图所示，手上停着一只小鸟，小鸟所受支持力的反作用力是（ ） （A）手所受的重力 （B）小鸟所受的重力 （C）小鸟对手的压力 （D）小鸟对地球的引力 【例 5】 （2012学年青浦一模）如右图所示，是利用传感器记录的两个物体间的作用力和反作用力的变化图线，根据图线可以得出的结论是（ ） （A）作用力大时，反作用力小 （B）作用力和反作用力的方向总是相反的 （C）作用力和反作用力是作用在同一个物体上的 （D）相互作用的两个物体一定都处于静止状态 三、牛顿第二定律基础 1．内容 物体运动的加速度同物体所受合外力成正比，同物体质量成反比，而且加速度方向与力的方向一致。即： F合 = ma 1 N的物理意义：使质量为 1 kg 的物体产生 1 m/s2 的加速度所需力的大小为 1 N。 2．深入理解 · 因果关系：力是使物体产生加速度的原因，力是因，加速度是果。 · 方向关系：加速度的方向与外力（或合外力）的方向始终一致。 · 瞬时关系：加速度与外力（或合外力）同时产生，同时消失。 【例 6】 物体静止在光滑的水平桌面上。从某一时刻起用水平恒力 F 推物体，则在该力刚开始作用的瞬间（ ）。 （A）立即产生加速度，但速度仍然为零 （B）立即同时产生加速度和速度 （C）速度和加速度均为零 （D）立即产生速度，但加速度仍然为零 【例 7】 （2017年上海高考）如图，在匀强电场中，悬线一端固定于地面，另一端拉住一个带电小球，使之处于静止状态。忽略空气阻力，当悬线断裂后，小球将做（ ） （A）曲线运动 （B）匀速直线运动 （C）匀加速直线运动 （D）变加速直线运动 四、相对论与牛顿定律局限性、宇宙 1．牛顿力学的局限性 对于_____________、_____________、_____________不再适用，无法正确描述这些物理现象。 2．狭义相对论 基本原理： （1）相对性原理：物理规律在所有惯性系中都具有相同的形式。 （2）光速不变原理：真空中的光速在所有惯性系中都是相同的，与光源和观测者的速度无关。 推论： （1）同时相对性（在一个参考系中同时发生的事件，在另一个参考系中不再同时）；（2）运动的钟慢效应；（3）沿运动方向的尺缩效应；（4）运动的物体质量增大。 3．广义相对论 基本原理： （1）广义相对性原理：物理规律在任何参考系中都具有相同的形式。 （2）等效原理：一个均匀引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。 效应： （1）近日点进动；（2）光线在引力场偏折；（3）强引力场中的钟慢效应；（4）引力红移；（5）引力波。 4．宇宙的起源于演化 宇宙起源于约 138 亿年前的_________。 · 恒星的演化 超新星爆发 黑洞 主序星 原恒星 星云 小质量恒星 大质量恒星 质量更大的恒星 太阳 【例 8】 （2023年上海会考）一车厢在地面上做匀速直线运动，速度大小 v = 0.9c，车厢内可视为真空。车厢中央有一光源，光源正上方车顶安装一接收器，在地面上的观察者看来，光源发出的一闪光（ ）v 前壁 后壁 A．同时到达车厢前壁和后壁 B．先到达车厢前壁 C．先到达车厢后壁 D．永远不会到达车厢后壁 【例 9】 在地面附近有一高速飞行的宇宙飞行器，关于地面上的人和宇宙飞行器中的宇航员可能观察到的现象，正确的是（ ） A．地面上的人观察到宇宙飞行器变短了 B．地面上的人观察到宇宙飞行器变长了 C．宇航员观察到宇宙飞行器内的时钟变慢了 D．地面上的人观察到宇宙飞行器内的时钟变快了 五、力学单位制 物理学中选定七个物理量的单位作为基本单位，力学中有 3 个：长度单位 m、_______单位_____、_________单位______；热学中有 2 个：热力学温度单位开尔文、___________单位_____；电学中有一个：________单位______；光学中的发光强度单位坎德拉高中阶段不作要求。其他单位都是从基本单位推导得出，因此叫做导出单位。 基本单位 无专门名称 的导出单位 有专门名称的导出单位 质量：kg 长度：m 时间：s 物质的量：mol 温度：K 电流：A *发光强度：cd 面积：m2 体积：m3 速度：m/s 加速度：m/s2 密度：kg/m3 动量：kg·m/s 冲量：N·s 电场强度：N/C 力：N【kg·m·s−2】 压强：Pa【kg·m−1·s−2】 能量：J【kg·m2·s−2】 功率：W【kg·m2·s−3】 频率：Hz【s−1】 电量：C【A·s】 电压：V【kg·m2·s−3·A−1】 电阻：Ω【kg·m2·s−3·A−2】 电容：F【kg−1·m−2·s3·A2】 磁感应强度：T【kg·s−2·A−1】 磁通量：Wb【kg·m2·s−2·A−1】 *拓展阅读 基本单位的定义 · 时间：秒 s 历史定义：一天的 1/86400。 现行定义：铯-133 原子基态的两个超精细能阶间跃迁对应辐射的 9 192 631 770 个周期的持续时间。 · 长度：米 m 历史定义：通过巴黎的子午线上从地球赤道到北极点的距离的千万分之一，这也就是为什么地球周长差不多是四万千米的原因。之后长期使用存放在巴黎的一个“米原器”作为定义。 现行定义：光在真空中于 1/299792458 秒内行进的距离。 · 质量：千克 kg 历史定义：0.001 立方米（一升）纯水的质量，之后长期使用存放在巴黎的一个“千克原器”作为定义。 现行定义：使得普朗克常量 h 的值为 6.62607015×10-34 kg·m2/s 的质量单位。 · 电流：安培 A 历史定义：真空中相距 1 m 的两根无限长且圆截面可忽略的平行直导线内通过一恒定电流，当两导线每米长度之间产生的力等于 2×10-7 N 时，则规定导线中通过的电流为 1 A。 现行定义：使得基元电荷 e 的值为 1.602176634×10−19 A·s 的电流单位。 · 绝对温度：开尔文 K 历史定义：以绝对零度（0 K）为最低温度，规定水的三相点的温度为 273.16 K，1 K 等于水三相点温度的 1/273.16。。 现行定义：使得玻尔兹曼常数为 1.380649×10-23 kg·m2·s-2·K-1 的温度单位。 · 物质的量：摩尔 mol 历史定义：12 克 12C 所含的原子数。 现行定义：使得阿伏伽德罗常数为 6.02214076×1023 mol−1 的物质的量单位。也就是固定了阿伏伽德罗常数为 6.02214076×1023。 同步精练 一、选择题 1． 【2006年广东高考】下列对运动的认识不正确的是（ ） （A）亚里士多德认为物体的自然状态是静止的，只有当它受到力的作用才会运动 （B）伽利略认为力不是维持物体速度的原因 （C）牛顿认为力的真正效应总是改变物体的速度，而不仅仅是使之运动 （D）伽利略根据理想实验推论出，如果没有摩擦，在水平面上的物体，一旦具有某一个速度，将保持这个速度继续运动下去 2． 【多选】由牛顿第一定律可知（ ） （A）物体的运动是依靠惯性来维持的 （B）力停止作用后，物体的运动就不能维持 （C）物体做变速运动时，一定有外力作用 （D）力是改变物体惯性的原因 3． 