（计算问题专项讲义）专题13 有理数的乘方-小升初数学模块化思维提升（人教版）

专题13-有理数的乘方 小升初数学模块化思维提升 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。 【典例一】一个细胞1分钟分裂为2个分钟后原细胞不复存在），再过1分钟，每个细胞又分别分裂为2个，照这样分裂的规律，4分钟后分裂成了 　　个细胞。 【典例二】直接写出得数． 一．选择题（共8小题） 1．我们知道相同加数可以写成乘法，如：，这样可以给我们解决问题带来方便，其实相同因数的乘法也可以写成乘方的形式，如，那么根据上述提示计算　　 A．3 B．6 C．243 D．27 2．假定未拧紧的水龙头每秒钟渗出2滴水，每滴水约0.05毫升．现有一个水龙头未拧紧，4小时后，才被发现未拧紧，在这段时间内，水龙头共滴水约　　（结果保留两位有效数字） A．1440毫升 B．毫升 C．毫升 D．毫升 3．我们知道相同加数可以写成乘法，如：，这样可以给我们解决问题带来方便，其实相同因数的乘法也可以写成另一种形式，如，那么根据上述提示计算　　 A．15 B．27 C．125 D．243 4．仔细观察、思考，然后再计算与选择，，，，那么　　 A．7 B．12 C．27 D．81 5．的计算结果与　　相等。 A． B． C． 6．6的立方等于　　 A．6 B．12 C．36 D．216 7．每天供给地球光和热太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为　　 A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 8．，，，依此类推，与表示相同结果的式子是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共8小题） 9．某种细菌在培养过程中每一分钟分裂一次（由一个分裂成2个，2个分裂成4个这种细菌由1个分裂成32个，那么这个过程需要经过 　　分钟？ 10．一种细胞，每经过10分钟分裂一次，每个细胞分裂成2个。分裂出的每个细胞经过10分钟再次分裂成2个。则一个这种细胞，经过1小时分裂为 　　个。 11．我国研制的某服务器，它的峰值计算速度达到403200000000次秒，数据403200000000用科学记数法可表示为 　　 12．森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物。28.3亿吨用科学记数法表示为 　　。 13．2008年在北京举办的第29届奥运会的火炬传递在各方面都是创纪录，其中火炬手总数达到21780人．用科学记数法表示21780为 　　． 14．、都是非零的自然数，且．在、、这三个数中，最大的是　 　，最小的是　 　． 15．2011年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为　 　 辆． 16．太阳的半径大约是，将它精确到1万后用科学记数法可表示为　　． 三．计算题（共6小题） 17．计算。 18．直接写出得数。 （1） （2） （3） （4） 19．看清题目，直接计算。 （分数） 20．直接写出得数． 21．每课速算。 22．直接写出得数。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题13-有理数的乘方 小升初数学模块化思维提升 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。 【典例一】一个细胞1分钟分裂为2个分钟后原细胞不复存在），再过1分钟，每个细胞又分别分裂为2个，照这样分裂的规律，4分钟后分裂成了 　　个细胞。 【分析】根据题意，4分钟后分裂成个细胞，据此计算。 【解答】解：（个 答：4分钟后分裂成了16个细胞。 故答案为：16。 【点评】本题考查了利用整数乘方解决问题，需准确理解题意。 【典例二】直接写出得数． 【分析】，．其它按照分数、小数的四则运算的法则进行计算． 【解答】解： 【点评】本题考查乘方的计算，以及分数、小数的四则混合运算． 一．选择题（共8小题） 1．我们知道相同加数可以写成乘法，如：，这样可以给我们解决问题带来方便，其实相同因数的乘法也可以写成乘方的形式，如，那么根据上述提示计算　　 A．3 B．6 C．243 D．27 【分析】因为表示个相乘，所以，由此做出选择． 【解答】解：因为， 故选：． 【点评】本题主要考查了有理数的乘方的意义，即表示个相乘． 2．假定未拧紧的水龙头每秒钟渗出2滴水，每滴水约0.05毫升．现有一个水龙头未拧紧，4小时后，才被发现未拧紧，在这段时间内，水龙头共滴水约　　（结果保留两位有效数字） A．1440毫升 B．毫升 C．毫升 D．毫升 【分析】先列式表示4小时后水龙头滴水的毫升数，再把结果用科学记数法表示． 有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字． 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的有关，与10的多少次方无关． 【解答】解：因为水龙头每秒钟滴水的体积为：（毫升）， 4小时秒秒， 所以水龙头4小时共滴水的体积为：（毫升）． 故选：． 【点评】此题主要考查了有理数的乘法在实际生活中的应用，科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法． 3．我们知道相同加数可以写成乘法，如：，这样可以给我们解决问题带来方便，其实相同因数的乘法也可以写成另一种形式，如，那么根据上述提示计算　　 A．15 B．27 C．125 D．243 【分析】相同因数的乘法也可以写成乘方的形式，，由此可以得出个相乘的积就是，由此得出表示5个3相乘，即，求出积即可。 【解答】解： 故选：。 【点评】解决本题关键是根据叙述，找出乘方表示的含义，把乘方改写成乘法算式，再计算。 4．仔细观察、思考，然后再计算与选择，，，，那么　　 A．7 B．12 C．27 D．81 【分析】求几个相同因数的积的运算，叫做乘方：如：，据此计算并选择。 【解答】解： 故选：。 【点评】本题考查了有理数乘方的计算。 5．的计算结果与　　相等。 A． B． C． 【分析】求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。。据此选择。 【解答】解： 故选：。 【点评】本题考查了立方的计算方法。 6．6的立方等于　　 A．6 B．12 C．