第15课 认识不等式-2024-2025学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第15课 认识不等式 ( 目标导航 ) 学习目标 1.根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义. 2.了解不等号的意义. 3.会根据给定条件列不等式. 4.会用数轴表示“x<a”、“x≥a”、“ b<x<a” 这类简单不等式. ( 知识精讲 ) 知识点01 不等式的概念 不等式：用不等号连接而成表示不等关系的数学式子叫做不等式. 不等号有：“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”等 知识点02 在数轴上表示不等式 用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”： 一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点； 二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． ( 能力拓展 )考点01 不等式的概念 【典例1】在下列数学表达式中，①﹣1＜0，②x＝1，③x2﹣xy，④x≠﹣2，⑤x+1＜2x﹣1，是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【即学即练1】下列各式： ①x2+2x＞5；②a+b+c；③；④x﹣1；⑤x+2≤3﹣2x． 其中是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 考点02 列不等式 【典例2】用适当的不等式表示下列数量关系： （1）x减去3大于10； （2）x的3倍与5的差是负数； （3）x的2倍与1的和是非负数； （4）y的3倍与9的差不大于﹣1． 【即学即练2】用不等式表示： （1）y的2倍与1的和小于y与3的差； （2）x的一半与x的2倍的和是非正数； （3）c与4的差的30%不小于c的2倍； （4）x除以2的商加上2，至少为5； （5）a与b两数和的平方不大于b的平方． 考点03 在数轴上表示不等式 【典例3】在数轴上表示下列不等式： （1）x＞﹣1 （2）x≤﹣2 （3）x≥0 （4）x＜﹣1 【即学即练3】在数轴上表示下列不等式： （1）x＞﹣2； （2）x≤1.5； （3）﹣1≤x＜3． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．若2x﹣y□5是不等式，则符号“□”不能是（　　） A．+ B．＞ C．≠ D．≤ 2．下列式子：x﹣1≥1；2x+2；﹣2＜0；；x+2y≤0．其中是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．y与2的差不大于0，用不等式表示为（　　） A．y﹣2＞0 B．y﹣2＜0 C．y﹣2≥0 D．y﹣2≤0 4．一个不等式的解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．“x的3倍与2的差不大于﹣1”所对应的不等式是 　 　． 6．在式子：①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x＝3；④x2+xy+y2；⑤x≠5中是不等式的有　 　．（填序号） 7．判断下列各题在数轴上表示的不等式的解集是否正确． （1）x＞3 　 　 （2）x＜0 　 　 （3）x≤3 　 　 （4）x≥1.5 　 　． 8．根据下列数量关系列出不等式并求出解集． （1）a的3倍与6的差不大于a； （2）x的与x的2倍的和是非负数． 9．用不等式表示下列关系． （1）x的3倍大于1； （2）a与1的和是正数； （3）y的2倍与的1和大于3； （4）y与5的差至多为0； （5）x的一半加上2不超过5； （6）a与b两数和的平方不小于3； （7）x的一半与x的2倍的和是非正数； （8）b与4的和的30%不大于﹣2． 10．用不等式表示下列关系： （1）x的与x的2倍的和是负数； （2）x的绝对值与5的差是非负数； （3）a的10%大于b的倒数； （4）a、b两数的平方和不小于它们乘积的两倍． 11．将下列不等式的解集分别表示在数轴上： （1）x≤3（图1）； （2）x＞﹣2.5（图2）． 题组B 能力提升练 12．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（　　） A．x＞﹣2 B．x≤3 C．﹣2≤x＜3 D．﹣2＜x≤3 13．若不等式组的解集为﹣1≤x≤3，则图中表示正确的是（　　） A． B． C． D． 14．交通法规人人遵守，文明城市处处安全，在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高x（m）的范围可表示为（　　） A．x≥5 B．x＞5 C．x≤5 D．0＜x≤5 15．