天津市部分区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

天津市部分区2024~2025学年度第一学期期中练习九年级数学 本试卷分为第I卷(选择题) 和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分，共120分，练习用时100分钟。 使用答题卡的地区，将答案写在答题卡上； 不使用答题卡的地区，将答案写在练习卷上。 题号 一 二 三 总分 19 20 21 22 23 24 25 得分 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.请将正确选项填在下表中)得 分 评卷人 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1. 方程 化成一般形式后，二次项系数，一次项系数，常数项分别是 A. 5, 4, - 1 B. 5, 4, 1 C. 5, - 4, - 1 D. 5, - 4, 1 2. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 3. 若方程 是关于x的一元二次方程，则m的值为 4. 平面直角坐标系内点P(3，-4)关于原点对称的点的坐标是 A. (-3, - 4) B. (3, 4) C. (-3, 4) D. (3, - 4) 部分区期中练习九年级数学 第 1 页 (共8 页) 5. 用配方法解一元二次方程： 可将方程变形为 的形式，则n的值是 A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 6. 若抛物线 与x轴只有一个公共点，则的值是 A. - 1 B. - 5 C. 10 D. 16 7. 若一元二次方程： 的两个根是则( 的值是 A. 8 B. - 5 C. - 12 D. 16 8. 若二次函数. 的图象经过三点, 则的关系是 9. 将抛物线 向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为 10. 在一次酒会上，参加酒会的人每两人碰一次杯，一共碰杯55次，共有多少人参加酒会? 设有人参加酒会，则可列方程为 11. 如图, △COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形. 若点C恰好落在AB上，则∠OCD的度数是 A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 部分区期中练习九年级数学 第 2 页 (共8 页) 12. 已知抛物线 上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x -1 0 1 2 3 y 3 0 -1 m 3 有以下结论： ①抛物线 的开口向上； ②抛物线 的对称轴为直线 ③方程 的根为； ④当的取值范围是. 其中正确结论的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上)得 分 评卷人 13. 抛物线 的顶点坐标是 . 14. 写一个开口向上且过点(0，1)的抛物线的函数解析式 . 15. 由于成本上涨，某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的60元涨到了72元.设平均每次涨价的百分率为x，则由题意可列方程为 . 16. 一元二次方程 的两个根为-1，5，则抛物线 的对称轴为 . 17. 已知二次函数 的图象都在x轴的上方，则实数k的取值范围是 . 18. 以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h (单位：m)与飞行时间t (单位：s)之间具有函数关系 则小球的飞行高度最高达到 m. 部分区期中练习九年级数学 第 3 页 (共8 页) 三、解答题(本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 得 分 19. 解方程(每小题4分, 共8分) 评卷人 得 分 评卷人 如图, 点O, B的坐标分别为(0,0),(3,0), 将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA'B', A, B的对应点分别为A', B'.20. (本题8分) (1) 画出△OA'B'; (2) 写出点A'的坐标; (3) 求BB'的长. 部分区期中练习九年级数学 第 4 页 (共8 页) 得 分 评卷人 已知关于x的方程. (m为常数) .21. (本题10分) (1) 求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2) 若方程有一个根是-2，求 的值. 得 分 评卷人 已知二次函数 22. (本题10分) (1) 求二次函数图象的对称轴和顶点坐标； (2) 求二次函数的图象与x轴的交点坐标； (3)当x≤1时, y随x增大而 (填“增大”或“减小”) . 部分区期中练习九年级数学 第 5 页 (共8 页) 得 分 评卷人 某商品经销商通过网络直播平台推销某商品，将每件进价为80元的该商品按每件100元出售，一天可售出100件. 