【2012年长宁一模】爱因斯坦冲破传统思想的束缚，提出了一种新的观念并建立起相对论，这个新观念是（ ） （A）真空中的光速是自然界中速度的极限 （B）牛顿定律仅适用于低速、宏观领域 （C）牛顿定律适用于一切领域 （D）运动的钟变慢，运动的尺缩短，运动物体的质量变大 4． 【多选】对牛顿第二定律的理解正确的是（ ） （A）由 F = ma 可知，F 与 a 成正比，m 与 a 成反比 （B）加速度的方向总跟合外力的方向一致 （C）作用在物体上的所有外力突然取消后，物体的加速度立即变为零 （D）由物体运动的方向发生改变，可断定物体受所合外力的方向也改变 5． 【2014年北京高考】伽利略创造的把实验、假设和逻辑推理相结合的科学方法，有力地促进了人类科学认识的发展。利用如图所示的装置做如下实验：小球从左侧斜面上的 O 点由静止释放后沿斜面向下运动，并沿右侧斜面上升。斜面上先后铺垫三种粗糙程度逐渐减低的材料时，小球沿右侧斜面上升到的最高位置依次为 1、2、3。根据三次实验结果的对比，可以得到的最直接的结论是（ ） （A）如果斜面光滑，小球将上升到与 O 点等高的位置O 1 2 3 （B）如果小球不受力，它将一直保持匀速运动或静止状态 （C）如果小球受到力的作用，它的运动状态将发生改变 （D）小球受到的力一定时，质量越大，它的加速度越小 6． 由牛顿第二定律可知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当我们用一个力推桌子没有推动时是因为（ ） （A）牛顿第二定律不适用于静止的物体 （B）桌子的加速度很小，速度增量很小，眼睛不易觉察到 （C）推力小于摩擦力，加速度是负值 （D）推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于零，物体的加速度为零，所以物体仍静止 7． 【2019年浙江高考】如图所示，小明撑杆使船离岸，则下列说法正确的是（ ） （A）小明与船之间存在摩擦力 （B）杆的弯曲是由于受到杆对小明的力 （C）杆对岸的力大于岸对杆的力 （D）小明对杆的力和岸对杆的力是一对相互作用力 8． 【多选】汽车拉着拖车在水平道路上沿直线加速行驶，根据牛顿运动定律可知（ ） （A）汽车拉拖车的力大于拖车拉汽车的力 （B）汽车拉拖车的力等于拖车拉汽车的力 （C）汽车拉拖车的力大于拖车受到的阻力 （D）汽车拉拖车的力等于拖车受到的阻力 9． 在解一文字计算题中（由字母表达结果的计算题），一个同学解得位移 x = （t1 + t2），用单位制的方法检查，这个结果（ ） （A）可能是正确的 （B）一定是错误的 （C）如果用国际单位制，结果可能正确 （D）用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确 10． 雨滴在空气中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即 Ff = kSv2，则比例系数 k 的单位是（ ） （A）kg/m4 （B）kg/m3 （C）kg/m2 （D）kg/m 11． 质量为 m 的物体从高处由静止释放后竖直下落，在某时刻受到的空气阻力为 f，加速度为 a = g，则 f 的大小是（ ） （A）f = mg （B）f = mg （C）f = mg （D）f = mg 12． 【2024年上海会考】我国发射的“东方红二号”是一颗绕地心转动时始终相对于地球表面静止的同步卫星。则根据广义相对论，静置于地面的钟与绕地运行的“东方红二号”里的钟相比（ ） A．两者一样快 B．静置于地面的钟快 C．“东方红二号”里的钟快 二、填空题 13． 【2008年浦东一模】如图所示是采用动力学方法测量空间站质量的原理图，已知飞船质量为 3.0×103 kg。在飞船与空间站对接后，推进器对它们的平均推力大小为 900 N，推进器工作了 5 s，测出飞船和空间站速度变化了 0.05 m/s，则飞船和空间站的加速度大小为________m/s2；空间站的质量为_______kg。a F 空间站 飞船 14． 【2019年上海高考】“神舟十号太空授课”的一项内容是测量航天员的“体重”。测量设备以恒定拉力拉动航天员，并同时测量两个物理量：设备提供的拉力和_______________；再根据____________________就能得出航天员的质量。 15． 【2020年上海高考】质量 m = 1.67×10-27 kg的质子在高能粒子加速器中被加速到动能 Ek = 1.6×10−10 J。某同学根据 Ek = mv2 计算出质子速度大小 v = 4.38×108 m/s（计算无误）。此速度值的不合理之处是________________________________________________________，这说明： _____________________________________________________________________________________。 三、综合题 16． 相对论【2023年上海会考】 真空中的光速为 c。如图，一车厢在地面上做匀速直线运动，速度大小 v = 0.9c。车厢中央有一光源，光源正上方车顶安装一接收器，车厢内可视为真空。 （1）光源发出的一闪光，车厢里的观察者和地面上的观察者均从发出闪光的时刻开始计时，车厢里的观察者记下闪光到达接收器的时间为 t1，地面上的观察者记下闪光到达接收器的时间 t2，则（ ） A．t1 < t2 B．t1 = t2 C．t1 > t2 （2）车厢里的观察者测得车厢长度为 L，则地面上的观察者测得该车厢长度为（ ） A．L B．L C．L 第 2 课时 牛顿第二定律——两力作用下的变速运动 初速度 v0—— 天赋；加速度 a（合外力 F合）—— 后天努力， 时间 t —— 坚韧性，决定人生之路 s 可以走多远。 一、两力一直线 G 存在空气阻力的下落 f mg − f = ma a = a G 存在空气阻力的上抛 f mg+ f = ma a = a G 超重 T T－mg = ma T = mg + ma a G 失重 T mg − T = ma T = mg − ma a · 当物体存在向上加速度时，它对支持物的压力（或对悬线的拉力）大于它所受重力的现象就是超重； · 当物体存在向下加速度时，它对支持物的压力（或对悬线的拉力）小于它所受重力的现象就是失重；物体对支持物的压力（或对悬线的拉力）等于零时就是完全失重状态，此时加速度为_______。 【例 1】 （2004年全国高考）下列哪个说法是正确的？（ ） （A）游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态 （B）蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态 （C）举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态 （D）体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态 【例 2】 （2020年山东高考）一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移 s 与时间 t 的关系图像如图所示。