2月份的研学活动，对于初二的全体同学是难得且有意义的，我校租用55座和53座两种型号的客车接送同学们，若租用55座客车x辆，租用53座客车y辆，则不等式“55x+53y≥990”表示的实际意义是（　　） A．两种客车总的载客量不少于990人 B．两种客车总的载客量不超过990人 C．两种客车总的载客量不足990人 D．两种客车总的载客量恰好等于990人 16．将下列不等式的解集在数轴上表示出来： （1）x＜﹣2； （2）x＞﹣1； （3）x≥3； （4）﹣2＜x≤3． 题组C 培优拔尖练 17．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少13元．”乙说：“至多10元．”丙说：“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（　　） A．8＜x＜10 B．10＜x＜12 C．x＞10 D．10＜x＜13 18．在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x＞﹣1； （2）x≤3； （3）0＜x≤2； （4）x≤3且x≠0． 19.（1）写出大于﹣4.1且小于2.5的所有负整数，并将它们在数轴上表示出来； （2）写出大于﹣3且不大于3的所有整数，并将它们在数轴上表示出来； （3）写出到原点的距离不大于3的所有非负整数，并将它们在数轴上表示出来． 20.根据|a|的几何意义，请在数轴上表示出下列不等式的解集，并写出它们的解集． （1）|x|＞3； （2）|x|≤3． ( 14 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第15课 认识不等式 ( 目标导航 ) 学习目标 1.根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义. 2.了解不等号的意义. 3.会根据给定条件列不等式. 4.会用数轴表示“x<a”、“x≥a”、“ b<x<a” 这类简单不等式. ( 知识精讲 ) 知识点01 不等式的概念 不等式：用不等号连接而成表示不等关系的数学式子叫做不等式. 不等号有：“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”等 知识点02 在数轴上表示不等式 用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”： 一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点； 二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． ( 能力拓展 )考点01 不等式的概念 【典例1】在下列数学表达式中，①﹣1＜0，②x＝1，③x2﹣xy，④x≠﹣2，⑤x+1＜2x﹣1，是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【思路点拨】根据不等式的定义逐个判断即可． 【解析】解：不等式有①﹣1＜0，④x≠﹣2，⑤x+1＜2x﹣1，共3个． 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的定义，能熟记不等式的定义是解此题的关键． 【即学即练1】下列各式： ①x2+2x＞5；②a+b+c；③；④x﹣1；⑤x+2≤3﹣2x． 其中是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【思路点拨】根据不等式的定义，逐个判断即可． 【解析】解：①x2+2x＞5是不等式； ②a+b+c是代数式； ③是不等式； ④x﹣1是代数式； ⑤x+2≤3﹣2x是不等式； 其中是不等式的有：①③⑤，共3个， 故选：B． 【点睛】本题考查不等式的定义，关键掌握：用不等号连接的式子叫不等式． 考点02 列不等式 【典例2】用适当的不等式表示下列数量关系： （1）x减去3大于10； （2）x的3倍与5的差是负数； （3）x的2倍与1的和是非负数； （4）y的3倍与9的差不大于﹣1． 【思路点拨】（1）根据x减去3得出x﹣3，再根据x减去3大于10得出答案； （2）先表示出x的3倍为3x，再表示出与5的差为3x﹣5，列出不等式即可； （3）先表示出x的2倍为2x，再表示出与1的和为2x+1，列出不等式即可； （4）先表示出y的3倍是3y，再表示出与9的差3y﹣9，然后根据不大于﹣1即为小于等于，列出不等式即可． 【解析】解：（1）由题意可得：x﹣3＞10； （2）由题意可得：3x﹣5＜0； （3）由题意可得：2x+1≥0； （4）由题意可得：3y﹣9≤﹣1． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 【即学即练2】用不等式表示： （1）y的2倍与1的和小于y与3的差； （2）x的一半与x的2倍的和是非正数； （3）c与4的差的30%不小于c的2倍； （4）x除以2的商加上2，至少为5； （5）a与b两数和的平方不大于b的平方． 