36 D．216 【分析】6的立方就是，计算结果即可。 【解答】解： 故选：。 【点评】本题考查立方的意义，要注意和乘法进行区分。 7．每天供给地球光和热太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为　　 A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 【分析】科学记数法是指把一个大于10（或者小于的整数记为的形式（其中，是正整数）的记数法，据此把150000000千米用科学记数法表示出来即可。 【解答】解：150000000千米千米 故选：。 【点评】本题考查了科学记数法的应用。 8．，，，依此类推，与表示相同结果的式子是　　 A． B． C． D． 【分析】观察算式，可发现等号左边是一个数的平方，这个数依次是3、5、7、9、11、； 观察算式，可发现等号右边是连加的形式，进而得出结论。 【解答】解：观察算式，可发现等号左边是一个数的平方，这个数依次是3、5、7、9、11、； 分析等式规律可得，变换等式，得。 故选：。 【点评】本题属于规律探索题，试着根据给出的算式寻找规律。 二．填空题（共8小题） 9．某种细菌在培养过程中每一分钟分裂一次（由一个分裂成2个，2个分裂成4个这种细菌由1个分裂成32个，那么这个过程需要经过 　5　分钟？ 【分析】由题意可知，一个分裂成两个，2个则分裂成个，，由此可发现其分裂的个数构成一个比值为2的等比数列，即其分列的个数为2，，，，，，即经过5次分裂后，种细菌由1个分裂成32个，而每一分钟分裂一次，即可得这个过程需要经过几分钟。 【解答】解：由题意可知， 其分裂的个数构成一数列：2，，，，， ，即经过5次分裂后，种细菌由1个分裂成32个， 而每一分钟分裂一次， 即这个过程要经过：（分钟） 答：这个过程需要经过5分钟。 故答案为：5。 【点评】根据条件发现数列中数的排列规律是完成此类问题的关键。 10．一种细胞，每经过10分钟分裂一次，每个细胞分裂成2个。分裂出的每个细胞经过10分钟再次分裂成2个。则一个这种细胞，经过1小时分裂为 　64　个。 【分析】据题意可知，一个细胞，10分钟后变成2个，20分钟后则变为（个，30分钟后，（个，，据此算出经过1小时分裂为多少个即可。 【解答】解：（个 答：经过1小时分裂为64个。 故答案为：64。 【点评】找出每10分钟后的倍数关系，是解答此题的关键。 11．我国研制的某服务器，它的峰值计算速度达到403200000000次秒，数据403200000000用科学记数法可表示为 　　 【分析】根据科学计数法，将403200000000写成的形式即可。 【解答】解： 故答案为：。 【点评】解答本题需熟练掌握科学计数法。 12．森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物。28.3亿吨用科学记数法表示为 　　。 【分析】根据科学记数法的表示方法，解答此题即可。 【解答】解：28.3亿吨用科学记数法表示为。 故答案为：。 【点评】熟练掌握科学记数法，是解答此题的关键。 13．2008年在北京举办的第29届奥运会的火炬传递在各方面都是创纪录，其中火炬手总数达到21780人．用科学记数法表示21780为 　　． 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，据此解答即可． 【解答】解：， 故答案为：． 【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法． 14．、都是非零的自然数，且．在、、这三个数中，最大的是　　，最小的是　 　． 【分析】因为和都是非零的自然数，且，要比较、、这三个数的大小，可采用赋值法，通过计算比较得解． 【解答】解：、都是非零的自然数， （1）假设，，那么： ，，， 所以、、这三个数中最大的是，最小的是． （2）假设，，那么： ，，， 所以、、这三个数中最大的是，最小的是． 故答案为：，． 【点评】此题可采用把字母和进行赋值，进而通过计算比较得解，要知道一个数的平方的意义：表示两个此数相乘． 15．2011年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为　　 辆． 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【解答】解：将18500000用科学记数法表示为：． 故答案为：． 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 16．太阳的半径大约是，将它精确到1万后用科学记数法可表示为　　． 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【解答】解：将696000用科学记数法表示为：． 故答案为：． 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 三．计算题（共6小题） 17．计算。 【分析】根据乘方的计算方法计算即可。 【解答】解： 【点评】此题主要考查乘方的计算方法。 18．直接写出得数。 （1） （2） （3） （4） 【分析】按照乘方和立方的计算方法，直接计算即可。 【解答】解：（1） （2） （3） （4） 【点评】解答本题的关键是熟练掌握乘方和立方的计算方法。 19．看清题目，直接计算。 （分数） 【分析】根据乘方运算法则、分数与除法的关系及小数乘法计算法则直接口算。 【解答】解： 【点评】解答本题需熟练掌握乘方运算法则、分数与除法的关系及小数乘法计算法则，加强口算能力。 20．直接写出得数． 【分析】求几个相同因数的积的运算，叫作乘方，据此解答即可． 【解答】解： 【点评】此题主要考查的是数的乘方的计算方法． 21．每课速算。 【分析】根据有理数的乘方的方法进行计算即可。 【解答】解： 【点评】本题考查有理数平方的计算。注意计算的准确性。 22．直接写出得数。 【分析】求几个相同因数的积的运算，叫作乘方，如：； 用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“”（点表示；字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写；据此依次计算后写出结果即可。 【解答】解： 【点评】本题考查了有理数的乘方的计算以及用字母表示数的计算。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$