乘客所受支持力的大小用 FN 表示，速度大小用 v 表示。重力加速度大小为 g。以下判断正确的是（ ）t1 t2 t3 t O s （A）0 ~ t1 时间内，v 增大，FN > mg （B）t1 ~ t2 时间内，v 减小，FN < mg （C）t2 ~ t3 时间内，v 增大，FN < mg （D）t2 ~ t3时间内，v 减小，FN > mg 二、两力非一直线 a N mg θ 物体在光滑斜面上下滑 mgsinθ = ma a = gsinθ a T mg θ 物体在变速运动车厢内的偏移 mgtanθ = ma a = gtanθ 解题思路：通常根据加速度与合外力方向一致的关系，利用平行四边形定则先确定合外力再求解。 【例 3】 （2018学年金山二模改编）如图，我国第五代战斗机“歼-20”是目前亚洲区域最先进的战机，当它沿倾斜虚线加速飞行时，气体对它的作用力方向为（ ） F （A） （B） （C） （D） F F F 三、变加速运动的分析 分析思路：在质量不变的情况下，物体的加速度 a 的大小由______________决定，加速度的方向由____________________决定；速度 v 的增减由_______________________________的关系决定。 【例 4】 雨滴在空气自静止起下落，当速率在不太大的范围时，雨滴所受到的阻力 f 与其速度 v 成正比，即 f = kv（k 为比例系数）。G f t O v （1）分析并说明雨滴在运动过程中速度、加速度的变化情况； （2）在 v – t 图中定性画出运动图像。 （3）若雨滴的质量为 m，则它所能达到的最大速度为多少？（重力加速度为 g） 【例 5】 （2010年福建高考改编）如图所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t = 0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点。 通过分析说明下落过程中小球做怎样的运动，并在 v – t 图中定性画出运动图像。 ①小球首先做自由落体运动； ②当接触到弹簧之后，速度_________；加速度__________。小球做的是加速度不断________的_______速运动；t O v ③当弹簧弹力 F = mg 之后，速度________；加速度__________。 小球做的是加速度不断________的_______速运动，直至速度为零，小球此时位于最低点。 · 书本上出现的蹦极、蹦床的运动过程与之类似。 同步精练 一、选择题 1． 【2004学年青浦二模】如图所示，在空雪碧瓶底部四周钻几个小孔，盛满水后，让盛满水的雪碧瓶自由下落，则下落过程中应出现的图是（ ） （A） （B） （C） （D） 2． 【2017年浙江高考】如图所示，小芳在体重计上完成下蹲动作。下列F-t图像能反映体重计示数随时间变化的是（ ） G F t （A） O F t （B） O （C） F t O t （D） F O G 3． 【多选】如图所示是某同学站在力传感器上做下蹲-起立的动作时记录的压力 F 随时间 t 变化的图线。由图线可知该同学（ ） （A）体重约为 650 N （B）做了两次下蹲-起立的动作 （C）做了一次下蹲-起立的动作，且下蹲后约 2 s 起立 （D）下蹲过程中先处于超重状态后处于失重状态 4． 如图所示，一小球从空中自由下落，当它与正下方的轻弹簧刚开始接触时，它将（ ） （A）立即被反弹上来 （B）立即开始做减速运动 （C）立即停止运动 （D）继续做加速运动 5． 【2015上海高考】如图，鸟沿虚线斜向上加速飞行，空气对其作用力可能是（ ）F1 F2 F3 F4 （A）F1 （B）F2 （C）F3 （D）F4 6． 【2009学年徐汇二模】质点所受的合力 F 随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上。已知 t = 0 时质点的速度为零。则能正确描述该过程中物体速度随时间变化情况的是图（ ）t O F t O t O t O t O （A） （B） （C） （D） v v v v 7． 【2022年上海高考】圆满完成任务的神舟十三号载人飞船返回舱在返回过程中打开降落伞减速，所受空气阻力随速度的减小而减小，若返回舱竖直向下运动，其加速度（ ） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先增大再减小 D．先减小再增大 8． 【2011年北京高考】“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动。某人做蹦极运动，所受绳子拉力 F 的大小随时间 t 变化的情况如图所示。将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，重力加速度为 g。据图可知，此人在蹦极过程中最大加速度约为（ ） （A）g （B）2g （C）3g （D）4g 二、填空题 9． 【2006年全国高考】一质量为 m = 40 kg 的小孩子站在电梯内的体重计上。电梯从 t = 0 时刻由静止开始上升，在 0 到 6 s 内体重计示数F的变化如图所示。则在这段时间内电梯上升的高度是_______m（g 取 10 m/s2）2 6 100 t/s F/N 440 400 320 1 0 3 4 5 10． 【2020年山东高考改编】我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为 t0、速度由 v0 减速到零的过程。已知火星表面的重力加速度为 0.4g，忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为____________。【提示：推荐用牛顿定律和动量定理两种方法都做一遍】 11． 如图所示，钩码拉动水平光滑桌面上的小车向左做加速运动。a T G （1）试从“超重失重”的角度说明：小车所受的拉力 T（即合外力）并不等于、且小于钩码重力 G； 答：_________________________________________________________； （2）要使 G 约等于 T，a 应该大一些还是小一些？答：_________； （3）若 G 趋近于无穷大（即小车质量相对来说可以忽略不计），a 趋近于多大？答：_____。 F 甲 10 F/N 20 30 40 2 − 4 − 2 O 乙 a/m·s−2 4 12． 某同学做了如下的力学实验：一个质量为 m 的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为 μ，物体受到向右的水平拉力 F 的作用后运动，如图（甲）所示。