【思路点拨】（1）根据y的2倍与1的和小于y与3的差，列一元一次不等式即可； （2）根据x的一半与x的2倍的和是非正数，列一元一次不等式即可； （3）根据c与4的差的30%不小于c的2倍，列一元一次不等式即可； （4）根据x除以2的商加上2，至少为5，列一元一次不等式即可； （5）根据a与b两数和的平方不大于b的平方，建立不等式即可． 【解析】解：（1）根据题意，得2y+1＜y﹣3； （2）根据题意，得； （3）根据题意，得30%（c﹣4）≥2c； （4）根据题意，得； （5）根据题意，得（a+b）2≤b2． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，理解题意并根据题意建立不等关系即可． 考点03 在数轴上表示不等式 【典例3】在数轴上表示下列不等式： （1）x＞﹣1 （2）x≤﹣2 （3）x≥0 （4）x＜﹣1 【思路点拨】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可． 【解析】解：（1）在数轴上表示不等式x＞﹣1的解集如图1所示； （2）在数轴上表示不等式x≤﹣2的解集如图1所示； （3）在数轴上表示不等式x≥0的解集如图1所示； （4）在数轴上表示不等式x＜﹣1的解集如图1所示． 【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式解集的方法是正确解答的关键． 【即学即练3】在数轴上表示下列不等式： （1）x＞﹣2； （2）x≤1.5； （3）﹣1≤x＜3． 【思路点拨】（1）根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示； （2）根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示； （3）根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示． 【解析】解：（1）将x＞﹣2表示在数轴上如下： （2）将x≤1.5表示在数轴上如下： （3）将不等式组﹣1≤x＜3表示在数轴上如下： ． 【点睛】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．若2x﹣y□5是不等式，则符号“□”不能是（　　） A．+ B．＞ C．≠ D．≤ 【思路点拨】根据不等式的定义解答即可． 【解析】解：A．2x﹣y+5不是不等式，符合题意； B．2x﹣y＞5是不等式，不符合题意； C．2x﹣y≠5是不等式，不符合题意； D．2x﹣y≤5是不等式，不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查不等式的定义，解题的关键是掌握：用符号“＞”或“＜”表示大小关系的式子，叫做不等式，像a+2≠a﹣2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式． 2．下列式子：x﹣1≥1；2x+2；﹣2＜0；；x+2y≤0．其中是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【思路点拨】根据不等式的定义逐个判断即可得到答案． 【解析】解：不等式有x﹣1≥1；﹣2＜0；x+2y≤0， 故选：B． 【点睛】本题考查不等式定义，熟记由不等号表示大小关系的式子叫不等式是解决问题的关键． 3．y与2的差不大于0，用不等式表示为（　　） A．y﹣2＞0 B．y﹣2＜0 C．y﹣2≥0 D．y﹣2≤0 【思路点拨】不大于就是小于等于的意思，根据y与2的差不大于0，可列出不等式． 【解析】解：根据题意得：y﹣2≤0． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式，解答本题的关键是理解“不大于”的意思，列出不等式． 4．一个不等式的解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】将解集表示在数轴上即可． 【解析】解：解集为x≤1在数轴上表示正确的是． 故选：C． 【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 5．“x的3倍与2的差不大于﹣1”所对应的不等式是 　3x﹣2≤﹣1　． 【思路点拨】根据不等式的定义即可解答． 【解析】解：“x的3倍与2的差不大于﹣1”所对应的不等式是：3x﹣2≤﹣1， 故答案为：3x﹣2≤﹣1． 【点睛】本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键． 6．在式子：①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x＝3；④x2+xy+y2；⑤x≠5中是不等式的有　①②⑤　．（填序号） 【思路点拨】根据不等式的定义用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式，依次判断5个式子即可． 【解析】解：依据不等式的定义用不等号连接表示不相等关系的式子是不等式， 分析可得这5个式子中，①②⑤是不等式，③是等式，④是代数式； 故答案为①②⑤． 