后来经过市场调查，发现这种商品在原售价的基础上每件每降价1元，其销量可增加10件.23. (本题10分) (1) 求商场经营该商品原来一天可获利润 元； (2) 设该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元. ①求y与x之间的函数关系式； ②该商品每件售价多少元时，商场可获得最大利润? 部分区期中练习九年级数学 第 6 页 (共8 页) 得 分 评卷人 如图, 在正方形ABCD中, E为CD上一点, 把 绕点A顺时针旋转至 的位置，使得F，B，C三点在一条直线上.24. (本题10分) (1) 旋转角的大小为 (度)； (2) 若 求线段EF的长. 部分区期中练习九年级数学 第 7 页 (共8 页) 得 分 评卷人 如图，抛物线 经过A, B, C三点. 已知点B的坐标为 且 25. (本题10分) (1) 求A, C两点的坐标; (2) 求抛物线的解析式； (3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的值. 部分区期中练习九年级数学 第 8 页 (共8 页) 天津市部分区2024~2025学年度第一学期期中练习九年级数学试卷参考答案 一、选择题：(每小题3分，共36分) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 C B D C D A B D A C D C 二、填空题：(每小题3分，共18分) ; (答案不唯一) ； 16. 17. 18. 20. 三、解答题：(本大题共7 小题，共66分) 19. (本题8分) (1) 解：方程变形为 …………1分 配方得( ……………2分 由此可得 或 …3分 …4分 (2) 解：方程变形为 …………1分 即 …………2分 ∴ …………3分 …………4分 部分区期中练习九年级数学参考答案 第 1 页(共5 页) 20. (本题8分) 解:（1）如图所示 …………………………………………………………… 3分 （2）（-2,4） ……………………………………………………… 5分 （3）∵OB=OB',∠BOB'=90°, ……………………………………… 6分 …7分 …………8分 21. (本题10分) 解: (1) 证明: ………………………………………………………………… 3分 ……………4分 ∴不论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根. ……………5分 (2) ∵方程有一个根是-2, ………………………………………………………………… 7分 ……………8分 ……………10分 部分区期中练习九年级数学参考答案 第 2 页 (共5 页) 22. (本题10分) 解： ………………………………………………………………………… 1分 ∴二次函数图象的对称轴是直线x=2，………2分 顶点坐标为(2,-1).………………3分 （2）当y=0时,即分 ………………………………………………… 4 解得：分 …………………………………………………………… 5 与x轴的交点坐标为（1,0）,（3,0） ………………………… 6 （3）减小 …………………………………………………………… 8分 23. (本题10分) 解: (1) 2000. ………………3分 (2) 依题意得: y=（100-80-x）（100+10x） ……………………………… 6分 ∴y=-10x²+100x+2000=-10 …………………………………… 7分 ∵a=-10<0, ∴ …………………………………………………………… 8分 此时,10 95, ∴售价为95元时，商店获得利润最大 ………………………… 10 24. (本题10分) 解: ………………………………………………………………………… 2分 (2) 由题意, △ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF , ………………………………………………………………… 4分 ∴AE=AF, ∠BAF=∠DAE=30°, ………………………………………………………………… 6 部分区期中练习九年级数学参考答案 第 3 页(共5 页) 即BF=1. …8分 ∴AF=AE=2BF =2 …10分 25. (本题10分) 解: (1) ∵点B 的坐标为(-1, 0) , ………………1分 ∴OB=1, ∵OA=4OB, ∴OA=4, ∴A(4,0). ………………2分 把x=0代入 中，得 ∴C(0,-4). ………………3分 (2)把代入. 得： …5分 解得： ∴抛物线的解析式为： ……………… 6分 (3) 设直线 AC 的解析式为: 将代入得: 解得： ∴直线AC的解析式为: . ……………7分 部分区期中练习九年级数学参考答案 第 4 页(共5 页) 过点 P作y轴的平行线交AC于点 H， 设点 则点 …………8分 ∵PH∥y轴, ∴∠PHD=∠OCA=45°, …………9分 ∴当时, PD有最大值 此时点P(2,-6).…………10分 部分区期中练习九年级数学参考答案 第 5 页 (共5 页) 学科网（北京）股份有限公司 $$