现测得物体的加速度 a 与拉力 F 之间的关系如图（乙）所示。则： （1）该图像的函数表达式为：a = _____________（用 F、m、μ、g 表示）； （2）由图像可知，物体的质量 m = ______kg，物体与水平面间的动摩擦因数 μ = _______。（g 取 10 m/s2） 四、综合题 【2024年上海会考】电梯运行 如图（a），在电梯里固定一力传感器，，将重物挂在力传感器的挂钩上。电梯从底楼由静止起竖直上升，最后停在顶楼。在此过程中，重物对传感器拉力大小 F 随时间 t 的变化关系如图（b）所示。 F/N t/s 2.0 4.0 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 6.0 8.0 10.0 (b) 重物 力传感器 (a) 13． 该重物所受重力的大小为__________。 A．0.30 N B．2.72 N C．2.92 N D．3.10 N 14． 设重物对传感器的拉力大小为 F，传感器对重物的拉力大小为 Fʹ，重物所受重力大小为 G，在 0.2 ~ 0.6 s 内___________。（多选） A．Fʹ > F B．Fʹ = F C．Fʹ > G D．Fʹ = G 15． 下列时间段中，该重物处于超重状态的是________。 A．3.2 ~ 3.8 s B．4.4 ~ 6.0 s C．6.4 ~ 6.8 s D．7.2 ~ 8.4 s 16． 电梯在 t = 8.0 s 时的加速度___________。 A．大小为 0.67 m/s2，方向竖直向上 B．大小为 0.67 m/s2，方向竖直向下 C．大小为 9.13 m/s2，方向竖直向上 D．大小为 9.13 m/s2，方向竖直向下 17． 在 0 ~ 10.0 s 内，电梯刚达到最大速度的时刻为________s。 18． 电梯在整个减速阶段的加速度大小_________。 A．不断增大 B．先增大后不变再减小 C．不断减小 D．先减小后不变再增大 第 3 课时 牛顿第二定律——多力作用下的变速运动、实验 一、正交分解法 两力以上加速：通常采用正交分解法。一般规定加速度的方向为 x 轴正方向。 典型情景 f N mg 1．物体在粗糙水平面上滑动，写出加速度 a 的表达式（已知 μ，g） f = μN = ma a = μg μmg = ma N = mg a v v θ N f mg a 2．物体在粗糙斜面上加速下滑，写出加速度 a 的表达式（已知 μ，g，θ） mgsinθ – μN = ma a = gsinθ – μgcosθ N = mgcosθ mgsinθ – μmgcosθ = ma N f mg a θ v 3．物体在粗糙斜面上减速上滑，写出加速度 a 的表达式（已知 μ，g，θ） mgsinθ + μN = ma a = gsinθ + μgcosθ N = mgcosθ mgsinθ + μmgcosθ = ma N f mg F a θ F 4．物体在沿斜面方向推力 F 作用下在粗糙斜面上以 a 加速上滑，写出 F 的表达式（已知μ，g，θ，a） F = mgsinθ + μmgcosθ + ma N = mgcosθ F − mgsinθ − μN = ma 【例 1】 如图，质量为 1 kg 的物体静止于水平地面上，用大小为 10 N，与水平方向成 37° 的恒力 F 作用斜向下作用在物体上，使物体由静止开始运动 50 m 后撤去推力 F，此时物体速度变为 20 m/s。物体继续向前滑行直至停止，求物体运动的总位移。（g 取 10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8）F 二、学生实验 4 用DIS研究加速度与力和质量的关系 实验器材：DIS（位移传感器、数据采集器、计算机等）、带滑轮的轨道、小车、钩码、配重片、天平等。 加速度与力的关系 加速度与物体质量的关系 O a F 通过_______________改变小车所受的力 F； 实验中应多次记录 a、F 的数据； 并作出_______图像，此图线斜率的物理意义是_________。 实验结论：在小车质量不变的情况下，加速度与所受合外力成_______比。 O a （ ） 通过________________改变小车的质量 m； 实验中应多次记录 a、m 的数据；并作出_______图像，此图线斜率的物理意义是_________。 实验结论：在合外力不变的情况下，加速度与质量成______比。 O a F · 钩码质量应该___________小车质量，否则由于线的拉力小于钩码重力，导致测量的 a 偏小，导致图线会弯曲。 O a F 倾角过小，未完全平衡摩擦力 倾角过大 · 测量前应调节轨道的倾角，使小车在不受拉力时可在轨道上做_________运动。否则图像不过原点 【例 2】 在“用 DIS 实验研究加速度与质量的关系”实验中，我们用了如图所示的装置，请完成下列问题：钩码 A B （1）下列做法中正确的是（ ） A．要控制小车和钩码的质量都不变 B．要控制小车的质量不变，改变钩码的质量 C．要控制钩码的质量不变，改变小车的质量a/ m·s-2 m/ kg 0 0.40 0.20 0.10 0.30 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 D．小车和钩码的质量都要改变 （2）实验中测得了下表所示的五组数据，作出 a – m 的关系图像； 组别 1 2 3 4 5 a（m·s-2） 0.33 0.28 0.25 0.22 0.20 m（kg） 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 （3）为进一步确定加速度与质量的关系，应画a – _________图像。 【例 3】 （2008学年卢湾一模）某实验小组设计了如图（a）所示的实验装置，通过改变钩码的个数，利用计算机可得滑块运动的加速度 a 和所受拉力 F 的关系图像。他们在轨道水平和倾斜的两种情况下分别做了实验，得到了两条 a – F 图线，如图（b）所示。（g 取 10 m/s2） F/N a/m·s−2 1 − 2 0 2 ① ② 4 （b） （a） 位移传感器 接收部分 滑块 力传感器 位移传感器 发射部分 钩码 轨道 （1）图线______是在轨道左侧抬高成为斜面情况下得到的（选填“①”或“②”）； （2）滑块和位移传感器发射部分的总质量 m = ________kg；滑块和轨道间的动摩擦因数 μ = _________。 （3）本实验滑块所受拉力 F 是通过力传感器获得的，要使图线不发生弯曲，______（选填“需要”或“不需要”）满足钩码质量远小于小车质量的条件。 【例 4】 （2023年上海高考）为了研究加速度 a 与F 的关系，某同学设计的实验装置如图所示。在附有标尺的轨道上固定一光电门传感器，小车上装有一挡光片。