【点睛】本题属基本概念型的题目，考查不等式的定义，注意x≠5这个式子，难度不大． 7．判断下列各题在数轴上表示的不等式的解集是否正确． （1）x＞3 　正确　 （2）x＜0 　错误　 （3）x≤3 　错误　 （4）x≥1.5 　错误　． 【思路点拨】将不等式的解集在数轴上表示出来就可判定答案了． 【解析】解：1、不等式的解是x＞3，数轴表示的解集也是x＞3，故正确； 2、不等式的解是x＜0，数轴表示的解集也是x＞0，故不正确； 3、不等式的解是x≤3，数轴表示的解集也是x＜3，故不正确； 4、不等式的解是x≥1.5，数轴表示的解集也是x＞1.5，故不正确． 故答案为：正确；错误；错误；错误． 【点睛】注意空心和实心的不同表示．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线． 8．根据下列数量关系列出不等式并求出解集． （1）a的3倍与6的差不大于a； （2）x的与x的2倍的和是非负数． 【思路点拨】（1）根据不等量关系直接列出不等式，然后求解即可； （2）根据不等量关系直接列出不等式，然后求解即可． 【解析】解：（1）根据题意得：3a﹣6≤a， 移项，得2a≤6， 系数化为1，得a≤3， 即不等式的解集为a≤3． （2）根据题意得：， 去分母，得x+6x≥0， 合并同类项、系数化为1，得x≥0． 【点睛】本题主要考查列不等式，准确找到不等量关系，理解“大于，小于，不大于，不小于”的意义是关键． 9．用不等式表示下列关系． （1）x的3倍大于1； （2）a与1的和是正数； （3）y的2倍与的1和大于3； （4）y与5的差至多为0； （5）x的一半加上2不超过5； （6）a与b两数和的平方不小于3； （7）x的一半与x的2倍的和是非正数； （8）b与4的和的30%不大于﹣2． 【思路点拨】（1）根据x的3倍即为3x，即可列出不等式； （2）a与1的和即a+1，正数是大于0的数； （3）y的2倍即2y，与1和即2y+1； （4）y与5的差即y﹣5，至多即小于等于； （5）x的一半即x，不超过即小于等于； （6）a与b的两数和的平方，所求的是两数和的平方，先将两数和求出，再进行平方即可； （7）x的一半即x，x的2倍即2x，非正数是小于等于0的数； （8）b与4的和的30%即30%（b+4），不大于即小于等于． 【解析】解：（1）根据题意得出： 3x＞1； （2）根据题意得出： a+1＞0； （3）根据题意得出： 2y+1＞3； （4）根据题意得出： y﹣5≤0； （5）根据题意得出： x+2≤5； （6）根据题意得出： （a+b）2≥3； （7）根据题意得出： x+2x≤0； （8）根据题意得出： 30%（b+4）≤﹣2． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 10．用不等式表示下列关系： （1）x的与x的2倍的和是负数； （2）x的绝对值与5的差是非负数； （3）a的10%大于b的倒数； （4）a、b两数的平方和不小于它们乘积的两倍． 【思路点拨】（1）根据x的与x的2倍的和是负数，即可得出关于x的一元一次不等式； （2）x的绝对值与5的差是非负数，即可得出关于x的一元一次不等式； （3）a的10%大于b的倒数，即可得出关于a、b的不等式； （4）a、b两数的平方和不小于它们乘积的两倍，即可得出关于a、b的不等式． 【解析】解：（1）依题意得：x+2x＜0； （2）依题意得：|x|﹣5≥0； （3）依题意得：10%a＞； （4）依题意得：a2+b2≥2ab． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出不等式是解题的关键． 11．将下列不等式的解集分别表示在数轴上： （1）x≤3（图1）； （2）x＞﹣2.5（图2）． 【思路点拨】（1）根据“大于往右，小于往左；空心不取等号，实心取等号”求解即可． （2）根据“大于往右，小于往左；空心不取等号，实心取等号”求解即可． 【解析】解：（1）不等式的解集分别表示在数轴上如下： ； （2）不等式的解集分别表示在数轴上如下： ． 【点睛】本题考查不等式的解集分别表示在数轴上，掌握“大于往右，小于往左；空心不取等号，实心取等号”是解题的关键． 题组B 能力提升练 12．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（　　） A．x＞﹣2 B．x≤3 C．﹣2≤x＜3 D．﹣2＜x≤3 【思路点拨】根据图可直接求出不等式的解集． 【解析】解：由图可知：﹣2＜x≤3． 故选：D． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点． 13．若不等式组的解集为﹣1≤x≤3，则图中表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右小于向左． 【解析】解：不等式组的解集为﹣1≤x≤3在数轴表示﹣1和3以及两者之间的部分： 故选：D． 