测量钩码所受重力的大小，并将其视为小车所受拉力大小。由静止释放小车，记录挡光片经过光电门的挡光时间。改变悬挂的钩码个数，从同一位置释放小车获取多组数据。挡光片 轨道 光电门 （1）该实验________测量小车质量（选填“必须”或“不必”）。 （2）为了得到 a – F 图像，实验中还需要测量的物理量是：____________、___________。 （3）实际上小车所受拉力略小于钩码所受重力，其原因_____________________________。 （4）已知细线与轨道平行时小车的加速度为 a1，若滑轮位置偏低导致细线与轨道不平行，其他条件不变，小车的加速度 a2 ，则 a1________a2。（选填“<”或“>”） 同步精练 一、选择题 1． 【2020年浙江高考】矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。当战斗机以速度 v 斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示。已知飞机受到重力 G、发动机推力 F1、与速度方向垂直的升力 F2 和与速度方向相反的空气阻力 Ff。下列受力分析示意图可能正确的是（ ） F1 F2 Ff G v F1 F2 Ff G v F1 F2 Ff G v F1 F2 Ff G v A B C D 2． 【1992年全国高考】如图，位于水平地面上的质量为 M 的小木块，在大小为 F、方向与水平方向成 α 角的拉力作用下沿地面做加速运动。若木块与地面之间的动摩擦因数为 μ，则木块的加速度为（ ） （A） （B） （C） （D） 3． 【多选】如图所示，在一无限长的小车上，有质量分别为m1 和 m2 的两个滑块（m1 > m2）随车一起向右匀速运动。设两滑块与小车间的动摩擦因数均为 μ，其他阻力不计，当车突然停止时，以下说法正确的是（ ） （A）若 μ = 0，两滑块一定相碰 （B）若μ = 0，两滑块一定不相碰 （C）若 μ ≠ 0，两滑块一定相碰 （D）若μ ≠ 0，两滑块一定不相碰 4． 【2013年全国高考】一物块静止在粗糙的水平桌面上。从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用。假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以 a 表示物块的加速度大小，F 表示水平拉力的大小。能正确描述 F 与 a 之间的关系的图像是（ ） a F O A B C D a F O a F O a F O 5． 有种自动扶梯，无人乘行时运转很慢，有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转。一顾客乘扶梯上楼，正好经历了这两个过程，则能正确反映该乘客在这两个过程中的受力示意图的是（ ） v G N   f     G N   f ʹ     G N   f     G N   G N   f     G N   f ʹ （A） （B） （C） （D） 加速 匀速 加速 匀速 加速 匀速 加速 匀速 G f     G N   N   二、实验题 6． 【2009年上海高考】如图为“用 DIS（位移传感器、数据采集器、计算机）研究加速度和力的关系”的实验装置。 （1）在该实验中必须采用控制变量法，应保持_______________不变，用钩码所受的重力作为________________________，用 DIS 测小车的加速度。 （2）改变所挂钩码的数量，多次重复测量。在某次实验中根据测得的多组数据可画出 a－F 关系图线（如图所示）。a/ms−2 F/N O A B ①分析此图线的 OA 段可得出的实验结论是： __________________________________________________________。 ②（单选题）此图线的 AB 段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是（ ） （A）小车与轨道之间存在摩擦 （B）导轨保持了水平状态 （C）所挂钩码的总质量太大 （D）所用小车的质量太大 7． （多选）如图所示是某同学根据实验数据画出的图象，下列说法中正确的是（ ） （A）形成图甲的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大 （B）形成图乙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小 （C）形成图丙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大 （D）形成图丁的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小 8． 【2018学年闵行二模】某小组用如图所示的装置验证牛顿第二定律。水平轨道固定放置，两光电门中心间的距离为 L。小车上固定一宽度为 d 的挡光片，在重物的牵引下，小车从轨道左端开始向右加速运动。L 挡光片 小车 重物 （1）实验中，光电门 1、2 记录的挡光时间分别为 Δt1 和 Δt2，则小车经过光电门 1 时的速度大小为______________。 （2）小车加速度的大小为___________。 （3）为了研究在外力一定时加速度与质量的关系，多次改变小车的质量，重复操作，获得多组加速度 a 与小车质量 m 的数据，用这些数据绘出的图像可能是（ ） 0 1/m a （A） （B） （C） （D） 0 1/m a 0 m a 0 m a 9． 【2012学年宝山一模】如图为“用 DIS（位移传感器、数据采集器、计算机）研究加速度和力的关系”的实验装置。实验操作中，用钩码所受的重力作为小车所受外力，用DIS系统测定小车的加速度。在保持小车总质量不变的情况下，改变所挂钩码的数量，多次重复测量，将数据输入计算机，得到如图所示的 a – F 关系图线。（g 取 9.8 m/s2） a/m·s−2 A F/N O B C 水平轨道 位移传感器 （1）小车上安装的是位移传感器的__________部分。 （2）分析发现图线在水平轴上有明显的截距（OA 不为零），这是因为___________________。 （3）在多次实验中，如果钩码的总质量不断地增大，BC 曲线将不断地延伸，那么该曲线所逼近的渐近线与纵轴交点的数值大小为__________。 三、计算题 10． 【2020学年宝山一模】如图，有一固定在水平地面上倾角为 37°、足够长的斜面，质量 m = 1 kg 的物块，受到一个沿斜面方向的外力 F 作用，从斜面底端以初速度 v0 = 3 m/s 沿斜面向上运动，已知物块与斜面间的动摩擦因数 μ = 0.4。利用 DIS 实验系统进行测量，得到物块向上运动过程中，一段时间内的 v – t 图像（如图所示）（g 取 10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8）。0 v/m.s-1 t/s 1.0 0.1 0.2 2.0 3.0 v0 37° （1）求物块向上运动过程中加速度的大小； （2）求物块所受的外力 F； 11． 【2011年上海高考改编】如图，质量 m = 2 kg 的物体静止于水平地面的 A 处，A、B 间距 L = 20 m。用大小为 30 N，沿水平方向的外力拉此物体，经 t0 = 2 s 拉至 B 处。（取 g = 10 m/s2）。A B L m （1）物体与地面间的动摩擦因数； （2）若用大小为 20 N 水平方向的外力拉此物体，使物体从 A 处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的最短时间 t1。（提示：该力无需全程作用在物体上，只需作用半程后撤去即可） 第 4 课时 动量 冲量 动量定理 一、动量 物体的质量与速度的乘积，用符号 p 表示。 p = mv 单位：千克·米/秒（kg·m/s） 动量是一个矢量，它的方向与速度方向相同。 物理量 比较项 动量 p 动能 Ek 概念 物体的质量与速度的乘积 物体由于运动具有的能 公式 p = mv Ek = mv2 单位 千克·米/秒（kg·m/s） 焦耳（J） 矢标性 矢量 标量 运算法则 平行四边形定则 代数运算法则 变化情况 速度变化，动量_______（一定/可能）变化 速度变化，动能_______（一定/可能）变化 联系 都是状态量，两者的大小关系为 p = ________或 Ek = ________ 典例 匀速圆周运动中，动量时刻___________，动能___________（变化/不变） 动量的变化量 Δp = p – p0 = mv – mv0。 动量的变化量也是矢量，其方向与 Δv 的方向相同。 【例 1】 一足球运动员踢一个质量为 0.4 kg的足球。 4 m/s 10 m/s 甲 （1）若开始时足球的速度是 4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度变为 10 m/s，方向仍向右（如图甲所示），则在这一过程中足球动量的改变量大小为 ___________ kg·m/s，方向___________。 （2）若足球以 10 m/s 的速度撞向球门门柱，然后以 3 m/s 的速度反向弹回（如图乙所示），则这一过程中足球的动量改变量大小为 ___________ kg·m/s，方向___________。 二、冲量 冲量 I 功 W 概念 力与其作用时间的乘积 力与力方向上位移的乘积 公式 I = _________ W = Fscosθ 矢标性 矢量，方向与_________方向一致 标量，但有正负 单位 牛顿·秒，符号：N·s 焦（耳），符号：J 物理意义 力的作用对_________的累积效应，_____量 力的作用对空间的累积效应，过程量 图像 F – t 图像的面积表示 0 ~ t1 时间内力 F 的冲量大小 F F0 O t1 t F – x 图像的面积表示 x1 位移内力 F 做的功 F F0 x1 x O F θ 【例 2】 如图所示，一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成 θ 角的恒定拉力 F 作用时间 t 后，物体仍保持静止。则： （1）物体所受拉力 F 的冲量大小为________，方向为_________________，拉力 F 做的功为________； （2）物体所受摩擦力的冲量大小为_________，方向为___________，摩擦力做功为__________； （3）物体所受合力的冲量大小为__________，方向为_________，合力做功为___________。 三、动量定理 物体在 Δt 时间内动量的变化等于其所受合力在这段时间内的冲量。 F合Δt = p – p0 牛顿第二定律 F合 = ma 动量定理 I合 = F合t = mvt – mv0 动能定理 W合 = F合scosθ = mvt2 – mv02 a = a = 力对时间的累积效果对应物体动量的变化量 涉及时间往往用动量定理简单 力对空间的累积效果对应物体动能的变化量 涉及位移往往用动能定理简单 典型情境 竖直碰撞反弹 （向上为正） (F − G)t = mvt – (– mv0) 勿漏重力！当心速度的正负！ v0 vt G F 竖直碰撞不反弹 （向上为正） (F − G)t = 0 – ( − mv0) 勿漏重力！ v0 G F v0 水平碰撞反弹 （向右为正） − Ft = − mvt − mv0 当心速度的正负！ vt F v0 水平碰撞至停止 （向右为正） − Ft = 0 − mv0 F 【例 3】 下列说法正确的是（ ） A．运动员跳高时，在落地处垫上海绵垫子是为了减小冲量 B．人从越高的地方跳下，落地时越危险，是因为落地时人受到的冲量更大 C．动量相同的两个物体受相同的制动力作用，质量小的先停下来 D．在电视机等物体包装箱里垫上泡沫垫或气泡垫，是为了减小物体在碰撞过程中受到的冲量 【例 4】 【2024年广东高考】如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为 H 处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力 F 随时间 t 的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量 M = 30 kg，H = 3.2 m，重力加速度大小取 g = 10 m/s2。求： （1）碰撞过程中 F 的冲量大小和方向； （2）碰撞结束后头锤上升的最大高度。 【例 5】 【2023年上海市调研卷】在 t = 0 时，以初速度 v0 = 60 m/s 竖直向上射出一质量 m = 1.0×10−2 kg的弹丸，其上升的最大高度 h = 40.8 m。弹丸在运动过程中所受空气阻力大小 f 与其速率 v 的关系满足 f = kv，其中 k = 1.0×10−2 N·s/m，重力加速度 g 取 9.8 m/s2。 （1）弹丸从射出到运动至最高点的过程中，其 v-t 图线可能为（ ） O t v A O t v B O t v C O t v D （2）（论证）分析说明弹丸在整个上升过程中所受空气阻力的冲量大小 If = kh； （3）（计算）求弹丸从射出到运动至最高点的时间 t。（结果保留 2 位有效数字） 同步精练 一、选择题 1． 下列关于动量、动量变化量的说法中，正确的是（ ） （A）物体的动量越大，其惯性也越大 （B）做匀速圆周运动的物体，其动量不变 （C）物体的速度大小不变时，动量的变化量一定为零 （D）做匀加速直线运动的物体，动量的变化量方向与运动方向相同 2． 关于动量，下列说法正确的是（ ） A．做匀变速直线运动的物体，它的动量一定在改变 B．做匀速圆周运动的物体，动量不变 C．物体的动量发生改变，则合外力一定对物体做了功 D．