【点睛】本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 本题还可根据不等式解集可知x的夹在两个数之间的，由此可排除ABC，选D． 14．交通法规人人遵守，文明城市处处安全，在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高x（m）的范围可表示为（　　） A．x≥5 B．x＞5 C．x≤5 D．0＜x≤5 【思路点拨】根据标志牌的含义列不等式即可求解． 【解析】解：由题意得：0＜x≤5， 故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查不等式的定义，理解标志牌的意义是求解本题的关键． 15．2月份的研学活动，对于初二的全体同学是难得且有意义的，我校租用55座和53座两种型号的客车接送同学们，若租用55座客车x辆，租用53座客车y辆，则不等式“55x+53y≥990”表示的实际意义是（　　） A．两种客车总的载客量不少于990人 B．两种客车总的载客量不超过990人 C．两种客车总的载客量不足990人 D．两种客车总的载客量恰好等于990人 【思路点拨】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断． 【解析】解：不等式“55x+53y≥990”表示的实际意义是租用x辆55座的客车和y辆53座的客车总的载客量不少于990人． 故选：A． 【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠． 16．将下列不等式的解集在数轴上表示出来： （1）x＜﹣2； （2）x＞﹣1； （3）x≥3； （4）﹣2＜x≤3． 【思路点拨】将以上不等式解集用数轴表示，注意有等号时解集为实心，无等号时解集为空心． 【解析】解：（1）； （2）； （3）； （4）； 【点睛】本题主要考查不等式的解集在数轴上的表示方法，要注意实心和空心的区别． 题组C 培优拔尖练 17．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少13元．”乙说：“至多10元．”丙说：“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（　　） A．8＜x＜10 B．10＜x＜12 C．x＞10 D．10＜x＜13 【思路点拨】根据甲说：“至少13元．”乙说“至多10元．”丙说“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了．”可以得到相应的不等式组，从而可以得到x的取值范围． 【解析】解：∵甲说：“至少13元．”乙说“至多10元．”丙说“至多8元．” ∴， 可得无解， ∵三人都说错了， ∴10＜x＜13． 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组． 18．在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x＞﹣1； （2）x≤3； （3）0＜x≤2； （4）x≤3且x≠0． 【思路点拨】大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心． 【解析】解： （1）； （2）； （3） （4） 【点睛】不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 19.（1）写出大于﹣4.1且小于2.5的所有负整数，并将它们在数轴上表示出来； （2）写出大于﹣3且不大于3的所有整数，并将它们在数轴上表示出来； （3）写出到原点的距离不大于3的所有非负整数，并将它们在数轴上表示出来． 【思路点拨】（1）根据数轴和有理数的大小解答即可； （2）根据数轴和有理数的大小解答即可； （3）根据数轴和有理数的大小解答即可； 【解析】解： （1）大于﹣4.1且小于2.5的所有负整数为：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1． 如图： （2）大于﹣3且不大于3的所有整数为：﹣2、﹣1、0、1、2、3． 如图 （3）到原点的距离不大于3的所有非负数整数为：0、1、2、3． 如图： 【点睛】本题侧重考查实数与数轴上点的对应关系，掌握不等式的表示方法是解题关键． 20.根据|a|的几何意义，请在数轴上表示出下列不等式的解集，并写出它们的解集． （1）|x|＞3； （2）|x|≤3． 【思路点拨】根据绝对值的性质，求出各个不等式的解集，然后在数轴上表示出来． 【解析】解：（1）当x≥0时，x＞3；当x＜0时，﹣x＞3，x＜﹣3， 不等式的解集表示在数轴上为： ， ∴不等式的解集为x＞3或x＜﹣3； （2）当x≥0时，x≤3，当x＜0时，﹣x≤3，x≥﹣3， 不等式的解集在数轴上表示为： ， ∴不等式的解集为﹣3≤x≤3． 【点睛】本题主要考查了解不等式，解题关键是熟练掌握绝对值的性质． ( 14 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$