甲物体动量 p1 = 5 kg·m/s，乙物体动量 p2 = − 10 kg·m/s，所以 p1 > p2 3． 物理量冲量的单位用国际单位制中基本单位表示正确的是（ ） （A）N·s （B）kg·m/s （C）kg·m2/s2 （D）kg·m/s3 4． 两辆汽车的质量分别为 m1 和 m2，沿水平方向同方向行驶且具有相等的动能，已知 m1 > m2，则此时两辆汽车的动量 p1 和 p2 的大小关系是（ ） （A）p1 = p2 （B）p1 < p2 （C）p1 > p2 （D）无法比较 5． 假设飞机在平直跑道上由静止开始做匀加速直线运动，则飞机在运动过程中的（ ） A．动能与速度成正比 B．动能与时间成正比 C．动量与时间成正比 D．动量与位移成正比 6． 物体受到方向不变的力 F 的作用，F 随时间 t 均匀增加，如图所示，则 F 在 4 s 内的冲量大小为（ ）F/N t/s O 2 1 A．8 N·s B．16 N·s C．32 N·s D．64 N·s 7． 如图所示，运动员挥拍将质量为 m 的网球击出，如果网球被拍子击打前、后瞬间速度的大小分别为 v1、v2，v1 与 v2 方向相反，且 v2 > v1。重力影响可忽略，则此过程中拍子对网球作用力的冲量为（ ） （A）大小为 m(v2 + v1)，方向与 v1 方向相同 （B）大小为 m(v2 − v1)，方向与 v1 方向相同 （C）大小为 m(v2 − v1)，方向与 v2 方向相同 （D）大小为 m(v2 + v1)，方向与 v2 方向相同 8． 某蹦极者在一次蹦极中离开踏板自由下落至第一次到达最低点的 v – t 图像如图，已知蹦极者质量为 60 kg，最大速度为 55 m/s，0 ~ 5.0 s 内 v – t 图线为直线，5.0 ~ 7.0 s 内为曲线，忽略空气阻力，重力加速度为 10 m/s2。则蹦极绳自拉直到人第一次到达最低点过程中受到的平均拉力大小为（ ）【提示：用全过程动量定理简单】 （A）2100 N （B）1500 N （C）840 N （D）600 N 二、填空题 9． 一个质量为 2 kg 的物体在合力 F 的作用下从静止开始沿直线运动。F 随时间 t 变化的图像如图所示。则 t = 2 s 时物体的动量大小为________ kg·m/s，t = 3 s 时物体的动量大小为___________ kg·m/s。t/s F/N 1 2 3 4 0 1 2 −1 12． 如图，某同学在练习用头颠球。若足球被顶起，每次上升和下降高度都为 20 cm，球与头的作用时间为 0.1 s。足球质量为 420 g，不计空气阻力，g 取 10 m/s2，则足球对该同学头部的平均作用力大小为___________N。 13． 【2011年上海高考改编】如图，质量 m = 2 kg 的物体静止于水平地面的 A 处，物体与地面间的动摩擦因数 μ = 0.5。若用大小为 20 N 水平方向的外力拉此物体，使物体从 A 处由静止起在 t = 4 s 内到达 B 处，则该力作用的最短时间 t1 = ________s。（取 g = 10 m/s2）。【提示，用全过程动量定理简单】A B L m 三、综合题 14． 月球探测工程【2023学年黄浦一模】 2004 年起中国正式开展月球探测工程，嫦娥工程分为无人月球探测、载人登月和建立月球基地三个阶段。我国已先后成功实施四次月球探测任务，计划在 2030 年前实现首次登陆月球。月球表面重力加速度为 g月。 （1）嫦娥号登陆月球时，沿图中虚线方向做匀减速直线运动靠近月球表面，则发动机的喷气方向可能为（ ） 喷出气体 月面 A 喷出气体 月面 B 喷出气体 月面 C 喷出气体 月面 D （2）嫦娥号在竖直下降登月过程中，在距月球表面高度为 h 处以相对月球的速度 v 开始做匀减速直线运动，加速度大小为 a，下降至距月球表面高度为__________处相对月球速度为零。质量为 M 的嫦娥号在保持悬停的过程中，发动机不断竖直向下喷出相对其速度为 u 的气体。在一次短促的喷射过程中（嫦娥号质量不变），单位时间内需消耗燃料的质量为__________。月面 喷出气体 第 5 课时 动量守恒定律及实验 一、选必学生实验 1 验证动量守恒定律 用光电门传感器测量相互作用前、后两小车的速度。通过调整光电门传感器与小车的相对位置（使小车 B 上的挡光片在右侧光电门传感器刚结束挡光就能立即与静止的小车 A 相撞。小车A静止于两个光电门传感器之间，当其被撞击后，挡光片能立即开始挡光），减小阻力对小车相互作用前、后速度的影响。 第一次实验（完全弹性碰撞）：两小车在内力作用下，由静止向相反的方向运动 （1）组装如图所示的实验装置，调节光电门传感器的高度，使装有挡光片的小车可以顺利通过并挡光。 光电门传感器 平直轨道 小车 A 小车 B 挡光片 尼龙搭扣 光电门传感器 尼龙搭扣 弹性圈 （2）使两小车的弹性圈相互挤压。同时释放，测量相互作用前、后两小车的速度大小，记录实验数据。 第二次实验（完全非弹性碰撞）：小车 B 碰撞静止的小车 A 后，两小车一起运动 （1）调节光电门传感器的高度，使装有挡光片的小车可以顺利通过并挡光。 （2）调整小车的位置，将两小车装有尼龙搭扣的一端相对，推动小车 B，使其以一定的速度与静止的小车 A 碰撞后一起运动。测量相互作用前、后两小车的速度大小，记录实验数据。 【例 1】 在利用气垫导轨探究物体碰撞时动量变化的规律实验中， （1）（多选）哪些因素可导致实验误差增大（ ） A．导轨安放不水平 B．滑块上挡光板倾斜 C．两滑块质量不相等 D．两滑块碰后粘合在一起 （2）如图左侧滑块质量 m1 = 0.2 kg，右侧滑块质量 m2 = 0.16 kg，挡光板宽度为 3 cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，用细线将两滑块连在一起。开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。挡光板通过光电门的时间分别为 Δt1 = 0.25 s，Δt2 = 0.20 s。以向右为正方向，则烧断细线后右侧滑块的速度大小 v2ʹ =___________m/s。通过计算 m1v1ʹ + m2v2ʹ 可得到的结论是：碰撞前后两滑块的__________________________。 二、动量守恒定律 条件：系统不受外力或所受外力的矢量和为零。 表达式：p0 = p 或 Δp = 0。若是两个对象，通常也可写作： m1v10 + m2v20 = m1v1 + m2v2 在高速微观领域中，牛顿定律不再适用，但动量守恒定律仍然适用。 碰撞现象 （1）非弹性碰撞：系统在碰撞前后动量守恒，动能变小。 · 完全非弹性碰撞：碰撞后系统内各物体速度相同，动能损失最大。 （2）弹性碰撞，碰撞前后动量和动能都守恒。 【例 2】 如图，球 A 和球 B 之间连接一轻质弹簧，用轻绳悬挂起来，稳定后，剪断轻绳。若忽略空气阻力，两球与弹簧组成的系统在下落过程中（ ）A B A．动量守恒，机械能守恒 B．动量守恒，机械能不守恒 C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能不守恒 【例 3】 如图（a）在水平冰面上，质量分别为 mA = 40 kg 和 mB = 50 kg 的 A、B 两人正以 vA = vB = 1 m/s 的相同速度滑行。当 A 沿滑行方向用力推 B 时，不计冰面摩擦与空气阻力，此时两者加速度大小之比 aA∶aB = _________。如图（b）二人分开时 A 的速度减为 vA′ = 0.5 m/s，此时 B 的速度大小 vB′ = ________m/s，在此过程中 A、B 总机械能_________（选填“增大”、“减小”或“不变”）。(a) (b) A B vA vB vA′ vB′ 【例 4】 如图所示为沿同一直线运动的 A、B 两小球碰撞前后的 x-t 图像。其中直线 a、b 分别为小球 A、B 碰撞前的 x – t 图线，直线 c 为碰撞后两球的 x – t 图线。x/m t/s a b c O 1 2 3 4 10 8 6 4 2 （1）若 A 球质量为 1 kg，则 B 球质量为多少？ （2）说明碰撞前后的能量变化情况。 【例 5】 如图，A、B 两小球的质量相同，在光滑水平面上分别以动量 p1 = 8 kg·m/s和 p2 = 6 kg·m/s（向右为正方向）做匀速直线运动，则在 A 球追上 B 球并与之碰撞的过程中，两小球碰撞后的动量 p1 和 p2 可能分别为（ ）A p1 B p2 A．5 kg·m/s，9 kg·m/s B．10 kg·m/s，4 kg·m/s C．7 kg·m/s，7 kg·m/s D．2 kg·m/s，12 kg·m/s 同步精练 一、选择题 1． 如图，甲木块的质量为 m1，以速度 v 沿光滑水平地面向右运动，正前方有一静止的、质量为 m2 的乙木块，乙木块上连有一轻质弹簧。甲木块与弹簧接触后（ ）甲 v 乙 A．甲木块的动量守恒 B．乙木块的动量守恒 C．甲、乙两木块所组成系统的动量守恒 D．甲、乙两木块所组成系统的机械能守恒 2． 【1983年全国高考】一个静止的质量为 m1 的不稳定原子核，当它放射出质量为 m2、速度为 v 的粒子后，原子核剩余部分的速度为（ ） A． B． C． D． 3． 【2012年福建高考】如图，质量为 M 的小船在静止水面上以速率 v0 向右匀速行驶，一质量为 m 的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面速率 v 水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为（ ） （A）v0 + v （B）v0 − v （C）v0 + ( v0 + v) （D）v0 + ( v0 − v) 4． 小船相对于地面以速度 v1 向东行驶，若在船上以相对地面的相同速率 v 分别水平向东和向西同时抛出两个质量相等的重物，则小船的速度将（ ） A．不变 B．减小 C．增大 D．改变方向 5． 【2023学年普陀二模】中国宇航员利用“天宫”空间站的微重力环境，进行的太空授课活动。观看在方格布前研究小球碰撞的授课视频后，某同学通过软件每隔相等时间截取一张视频图片，如图为连续截取的三张图片。① ② ③ （1）若小球和大球的质量分别为 m1、m2，则可估算出（ ） A．m1：m2 = 1∶2 B．m1：m2 = 1∶3 C．m1：m2 = 2∶3 D．m1：m2 = 1∶5 （2）通过估算可判断两小球的碰撞属于（ ） A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞 二、填空题 6． 一质量为 M = 1.2 kg 的物块静止在水平桌面上，一质量为 m = 20 g 的子弹以水平速度 v0 = 100 m/s 射入物块，在很短的时间内以水平速度 10 m/s 穿出。则子弹穿出过程中所受冲量的大小为___________N·s，木块获得的水平初速度为_________m/s。M m 7． 一物体以 20 m/s 的速度在空中飞行，突然由于内力的作用，物体分裂成质量为 3∶7 的两块，在这一瞬间，大块物体以 80 m/s 的速度向原方向飞去，则小块物体的速度大小是__________m/s，方向与原方向__________（选填“相同”或“相反”），系统的机械能______________。（选填“增加”或“减少”） 8． 设有一质量 M = 5t 的火箭，架设于发射台上，其喷出气体对地的速度为 1 000 m/s。它至少每秒喷出质量为__________kg的气体，才能让火箭开始上升。如果要使火箭以 2 m/s2 的加速度开始上升，则它每秒应喷出质量为________kg的气体。（取 g = 10 m/s2） 三、综合题 体育运动【2023学年青浦一模】 在体育运动项目中，包含着丰富的物理原理。只要你善于观察，都能用物理知识解决实际问题。 1．篮球训练中，某同学伸出双手迎接飞来的篮球，触球后双手随篮球收缩至胸前。这样接球有助于减小接球过程中（ ） A．篮球动量的变化量 B．篮球动能的变化量 C．篮球对手的作用力 D．篮球对手作用力的冲量 2．体操运动员在上下抖动一轻质丝带，形成一列“绳波”，如图所示。其中 P 点恰处于平衡位置，a、b 两点沿波的传播方向相距 1.5 m、沿振动方向相距 0.5 m，运动员手中小棍上下抖动的频率为 3 Hz。波形沿丝带传播的速度大小应为_________m/s，小棍的起振方向向_________。从图示时刻起的 0.1 s 内，P 点振动的速度大小变化情况为________________。 3．跳水运动员在跳台上腾空而起。跳台距水面高度为 10 m，运动员恰好到达最高位置时，他的重心离跳台台面的高度为 1 m，当他下降到手触及水面时要伸直双臂做一个反掌压水花的动作，这时他的重心离水面也是 1 m。从最高点到手触及水面的过程中，其重心的运动可以看作自由落体运动，则他在此过程中完成一系列动作可利用的时间为______s（保留两位小数），忽略运动员进入水面后的受力变化，从手掌触及水面入水之后，他的重心能下沉到水面下约 2.5 m 处，假设运动员质量为 50 kg，入水过程中，试计算他克服水的平均阻力做功为_________J。（g 取 10 m/s2） 4．如图所示，在某次 3 000 m 短道速滑接力赛练习中，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙的速度大小为 12 m/s，甲的速度大小为 10 m/s，此时乙沿水平方向猛推甲一把，使甲以 15 m/s 的速度向前冲出。已知甲、乙运动员的质量均为 60 kg，乙推甲的时间为 0.8 s，冰面阻力足够小，则在乙推甲的过程中，乙对甲的平均作用力大小为___________N；乙推甲后两人分开时乙的速度大小为__________m/s。 2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$